TRl/CfNG DAI HOC CONG NGHIEP TP.HCM KHOA KHOA HOC CO BAN T S N g u y e n P h u V in h (C h u b ie n ) T a p T h e G ia o V ie n T o T o a n K h o a K H C B G IAO X A C SU A T V A T R 'lN H ■ T H O N G U N G K E D U■ N G DUNG CHO BAC DAI HOC V A CAO DANG t=x = J -;= tU A NHA XUAT BAN THONG KE - 2008 L_ e dt LCfl N O ID A U Xac su§'t thong k§ (XSTK) dtidc bien soan dtia tren de ctidng mon hoc cung ten Bo Giao Due va Dao Tao qui dinh bat buoc cho sinh vien cac khoi nganh cong nghe va khoi nganh kinh te cua Trtidng Dai hoc Cong nghiep Tp.HCM Rieng sinh vien khoi kinh te co the bo qua cac phan co lien quan den tich phan boi Trong giao trinh hau het cac dinh ly deu dtidc chting minh mot cach chi tiet, tham chi co nhieu chting minh muon hieu, doi hoi ngtidi doc phai co trinh toan nhat djnh, nhat la chticfng vectd nglu nhien, nhiftig chu trtidng khong bat buoc sinh vien phai hieu ttfcfng t$n cac chting minh, ma chi can nhd dinh ly va van dung chung vao bai t|p va thtic te Song song giao trinh van luon coi phan cong nghe thtic hanh tmh toan, nen sinh vien se bat gap nhting ham thong ke excel, cung nhti cac ham calculator 570MS diTdc long ghep phan tmh toan, de sinh vien co da dang cong cu tinh toan khac Co sau bang tra so lieu cac phan pho'i thong dung dtidc lap trinh so' bang MALAB, d dau m5i bang co vi du cach tra cu the tting tham so" cho tting bang so li6u Tat ca bai tap, d£*u co lcTi giai sach Ngan hang c§u hoi XSTK vdi cung tac gia va da xuSt ban nam 2006 Sach duoc viet boi Tap the giao vien To toan thuoc Khoa Cd ban trifdng Dai hoc Cong nghiep Tp.HCM Tap the tac gia cung xin bay to long cam chan den Ban Giam Hieu trticfng Dai hoc Cong Nghiep Tp.HCM, dac biet Tign ST Hieu Trtiofng Ta Xuan T l, Ngai da dong vien giup d3 de giao trinh kip mat phuc vu sinh vien va thay giao Mac du cac tac gia da rat co gang nhOhg chac han khong tranh khoi thieu sot, bdi mot le "khuyet tat nglu nhien ton tai mot cach tat nhien bat ky mot ca'u true vat the nao", la "tat nhien tan ltic, ngau nhien l6i lam" va chung ta dang di tim qui luat tCf trtic quan sinh dong khong gian lion don ngau nhien den qui luat tat nhien tti ttiu ttidng, tim cai tat dinh khong gian bat dinh Day cung chmh la vi nhan sinh, la muc dlch cua mon hoc Nhting y kien dong gop ve nOi dung va hinh thtic cua tap sach se dticJc tiep thu vdi sti tran va long biet cm sau sac, xin gdi ve TS.Nguyln Phu Vinh, Khoa Cd Ban, Trtidng Dai hoc Cong nghiep Tp.HCM Tp.HCM, 01 thang 04 nam 2007 Thay mat cac tac gia Tien ST: Nguy§n Phu Vinh LCfl NOI DAU Xac suat thong ke (XSTK) difdc bien soan di/a tren de ctidng mon hoc cung ten Bo Giao Due va Dao Tao qui dinh bat buoc cho sinh vien cac khoi nganh c6ng nghe va khoi nganh kinh te cua Trtidng Dai hoc Cong nghiep Tp.HCM Rieng sinh vien khoi kinh te co the b6 qua cac phan co lien quan den tich phan boi Trong giao trinh hau het cac dinh ly deu dtidc chting minh mot cach chi tiet, tham chi co nhieu chting minh muon hieu, doi hoi ngtidi doc phai co trinh toan nhat dinh, nhat la chtidng vectd ngSu nhien, nhtftig chu trtidng khong bat buoc sinh vien ph£i hieu ttidng t3n cac chting minh, ma chi can nhd dinh ly va van dung chung vao bai tfp va thtic te Song song giao trinh vSn luon coi phan cong nghe thtic hanh tmh toan, nen sinh vien se bat gap nhting ham thong ke excel, cung nhti cac ham calculator 570MS dtidc long ghep phan tmh toan, de sinh vien co da dang cong cu tmh toan khac Co sau bang tra so' lieu cac phan phoi thong dung dtidc lap trinh so bang MALAB, d dau m5i bang co vi du cach tra cu the tting tham so cho tting bang so lieu Tat ca bai tap, deu co lefi giai sach Ng§n hang c§u hoi XSTK vdi cung tac gia va da xuSt ban nam 2006 Sach dugc viet boi Tap the giao vien To toan thu0c Khoa Cd ban trticJng Dai hoc Cong nghiep Tp.HCM Tap the tac gia cung xin bay to long cam chan den Ban Giam Hieu trticfng Dai hoc Cong Nghiep Tp.HCM, dac biet Tien ST Hieu Trtftfng Ta Xu3n T l, Ngai da dong vien giup d3 de giao trinh kip mat phuc vu sinh vien va thay giao Mac du cac tac gia da rat co gang nhtihg chac han khong tranh khoi thieu sot, bdi mot le "khuye't tat ng§u nhien ton tai mot cach tat nhien bat ky mot cau true vat the nao", la "ta't nhien tan ltic, ngau nhien 16i lam" va chung ta dang di tim qui luat tti trtic quan sinh dong khong gian hon don ngSu nhien den qui M t tat nhien tti ttiu ttidng, tim cai tat djnh khong gian bat dinh Day cung chinh la vj nhan sinh, la muc dich cua mon hoc Nhting y kien dong gop ve nfli dung va hinh thtic cua tap sach se dticJc tiep thu vdi sti tran va long biet On sau sac, xin gefi ve TS.Nguyen Phu Vinh, Khoa Cd Ban, Trtidng Dai hoc Cong nghiep Tp.HCM Tp.HCM, 01 thang 04 nam 2007 Thay mat cac tac gia Tien ST: Nguyln Phu Vinh LCfl n6 i dau Xac sua't thong k§ (XSTK) dufdc bien soan dtia tren de ctidng mon hoc cung ten Bo Giao Due va Dao Tao qui djnh bat buoc cho sinh vien cac khoi nganh c6ng nghe va khoi nganh kinh te cua Trtidng Dai hoc Cong nghiep Tp.HCM Rieng sinh vien khoi kinh te co the bo qua cac phan co lien quan den tich phan b0i Trong giao trinh hau het cac djnh ly deu dtidc chting minh mot cach chi tiet, tham chi co nhieu chting minh muon hieu, doi hoi ngtfdi doc phai co trinh toan nhat djnh, nhat la chtfdng vectd ngau nhien, nhtfng chu trtidng khong bat buoc sinh vien ph&i hieu ttidng tan cac chting minh, ma chi can nhd dinh ly va van dung chung vao bai t$p va thtic te Song song giao trinh van luon coi phan cong nghe thtic hanh tmh toan, nen sinh vien se bat gap nhting ham thong ke excel, cung nhti cac ham calculator 570MS dUdc long ghep phan tmh toan, de sinh vien co da dang cong cu tinh toan khac Co sau bang tra so' lieu cac phan phoi thong dung dtidc lap trinh so bang MALAB, d dau mdi bang co vi du cach tra cu the tting tham so cho tting bang so' lieu Tat ca bai tap, d£»u co lcTi giai sach Ng$n hang cSu hoi XSTK vtfi cung tac gia va da xuat ban nam 2006 Sach duoc vie't bdi Taip the giao vien To toan thuoc Khoa Cd ban trtidng Dai hoc Cong nghiep Tp.HCM Tap the tac gia cung xin bay to long cam chan den Ban Giam Hieu trtidng Dai hoc Cong Nghiep Tp.HCM, dac biet Tien ST Hieu Trtidng Ta Xuan Te, Ngai da dong vien giup dd de giao trinh kip mat phuc vu sinh vien va thay giao Mac du cac tac gia da rat co gang nhiftig chac han khong tranh khoi thie'u sot, bdi mot le "khuye't tat ngiu nhien ton tai mOt cach tat nhien bat ky mot ca'u true vat the nao", la "ta't nhien tan ltic, ngau nhien 16i lam" va chung ta dang di tim qui luat tti triTc quan sinh dong khong gian hon don ng2u nhien den qui luat ta't nhien tti ttiu ttidng, tim cai ta't djnh khong gian ba't djnh Day cung chinh la vj nhan sinh, la muc dich cua mon hoc Nhting y kie'n dong gop ve noi dung va hinh thtic cua tap sach se dtidc tiep thu vdi sti tran va long biet dn sau sac, xin gdi ve TS.Nguyin Phu Vinh, Khoa Cd Ban, Trtidng Dai hoc Cong nghiep Tp.HCM Tp.HCM, 01 thang 04 nam 2007 Thay mat cac tac gia Tien ST: Nguyen Phu Vinh MUCLUC Left noi d^u .3 Muc luc PHAN I: LY THUYET XAC SUAT CHl/CfNGl: XAC SUAT BIEN CO VA CONG THLfC XAC SUAT CHl/CfNG 2: BIEN NGAU NHIEN (BNN) 27 CHUCfNG 3: CAC DINH LY G I0 I HAN 93 CHl/CfNG 4: VECTCf NGAU NHIEN (VTNN) « 113 PHAN II: LY THUYET THONG KE CHl/CfNG 5: LY THUYET M A U 198 CHl/CfNG 6: l/CfC LI/0N G DAC TRl/NG DAM DONG 217 \CHl/CfNG 7: KIEM DINH GIA THIET THONG K E _ 241 CHl/CfNG 8: LY THUYET Tl/CfNG QUAN 271 BANG SO A, GIA TRI HAM MAT D O 298 BANG SO B, TICH PHAN LA PLA CE 299 BANG SO C, PHAN PHOI STUDENT 300 BANG SO D, PHAN PHOI CHI BINH PHl/CfNG 302 BANG SO E, PHAN PHOI FISHER - SNEDECORE 306 BANG SO F, PHAN PHOI CHUAN DCfN GIAN N(0,1) 314 TAI LIEU THAM KHAO 316 Chufdng 1: Xdc suaft cua bien co v£ c ic cone thtfc xac suat PHAN I: LY THUYET XAC SUAT Chtfctag X ac su a t cu a bien cd" va cac cong thufc xac su at I Xac sufi't cua bien co' 1.1 Dinh nghTa co dien v i xac suSft Trong xac su§t, ta hieu phep thu* nhu* la viSc thifc hien mot nh6m dieu kien xac djnh (chSng han lam thi nghiem) de nghlen clTu mot doi tifdng hay mpt hien tutfng nao Ket qua cua DheD thCraol la bien_co — Vi du: Cac vi du ve phep thu* - Tha hon bi tir cao lm , bien co: "hon bi rcfi xuong" - Gieo dong xu, bien co: "dong xu sap", "dong xu ngfra" - Gieo xuc x3c, bien co: "xuat hien mat cham* - Kiem tra SV ve mon XSTK, bien co:’ "dat", "khong dat" 1.2 Cac lo a i bien co B i|i^ c c'hSc ch in (ky hi§u Q) la bien co nhat djnh xay khittuJeirffn^phep thu* @Biifr^c6 khong the (ky hieu ) la bien co nhat djnh khoncfxay RTfi th u t hien phep thir Q Bien co tonq: C la bi£?n co tong cua hai bien co A, B, ky hieu la C=AuB, neu C xay va chi it nhaft m6t hai bien co A hay B xay (p)Bien co t ich: C la bien co tich cua hai bien co A, B, ky hieu la C=AnB=A.B=AB, neu C xay.ra va chi ca hai bien co A hay B deu xay Vf du: -Bien co "hon bi rcfi xuong" la Q -Bien co "xuat hien dong thcli mSt s£p va ngfra" gieo dong xu la Chitong 1: X£c suat cua bien co va c£c cong thtfc x£c su£t « f o - ( c |c J + c |c J ) Cach 2: Ta dung BC doi l|p : P ( c ) = • f 16 c 10 Han che: Djnh nghTa theo quan dielm co dien nhtfng han ch§ sau: + s6 lifting cSc bcsc la hull han + tmh chat dong kh& nSng kh6ng phai bao gid cung xac djnh dutfc Clilnh v) the ta co mot djnh nghla khac nhir sau: I I I D jnh nghla xac suat th e o th o n g ke: Neu I3p lai n lln phep thu*, co m I3n xu§t hien bien co A thi ty s6: f „ ( A ) = — dutfc goi la tBn suSt cua ft bien c6 A Vdi n du I6n thi tl so co gi6i han being so p nao do, di/dc goi la xac su§t cua A P ( A ) = Um f „ ( A ) = p n—»oo Ta se th§y y nghla cua dinh nghla n&y qua djnh ly Bernuilli d chutfng ro rang hdn - Uu di£m: Kh6ng gian bcsc Q g$m v6 han bcsc mS kh6ng d in doi hoi tmh dong kha nSng - Nhu’dc diem: ©di h6i phai lap lai nhieu Ian phep thCr Trong thi/c te, nhiSu bai toSn kh6ng cho phep th u t hien dieu kien va kinh phi lam phep thir V i.d n li Trong th6ng ke dSn s6, ngi/di ta da tong ket dutfc xac suSt em be ddi la trai hay gai x§p xi being 0,5 b Vf d u : Xac su a t dugc m ^ t sap tung dong xu la — IV D jnh nghla x£c su a t b ln g hin h hoc Chitting 1: X£c suat cua bien co va c ic c6ng thtic xac suat Cho m i4n f t Goi do cua ft la dai, dien tich, t h i tich (ting vdri ft la diffrng cong, m ien phang, khoi) Goi A la b ien co la (diem, dtf&ng cong, m ien phang, kho'i) M e S d f t Ta c6 - P(A) = ^ d6 f t Vf du: Tim x^c su at cua diem M rcri vao h in h tro n noi tie p h in h vuong can h cm Giai: _ dodoS _ ;r x l _ /r do ft ~ ” Ngoai mot djnh nghla tong quat nhat cua xac suat la theo ti§n de do, nha toan hoc Nga Kolmogorop nam 1933, dieu da day XSTK len mot tarn cao m6i, nhu*ng cut ky phut tap, ta khong xet giao trinh V Tm h c h a t va y nghla cua xac suat: 5.1 Tm h c h a t cua x£c s u it i P(0)=O ii P(Q)=1 iii 0 A, B doc lap ♦ A va B la b ie n co doc lap neu B co xay hay khong cung khong a n h hiforng d en k h a n an g xay A Ta co P(AB) = P(A).P(B) ♦ Vdi A, B,C k h ong doc lap th i : P(AB) = P(A n ) = P(B)P(A / B) P(ABC) = P(A)P(B / A)P(C / AB) ♦ Md rong: ^ P{A\A2A$ An ) = P ( A X) ' P( AZ / a x) p ( a z / A xA1).P(A a I A xA2/^): p ( A / A A- A~ A A ■ ’r 16 Chifdng 1: X£c suat cua bien co \ k c£c c6ne thufc xac s u a t Vf d u l: 'Itu JA Ba vien dan doc lap b in vao bia Xac suat trung dlch cua vien thu* n h it, vien thu* hai, vien thuf ba tUdng CiTng la 0,4; 0,5; 0,7 Tim xac suat de: a/ Co dung vi§n trung dlch b/ Co It n h it vien trung dlch Giai: a/ A i: BC vien thu* nhSt trung dlch A2: BC vien thu* hai trung dlch A3: BC vi§n thu* ba trung dlch A: BC co dung vien trung dlch A —A j A j A j u A j A A j u A x A j A^ P(A ) = p ( a A ^ A 3) + p ( a 1A1 ^ ) + p ( a i A ^ A ) b/ A: BC co It nhat vien trung dlch P { T ) = p(A^A^Ai)=>P(A) =i ~ p ( T ) U Vj du2: TCf 16 san pham co 20 san pham c6 san pham xau, liy lien tiep s in pham (khong hoan lai) Tinh xac suat de ca san phcfm deu la san ph3m x iu Giai: P(Al ) = ^ - , v w 20 P \ * / = -!= > I / A l J 19 n /j Cf P(A\ o ^ [2) = — — = —fVl ) 192Q c 2q (lay cung mot luc) ■ V j du3: Trong tren, ISy lien tiep san phSm (khong hoan lai) Tinh xac suat de c i san pham deu xau Giai: Tuong tu bai tren: P ( A ) = A ± A = i i _ (i£y cftng mot luc) ■ Vi du4: M ot to co nam va nuf Chon lie n tie p ngtfcri T im xac suat de: yhyjggg i: Xac suat cua bien co va c ic c6ng thufc xac suat 17 a/ Ca l i nuf b/ Co nam v& nur rfT Q iai: B at SW Ai: “ chon dUtfc nuf d la n thuf i” Bi:“chon diXofc nam d la n thuf i” aJ Goi A: “ chon difcfc nuf” Ta co A = A, A2 => Pi A) = P(Al A1) = P(A,)P(A2/ A, ) = = \ ■ "lb b/ Goi B:“chon difcrc m ot nam va m ot nuf” Ta c6 P ( B ) = P(A xB2 U A2Bl ) xk P(A xB2) + P(A2Bx) = P(AX)P(B2 / Ax) +P(BX)P(A2 / Bx) 4 = —x - + - x '- = — 7 C ach khdc: D ung x£c su at c8 dien (lay cung mot luc): c \c \ C 72 7' Nhan x e t: Dufa v&o vl du 2,3,4 ta n h a n x et n g viec xac su a t lay lien tie p la n lufoft n vat, m6i la n m ot v a t va khong hoan lai, th i ttfcrng difomg vdi xac su at lay cung luc n vat , ' \ V II Cdng thufc xac su at d iy du, cong thufc Bayes Ta xem hinh duoi day: Tap Q dirge phan cat n tap rdi nhau, ta ' goi: • He day du m o d i : Ai, A2, A3, A4 , An rdi c Q , thoa: DAI HOC TRAi NGUYEN TRDUGTAMHOCLltl) 18 Chifdng 1: Xdc suat cua bien co v i c ic cone thtfc xac suat, i=n Al 'uA2 u