TỔNG HỢP ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MƠN TỐN CÁC QUẬN CỦA TP HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2014-2015 (có đáp án & thang điểm chi tiết) Tp Hồ Chí Minh, ngày 2/12/2016 ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN I PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015 MƠN TỐN– Khối Ngày kiểm tra: 17/12/2014 Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài : (2 điểm) Phân tích cá đa thức sau thành nhân tử : a) 4x3– 12x2 + 9x b) 25– x2 + 6xy – 9y2 Bài : (1,5 điểm) Tìm x, bieát : a) (x + 4)(x − 4) + x(6 − x) = b) (x – 3)2 = – x2 Bài : (2,5 điểm) Thực phép tính : a) (24x3– 18x2 – 15x + 9) : (12x + 9) x x(1 − x) − + b) x −3 x +3 x −9 Baøi : (0,5 điểm) Cho a, b, c ∈ Z thoả mãn : a – b + c = 123 Tìm số dư phép chia a2 – b2 + c2 cho Bài : (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) Điểm M trung điểm cạnh BC Vẽ MD vuông góc với AB D, ME vuông góc với AC E Trên tia đối tia DM lấy điểm N cho DN = DM a) Chứng minh : tứ giác ADME hình chữ nhật b) Chứng minh tứ giác AMBN hình thoi c) Vẽ CK vuông góc với BN K Gọi I giao điểm AM DE Chứng minh tam giác IKN cân d) Gọi F giao điểm AM CD Chứng minh : AN = 3MF – HẾT – ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM TOÁN Bài : Lược giải (2đ) 4x3– 12x2 + 9x = x(4x2 –12x + 9) = x(2x – 3)2 a) (1ñ) 25– x2 + 6xy – 9y2 = 52 – (x – 3y)2 = (5 + x – 3y)( – x + 3y) b) (1đ) Bài : (x + 4)(x − 4) + x(6 − x) = ⇔ x − 16 + 6x − x = ⇔ 6x = 18 ⇔ x = (1,5ñ) a) (0,75ñ) b) (0,75ñ) (x – 3)2 = – x2 ⇔ (x – 3)2 + (x – 3)(x + 3) = ⇔ 2(x – 3)x = ⇔ x = 0; x = Bài : (2,5đ) a) (1đ) b) (1,5đ) Bài : (0,5đ) Bài : (3,5ñ) a) (1ñ) b) (1ñ) c) (1ñ) d) (0,5ñ) Ta coù : 24x3– 18x2 – 15x + = 2x2(12x + 9) – 3x(12x + 9) + (12x + 9) = (12x + 9)(2x2 – 3x + 1) Vaäy : (24x3– 18x2 – 15x + 9) : (12x + 9) = 2x2 – 3x + (Caùch khaùc : thực phép chia đa thức) x x(1 − x) x(x + 3) 2(x − 3) x − x2 − + − + = x − x + x2 − (x − 3)(x + 3) (x + 3)(x − 3) (x + 3)(x − 3) Điểm (0,5ñx2) (0,5ñx2) (0,5ñ+0,25ñ) (0,5ñ+0,25ñ ) (1ñ) (0,75ñ) 2(x + 3) x + 3x − 2x + + x − x 2 = = = (x − 3)(x + 3) x − (x − 3)(x + 3) Với a, b, c ∈ Z , a2 – b2 + c2 = a2 – b2 + c2 – (a – b + c) + 123 = (a2 – a) – (b2 – b) + (c2 – c) + 123 = a(a – 1) – b(b – 1) + c(c – 1) + 123 Maø a(a – 1) M2; b(b – 1) M2; c(c – 1) M2 vaø 123 chia cho dư Do : a2 – b2 + c2 chia cho dö · · · Ta coù : ADM = AEM = DAE = 90 (0,25d x 3) ∆ ABC coù MD // AC, M trung điểm BC ⇒ D trung điểm AB; mà D trung điểm MN (DM = DN) Do tứ giác AMBN hình bình hành Mà: AB ⊥ MN (gt) Vậy tứ giác AMBN hình thoi (hình bình hành có đường chéo vuông góc với nhau) Ta có : AN // MC; AC // MN ⇒ Tứ giác ACMN hình bình hành Mà I trung điểm AM ( ADME hình chữ nhật) ⇒ I trung điểm NC ∆ KNC vuông K, KI đường trung tuyến ⇒ KI = NI ⇒ ∆ IKN cân I ∆ ABC có AM, CD hai đường trung tuyến cắt F ⇒ F trọng tâm ∆ ABC ⇒ AM = 3MF Mà AM = AN (tứ giác AMBN hình thoi) Do : AN = 3MF (0,25đ) ⇒ Tứ giác AEMD hình chữ nhật (tứ giác có góc vuông hình chữ nhật) (0,25đ) (0,25đ) (0,75đ) (0,25đ) (0,5đ) (0,25đ) (0,5ñ) (0,25ñ) (0,25ñ) (0,25ñ) (0,25ñ) ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - Năm học 2014-2015 PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MƠN:TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ: Bài 1: (2.5 điểm) Thực phép tính a/ x(x-6)+7 - x2 b/ (x-3)(x+3) - (x-5)2 c/ (x+2)(x2-2x+4) - x(x2+4) d/ (x2-5x+6) : (x-3 ) Bài 2: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a/ (x-3)(x+5)-(x2-25) b/ x2-2.x.y-16+y2 c/ x2-7x+10 Bài 3: (1.5điểm) Thu gọn biểu thức x( x + 4) 12 − x a/ + ; x ≠ −3 x + 6x + x + 6x + 1 2x b/ + − ; ( x ≠ ±1) x −1 x +1 x −1 Bài 4: (0.5điểm) Tìm giá trí nhỏ biểu thức A=3x2+2x Bài 5: (3.5điểm) Hình học Cho tam giác ABC vng A (AB HM đường trung bình ∆ AID (0.25 đ) => HM // ID => ID // BC (0.25 đ) 3/ Chứng minh: Tứ giác BIDC hình thang cân: (1 đ) Vì I A đối xứng qua BC => BC trung trực AI (0.25 đ) => CA = CI (0.25 đ) Mà CA = BD (do ABDC hình chữ nhật) => CI = BD(2) (0.25 đ) Từ (1) (2) => hình thang BIDC hình thang cân (0.25 đ) 4/ Chứng minh : AM ⊥ EF (1 đ) Gọi O giao điểm AH EF, K giao điểm AM EF Tứ giác AEHF có góc vng nên hình chữ nhật =>OA = OE + Tam giác OAE cân O => góc OEA=góc OAE (3)(0.25đ) AM đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC Nên : AM = MB = MC= BC:2 => tam giác AMB vng M => góc MAB = góc MBA (4) (0.25 đ) Từ (3) (4) => góc OEA + góc MAB = góc OAE + góc MBA Mà: góc OAE + góc MAB = 900 => góc OEA + góc MAB = 900 Hay : góc AKE = 900Vậy : AM ⊥ EF (0,25đ) PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN TÂN BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - MƠN TOÁN LỚP NĂM HỌC 2014 – 2015 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: Thực phép tính: (1.5đ) 1) ( x + 5) ( x − ) − x ( x − ) 3 2 2 2) ( 20a b − 8a b + 12a b ) : 4a b Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (2đ) 1) x − 45 2) x − xy + 10 x − 10 y 3) 25 x − 10 x + − y 4) x + x + 10 x − xy + y Bài 3: 1) Thu gọn biểu thức: A = x2 − y2 − 8x + x + x + 5x 2) Thực phép tính sau: Bài 4: 1) Tìm x biết: ( x + 2) − ( x + ) ( x − ) = 25 (0.5đ) (0.5đ) (1đ) 2) Tìm giá trị nhỏ biểu thức M biết: M = x − 10 x + 10 (0.5đ) Bài 5: Cho ∆ABC vng A có AB < AC Gọi M, N E trung điểm ba cạnh AB, AC BC Trên tia đối tia NB lấy điểm D cho N trung điểm cạnh BD 1) Với AB =12cm, AC = 16cm Tính độ dài cạnh BC độ dài cạnh MN (1đ) 2) Chứng minh tứ giác ABCD hình bình hành (1đ) 3) Trên tia đối tia EA lấy điểm K cho E trung điểm cạnh AK Chứng minh tứ giác ABKC hình chữ nhật (1đ) 4) Trên cạnh AD lấy điểm F cho AF = EC Chứng minh tứ giác AFCE hình thoi (0.75đ) 5) Từ B vẽ đường thẳng vng góc với cạnh BC cắt đường thẳng CA I Trên tia đối tia IB lấy điểm H cho I trung điểm cạnh BH Chứng minh HA ⊥ BN ( 0.25đ) HẾT HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MƠN TỐN - LỚP Bài 1: 1) ( x + 5) ( x − ) − x ( x − ) = x − x + x − 35 − x + x = −35 (0.75đ) 3 2 2 2) ( 20a b − 8a b + 12a b ) : 4a b = = 5ab − 2b + Bài 2: (0.75đ) 2 1) x − 45 = ( x − ) = ( x + 3) ( x − 3) (0.5đ) 2) x − xy + 10 x − 10 y = x ( x − y ) + 10 ( x − y ) = ( x − y ) ( x + 10 ) (0.5đ) 3) 25 x − 10 x + − y = ( x − 1) − y 2 = ( 5x −1 + y ) ( 5x −1 − y ) 4) x + x + 10 = x + x + x + 10 (0.5đ) = x ( x + ) + ( x + ) = ( x + ) ( x + 5) (0.5đ) ( x − 2y) x − xy + y x − 2y = = Bài 3: 1) A = 2 x − 4y ( x − 2y) ( x + 2y) x + 2y (0.5đ) 2) − 8x − 8x + = + x + x + 5x x + x ( x + 5) 9x − 8x 9x + − 8x x+5 = + = = = x ( x + 5) x ( x + 5) x ( x + 5) x ( x + 5) x ( x + 2) Bài 4: ⇔ ⇔ ⇔ (0.5đ) − ( x + ) ( x − ) = 25 x + x + − x + 25 = 25 x = −4 x = − : = −1 (1đ) 2) Tìm giá trị nhỏ biểu thức M: = x − 10 x + 10 = x − 10 x + 25 − 25 + 10 = ( x − ) − 15 ≥ − 15 ≥ −15 Dấu “ =” xảy ( x − ) = ⇔ x − = ⇔ x = M M M M Vậy: Giá trị nhỏ M -15 x = Bài 5: 1) Vì ∆ABC vuông A (gt) ⇒ BC = AB + AC (Đ/l Pytago) (0.5đ) Thay AB =12cm, AC =16cm Ta tính BC = 20cm Xét ∆ABC có: M trung điểm AB (gt) N trung điểm AC (gt) ⇒ MN đường trung bình ∆ABC ⇒ MN = BC 1 MN = BC = 20 = 10 (cm) 2 (0.5đ) (0.25đ) (0.25đ) 2) Xét tứ giác ABCD có : N trung điểm AC (gt) N trung điểm BD (gt) ⇒ Tứ giác ABCD hình bình hành (0.75đ) ( Tứ giác có đường chéo cắt trung điểm đường) 3) Xét tứ giác ABKC có : E trung điểm BC (gt) E trung điểm AK (gt) ⇒ Tứ giác ABKC hình bình hành (1đ) ( Tứ giác có đường chéo cắt trung điểm đường) Xét hình bình hành ABKC có: · BAC = 900 (∆ABC vng A) ⇒ Hình bình hành ABKC hình chữ nhật ( Hình bình hành có góc vng) (1đ) 4) Xét tứ giác AFCE có : AF = EC (gt) AF // EC (AD // BC, F∈AD, E∈BC) ⇒ Tứ giác AFCE hình bình hành (0.25đ) ( Tứ giác có đường chéo cắt trung điểm đường) ∆ABC vuông A có : AE đường trung tuyến (E trung điểm cạnh BC) ⇒ AE = EB = EC = BC (0.25đ) Xét hình bình hành AFCE có: AE = EC (cmt) ⇒ Hình bình hành AFCE hình thoi (Hình bình hành có cạnh kề nhau) (0.25đ) 4) Ta có: MN đường trung bình ∆ABC(cmt) ⇒ MN // BC Mà BI ⊥ BC (gt) ⇒ MN ⊥ BI Chứng minh M trực tâm ∆BNI ⇒ IM đường cao ∆BNI ⇒ IM ⊥ BN Chứng minh IM đường trung bình ∆ABH ⇒ IM // AH Mà IM ⊥ BN (cmt) ⇒ HA⊥ BN (0.25đ) UBND QUẬN THỦ ĐỨC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015 MƠN: TỐN - LỚP ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày kiểm tra: 17/12/2014 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (3,0 điểm) Thực phép tính: a) x( x + x − 1) b) ( x + 4)(3 − x) + ( x − 1) c) (6 x − x − x + 2) : (2 x + 1) d) x 5x + − + x−3 x+3 x −9 Bài 2: (1,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x( x − 1) + y ( x − 1) b) x − x + x c) x + y − xy − 49 Bài 3: (1,5 điểm) Tìm x, biết: a) x − x = b) ( x + 2) − 3( x + 2) = Bài 4: (0,5 điểm) Rút gọn x + xy − x − y x2 − x − Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân A Gọi H, D trung điểm cạnh BC AB a) Chứng minh tứ giác ADHC hình thang b) Gọi E điểm đối xứng với H qua D Chứng minh tứ giác AHBE hình chữ nhật c) Tia CD cắt AH M cắt BE N Chứng minh tứ giác AMBN hình bình hành d) Trường hợp tứ giác AMBN hình thoi, tính độ dài AM biết AC = 9cm HẾT PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN THỦ ĐỨC HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN HKI - 2014 – 2015 Bài Nội dung Biểu điểm Bài 1a: (0,75 đ) = x + x − x 0,25x3 Bài 1b : (0,75đ) = 3x − x + 12 − x + x − x + = −3x + 13 0,25x3 Bài 1c : (0,75đ) Chia , thương 3x − x + 0,25x3 Bài 1d : (0,75đ) x( x + 3) − 2( x − 3) + x + x2 + 6x + x+3 = = = = ( x − 3)( x + 3) ( x − 3)( x + 3) x−3 0,25x3 Bài 2a : (0,5đ) …=(x-1) (3x+y) 0,25x2 Bài 2b : (0,5đ) …= x( x − x + 1) = x( x − 1) 0,25x2 Bài 2c : (0,5đ) …= (2 x − y ) − = (2 x − y + 7)(2 x − y − 7) 0,25x2 Bài 3a : (0,75đ) x( x − 5) = ⇒ x = 0, x = 0,25x3 Bài 3b : (0,75đ) ( x + 2)( x + − 3) = ⇒ x = 1, x = −2 0,25 0,25x2 Bài : (0,5đ) Bài 5a : (1,0đ) ( x − 3)( x + y ) C/m đúng: DH đường trung bình ∆ABC ⇒ DH//AC Bài 5b : (1,25đ) x + 2y … A= ( x − 3)( x + 2) = x + ⇒ ADHC hình thang Ta có: DA = DB(gt) DH = DE (t/ch đx) 0,25x2 0,25x2 0,25x2 0,25 0,25 ⇒ AHBE hình bình hành Có góc AH ⊥ HB (…) ⇒ AHBE hình chữ nhật Bài 5c : (0,75đ) CM M trọng tâm ∆ABC ⇒ AM = 2MH 0,25 0,25x2 0,25 CM MH đường trung bình ∆ CBN nên BN= 2MH 0,25 … ⇒ AMBN hình bình hành Bài 5d : (0,5đ) Tính AM = 3 cm 0,25 0,5 Lưu ý : - Tổ thống hướng dẫn chấm, chấm thử đến trước chấm - Học sinh làm trình bày cách khác, giáo viên vận dụng thang điểm để chấm - Học sinh vẽ hình đến đâu, giáo viên chấm đến phần ... (9n + 2 014 )2 – 10 0n2 chia hết cho 2 014 A = (9n + 2 014 )2 – 10 0n2 = 81 n2 + 2.9n.2 014 + 2 014 2 – 10 0n2 = – 19 n2 + 2.9n.2 014 + 2 014 0.25đx2 Để A chia hết cho 2 014 19 n2 chia hết cho 2 014 ⇒ n2 chia hết... THƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có trang) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2 014 - 2 015 Mơn thi: TỐN - LỚP Ngày kiểm tra: 18 /12 /2 014 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Lưu ý: Học sinh... BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ NĂM HỌC 2 014 -2 015 MƠN TỐN KHỐI LỚP Bài 1: (1. 5 điểm) Rút gọn: a) (4x − 3y).2y − (3x − 4y).3y = 8x y − 6y − 9x y + 12 y = 6y − x y 0.5đ+0.25đ b) (3a + 1) 2