BÀI BÁO CÁO Chương 6: ĐỊNH ĐỀ VÀ ĐỊNH LÝ CỦA CƠ HỌC LƯỢNG TỬ Nhóm thực : Nguyễn Đinh Diệu Trâm Nguyễn Thị Hồng Mận Lớp : Cao học hóa lý k17 NỘI DUNG BÁO CÁO ĐỊNH ĐỀ HÀM SÓNG CÁC ĐỊNH ĐỀ CHO XÂY DỰNG TOÁN TỬ 3.ĐỊNH ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH SCHODINGER PHỤ THUỘC VÀO THỜI GIAN ĐỊNH ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN TRỊ RIÊNG 5.ĐỊNH ĐỀ CHO GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH 6.ĐỊNH ĐỀ VỀ TOÁN TỬ HERMIT NGUYÊN LÝ LOẠI TRỪ PAULI ( ĐỊNH ĐỀ VII) NGUYÊN LÝ BIẾN PHÂN ĐỊNH ĐỀ HÀM SÓNG Định đề I: Bất kỳ trạng thái liên kết chuyển động n hạt mô tả cách đầy đủ hàm khả tích bình phương Ψ (q1, q2, q3n, ω1, ω2, , ωn, t), q’s tọa độ không gian, ω’s tọa độ spin, t thời gian Ψ*Ψ dτ xác suất mà tọa độ spin không gian nằm thể tích dτ (≡ dτ1dτ2… dτn) thời điểm t, hàm Ψ chuẩn hóa Giả sử, có hệ hai electron trạng thái phụ thuộc thời gian mô tả hàm sóng Ψ(x1, y1, z1, ω1, x2, y2, z2, ω2, t) Tọa độ spin ω tổ hợp hàm spin α β Nếu ta tích phân Ψ*Ψ tọa độ spin hai điện tử, ta có hàm mật độ spin tự Gọi ρ (x1, y1, z1, x2, y2, z2, t) ≡ ρ (v1, v2, t) Với ρ (v1, v2, t) dv1 dv2 xác suất mà điện tử dv1 (ví dụ, x1 x1 + dx, y1 y1 +dy, z1 z1 + dz) điện tử dv2 thời điểm t Nếu ta lấy tích phân tọa độ điện tử 2, ta có hàm mật độ mới, ρ’ (v1, t), mô tả xác suất tìm thấy electron thể tích khác vào thời điểm khác mà không phụ thuộc vào vị trí điện tử CÁC ĐỊNH ĐỀ CHO XÂY DỰNG TOÁN TỬ Định đề II: Biến động lực M gán toán tử tuyến tính hermit Ta bắt đầu cách viết biểu thức cổ điển đầy đủ động lượng vị trí, sau đó: a) Nếu M q t, q t (q t tọa độ không gian thời gian.) b) Nếu M động lượng, p , cho hạt thứ j, toán tử (h/i)∂/∂q , q liên hợp với p (ví dụ, x liên hợp với j j j j j px ) j Mˆ c) Nếu M q’s, p’s t, tìm thấy thay toán tử biểu thứcM phải số thực toán tử Hermit trị riêng ˆ M Cho ví dụ cụ thể điều này, ta xem xét lại nguyên tử hydro Giả sử hạt nhân cố định, khái niệm cổ điển cho tổng lượng hệ Trong đó, số hạng động electron hạng thứ hai Gốc tọa độ hạt nhân Áp dụng định đề II, ta có biến x, y, z biểu thức không thay đổi, p x thay (h/i)∂/∂x, Eclassical = (1/2me)(p x +p 2 + p ) − e /4π y z 2 2 1/2 (x + εy0 + z ) 2 1  h ∂   h ∂   h ∂  − h2 2 2  +  ( px + p y + pz ) ⇒  +   = ∇  me 2me  2πi ∂x   2πi ∂y   2πi ∂z  8π me 2 − h e Hˆ = ∇ − 8π me 4πε o ( x + y + z )1 / ĐỊNH ĐỀ VỀ PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGER PHỤ THUỘC VÀO THỜI GIAN Định đề III Các hàm trạng thái (hoặc hàm sóng) thỏa mãn phương trình toán tử Hamilton hệ Phương trình phù hợp với phương trình Schrodinger độc lập thời gian Khi Thay vào phương trình (6-1) Ψ (q, t) = ψ(q)f (t) Chia vế cho ψ (q) f(t) ˆ ψ(q)f(t) = -h ∂ ψ(q)f (t) H i ∂t ta Hˆ ψ (q) (−h / i )(∂ / ∂t ) f (t ) = ψ (q) f (t ) Từ bên phương trình (6-3) phụ thuộc vào biến khác nhau, hai bên phải số giống nhau, mà gọi E Điều đưa Hˆ ψ (q) = E ψ (q) Và −h d f (t ) = Ef (t ) i dt ĐỊNH ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN TRỊ RIÊNG Định đề IV: Bất kỳ kết phép đo biến động lực trị riêng toán tử tương ứng ĐỊNH ĐỀ CHO GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH Định đề V: Khi số lượng lớn hệ giống hệt có hàm trạng thái ψ, giá trị trung bình dự kiến phép đo biến M (một phép đo cho hệ ) cho công thức: M av = ∫ψ * Mˆ ψdτ / ∫ψ *ψdτ Mẫu số đơn vị ψ chuẩn hóa 6.ĐỊNH ĐỀ VỀ TOÁN TỬ HERMIT φ ,cácψhàm khả tích bình phương,thõa mãn ˆ φdv = φ Aˆ *ψ * dv ψ * A ∫ ∫ Cho Khi đó: ˆ Atử Hermit Là toán Ví dụ : toán tử i (d / dx) toán tử Hermit Khi vế trái : Vế phải: +∞ +∞ −∞ −∞ ∫ φ (id / dx) *ψ * dx = −i ∫ φ (dψ * / dx)dx   φH *ψ * = φ − (1 / r )(d / dr )r (d / dr ) − / r  / π exp(−2r )   = φ [ (1 / r ) − 2] / π exp(−2r ) = [ (1 / r ) − 2]ψ *φ ( Và = φ [ (1/ r) − 2] / π exp(−2r) = [ −(1/ r) − ] ψ * φ ) NGUYÊN LÝ LOẠI TRỪ PAULI ( ĐỊNH ĐỀ VII) Định đề VII: ψ phải phản đối xứng (đối xứng) để việc trao đổi hạt fermion (hay hạt boson) giống hệt NGUYÊN LÝ BIẾN PHÂN Nhiều số tính toán hóa học lượng tử dựa nguyên tắc biến phân Rayleigh-Ritz nêu: Đối với hàm chuẩn hóa ân thành cảm ơn thầy bạn dành thời gian theo [...]...ân thành cảm ơn thầy và các bạn đã dành thời gian theo ... BÁO CÁO ĐỊNH ĐỀ HÀM SÓNG CÁC ĐỊNH ĐỀ CHO XÂY DỰNG TOÁN TỬ 3.ĐỊNH ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH SCHODINGER PHỤ THUỘC VÀO THỜI GIAN ĐỊNH ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN TRỊ RIÊNG 5.ĐỊNH ĐỀ CHO GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH 6.ĐỊNH ĐỀ VỀ... 5.ĐỊNH ĐỀ CHO GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH 6.ĐỊNH ĐỀ VỀ TOÁN TỬ HERMIT NGUYÊN LÝ LOẠI TRỪ PAULI ( ĐỊNH ĐỀ VII) NGUYÊN LÝ BIẾN PHÂN ĐỊNH ĐỀ HÀM SÓNG Định đề I: Bất kỳ trạng thái liên kết chuyển động n hạt... điện tử 2, ta có hàm mật độ mới, ρ’ (v1, t), mô tả xác suất tìm thấy electron thể tích khác vào thời điểm khác mà không phụ thuộc vào vị trí điện tử CÁC ĐỊNH ĐỀ CHO XÂY DỰNG TOÁN TỬ Định đề II: