SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2011-2012 TP ĐÀ NẴNG Môn thi: Toán Ngày thi: 16/02/12 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút(không tính thời gian giao đề) - Bài (2,0 điểm) a) Cho biểu thức: A=(2x√ +1x+2x√ +1+1−2x√x−1).(1+1x√) với x>0;x≠1 Rút gọn biểu thức A tìm giá trị nguyên x để A số nguyên b) Cho biểu thức: M=(x√+x+1−−−−√ +x+2−−−−√)(x√ +x+1−−−−√ −x+2−−−−√) × ×(x√ −x+1−−−−√ +x+2−−−−√)(−x√ +x+1−−−−√ +x+2−−−−√) Với x số tự nhiên khác Chứng minh M số tự nhiên Bài (2,0 điểm) a) Tìm x biết: x+24−−−−−√+x−16−−−−−√=10 b) Giải hệ phương trình: ⎧⎩⎨x+xy+y=9y+yz+z=4z+zx+x=1 Bài (2,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tứ giác ABCD có A(0;1);B(0;4);C(6;4) D(4;1) Gọi d đường thẳng cắt đoạn thẳng AD,BC M,N cho đường thẳng d chia tứ giác ABCD thành phần có diện tích nhau, biết phương trình đường thẳng d có dạng y=mx−5m3 (với m≠0) a) Tìm tọa độ M N b)Tìm toạn độ điểm Q d cho khoảng cách từ Q đến trục Ox lần khoảng cách từ Q đến Oy Bài (2,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, gọi H trung điểm BC Trên cạnh AB,AC lấy hai điểm D,E cho DHEˆ=60o Lấy M cung nhỏ AB a) Chứng minh ba đường phân giác ba góc BACˆ,BDEˆ,DECˆ đồng quy b) Cho AB có độ dài đơn vị Chứng minh: MA+MB[...]... 11+x3+y3+11+y3+z3+11+z3+x3≤1 *Lưu ý: Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay khi làm bài thi HẾT -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 20112012 QUẢNG NAM Môn thi: TOÁN Ngày thi: 03/04/2012 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian giao đề) - Bài Thực hiện phép tính: (2,0 1 điểm) 3+22√−−−−−−−√4.2√−1−−−−−−√+(x+12)x√−6x−8−−−−−−−−−−−...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2011-2012 TP ĐÀ NẴNG Môn thi: Toán Ngày thi: 16/02/12 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút(không tính thời gian giao đề) - Bài 1 (2,0 điểm) a) Cho biểu thức: A=(2x√ +1x+2x√ +1+1−2x√x−1).(1+1x√) với x>0;x≠1 Rút gọn biểu thức A và tìm... thời gian giao đề) - Bài Thực hiện phép tính: (2,0 1 điểm) 3+22√−−−−−−−√4.2√−1−−−−−−√+(x+12)x√−6x−8−−−−−−−−−−− −−−−−√3x−x√x−1−−−−√−2√+1−−−−−−√.3−22√−−−−−−−√4 Bài (4,0 2 a) Chứng minh điểm) 21 39+ 392 1⋮45 rằng: b) Tìm a,b thuộc N∗ sao cho: 1a+12b=27 Bài a) (6,0 3 trình: điểm) x−2−−−−√+y−1−−−−√+z√=12(x+y+z) b) Tìm k để phương trình x2−(2+k)x+3k=0 có hai nghiệm phân biệt x1;x2, sao cho x1;x2 là độ... ×(x√ −x+1−−−−√ +x+2−−−−√)(−x√ +x+1−−−−√ +x+2−−−−√) Với x là số tự nhiên khác 0 Chứng minh M cũng là số tự nhiên Bài 2 (2,0 điểm) a) Tìm x biết: x+24−−−−−√+x−16−−−−−√=10 b) Giải hệ phương trình: ⎧⎩⎨x+xy+y=9y+yz+z=4z+zx+x=1 Bài 3 (2,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tứ giác ABCD có A(0;1);B(0;4);C(6;4) và D(4;1) Gọi d là đường thẳng cắt các đoạn thẳng AD,BC lần lượt tại M,N sao cho đường thẳng d chia... đường thẳng d có dạng y=mx−5m3 (với m≠0) a) Tìm tọa độ của M và N b)Tìm toạn độ điểm Q trên d sao cho khoảng cách từ Q đến trục Ox bằng 2 lần khoảng cách từ Q đến Oy Bài 4 (2,0 điểm) Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn tâm O, gọi H là trung điểm BC Trên các cạnh AB,AC lần lượt lấy hai điểm D,E sao cho DHEˆ=60o Lấy M bất kì trên cung nhỏ AB a) Chứng minh ba đường phân giác của ba góc BACˆ,BDEˆ,DECˆ... I là giác tâm đường với x,y≥0;x+y=2012 (5,0 nhọn tròn nội tiếp tam Tìm điểm) $ABC(AB giác DEF b) Giả sử BACˆ=600 Tính diện tích tứ giác AEOF theo R Bài Cho đường tròn cắt các cạnh 5 nội tiếp tam giác đều (O) AB,AC (3,0 điểm) ABC Một tiếp tuyến của đường tròn (O) P,Q Chứng minh rằng: PQ2+AP.AQ=AP2+AQ2 của tam giác theo thứ tự ở a) b) APBP+AQCQ=1 -HẾT - ... DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2011-2012 TP ĐÀ NẴNG Môn thi: Toán Ngày thi: 16/02/12 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút(không tính thời gian giao đề) - Bài... dụng máy tính cầm tay làm thi HẾT -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 20112012 QUẢNG NAM Môn thi: TOÁN Ngày thi: 03/04/2012 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian... giao đề) - Bài Thực phép tính: (2,0 điểm) 3+22√−−−−−−−√4.2√−1−−−−−−√+(x+12)x√−6x−8−−−−−−−−−−− −−−−−√3x−x√x−1−−−−√−2√+1−−−−−−√.3−22√−−−−−−−√4 Bài (4,0 a) Chứng minh điểm) 21 39+ 392 1⋮45