I HC THI NGUYấN TRNG I HC CễNG NGH THễNG TIN V TRUYN THễNG HONG QUANG HNG BI TON QUY HOCH NGUYấN, THUT TON GOMORY V NG DNG TRONG CT THẫP XY DNG UN V N THC S HOA HC MY T NH Thỏi Nguyờn 2015 S húa bi Trung tõm Hc liu HTN http://www.lrc.tnu.edu.vn I HC THI NGUYấN TRNG I HC CễNG NGH THễNG TIN V TRUYN THễNG HONG QUANG HNG BI TON QUY HOCH NGUYấN, THUT TON GOMORY V NG DNG TRONG CT THẫP XY DNG Chuyờn ngnh: Khoa hc mỏy tớnh Mó s: 60.48.01 UN V N THC S HOA HC MY T NH NGI HNG DN HOA HC TS NGUYN HI MINH Thỏi Nguyờn 2015 S húa bi Trung tõm Hc liu HTN http://www.lrc.tnu.edu.vn LI CAM OAN Tụi xin cam oan lun Bi toỏn quy hoch nguyờn, thut toỏn Gomory v ng dng ct thộp xõy dng l cụng trỡnh nghiờn cu tụi thc hin d i s h ng d n c a TS Nguyn Hi Minh v TS V Vinh Quang Cỏc ni dung c trỡnh by lun l nhng kt qu t c thi tụi gian thc ti d i s h ng c a th giỏo viờn h ng d n, tụi khụng chộp nguyờn bn li kt qu c a cỏc nghiờn cu ó tng c cụng b v õy cng l kt qu c a quỏ trỡnh nghiờn cu, hc v lm vic nghiờm tỳc c a tụi quỏ trỡnh hc cao hc Bờn cch ú, mt s ni dung lun l kt qu phõn tớch, nghiờn cu, tng hp t nhiu ngun ti liu khỏc Cỏc thụng tin tng hp hay cỏc kt qu ly t nhiu ngun ti liu khỏc ó c tụi trớch d n mt cỏch y v hp lý Ngun ti ti liu tham kho cú xut x rừ rng v c trớch d n hp phỏp Cỏc s liu v thụng tin s dng lun ny l trung thc Thỏi Nguyờn, ngy thỏng nm 2015 Ngi cam oan Hong Quang Hng S húa bi Trung tõm Hc liu HTN http://www.lrc.tnu.edu.vn I CM N Tụi xin chõn thnh cm n cỏc thy, cụ Vin Cụng ngh thụng tin, Tr ng i hc Cụng ngh thụng tin v Truyn thụng - i hc Thỏi Nguyờn ó tham gia ging dy, giỳp tụi sut quỏ trỡnh hc nõng cao trỡnh kin thc phc v cho cụng tỏc ging dy c a tụi hin ti v sau ny Tụi xin by t lũng bit n chõn thnh t i TS Nguyn Hi Minh v TS.V Vinh Quang, cỏc Thy ó tn tỡnh h ng d n h ng d n tụi sut thi gian thc hin lun Vỡ iu kin thi gian v trỡnh cú hn nờn lun cng khụng th trỏnh nhng thiu sút Tụi xin kớnh mong cỏc Thy, Cụ giỏo, cỏc bn ng nghip úng gúp ý kin ti c hon thin hn Tụi xin chõn thnh cm n! S húa bi Trung tõm Hc liu HTN http://www.lrc.tnu.edu.vn i MC LC M U .1 NI DUNG Ch ng CC KIN THC C BN V BI TON QUY HOCH TUYN TNH 1.1 Mụ hỡnh tng quỏt v bi toỏn quy hoch tuyn tớnh .3 1.1.1 Gi i thiu bi toỏn quy hoch tuyn tớnh 1.1.2 Bi toỏn tng quỏt 1.1.3 Dng chun v dng chớnh tc 1.1.4 a quy hoch tuyn tớnh v dng chun hoc dng chớnh tc 1.2 Thut toỏn n hỡnh 1.2.1 ng li chung v c s c a thut toỏn 1.2.2 C s c a thut toỏn 1.2.3 Thut toỏn n hỡnh 1.2.4 Cụng thc i c s, bng n hỡnh 1.3 Lý thuyt i ng u 12 1.3.1 QHTT d i dng chun, cp bi toỏn tuyn tớnh i ng u i xng 12 1.3.2 í ngha cp bi toỏn i ng u 15 1.3.3 Ph ng phỏp n hỡnh i ng u t vng 15 Ch ng BI TON QUY HOCH NGUYấN V THUT TON GOMORY .19 2.1 Mụ hỡnh tng quỏt 19 2.2 Mt s mụ hỡnh thc t 20 2.2.1 bi toỏn v i iu kin khụng chia ct c .20 2.2.2 Bi toỏn v i iu kin logic .20 2.2.3 Bi toỏn v i bin s ri rc 21 2.2.4 Bi toỏn v i u t ban u 21 2.3 C s lý thuyt v thut toỏn nhỏt ct Gomory 22 ii 2.3.1 T t ng 22 2.3.2 Khỏi nim lỏt ct ỳng .24 2.3.3 T t ng ph ng phỏp ct Dantzig 24 2.4 Thut toỏn Gomory gii bi toỏn quy hoch nguyờn 25 2.4.1 Thut toỏn Gomory th nht 25 2.4.2 Thut toỏn Gomory th hai 36 2.4.3 Thut toỏn Gomory th ba .44 Ch ng CI T BI TON CT THẫP TRONG XY DNG .60 3.1 ỏnh giỏ thut toỏn Gomory 60 3.2 ng dng gii bi toỏn ct thộp xõy dng 61 3.2.1 Mụ hỡnh bi toỏn thc t 61 3.2.2 Mụ hỡnh toỏn hc 61 3.2.3 Thut toỏn gii bi toỏn 61 3.3 Cỏch s dng ch ng trỡnh 64 3.3.1 Cỏc bin s dng ch ng trỡnh 64 3.3.2 Cỏch s dng ch ng trỡnh 64 3.4 Kt qu ci t 65 KT LUN .71 TI LIU THAM KHO 72 PHN PH LC 73 M U K t mỏy vi tớnh xut hin thỡ cụng ngh thụng tin v toỏn hc luụn l hai lnh vc song song cựng phỏt trin Tr c õy, vic gii cỏc bi toỏn, c bit l cỏc bi toỏn phc th ng tn rt nhiu thi gian v cụng sc, thỡ ngy nay, vic gii cỏc bi toỏn ú, cú th din nhanh chúng trờn mỏy vi tớnh bng cỏch s dng cỏc thut gii Vic gii cỏc bi toỏn mt cỏch nhanh chúng trờn mỏy tớnh khụng nhng giỳp cho toỏn hc phỏt trin m nú cũn giỳp cho rt nhiu ngnh khỏc cựng phỏt trin theo Mt cỏc lnh vc c a toỏn hc th ng ng dng cụng ngh thụng tin gii quyt ú l cỏc bi toỏn v quy hoch tuyn tớnh Mụ hỡnh bi toỏn quy hoch tuyn tớnh l mt mụ hỡnh ó c phỏt trin t rt lõu Trong mụ hỡnh tng quỏt, ó xut hin rt nhiu cỏc thut toỏn ni ting xỏc nh ph ng ỏn ti u nh , thut toỏn n hỡnh gc c a Dantzig, thut toỏn n hỡnh ci biờn hay thut toỏn i ng u Trong mụ hỡnh bi toỏn tng quỏt nu thờm vo iu kin rng buc l cỏc nghim c a bi toỏn phi tha nguyờn, thỡ chỳng ta nhn c bi toỏn quy hoch nguyờn Do tớnh cht nguyờn c a nghim nờn bi toỏn quy hoch nguyờn cú rt nhiu ng dng thc t, nh bi toỏn ti, bi toỏn lp lch biu, bi toỏn cỏi tỳi, bi toỏn pha ct vt t tỡm nghim c a bi toỏn quy hoch nguyờn thỡ thut toỏn Gomory úng vai trũ quan trng c bit l cụng ngh thụng tin Nhn thy tớnh thit thc c a ny v c s gi ý c a ging viờn h ng d n, tụi ó chn ti Bi toỏn quy hoch nguyờn, thut toỏn Gomory v ng dng ct thộp xõy dng lm ti cho lun tt nghip c a mỡnh NI DUNG Chng 1: Ch ng ny trỡnh by nh ng kin thc c bn v quy hoch tuyn tớnh, bi toỏn tng quỏt, dng chun v dng chớnh tc c a bi toỏn quy hoch tuyn tớnh Cỏch a bi toỏn v dng chun hoc dng chớnh tc thut toỏn n hỡnh gii bi toỏn quy hoch tuyn tớnh Chng 2: Ch ng ny trỡnh by v bi toỏn quy hoch nguyờn, mt s bi toỏn thc t C s lý thuyt c a ba thut toỏn Gomory gii bi toỏn quy hoch nguyờn Chng 3: Ch ng ny l kt qu ci t bi toỏn ct thộp xõy dng da vo thut toỏn Gomory Chng CC IN THC C BN V BI TON QUY HOCH TUYN TNH 1.1 Mụ hỡnh tng quỏt v bi toỏn quy hoch tuyn tớnh 1.1.1 Gii thiu bi toỏn quy hoch tuyn tớnh Quy hoch tuyn tớnh l mt nhng l p bi toỏn ti u c nghiờn cu trn c v ph ng din lý thuyt l n thc hnh Quy hoch tuyn tớnh bt ngun t nhng nghiờn cu c a nh toỏn hc Nga ni ting, vin s Kantorovich L.V c nờu mt lot cụng trỡnh v bi toỏn k hoch húa sn xut, cụng b nm 1938 Nm 1947 nh toỏn hc M Dantzig ó nghiờn cu v xut ph ng ỏn n hỡnh gii bi toỏn quy hoch tuyn tớnh Nm 1952 ph ng phỏp n hỡnh ó c chy trờn mỏy tớnh in t M Quy hoch tuyn tớnh l lnh vc toỏn hc nghiờn cu cỏc bi toỏn ti u m hm mc tiờu v cỏc rng buc u l hm v cỏc ph ng trỡnh hoc bt ph ng trỡnh tuyn tớnh Cỏc b c nghiờn cu v ng dng mt bi toỏn quy hoch tuyn tớnh in hỡnh nh sau: - Xỏc nh cn gii quyt, thu thp d liu - Lp mụ hỡnh toỏn hc - Xõy dng cỏc thut toỏn gii bi toỏn ó mụ hỡnh húa bng ngụn ng thun li cho vic lp trỡnh cho mỏy tớnh - Tớnh toỏn th v iu chnh mụ hỡnh nu cn - p dng gii cỏc bi toỏn thc t 1.1.2 Bi toỏn tng quỏt Ta xột bi toỏn tỡm cc i, sau ú ta s xột cỏch chuyn bi toỏn tỡm cc tiu sang tỡm cc i Bi toỏn tng quỏt c a quy hoch tuyn tớnh cú dng: n c j x j đ max j= ớù n ùù aij x j (Ê , = , )bi , i = 1,m D ùỡ j = ùù ùùợ x j 0, j = 1,n Nu gp bi toỏn tc l: n f (x ) = c j x j đ j= xẻ D thỡ gi nguyờn rng buc ta a nú v dng bi toỏn max: n f (x ) = - c j x j đ max j= Nu bi toỏn max cú ph ng ỏn ti u l x ' thỡ bi toỏn cng cú ph ng ỏn ti u l x * v fmin = - f m ax 1.1.3 Dng chun v dng chớnh tc ng i ta xột quy hoch tuyn tớnh d Dng chun n i dng sau õy: Dng chớnh tc n c j x j đ max j= c j x j đ max j= ớù n ùù ùỡ aij x j Ê bi , i = 1,m j= ùù ùùợ x j 0, j = 1,n ớù n ùù ùỡ aij x j = bi , i = 1,m j= ùù ùùợ x j 0, j = 1, n 1.1.4 a quy hoch tuyn tớnh v dng chun hoc dng chớnh tc Bt k quy hoch tuyn tớnh no cng cú th a v mt hai dng chun hoc dng chớnh tc nh cỏc phộp bin i tuyn tớnh sau: 62 vit dng: m x0 = (- c j )(- x j ) đ m ax j= x j = (- 1)(- x j ) j = 1, 2, , m m x m + i = bi + (- aij )(- x j ) i = 1, 2, , p j= xj x j nguyờn j = 1, 2, , m + p j = 1, 2, , m + p Thut toỏn c lp trỡnh trờn nn ngụn ng C 63 S ca chng trỡnh Tớnh X (L 0, C ) bng l - ph ng phỏp X nguyờn S k = min{i | i ẻ n ; x ir0 khụng nguyờn} x n + r + = - {x kr } + Rl | x (n + r + 1)l | jẻ Nr (- {x kjr })(- x j ) Rj = l ex min{ | j ẻ N r ; x (n + r + 1) < 0} | x (n + r + 1) j | Bin i bng x i 0" i ẻ n S Tớnh X bng l - ph ng phỏp X - ti u In kt qu Dng 64 3.3 Cỏch s dng chng trỡnh 3.3.1 Cỏc bin s dng chng trỡnh - m : s bin chớnh, n : s bin chớnh v bin bự c a bi toỏn (n = m + p) , gz l mt s d ng l n v th ng ly bng max{| aij |,| bi |,| c j |} - x = nu cú k x nguyờn v bng nu x khụng cn nguyờn - ss = nu bng n hỡnh s ban u l l- chun v chp nhn c, =2 nu bng l l- chun v khụng chp nhn c, =3 nu bng khụng l l- chun - mng s gm n + dũng v m + ct lỳc u ghi d liu c a bi toỏn sau ú l u bng n hỡnh mi b c Dũng n + cha rng buc ph - s[0][0] hm mc tiờu, ct l ph ng ỏn, dũng l cỏc c l ng - cs : cỏc bin bờn trỏi bng n hỡnh , nc : cỏc bin phi c s 3.3.2 Cỏch s dng chng trỡnh - Cỏc d liu ban u c a bi toỏn c ghi mt bn gm cú: n , m , gz , n 1, x 0, ss - Mng d liu ban u b trớ dng d i v c ghi vo d liu theo tng dũng - x1 - x2 - xm x0 - c1 - c2 - cm x1 - x2 0 - xm 0 - xm + b1 - a11 - a1m : : : : : xn bp - a p1 - a pm : 65 - Tip n l mng cs : nhp cỏc s t 0,1, 2, , n - cui cựng l mng nc : nhp cỏc s t 1, 2, , m Vic ci t chng trỡnh c mụ t phn ph lc 3.4 t qu ci t Bi toỏn 1: mt cụng tr ng xõy dng cú nhng thộp di 6m, cn ct thnh 40 on di 2,5m v 60 on di 1,6m nờn ct nh th no cho lóng phớ vt liu nht Gi x l s ct theo ph ng ỏn 1, x j l s ct theo ph ng ỏn j Ta cú cỏc ph ng ỏn ct nh sau: S l ng cỏc on ct M u Ph ng ỏn 1, 6m tha( m ) x1 x2 0.3 x3 1.2 2, 5m Theo cỏc ph ng ỏn trờn ta cú th vit bi toỏn nh sau: x + 0.3x + 1.2x đ ớù 2x + x = 40 ùù ùỡ 2x + 3x = 60 ùù ùù Ê x 1, x 2, x ẻ Z ợ Thờm bin bự bi toỏn vit li thnh: - x - 0.3x - 1.2x đ max ớù x = 40 - 2x - x ùù ùù x = - 40 + 2x + x ùù ùỡ x Ê 60 - 2x - 3x ùù ùù x - 60 + 2x + 3x ùù ùùợ Ê x 1, x 2, x ẻ Z 66 Tp nhp vo ch ng trỡnh l CT1.doc l: 100 0.3 1.2 -1 0 0 -1 0 0 -1 40 -40 -2 -1 60 -60 -2 -3 01234567 123 Sau chy ch ng trỡnh bi toỏn nhn c li gi ti u l: x[1]=5, x[2]=30, x[3]=0 V i giỏ tr hm mc tiờu x[0]=-14 Bi toỏn 2: Cú mt s ct thộp ỉ16 di 11,7m thi cụng lp t ct thộp dm, ct cho mt tng c a mt tũa nh bờ tụng ct thộp thỡ cn phi cú 210 on ỉ 16 di 2,1m; 161 on ỉ 16 di 2,9m; 176 on ỉ 16 di 3,2m; 48 on ỉ 16 di 4,2m Vy nờn ct ct thộp nh th no tn ớt nguyờn nht Gi x l s thộp nguyờn ct theo ph ng ỏn 1, x j l s thộp ct theo ph ng ỏn j Ta cú cỏc ph ng ỏn ct nh sau: 67 Cỏc ph ng S l ng cỏc on ỏn 2,1m 2,9m M u tha 3,2m 4,2m (m) x1 0 0,1 x2 0,4 x3 0 1,2 x4 0 1,1 x5 1 1,4 x6 1,7 x7 1 0,4 x8 0 1,2 x9 0 x 10 1 0,3 x 11 2 1,1 x 12 0,6 x 13 1 1,4 x 14 0,1 x 15 0 0,1 x 16 0 0,9 x 17 2 0 1,7 x 18 0 0,4 x 19 0 1,2 68 Theo cỏc ph ng ỏn trờn cú th vit bi toỏn nh sau: 0, 1x + 0, 4x + 1, 2x + 1, 1x + 1, 4x + 1, 7x + 0, 4x + 1, 2x + 0x + 0, 3x 10 + 1, 1x 11 + 0, 6x 12 + 1, 4x 13 + 0, 1x 14 + 0, 1x 15 + 0, 9x 16 + 1, 7x 17 + 0, 4x 18 + 1, 2x 19 đ ớù x + 2x + 3x + x + x + 2x + x + 2x + 4x + x + 2x ùù 10 11 12 13 14 16 17 ùù + 4x + 5x = 210 18 19 ùù ùù x + x + 2x + x + x 10 + 2x 12 + x 13 + 4x 15 + 3x 16 + 2x 17 + x 18 = 161 ùù ỡ x + 2x + x + 3x + 2x 10 + 2x 11 + x 12 + x 13 + x 14 = 176 ùù ùù 2x + 2x + 2x + x + x + x + x + x = 48 ùù ùù x x 19 ùù x x nguyờn ợù 19 Thờm bin bự bi toỏn vit li thnh - 0,1x - 0, 4x - 1, 2x - 1,1x - 1, 4x - 1, 7x - 0, 4x - 1, 2x - 0x - 0, 3x 10 - 1,1x 11 - 0, 6x 12 - 1, 4x 13 - 0,1x 14 - 0,1x 15 - 0, 9x 16 - 1, 7x 17 - 0, 4x 18 - 1, 2x 19 đ max ớù x = 210 - x - 2x - 3x - x - x - 2x - x - 2x - 4x - x - 2x 10 11 12 13 14 16 17 ùù 20 ùù - 4x - 5x 18 19 ùù ùù x 21 = - 210 + x + 2x + 3x + x + x 10 + 2x 11 + x 12 + 2x 13 + 4x 14 + x 16 + 2x 17 ùù ùù + 4x 18 + 5x 19 ùù x = 161 - x - x - 2x - x - x - 2x - x - 4x - 3x - 2x - x 10 12 13 15 16 17 18 ùù 22 ùù x = - 161 + x + x + 2x + x + x + 2x + x + 4x + 3x + 2x + x 10 12 13 15 16 17 18 ùỡ 23 ùù x 24 = 176x - 2x - x - 3x - 2x 10 - 2x 11 - x 12 - x 13 - x 14 ùù ùù x 25 = - 176 + x + 2x + x + 3x + 2x 10 + 2x 11 + x 12 + x 13 + x 14 ùù x = 48 - 2x - 2x - 2x - x - x - x - x - x ùù 26 ùù x = - 48 + 2x + 2x + 2x + x + x + x + x + x ùù 27 ùù x x 27 ùù ùùợ x x 27 nguyờn 69 Tp nhp vo ch ng trỡnh l CT2.doc cú dng: 27 19 1000 0.1 0.4 1.2 1.1 1.4 1.7 0.4 1.2 0.3 1.1 0.6 1.4 0.1 0.1 0.9 1.7 0.4 1.2 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 210 0 0 1 2 4 -210 0 -1 0 -2 -3 -1 -1 -2 -1 -2 -4 -1 -2 -4 -5 161 0 0 -161 -1 0 -1 -2 -1 0 -1 -2 -1 -4 -3 -2 -1 176 0 0 2 1 0 0 -176 -1 0 -2 -1 0 -3 -2 -2 -1 -1 -1 0 0 48 2 1 1 0 0 0 0 0 -48 -2 -2 -2 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 70 Sau chy ch ng trỡnh bi toỏn nhn c li gii ti u l: x[1] = 24; x[2]=0; x[3] = 0; x[4] = 0; x[5] = 0; x[6] = 0; x[7] = 0; x[8] = 0; x[9] = 36; x[10] = 0; x[11] = 0; x[12] = 0; x[13] = 1; x[14] = 43; x[15] = 40; x[16] = 0; x[17] =0; x[18] = 0; x[19] = V i hm mc tiờu x[0] = 12.1 Vy ph ng ỏn ct thộp ti u l: x[1] = 24 x[9] = 36 x[13] = x[14] = 43 x[15] = 40 V i ph ng ỏn ct ny thỡ tng s on thộp tha l 12,1m 71 KT LUN Lun ó cp n mt s liờn quan n bi toỏn quy hoch tuyn tớnh, gii bi toỏn quy hoch tuyn tớnh Thut toỏn Gomory gii bi toỏn quy hoch nguyờn v ng dng gii bi toỏn ct thộp xõy dng Cỏc kt qu c a lun gm cú Trỡnh by cỏc kin thc c bn v quy hoch tuyn tớnh, dng bi toỏn quy hoch tuyn tớnh tng quỏt, bi toỏn dng chun v dng chớnh tc cỏch chuyn bi toỏn v dng chun v dng chớnh tc Trỡnh by cỏc ph ng phỏp gii bi toỏn quy hoch tuyn tớnh Cỏc cụng thc bin i bng n hỡnh tỡm ph ng ỏn ti u Cỏch lp bi toỏn i ng u v thut toỏn n hỡnh i ng u Nghiờn cu v bi toỏn quy hoch nguyờn, t t ng c a thut toỏn Gomory v ph ng phỏp gii bi toỏn quy hoch nguyờn bng ba thut toỏn Gomory ng dng thut toỏn Gomory gii bi toỏn ct thộp xõy dng Trờn c s nhng kin thc v kt qu ó trỡnh by lun vn, thi gian tip theo s tip tc nghiờn cu, v bi toỏn quy hoch nguyờn gii cỏc bi toỏn thc t nh bi toỏn lp lch biu, bi toỏn ti, c bit s nghiờn cu sõu hn cỏc thut toỏn gii bi toỏn quy hoch nguyờn khỏc cú th so sỏnh v i thut toỏn Gomory v qua ú xõy dng c nhng ch ng trỡnh hon thin nht cho tng bi toỏn 72 TI IU THAM HO Ti liu ting Vit [1] Bựi Minh Trớ, Quy hoch toỏn hc, NXB Khoa hc k thut, H Ni 2001 [2] Bựi Th Tõm, Trn V Thiu, Cỏc phng phỏp ti u húa, NXB GTVT, 1998 [3] Bựi Minh Trớ, Ti u húa, NXB Khoa hc k thut, 2006 [4] Phớ Mnh Ban, Quy hoch tuyn tớnh, NXB HSP, 2004 Ti liu ting Anh [5] Gomory R.E., An algorithm for integer solutions to linear programs, Recent Advances Math, Program, New York - San Francisco - Toronto - London, McGraw-Hill Book Co., Inc., 1963, 269-302 [6] Gomory R.E., Outline of an algorithm for integer solution to linear programs, Bull Amer Math Soc., 1958, 64, N5, 275-278 [7] Gomory R.E., An algorithm for the mixed integer problem, Rand Corp., P- 1885, Santa Monica, California, February 22, 1960 [8] Gomory R.E., An all-integer integer programming algorithm, IBM Research Center, 1960, January, Research Report RC-189 [9] Gomory R.E., An all-integer integer programming algorithm, In "Industrial scheduling", Englewood Cliffs, New Jersey, Prentice Hall, 1963, ch 13 73 PHN PH C #include #include #include #include #define M 40 #define N 40 #include double s[N+2][M+1],r,gz; int kgd,kgd2,blap,blap2,sb,cmin,x0,ss; int m,n,i,j,k,l,le,lc,tg,cs[N+2],nc[M+1]; long int t1,t2; char *s1,*s2; FILE *f1,*f2; int ktnguyen(double x); int cotquay(); void biendoi(); int dhdoingau(); void main() { clrscr(); printf("\nCo in ket qua file hay khong 1/0 ? "); scanf("%d%*c",&tg); // Nhap du lieu printf("\nVao ten tep so lieu : "); gets(s1); f1= fopen(s1,"r"); fscanf(f1,"%d%d%lf%d%d",&n,&m,&gz,&x0,&ss); for (i=0;i[...]... t b c ny sang b c i v i c khỏc nh mt lỏt ct ỳng Cú ba vn tn ti cn gii quyt: xõy dng lỏt ct ỳng, m bo tớnh hu hn c a quỏ trỡnh gii, s l ng lỏt ct ỳng khụng c tng mói Thut toỏn Gomory th nht s gii quyt c c ba vn ny mt cỏch hiu qu 2.4 Thut toỏn Gomory gii bi toỏn quy hoch nguyờn 2.4.1 Thut toỏn Gomory th nht 2.4.1.1 Xột bi toỏn quy hoch tuyn tớnh nguyờn ton b n Max x 0 = ồ (2.8) cjx j j= 1 n ồ (i =... ng mt mt v i cỏc rng buc c a quy hoch ban u (m ta s gi l quy hoch gc), trong khi nhng rng buc c a bi toỏn i ng u t ng ng mt mt cỏc bin c a quy hoch gc iu ú th hin rừ trong s sau: x2 x 3 x n x1 y1 a11 a12 a13 a1n y2 ym a21 am 1 a21 a22 a2n am 2 am 3 amn / / / c1 c2 c3 b 1 b2 bm min cn max Khi c theo hng c a s ny ta c cỏc rng buc (ngoi x 0 ) v hm mc tiờu c a quy hoch gc Khi c theo ct ta... z mn f 0 0 0 0 0 Dk D s D n 1.3 ý thuyt i ngu Ta chng t õy rng i v i mi bi toỏn quy hoch tuyn tớnh ta cú th thit lp t ng ng cho nú mt bi toỏn khỏc gi l bi toỏn i ng u c a nú Khỏi nim i ng u l mt trong cỏc khỏi nim c bn c a quy hoch tuyn tớnh Trong rt nhiu tr ng hp cú c nhng kt lun chp nhn c cho mt trong cỏc bi toỏn trờn thỡ vic nghiờn cu bi toỏn i ng u c a nú li t ra thun tin hn Hn na khi... c theo ct ta c cỏc rng buc (ngoi y 0 ) v hm mc tiờu c a quy hoch i ng u Vớ d: quy hoch i ng u c a bi toỏn 8x1 7x 2 3x 3 z (min) ớù 2x + x 4 ùù 1 2 ùỡ x + 2x + x 5 2 3 ùù 1 ùù x 1, x 2, x 3 0 ợ 14 l quy hoch 4y1 + 5y 2 = W (max) ớù 2y + y 2 ùù 1 ùù y + 2y 2 ùỡ 1 ùù y3 ùù ùùợ y 1, y 2 Ê Ê Ê 8 7 3 0 nh lý 1 Cho ( p) v ( p ' ) l mt cp quy hoach tuyn tớnh i ng u: < b, y > = W (max) < c, x > =... tiờu bng nhau 15 nh lý 4 (nh lý i ng u) Cho hai quy hoch tuyn tớnh i ng u ( p ) v ( p ) - Nu chỳng u cú ph ng ỏn chp nhn c thỡ chỳng u cú ph ng ỏn ti u v giỏ tr ti u c a cỏc hm mc tiờu bng nhau - Nu mt trong hai quy hoch cú mt l p cỏc ph ng ỏn chp nhn c m i v i chỳng hm mc tiờu khụng b chn (chn d i i v i ( p ' ) , chn trờn i v i ( p ' ) ), khi ú quy hoch khỏc khụng cú ph ng ỏn chp nhn c - Nu (... toỏn vi bin s ri rc Trong thc t cú tr ng hp bin s ch nhn mt s giỏ tr nht nh x j ẻ Q = {q1j , q2 j , , qmj } Chng hn nu x j l quy mụ cụng sut c a nh mỏy in xõy dng a im j thỡ Q j l tp cỏc quy mụ cụng sut tiờu chun Bng cỏch a vo cỏc bin ph t ij rng buc trờn t ng ng v i h rng buc sau: m ồ xj = qij t ij i= 1 m V i ồ t ij i= 1 t ij = 0 hoc =1; i = 1, 2, , m 2.2.4 Bi toỏn vi vn u t ban u Trong mt s bi toỏn... vic gii bi toỏn quy hoch tuyn tớnh nguyờn 4 Khi xõy dng V (LN ) ta ó khụng s dng thụng tin v hm mc tiờu CX c a bi toỏn quy hoch tuyn tớnh nguyờn Vy cú nờn tỡm mt bi toỏn quy hoch tuyn tớnh (A, C ) theo bi toỏn (LN , C ) sao cho tha món 3 iu kin: 1) CX (LN , C ) = CX (A, C ) (cỏc tr ti u trựng nhau) (2.4) 2) A N = LN (tp cỏc im nguyờn bng nhau ) (2.5) 3) Tt c cỏc ph ng ỏn ti u c a bi toỏn quy hoch tuyn... = d tớnh toỏn trong mi b ồ jẻ J z'jkc j - ck c lp ta thit lp bng n hỡnh Nu tt c cỏc s trong dũng cui (tr f ) u 0, ngha l D k 0 " k , khi ú x l ph ng ỏn ti u Nu dũng cui khụng (k f ) cú nhng s õm thỡ xem th cú ct no ct dũng cui mt s õm m mi s trong ct ú u Ê 0 hay khụng ? - Nu cú thỡ bi toỏn khụng cú ph ng ỏn ti u - Nu khụng thỡ chn ct s sao cho D s = min {D k | D k < 0} ri chn trong s nhng dũng... (2.13), (2.15) xỏc nh mt lỏt ct ỳng a) Trong l c ph ng phỏp ct trờn, vỡ bi toỏn (Lr , C ) cú th cú nhiu li gii nờn X (Lr , C ) khụng duy nht, Gomory gii bi toỏn (Lr , C ) thay cho bi toỏn (Lr , C ) , do ú ph ng ỏn l- ti u X (Lr , C ) l ta v xỏc nh duy nht, cỏc tớnh toỏn trờn tin hnh nh l- ph ng phỏp b) Trong ph ng phỏp ct vn quan trng l vic tng s l ng rng buc Gomory t kớch th c hn ch cho bng n hỡnh... a x ch cú i v i mt b phn cỏc bin s v ta cú bi toỏn quy hoch nguyờn b phn Mt tr ng hp riờng ph bin nht c a cỏc bi toỏn Z = f (x 1, x 2, , x n ) - x j nguyờn j = 1, 2, , n 1 thu c cỏc hm s f , gi , i = 1, , m l tuyn tớnh Do ú ta cú bi toỏn quy hoch nguyờn tuyn tớnh (ton phn hay b phn) 20 2.2 Mt s mụ hỡnh thc t 2.2.1 bi toỏn vi iu kin khụng chia ct c Trong mt s bi toỏn t ý ngha thc t cỏc bin phi nhn