Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi và hướng dẫn giải môn toán vào 10 Bình Định năm học 2015 2016 Đề thi và hướng dẫn giải môn toán vào 10 Bình Định năm học 2015 2016 Đề thi và hướng dẫn giải môn toán vào 10 Bình Định năm học 2015 2016
Hà Minh Phan Hòa Tuấn Đại THCS CaTây Sơn THCS Đáp án đề thi SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120’ Ngày thi: 19/6/2015 Bài 1: (2,0 điểm) 2x y a) Giải hệ phương trình: x y 1 a a 1 a a b) Rút gọn biểu thức P 1 a 1 a Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: x 2(1 m)x m (Với a 0;a ) (1) (m tham số) a) Giải phương trình m=0 b) CMR phương trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị m c) Tìm giá trị m để pt có hai nghiệm đối Bài 3: (2,0 điểm) Trên vùng biển xem phẳng chướng ngại vật Vào lúc tàu cá thẳng qua tọa độ X theo hướng từ Nam đến Bắc với vận tốc ko đổi Đến tàu du lịch thẳng qua tọa độ X hướng từ Đông sang Tây với vận tốc lớn tàu cá 12 km/h Đến khoảng cách hai tàu cá 60 km Tính vận tốc tàu? Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC (AB 0 thỏa mãn a+b+c=3 CMR: N a b2 c2 6 bc ca ab HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (2,0 điểm) 2x y x x x a) Giải hệ phương trình: Vậy hệ có nghiệm x y x y 0 y y (x;y) = (0;1) b) Với a 0;a Ta có: 1 a 1 a a 1 a a 1 a 1 a 1 a 1 1 a a a 1 a 1 2 1 a 1 a 1 a a 1 a P a 1 a 1 a Trang Phan Hòa Đại Đáp án đề thi Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: x 2(1 m)x m THCS Tây Sơn (1) (m tham số) a) Giải phương trình m=0 c Khi m=0 ta pt: x2-2x-3=0 Vì pt có dạng a-b+c = 1+2-3=0 nên có nghiệm x1= -1; x2= =3 a b) CMR phương trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị m : 3 ’= (m-1) -1.(-3+m)= m -3m+4 m >0 với m =>phương trình có hai nghiệm 2 phân biệt với giá trị m c) Tìm giá trị m để pt có hai nghiệm đối nhau: pt có hai nghiệm phân biệt với m (c.m.t) , theo hệ thức Vi-ét ta có b x1+x2= 2(m 1) 2m a Do pt có hai nghiệm đối x1+x2=0 2m-2=0 2m=2 m=1 Bài 3: (2,0 điểm) Trên vùng biển xem phẳng chướng ngại vật Vào lúc tàu cá thẳng qua tọa độ X theo hướng từ Nam đến Bắc với vận tốc ko đổi Đến tàu du lịch thẳng qua tọa độ X hướng từ Đông sang Tây với vận tốc lớn tàu cá 12 km/h Đến khoảng cách BẮC hai tàu cá 60 km Tính vận tốc tàu? M Gọi vận tốc tàu cá x (km/h) ĐK: x >0 60 km Vận tốc tàu du lịch x+12 (km/h) Lúc tàu cá cách tọa độ X khoảng: (8-6)x=2x (km) TÂY ĐÔNG N X Lúc tàu du lịch cách tọa độ X khoảng: (7-6)(x+12)= x+12 (km) Vì hai tàu cá thi theo hai phương vuông góc với nên theo định lý Pytago ta có: (2x)2+ (x+12)2= 602 5x2+ 24x- 3456=0 144 NAM Giải pt ta được: x1=24 (TMĐK) x2= (loại) Vậy vận tốc tàu cá 24 km/h tàu du lịch 24+12=36km/h Bài 4: (3,0 điểm) a) CMR tứ giác ABHF; BMFO nội tiếp AHB=900; AFB=900 => H, F nhìn đoạn AB góc vuông => H,F thuộc đường tròn đường kính AB => tứ giác ABHF nội tiếp đường tròn đường kính AB MB=MC=> OM BC=> OMB=900; OFB=900 => M, F nhìn đoạn OB góc vuông => M,F thuộc đường tròn đường kính OB => tứ giác BMFO nội tiếp đường tròn đường kính OB A b) HE//BD Tương tự AHC=AEC=900 => Tứ giác AHEC nội tiếp đường tròn đường Kính AC => E1=C1 (góc nt chắn cung AH) K Trong đường tròn (O) có: C1=D1( góc nt chắn cung AB) Suy C1=D1 mà hai góc vị trí đồng vị nên HE // BD AB AC.BC O c) Chứng minh: S ABC ( SABC diện tích tam giác ABC) 4R F Vẽ BK AC , ta có: 1 1 C B M H SABC= BK AC AB.sin BAC.AC AB.AC sin BAC (1) 2 E 1 Ta có: BAC= BOC ( góc nội tiếp góc tâm chắn BC) D OB=OC (=R) => tam giác BOC cân => đường trung tuyến OM đồng thời đường cao, đường phân giác 2 Trang Phan Hòa Đại Đáp án đề thi THCS Tây Sơn BC MC BC MOC= BOC => BAC= MAC => sinBAC=sinMOC= (2) OC R 2R AB AC.BC Từ (1) (2) suy : S ABC 4R Bài (1,0 điểm) a b2 c2 6 bc ca ab Ta có a2+1 2a; b2+1 2b; c2+1 2c a=3-b-c;b=3-a-c; c=3-a-b nên: Cho số thực a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c=3 CMR: N a b c 2 2a 2b 2c 2b 2c 2c 2a 2a 2b bc ca ab bc ca ab bc ca ab 8 1 2 2 8 6 bc ca ab bc ca a b N 1 b c c a a b 6(*) bc ca ab Lại có: 1 bc bc ca ca a b a b 1 1 b c c a a b 1 ca a b bc a b bc c a bc ca ab bc ca bc a b c a a b bc ca bc ab ca a b 3 2 2 3 ca bc a b bc a b c a ca bc ab bc a b ca 9(**) a b a b c 1 Từ (*) (**) suy N Dấu = xảy c a b b c c a Trang