Tuần 34 Định nghĩa đường elíp: M Hành tinh Mặt trời F1 F2 Định nghĩa đường elíp: Cho hai điểm F1 F2 độ dài không đổi 2a lớn F1F2 Đường elip (hay elip) tập hợp điểm M mặt phẳng cho MF1 + MF2 = 2a  Hai điểm F1, F2 gọi hai tiêu điểm elip  Khoảng cách F1F2 = 2c gọi tiêu cự elip 2 Phương trình tắc elip: y M y x F1 F2 x Cho (E) có tiêu điểm F1, F2 Điểm M thuộc (E) MF1 + MF2 = 2a Với F1 (- c ; 0) F2 ( c ; ) 2 x y (1) M ( x; y ) ∈ ( E ) ⇔ + = a b Trong b = a2 – c2 Phương trình (1) gọi phương trình tắc elip Phương trình tắc elip: Vậy phương trình tắc elip 2 x y + = 2 a b Hình dạng elip Xét elip (E)có phương trình x y + = 2 a b y M1 a) Nếu M(x;y) thuộc (E) M1(-x;y), M2(x;-y), M3(-x;-y) thuộc (E) B2 F1 A1 O M3 B1 M F2 A2x M2 Vậy (E) có trục đối xứng Ox, Oy tâm đối xứng gốc toạ độ O b) (E) cắt Ox hai điểm A1(- a; 0) A2(a; 0), cắt Oy hai điểm B1(0; - b) B2(0; b) Các điểm A1 , A2 , B1 , B2 gọi đỉnh elip Đoạn thẳng A1A2 gọi trục lớn Đoạn thẳng B1B2 gọi trục nhỏ Ví dụ: Elip (E): Xác định toạ độ đỉnh độ dài hai trục (E) 2 x y + =1 Đỉnh A1(- 3; 0) , A2(3; 0) , B1(0;- 1) , B2(0; 1) Độ dài trục lớn: A1A2 = Độ dài trục nhỏ: B1B2 = Đỉnh A1(- 3; 0) , A2(3; 0) , Hoạt động b = a −c ⇔ c = a −b Xác định toạ độ tiêu điểm vẽ hình Elip ví dụ B1(0;- 1) , B2(0; 1) 2 2 c =8⇒ c = 2 F1 = (−2 ;0x ) F2 = (2 ;0) B2(0;1) F1 A1(-3;0) O B1(0;-1) F2 A2(3;0) Liên hệ đường tròn đường elip a) Từ hệ thức b2 = a2 – c2 Ta thấy tiêu cự nhỏ trục nhỏ elip gần trục lớn Lúc (E) có dạng gần đường tròn b) Trong mp Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 = a2 Với điểm M(x;y) thuộc (C) ta xét điểm M’(x’;y’) cho x ' =x  (Với < b < a) b  y' = y  a  Tập hợp điểm M’ có toạ độ thoả mãn phương trình 2 x' y' + =1 a b elip Ta nói đường tròn (C) co thành elip(E) TỔNG KẾT Phương trình tắc elip: Đỉnh: A1(- a; 0),A2(a; 0), B1(0; - b) B2(0; b) với Độ dài trục lớn: A1A2 = 2a Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b Tiêu điểm: F1=(-c; 0) F2= (c; 0) Tiêu cự: F1F2 = 2c x y2 + =1 a b b2 = a – c [...]... tròn và đường elip a) Từ hệ thức b2 = a2 – c2 Ta thấy nếu tiêu cự càng nhỏ thì trục nhỏ của elip càng gần bằng trục lớn Lúc đó (E) có dạng gần như đường tròn b) Trong mp Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 = a2 Với mỗi điểm M(x;y) thuộc (C) ta xét điểm M’(x’;y’) sao cho x ' =x  (Với 0 < b < a) b  y' = y  a  Tập hợp điểm M’ có toạ độ thoả mãn phương trình 2 2 x' y' + 2 =1 2 a b là một elip Ta nói đường... M’(x’;y’) sao cho x ' =x  (Với 0 < b < a) b  y' = y  a  Tập hợp điểm M’ có toạ độ thoả mãn phương trình 2 2 x' y' + 2 =1 2 a b là một elip Ta nói đường tròn (C) được co thành elip( E) TỔNG KẾT Phương trình chính tắc của elip: Đỉnh: A1(- a; 0),A2(a; 0), B1(0; - b) và B2(0; b) với Độ dài trục lớn: A1A2 = 2a Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b Tiêu điểm: F1=(-c; 0) và F2= (c; 0) Tiêu cự: F1F2 = 2c x 2 y2 + 2