BÀI : PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN I PHƯƠNG SAI: VÍ DỤ 1: Cho hai dãy số sau: 180, 190, 190, 200, 210, 210, 220 150, 170, 170, 200, 230, 230, 250 Ta thấy số trung bình cộng x dãy (1) số trung bình cộng y dãy (2) x = y = 200 Khi so sánh dãy (1) dãy (2) ta thấy số liệu dãy (1) gần với số trung bình cộng Khi ta nói số liệu thống kê dãy (1) phân tán dãy (2) Để tìm số đo độ phân tán dãy (1) ta tính độ lệch số liệu thống kê số trung bình cộng Bình phương độ lệch tính trung bình cộng chúng, ta 2 2 ( 180 − 200 ) + ( 190 − 200 ) + ( 200 − 200 ) + ( 210 − 200 ) + ( 220 − 200 ) s x2 = s x2 ≈ 171,4 Số s x gọi phương sai dãy (1) Chú ý: Khi hai dãy số liệu thống kê có đơn vị đo có số trung bình cộng sấp xỉ nhau, phương sai nhỏ mức độ phân tán (so với số trunh bình cộng) bé Có thể tính phương sai theo công thức sau Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất [ s = n1 ( x1 − x ) + n2 ( x2 − x ) + + nk ( xk − x ) n x = f1 ( x1 − x ) + f ( x2 − x ) + + f k ( xk − x ) 2 Trong đó: ni , fi tần số, tần suất giá trị xi ; n số số liệu thống kê ] Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp s x = n1 (c1 − x ) + n2 (c2 − x ) + + nk (ck − x ) n [ ] = f1 (c1 − x ) + f (c2 − x ) + + f k (ck − x ) 2 Trong ci ; ni ; fi giá trị đại diện, tần số, tần suất lớp thứ i Ngoài ta chứng minh công thức s = x − (x ) x 2 Trong s trung bình cộng bình phương số liệu thống kê II ĐỘ LỆCH CHUẨN sx = s x Phương sai độ lệch chuẩn dùng để đánh giá mức độ phân tán số liệu thống kê Nhưng cần ý đến đơn vị đo ta dùng s x