BÀI CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC Công thức tính diện tích tam giác Kí hiệu , hb ,hc đường cao kẻ từ A, B ,C tam giác ABC, S diện tích tam giác A Hoạt động c h b a Viết công thức tính diện tích tam giác theo cạnh đường cao tương ứng B a C 1 S = a.ha = b.hb = c.hc 2 Gọi R, r bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiêp tam giác a+b+c Là nửa chu vi tam giác p= Ta có công thức tính diện tích S tam giác S ABC S ABC 1 = ab sin C = ac sin B = bc sin A (1) 2 abc (2) = 4R S ABC = pr (3) S = p ( p − a ) ( p − b ) ( p − c ) Công thức Hê-rông(4) Hoạt động Chứng minh công thức abc S= 4R Theo định lí sin ta có Giải a a = R ⇒ sin A = sin A 2R Mà Vậy 1 a S = bc sin A = bc 2 2R abc S= 4R Hoạt động Chứng minh CT S = pr A S ABC = SOBC + SOCA + SOAB 1 a+b+c = ar + br + cr = r = pr 2 2 B Vậy c b O r a SSABC =prpr ABC = Với R bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC C Ví dụ Tam giác ABC có cạnh a = 13, b = 14, c =15 a) Tính diện tích tam giác ABC b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp ngoại 13 + 14 + 15 Giải: tiếp a) tam giác ABC Ta có p= = 21 S ABC = p ( p − a )( p − b)( p − c) S ABC = S ABC 21(21 − 13)(21 − 14)(21 − 15) = 84 abc 13.14.15 65 abc ⇒R= = = = 4S ABC 4.84 4R sABC = pr ⇒ r = S ABC / p = 84 / 21 = Ví dụ Tam giác ABC có cạnh a = , cạnh b = cˆ = 30 Tính cạnh c, góc A diện tích tam giác Giải 2 c = a + b − 2ab cos C = 12 + − 2.2 3.2 =4 ⇒c=2 b + c − a + − (2 ) cos A = = =− 2bc 2.2.2 ˆ ⇒ A = 120 2 2 2 1 S = ab sin C = 3.2 sin 30 = = 2 (đvdt) Giải tam giác ứng dụng vào việc đo đạc Ví dụ Cho tam giác ABC biết cạnh a = 17,4 0 ˆ ˆ m, B = 44 30' C = 64 Tính góc A cạnh b, c Giải Aˆ = 1800 − ( Bˆ + Cˆ ) = 1800 − (44030'+640 ) = 71030' a b c = = sin A sin B sin C a sin B 17,4 sin 44 30' ⇒b= = ≈ 12,9m sin A sin 71 30' a sin C 17,4 sin 64 c= = ≈ 16,5m sin A sin 71 30' Ví dụ Cho tam giác ABC biết cạnh a = 49,4 cm, b = 26,4cm Cˆ = 47 20' Tính góc A cạnh b, c Giải c = a + b − 2ab cos C = 49,4 + 26,4 − 2.49,4.26,4 cos 47 20' ≈ 1369,66 ⇒ c ≈ 37cm b + c − a 26,4 + 37 − 49,4 cos A = ≈ ≈ −0,191 2bc 2.26,4.37 ⇒ Aˆ ≈ 1010 0 0 ˆ ˆ ˆ B = 180 − ( A + C ) = 180 − (101 + 47 20' ) ≈ 31 40' Ví dụ : Cho tam giác ABC có cạnh a = 24 cm, b = 13 cm, c = 15 cm.Tính diện tích S tam giác bán kính r đường tròn nội tiếp Giải a + b + c 24 + 13 + 15 = = 26 Nữa chu vi tam giác p = Diện tích S = p ( p − a )( p − b)( p − c) S = 26(26 − 24)(26 − 13)(26 − 15) ≈ 85,8(cm S 85,8 Bán kính S = pr ⇒ r = = ≈ 3,3 p 26 Nắm vững công thức tính diện tích tam giác - Định lý Cosin định lý Sin tam giác Làm tập từ 30 đến 38/SGK/T66 [...]...1 Nắm vững các công thức tính diện tích tam giác - Định lý Cosin và định lý Sin trong tam giác 2 Làm các bài tập từ bài 30 đến bài 38/SGK/T66