CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN BÀI 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ(t.t) III.Mở rộng khái niệm giới hạn hàm số: 1.Hàm số dần tới vô cực: Đònh nghóa : lim f ( x ) = ∞ ⇔ ∀( x n ) : x n ≠ a cho x →a lim xn = a lim f ( xn ) = ∞ Nếu lim f ( x ) = ∞ x→a  Nếu f(x) > (x → a) lim f ( x ) = +∞ x→a  Nếu f(x) < (x → a) lim f ( x ) = −∞ Đònh lý: Nếu lim f ( x ) = x →a x→a ( f ( x ) ≠ 0) =∞ lim x →a f ( x ) f (x) = ∞ Ngược lại, lim x →a =0 lim x →a f ( x ) 2.Giới hạn vô cực: Đònh nghóa: lim f ( x ) = L ⇔ ∀( x n ) : lim x n = ∞ x →∞ lim f ( x ) = L x →∞ Ví Dụ: x − 3x + lim =∞ x →3 x −3 ∞ Khử dạng vô đònh 0.∞ ∞ − ∞ ∞ ∞  Dạng hay 0.∞ ∞ Đặt bậc cao tử mẫu làm nhân tử chung Nếu bậc tử < bậc mẫu f(x)→0 Nếu bậc tử = bậc mẫu f(x)→số thực Nếu bậc tử > bậc mẫu f(x)→∞ + x  x = x =  - x x ≥ x <  Dạng ∞ − ∞ dùng lượng liên hợp a − b = (a + b)(a − b) a − b = (a − b)(a + ab + b ) Các tập ví dụ: x +3 lim x →3 x − 1+ 2x −1 lim x →0 2x 4x lim x →0 9+ x −3 2 x + x −6 lim x →2 x −4 Đònh nghóa giới hạn bên: Số L đgl giới hạn bên phải (hoặc bên trái ) hàm số f(x) x dần tới a, ∀ (xn) (xn>a) (hoặc xn1 x ≤1 Tìm giới hạn bên trái ,giới hạn bên phải giới hạn hàm số ( co ù)khi x→1 Các ví dụ: Cho hàm số :  x3 −1  f (x) =  x − ax +  x >1 x