Trường THPT Chun Nguyễn Thiện Thành Tổ: Tốn – Tin GV: Phạm Thị Hồng Nhụy BÀI TẬP HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC A c b h B m a Trà Vinh, ngày 27/11/2014 C KIẾN THỨC CẦN NHỚ I Định lí Cosin tam giác a = b + c − 2bc cos A b = a + c − 2ac cos B c = a + b − 2ab cos C b2 + c2 − a cos A = 2bc a + c2 − b2 cos B = 2ac a + b2 − c2 cos C = 2ab II Định lí Sin tam giác a b c = = = 2R sin A sin B sin C III Định lí Trung tuyến tam giác b2 + c2 a ma = − a + c2 b2 mb = − a + b2 c2 mc = − KIẾN THỨC CẦN NHỚ IV Cơng thức tính Diện tích tam giác 1 ah a = bh b = ch c 2 1 S = bcsin A = acsin B = ab sin C 2 abc S= 4R S = p(p − a)(p − b)(p − c) S= S = pr S = (p − a)ra = (p − b)rb = (p − c)rc CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP     Tính tốn yếu tố tam giác Chứng minh đẳng thức tam giác Tỉ số diện tích Giải tam giác ứng dụng thực tế Tính tốn yếu tố tam giác   Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, diện tính S = Tính BC Giải: Ta có AB.AC.sinA ⇔ 3 = 3.4.sin A ⇔ sin A = ⇔ µA = 60 ∨ µA = 120 S= Với BC = AB + AC − 2AB.AC.cosA Ta tìm BC = 13 ∨ BC = 37 Cách khác S= p( p − a)( p − b)( p − c) ⇔ S = p( p − a)( p − b)( p − c) + BC − BC BC + BC − ⇔ 27 = 2 2 ⇔ 432 = (49 − BC )(BC − 1) ⇔ BC − 50BC + 481 = ⇔ BC = 37 ∨ BC = 13 Chứng minh hệ thức tam giác   Bài Cho tam giác ABC có Chứng minh rằng: Giải: Ta có mc = 3 c ⇔ mc2 = c2 a + b c2 ⇔ − = c 4 ⇔ a + b = 2c2 Khi Suy  a + c2 b  − = a a m b = m b =   4 ⇔  2 a  b +c m = b m = − = b  a  a 2 4 ma + m b + mc = (a + b + c) Tỉ số diện tích  Chú ý: • Nếu hai tam giác có chung cạnh dùng cơng thức h1 h2 • Nếu hai tam giác có chung góc dùng cơng thức b.sinC a1 b1 a2 b2 Tỉ số diện tích Bài Trên cạnh AB, BC, CA tam giác ABC, lấy điểm M, N, P cho AM BN CP (k > 0, k cho trước) MB = NC = PA =k a) Biết SABC = S0 Tính SMNP theo S0 k b) Tam giác ABC cố định Hãy chọn số k cho tam giác MNP có diện tích nhỏ A AM AM AM k MB = = = AB AM + MB AM k +1 +1 MB M AP AP 1 = = = PC k + AC AP + PC 1+ AP B P N C Tỉ số diện tích Bài Trên cạnh AB, BC, CA tam giác ABC, lấy điểm M, N, P cho AM BN CP (k > 0, k cho trước) MB = NC = PA =k a) Biết SABC = S0 Tính SMNP theo S0 k b) Tam giác ABC cố định Hãy chọn số k cho tam giác MNP có diện tích nhỏ Giải: Ta có Khi AM AM AM k = = MB = AB AM + MB AM k +1 +1 MB AP AP 1 = = = PC k + AC AP + PC 1+ AP BN CP k = = BC CA k + BM CN = = BA CB k + SMNP S0 − (SAMP − SBMN − SCNP ) = S0 S0 S S S  = −  AMP + BMN + CNP ÷ S0 S0   S0  AM AP BM BN CN CP  = 1− + + ÷ AB AC BA BC CB CA   = 1− 3k (k + 1) 3.Tỉ số diện tích Bài Trên cạnh AB, BC, CA tam giác ABC, lấy điểm M, N, P cho AM BN CP (k > 0, k cho trước) MB = NC = PA =k a) Biết SABC = S0 Tính SMNP theo S0 k b) Tam giác ABC cố định Hãy chọn số k cho tam giác MNP có diện tích nhỏ Giải: b)Ta có  3k  SMNP = S0  − ÷ (k + 1)2    3k  ≥ S0  − ÷ 4k   S0 =  Suy nhỏ k = 4 Giải tam giác ứng dụng thực tế   Bài Một thuyền neo đậu vị trí C hồ hai người vị trí quan sát A B cách 500m Họ đo góc 870 620 Tính khoảng cách AC BC Giải: Ta có BC AB = sin A sin C ABsin A ⇒ BC = ≈ 969m sin C * AC AB = sin B sin C ABsin B ⇒ AC = ≈ 857m sin C * A C 5oom B CỦNG CỐ     Tính tốn yếu tố tam giác Chứng minh đẳng thức tam giác Tỉ số diện tích Giải tam giác ứng dụng thực tế A1k23 Have a nice day! [...]... Giải tam giác và ứng dụng thực tế   Bài 4 Một chiếc thuyền đang neo đậu ở vị trí C trên hồ và hai người ở các vị trí quan sát A và B cách nhau 500m Họ đo được góc 870 và 620 Tính các khoảng cách AC và BC Giải: Ta có BC AB = sin A sin C ABsin A ⇒ BC = ≈ 969m sin C * AC AB = sin B sin C ABsin B ⇒ AC = ≈ 857m sin C * A C 5oom B CỦNG CỐ     Tính toán các yếu tố trong tam giác Chứng minh các đẳng thức trong. .. sin A sin C ABsin A ⇒ BC = ≈ 969m sin C * AC AB = sin B sin C ABsin B ⇒ AC = ≈ 857m sin C * A C 5oom B CỦNG CỐ     Tính toán các yếu tố trong tam giác Chứng minh các đẳng thức trong tam giác Tỉ số diện tích Giải tam giác và ứng dụng thực tế A1k23 Have a nice day!