Hệ thống kiến thức hàm số liên tục 1) Hàm số liên tục điểm Hàm số f(x) xác định khoảng (a; b) f(x) liên tục x0 (a; b) lim f ( x) = f ( x ) x x 2) Hàm số liên tục khoảng *) Định nghĩa: - Hàm số f(x) xác định khoảng (a; b) gọi liên tục khoảng đó, liên tục điểm khoảng *) Định lý 1: -Hàm đa thức liên tục tập hợp số thực -Hàmphân thức hữu tỷ va hàm lượng giác liên tục khoảng xác định 3) Chứng minh phương trình f(x) = có nghiệm *)Định lý 3: f(x) liên tục [a ;b] c (a; b): f(c) = f(a).f(b) < Phương trình f(x) = có nghiệm thuộc khoảng (a; b) Bài tập hàm số liên tục f(x) liên tục f(x) liên tục điểm khoảng f(x) = có nghiệm BàI tập Đ3 hàm số liên tục Vấn đề 1: Xét tính liên tục hàm số điểm x0 *)Phương pháp: Hàm số f(x) xác định khoảng K, f(x) liên tục x0 (a; b) lim f ( x ) = x x0 x0 *)Ví dụ áp dụng: Bài toán: Cho hàm số: f(x) = Xét tính liên tục hàm số f(x) điểm x0 = Bài giải: TXĐ: R x3 Tính lim f (x) = lim x1 x1 x Kết luận: f ( x0 ) x3 x x x = ( lim x + x + 1) = = x1 f (1) = Hàm số cho liên tục điểm x0= => lim f (x) = f (1) x1 Bài ( tr141 ): Xét tính liên tục hàm số x3 x2 f(x)= Bài giải: x Tại x0 = x=2 Hàm số xác định R Ta có: f(2)=5 x lim f ( x) = lim = lim x + x + = 12 x x x x ( Vậy hàm số gián đoạn x0 = ) Vấn đề 2: Xét tính liên tục hàm số khoảng *)Phương pháp: áp dụng định lý 1, 2: hàm số đa thức, hàm số hữu tỷ, hàm số lượng giác, liên tục tập xác định chúng *)Ví dụ áp dụng Bài số : xét tính liên tục hàm số x 5x + a) f ( x) = x 2x b) f( x) = x 16 x4 x x = a) Hàm số xác định (,0) (0,2) (2,+) Hàm số f(x) hàm phân thưc hữu tỷ Hàm số f(x) liên tục (,0) (0,2) ( 2,+) b)Tập xác định: D = R Hàm số liên tục x Xét x = 4: lim f (x) = x4 x 16 lim x x ( x + 4) = = lim x f(4) = Hàm số liên tục x = Kết luận: Hàm số cho liên tục R f (x) = f(4) lim x4 Bài tập : Cho f(x) = ax2 x x > ( a số ) Tìm a để hàm số f(x) liên tục với x; Khi vẽ đồ thị hàm số y = f(x) Bài giải: Khi x < 2: f(x) = ax2 nên hàm số liên tục Khi x > 2: f(x) = nên hàm số liên tục Khi x = 2: Lim f ( x ) = lim ax = 4a = f ( ) x x Lim f ( x ) = lim = x + x + Để f(x) liên tục x = cần có = 4a a = Vậy a = f(x) liên tục với x x x Khi f( x) = x > 3 x x Vẽ đồ thị hàm số f( x) = x > y 3/4 -2 -1 O x Vấn đề Chứng minh phương trình f(x) = có nghiệm *)Phương pháp Sử dụng hệ f(x) liên tục [a ;b] c (a; b): f(c) = f(a).f(b) < Phương trình f(x) = có nghiệm thuộc khoảng (a; b) Ví dụ áp dụng Bài toán: Cho phương trình: x3 - x + = Chứng minh phương trình có hai nghiệm Bài giải: f(x)= 2x3 - 6x + Hàm số f(x) liên tục R hàm số f(x) liên tục đoạn [0 ;1] f(0) = f(0).f(1) = - < f(1) = -3 x0 ( 0; 1) : f(x ) = 0 Hàm số f(x) liên tục R hàm số f(x) liên tục đoạn [1,2] f(1) = -3 f(1).f(2) = -15 < f(2)= x0 ( 1; 2) : Kết luận: f(x0) = Phương trình tồn nghiệm BàI tập Đ3 hàm số liên tục Xét tính liên tục hàm số điểm Xét tính liên tục hàm số khoảng Chứng minh phương trình có nghiệm khoảng [...].. .Hàm số f(x) liên tục trên R hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1,2] f(1) = -3 f(1).f(2) = -15 < 0 f(2)= 5 x0 ( 1; 2) : Kết luận: f(x0) = 0 Phương trình tồn tại ít nhất 2 nghiệm BàI tập Đ3 hàm số liên tục Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng Chứng minh phương trình có nghiệm trên khoảng