Ôn tập lý thuyết khảo sát hàm số : 1) Các bước khảo sát hàm đa thức hàm phân thức 2) Giải toán dùng đồ thò để biện luận số nghiệm ptr 3) Giải toán tìm phương trình tiếp tuyến Vận dụng giải tập : Chú ý khảo sát vẽ đồ thò Biện luận tìm nghiệm đồ thò vừa vẽ Viết pttt với đồ thò Bài trang 105 : a) Khảo sát hàm số : y = x2 − x + (C) b) Chứng minh từ điểm A(7/2 ; 0) vẽ tiếp tuyến với đồ thò (C) hàm số cho chúng vuông góc c) Gọi d đường thẳng qua điểm B (1 ; −1) có hệ số góc k Biện luận theo k vò trí tương đối d (C) a) Khảo sát : D=R y’ = x − = ⇔ x = ; y’’ = ½ > ⇒ đồ thò y lõm/D BBT: ∞ x y’ y −∞ − y + + +∞ +∞ Điểm cắt trục toạ độ : x y Đồ thò : O x b) Chứng minh : Pttt (∆) : y − y0 = y’x0 (x − x0) (x0; y0) toạ độ tiếp điểm     A ∈ (∆) ⇒ − y0 =  x − 1  − x  ⇔ x 20 − 7x + = 2   1  x = ⇒ y = ; y' x = − ⇒ ( ∆ ) : y = − x +  2 ⇔  x = ⇒ y = ; y' x = ⇒ ( ∆ ) : y = 2x − (∆ 1) ⊥ (∆ 2) y’(x1).y’(x2) = (−1/2).2 = −1 c) Biện luận : Đt (d) qua B(1 ; −1) có hệ số góc k : y + = k (x − 1) y = kx − k −  Xét tương giao (d) (C) :  y = x −x+2   ⇔ x2 − (k + 1) x + 12 + 4k = (*) ∆’ = (k +1)2 −4k −12 = 4k2 + 4k −8 = (k2 + k −2) = ⇔ x = {1;−2} * k < −2 ; k > ⇒ (*) có nghiệm ⇒ (d) ∩ (C) điểm * k = −2 ; k = ⇒ (*) có nghiệm kép ⇒ (d) tiếp xúc (C) * −2 < k < ⇒ (*) vô nghiệm ⇒ (d) không cắt (C) Bài trang 105 : a) Khảo sát hàm số y = x3 + 3x2 + (1) b) Từ gốc toạ độ kẻ tiếp tuyến đồ thò (1) Viết phương trình tiếp tuyến c) Dựa vào đồ thò (1) , biện luận số nghiệm phương trình sau theo m : x3 + 3x2 + m = a) Khảo sát : D = R ; y’ = 3x2 + 6x = ⇔ x = ; x = − y’’ = 6x + = ⇔ x = −1 ; lim y = −∞ ; x → −∞ lim y = +∞ x → +∞ BBT : x −∞ y’ y + −2 −1 0 − −∞ y Đồ thò : -2 -1 x +∞ + +∞ b) Viết pttt qua gốc toạ độ : Đường thẳng qua O(0 ; 0) có (∆) : y = kx ; tiếp xúc với (1) (x0 ; y0) : x + 3x + = kx 0  ⇒ x + x  0 −1 = k = y' x = 3x + 6x   ⇔ (x0 + 1) (2x02 + x0 − 1) = (x0 + 1)2(2x0 − 1) = ⇔ x0 = − ; ½ ⇒ k = −3 ; 15/4 ⇒ có pttt : (∆ 1) : y = − 3x ; (∆ 2) : y = 15x/4 x3 + 3x2+ m = c) Biện luận y = : ⇔ x3 + 3x2 + = − m Số nghiệm tương giao y>5 y y = x3 + 3x2 + y=5 y = − m 1[...]...b) Chứng minh : x4 + mx2 − m − 1 − y = 0 ⇔ x4 − y − 1 + m (x2 − 1) = 0 để ∀m∈R ⇔ 2  x 1= 0 x = 1 ; y = 0  ⇔   4 x = 1 ; y = 0   x − y − 1 = 0  ⇒ luôn có A (1; 0) ; B( 1; 0) c) Đònh m ? : Tiếp tuyến tại A (1 ; 0) luôn song song y = 10 x + 7 ⇒ y’ (1) = 10 ⇔ 4 + 2m = 10 ⇔ m = 3 4 2 m = 3 ⇒ y = x + 3x −4 d) Khảo sát : D = R ; y’ = 4x3 + 6x = 0 ⇔ x... = −2 ; lim y = 3 ⇒ TCN : y = 3 x → −2 BBT : x →∞ x -∞ -2 y’ + y + ∞ 3 y +∞ + 3 3 -∞ x= 0 ⇒ y = 1 ; y = 0 ⇒ x=−2/3 1 -2 -1/ 2 x b) Tìm các điểm thuộc (C) có toạ độ nguyên : 3x + 2 4 y = =3− x+2 x+2 ⇔ x+ 2=± 1 x+ 2=± 2 x+ 2=± 4 ∈Z ⇔ 4 ∈ Z ⇔ 4 ( x + 2 ) x+2 ⇒ điểm toạ độ nguyên là : x −6 −4 −3 1 0 y 4 5 7 1 1 2 2 c) Chứng minh : Đường thẳng (D) đi qua I(−2 ; 3) có hệ số góc k thoã : y − 3 = k ( x +... 3 4 2 m = 3 ⇒ y = x + 3x −4 d) Khảo sát : D = R ; y’ = 4x3 + 6x = 0 ⇔ x = 0 lim y = +∞ ; lim y = +∞ x → −∞ x → +∞ BBT: x − ∞ y’ y − 0 0 y +∞ + +∞ +∞ −4 (Ct) Điểm cắt trục toạ độ : x 0 1 y −4 0 -1 1 -4 x Bài 8 trang 10 5 : 3x + 2 x+2 a) Khảo sát hàm số : y = ( C) b) Tìm các điểm trên (C) của hàm số có toạ độ là số nguyên c) Chứng minh không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua giao điểm 2 đường tiệm cận... ; x+2 3x + 2 x+2  3x + 2 3x + 2 ≥ 0   x+2  ⇒ (C) giữ nguyên =  − 3x + 2 3x + 2 < 0  x+2  ⇒ (C) đxứng qua Ox  y 3 1 -2 -2/3 x Dựa vào đồ thò (C) vẽ : 3x + 2 y= x+2  3x + 2 y≥0   x+2  ⇒ (C) giữ nguyên =  − 3x + 2 y