TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG Chương II : Bài BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT I - BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Bất phương trình mũ : Bất phương trình mũ có dạng : ax > b ; ax ≥ b ; ax < b ; ax ≤ b ( < a ≠ 1) Ta xét bất phương trình dạng ax > b • Nếu b ≤ tập nghiệm bất phương trình R ax > ≥ b ∀x∈R • Nếu b > bất phương trình tương đương với : a x > a log a b + Với a > nghiệm bất phương trình : x > logab + Với < a < nghiệm bất phương trình : x < logab x Ví dụ : Giải bất phương trình a ) > 81 x a) 3x > 81 ⇔ x > log381 ⇔ x > Giải : 1  b)  ÷ > 32 2  x 1  b)  ÷ > 32 ⇔ x < log 32 ⇔ x < −5 2  Minh họa đồ thị : y Đồ thị : y = ax ( a > 1) y • b ≤ ax > b x b • b > ax > b y=b b y=b + Với a > : x > logab y = ax ( 0 b ⇔ < x < ab Minh họa đồ thị : Đồ thị : y y = logax ( a > 1) b Kết luận y y=b ab b x loga x > b a>1 0 ⇔ x > ⇔ x >128 1  b) log x > ⇔0 < x <  ÷ ⇔0 < x < 2  2 Bất phương trình logarit đơn giản : Ví dụ : Giải : log 0,5 ( x +10 ) < log 0,5 ( x + x +8 ) Giải bất phương trình Điều kiện bpt : 5 x +10 >0 x >−2 ⇔ ⇔x >−2   x + x + > x −   Với số nhỏ nên bpt tương đương : 5x + 10 > x2 + 6x + ⇔ x2 + x - < ⇔ - < x < Ví dụ : Giải bất phương trình Giải : Điều kiện bpt : Kết hợp ĐK có nghiệm : (-2 ; 1) log ( x −3) + log ( x − ) ≤1 x −3 >0 ⇔x >3  x −2 >0 Bất phương trình tương đương với : Với số lớn nên có : Kết hợp ĐK có nghiệm : log ( x −3) ( x − ) ≤ log 2 (x - )(x - 2) ≤ ⇔ 1≤x≤4 3< x ≤4 ⇔ (3;4] Giải lớp : Giải bất phương trình : Chú ý số nhỏ ? log ( x + 3) > log ( x +1) 2 Ví dụ trắc nghiệm : ( Cho hàm số : g ( x ) = log x −5 x + A x>3 Bài tập nhà : B x3 ) Nghiệm bất phương trình g(x) > C 2