Kiểm tra cũ : 1/Phát biểu định nghĩa, định lý tứ giác nội tiếp ? 2/Hóy chn khng nh sai Mt t giỏc ni tip c nu: A.Em T giỏc gúc ngoi ti mt chứng nh bngminh gúc cagiác nh i hãycúnêu cách tứ din tứ giác nội tiếp? B T giỏc cú nh cỏch u mt im C T giỏc cú hai nh liờn tip cựng nhỡn cnh cha hai nh cũn li di mt gúc D T giỏc cú tng hai gúc bng 1800 Tit 49: Luyện tập tứ giác nội I) Lýtiếp thuyết : Một số cách chứng minh tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp Cách : Chứng minh OA = OB = OC = OD = R => đỉnh tứ giác thuộc đường tròn (O;R) Cách : Tứ giác có góc đỉnh góc đỉnh đối đỉnh Cách : Chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối 1800 Cách : Chứng minh đỉnh liên tiếp tứ giác nhìn đoạn thẳng nối đỉnh lại góc Chỳ ý vi cỏch : Chứng minh đỉnh liên tiếp tứ giác nhìn đoạn thẳng nối đỉnh lại góc B B A C D A C D Tứ giác ABCD nội tiếp Tứ giác ABCD không nội tiếp Luyện tập tứ giác nội tiếp I) Lý thuyết : Một số cách chứng minh tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp Cách : Chứng minh OA = OB = OC = OD = R => đỉnh tứ giác thuộc đường tròn (O;R) Cách : Tứ giác có góc đỉnh góc đỉnh đối đỉnh Cách : Chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối 1800 Cách : Chứng minh đỉnh liên tiếp tứ giác nhìn đoạn thẳng nối đỉnh lại góc Định lí: Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối 1800 II) Luyện giải tập : A Dạng 1: Chứng minh tứ giác nội tiếp: Bài tập 58 (SGK/90) 1à ả C2 =mtCphng tam giỏc ABC b BC khụng cha ABC GTCho đềuu , DB = DCTrờn ; na 1ã ã nh A, ly nh D cho DC=DB v DCB = ACB a ) Tứ giác ABDC tứ giác nội tiếp KL b) Tìm tâm đường tròn qua 2 B / a.Chng minh ABDC l t giỏc ni tip / điểm A,ca B, D, C trũn i qua bn im A,B,D,C b.Xỏc 4nh tõm ng D Tam giác có tính chất ? Dự đoán chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp cách ? C A Bài tập 58 T 90 SGK GT ABC , DB = DC ; ảC = C 2 a ) Tứ giác ABDC tứ giác nội tiếp KL b) Tìm tâm đường tròn qua O điểm A, B, D, C Chứng minh : =C = 600 (1) B a) Tam giác ABC => B 1 / BDC cân D ( DB = DC ) D => Bả = Cả 1à ả ả =C ả = 300 ( 2) Mà C2 = C1 = 60 = 300 => B 2 2 +B ả =C +C ả = ãABD = ãACD = 900 Từ (1) (2) => B / 2 => B ; C thuộc đường tròn đường kính AD ( Theo kết luận toán quỹ tích ) => điểm A , B , D,C thuộc đường tròn hay tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn đường kính AD b) Tâm O đường tròn qua điểm A, B, D, C trung điểm đoạn thẳng AD C Dạng 2: Sử dụng tứ giác nội tiếp giải toán hình học Bài tập 59 (SGK/90) hỡnh bỡnh ngtròn trũn i qua 3Anh A,B,C ct GTCho Hình bình hnh hành ABCD ABCD, đường ng thng CD tiA,P.B,Chng minh AP=AD qua điểm C cắt đường thẳng O CD P KL AP = AD Chứng minh : D Nếu AP = AD tam Dự đoán minh tam giác cách ADPchứng có đặc biệt ? giác ADP cân ? P C B Bài tập 59 T 90 SGK GT KL Hình bình hành ABCD , đường tròn qua điểm A ; B ; C cắt đường thẳng CD P AP = AD A B O Chứng minh : Vì ABCP tứ giác nội tiếp C P D à B + P2 = 180 (Hai góc đối tứ giác nội tiếp) +P = 1800( Hai góc kề bù ) => B =P (1) Mà P =B (2 góc đối) (2) * Do ABCD hình bình hành D =D Từ (1) (2) P nên ADP cân A => AD = AP Hỏi thêm: Tứ giác ABCP hình ? * Có AB // DC (do ABCD hình bình hành) nên AB // PC => Tứ giác ABCP hình thang =P (chứng minh trên) à (so le trong) Mà B A1 = P A1 = B Có 1 Vậy ABCP hình thang cân (hình thang có góc kề đáy nhau) Cỏch 2: T giỏc ABCP ni tip (O) AB//CP ( cnh i hbh) Suy t giỏc ABCP l hỡnh thang cõn (Hỡnh thang cõn ni tip c ng trũn) Suy AP = BC = AD Bài tập 56 T 89 SGK: Cho hình vẽ Tìm số đo góc tứ giác ABCD ? Giải : ã ã = DCF =x Gọi BCE ( hai góc đối đỉnh ) E B x O C x A *Theo tính chất góc tam giác : ãABC = 400 + x ãABC + ãADC = 600 + x (1) ãADC = 200 + x * ABCD tứ giác nội tiếp ãABC + ãADC = 1800 D 20 F (2) Từ (1) (2) có 600 + 2x = 1800 => 2x = 1200 => x = 600 ãABC ; ãADC với0 nhau0 với0 x ? Vậy x = ? Tìm mối liên hệ Vậy tứ giác ABCD có : ãABC = 40 + 60 = 100 0 = 180 Tính tiếp góc tứ giácãADC ABCD ? 100 = 80 ã BCD = 1800 x = 1800 600 = 1200 ã = 1800 1200 = 600 BAD = 1800 C Bài tập trắc nghiệm : Đ hay S ? Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn A có điều kiện sau ? ã ã Đ a ) BAD + BCD = 1800 b) ãABD = ãACD = 400 c) ãABC = ãADC = 1200 d ) ãABC = ãADC = 900 4 S A Đ e) ABCD hình chữ nhật B B Đ Đ f) ABCD hình bình hành S g) ABCD hình thang cân Đ h) ABCD hình vuông Đ C B D A 120 A D D B C C C 120 D Hướng dẫn nhà - Học thuộc ĐN, tính chất tứ giác nội tiếp, cách chứng minh tứ giác tứ giác nội tiếp - Để CM tứ giác tứ giác nội tiếp ta sử dụng cách (phần lý thuyết) - Khi có tứ giác nội tiếp chứng minh tứ giác nội tiếp ta suy ra: Các cặp góc đối bù Các cặp góc nội tiếp chắn cung Đó lợi ích tứ giác nội tiếp để thực yêu cầu khác toán hình học Hoàn thiện BT 56 (SGK/90) Làm 60 (SGK/90); 40 ; 41 ; 42 (SBT) -Tìm hiểu kiến thức: đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp đa giác CM N QUí THY, Cễ V CC EM HOC SINH [...]... tính chất của tứ giác nội tiếp, các cách chứng minh 1 tứ giác là tứ giác nội tiếp - Để CM một tứ giác là tứ giác nội tiếp ta sử dụng một trong 4 cách trên (phần lý thuyết) - Khi đã có được một tứ giác nội tiếp hoặc đã chứng minh được một tứ giác nội tiếp ta có thể suy ra: Các cặp góc đối bù nhau Các cặp góc nội tiếp cùng chắn một cung bằng nhau Đó chính là lợi ích của tứ giác nội tiếp để thực hiện... các góc của tứ giác ABCD ? Giải : ã ã = DCF =x Gọi BCE ( hai góc đối đỉnh ) E B 4 0 x O C x A *Theo tính chất góc ngoài của tam giác : ãABC = 400 + x ãABC + ãADC = 600 + 2 x (1) ãADC = 200 + x * ABCD là tứ giác nội tiếp ãABC + ãADC = 1800 D 20 F (2) Từ (1) và (2) có 600 + 2x = 1800 => 2x = 1200 => x = 600 ãABC ; ãADC với0 nhau0 và với0 x ? Vậy x = ? Tìm mối liên hệ giữa Vậy trong tứ giác ABCD có... với0 nhau0 và với0 x ? Vậy x = ? Tìm mối liên hệ giữa Vậy trong tứ giác ABCD có : ãABC = 40 + 60 = 100 0 0 0 = 180 Tính tiếp các góc của tứ giác ADC ABCD ? 100 = 80 ã BCD = 1800 x = 1800 600 = 1200 ã à = 1800 1200 = 600 BAD = 1800 C Bài tập trắc nghiệm : Đ hay S ? Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn A nếu có một trong các điều kiện sau ? ã ã Đ a ) BAD + BCD = 1800 b) ãABD = ãACD = 400 c)... là lợi ích của tứ giác nội tiếp để thực hiện các yêu cầu khác của bài toán hình học Hoàn thiện BT 56 (SGK/90) Làm bài 60 (SGK/90); 40 ; 41 ; 42 (SBT) -Tìm hiểu kiến thức: đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp đa giác CM N QUí THY, Cễ V CC EM HOC SINH