Đang tải... (xem toàn văn)
Tiểu luận động lực học công trình Tiểu luận động lực học công trình Tiểu luận động lực học công trình Tiểu luận động lực học công trình Tiểu luận động lực học công trình Tiểu luận động lực học công trình Tiểu luận động lực học công trình Tiểu luận động lực học công trình Tiểu luận động lực học công trình Tiểu luận động lực học công trình Tiểu luận động lực học công trình Tiểu luận động lực học công trình Tiểu luận động lực học công trình Tiểu luận động lực học công trình Tiểu luận động lực học công trình Tiểu luận động lực học công trình Tiểu luận động lực học công trình Tiểu luận động lực học công trình Tiểu luận động lực học công trình Tiểu luận động lực học công trình Tiểu luận động lực học công trình Tiểu luận động lực học công trình Tiểu luận động lực học công trình Tiểu luận động lực học công trình Tiểu luận động lực học công trình Tiểu luận động lực học công trình Tiểu luận động lực học công trình Tiểu luận động lực học công trình Tiểu luận động lực học công trình
Tiểu Luận Động Lực Học Công Trình phần Đề tài tiểu luận Đề tài: Dao động dầm chịu tải trọng di động Các ví dụ Ngày nay, với phát triển nhanh chóng khoa học kỹ thuật nói chung, giá trị tải trọng di động nh vận tốc di động ngày lớn Do việc nghiên cứu trình phát triển biến dạng, chuyển vị, nội lực động kết cấu chịu tải trọng di động cần đợc quan tâm, ngiên cứu với mô hình ngày hoàn thiện chặt chẽ Theo sơ đồ khối lợng tải trọng hệ ta có mô hình tính sau: 1) Tải trọng có khối lợng di động hệ đợc P xem khối lợng (hình 1a) V a) 2) Tải trọng không kể khối lợng di động Mp hệ có khối lợng (hình 1b) 3) Tải trọng có khối lợng di động hệ có P khối lợng (hình 1c) V b) Phơng trình vi phân biểu thị dao động dầm m khối lợng chịu tải trọng di động có khối lợng đợc F.Willis thiết lập năm 1849 Sau P Stockes nghiên cứu đề xuất cách giải V c) Cách giải xác toán dao động dầm Mp m chịu tải trọng di động khối lợng đợc viện sỹ ngời Nga A.N Krlôv công bố vào năm 1905 Tiếp nghiên cứu nhiều nha Hình khoa học khác đề xuất phơng pháp khác xung quanh vấn đề lập tích phân phơng trình vi phân dao động Với phát triển máy tính điện tử việc áp dụng phơng pháp số giải phơng trình vi phân toán mô hình tính sát với thực tế đợc quan tâm hoàn thiện nhằm đạt kết với độ xác cao Tuy nhiên ảnh hởng nhiều yếu tố thực tế đến tính chất tác dụng tải trọng nh: vận tốc di chuyển tải trọng thay đổi, độ không phẳng tải trọng công trình, chất lợng thiết bị gây truyền tải trọng di động lên côg trình, ảnh hởng nguyên nhân gây cản, nên hớng nghiên cứu kết hợp nghiên cứu lí thuyết nghiên cứu thực nghiệm cần thiết đợc nhiều nhà khoa học quan tâm vận dụng có hiệu Trong phần nghiên cứu vài phơng pháp để giải toán dao động dầm đơn giản chịu tải trọng di động I Phơng trình vi phân tổng quát dao động tải trọng có khối lợng di động với vận tốc xác định dầm có khối lợng phân bố Xét dầm có khối lợng phân bố m(z) chịu tải trọng P(t) có khối lợng Mp di động với vận tốc v (hình 2) áp lực tổng cộng tải trọng di động tác dụng lên dầm bằng: d y ( z, t ) R ( t ) = P ( t ) M P dt , (1) P(t) V Mp =Vt Hc viờn: Phaùm Thũ Lan Trang y(, t) z l Hình m(z) y(z, t) z Tiểu Luận Đặt: Động Lực Học Công Trình z = = vìt , độ võng dầm xác định phơng trình y(z, t), quỹ đạo di y ( z, t ) = y ( , t ) = y ( vt , t ) động tải trọng đợc xác định phơng trình tắc hàm hợp, gia tốc toàn phần tải trọng di động bằng: , theo qui d y ( z, t ) y ( z, t ) y ( z, t ) y ( z, t ) = + + dt t t z z (2) Thay tải trọng tập trung di động R(t) tải trọng phân bố tơng đơng q(z, t) phân tích tải trọng theo dạng dao động riêng dầm, ta có: R ( t ) yk ( ) q ( z , t ) = m ( z ) yk ( z ) k =1 l m ( z ) y ( z ) dz k (3) yk ( z ) Trong đó: - dạng dao động riêng thứ k dầm Nh phơng trình vi phân biểu thị dao động dầm lúc có dạng: y ( z, t ) y ( z, t ) EI z + m z + r ( z, t ) = ( ) ( ) 2 z t R ( t ) yk ( ) = m ( z ) yk ( z ) l k =1 m ( z ) yk ( z ) dz z (4) r ( z, t ) Trong đó: - lực cản, với mô hình cản đàn nhớt, lực cản đợc xem tỷ lệ với khối lợng vận tốc dao động, ta có: r ( z, t ) = m ( z ) y ( z , t ) t , với hệ số cản Trờng hợp dầm đơn giản có đầu khớp, tiết diện không đổi, mang khối lợng phân bố m, dạng dao động riêng dầm có dạng: yk ( z ) = sin k z l , với k = 1, 2, 3, Lúc tải trọng tơng đơng q ( z , t ) = m sin k =1 Hc viờn: Phaùm Thũ Lan Trang q ( z, t ) k z l theo (3) có dạng đơn giản hơn: k R ( t ) sin l k z m sin l dz l Tiểu Luận Động Lực Học Công Trình q ( z, t ) = 2R ( t ) l sin k =1 k k z sin l l Hay: Trong trờng hợp phơng trình vi phân dao động có dạng: EI = y ( z, t ) z +m y ( z, t ) t d y ( z, t ) P ( t ) M P l dt + m y ( z , t ) t (5) = k k z sin sin l l z = = vt k =1 (6) Giải phơng trình (6) với trờng hợp tải trọng di động có khối lợng dầm có khối lợng toán phức tạp, cần sử dụng phơng pháp số thực tính máy tính điện tử II Dao động dầm khối lợng chịu tải trọng có khối lợng di khối lợng di động Xét dầm khối lợng chịu tải trọng có giá trị không đổi P di động với vận tốc v (hình 3) P V Mp z y(z) z=Vt l áp lực tổng cộng tải trọng di động tác dụng lên dầm bằng: Hình d y ( z, t ) d y ( z, t ) R( t) = P MP = P ữ dt gdt , (7) Vì bỏ qua khối lợng dầm tức không xét đến lực quán tính phân bố khối lợng ta quan tâm đến vị trí tiết diện dới tải trọng có toạ độ z Độ võng dầm tiết diện hàm phụ thuộc vị trí tiết diện, nghĩa phụ thuộc vị trí tải trọng y = y ( z) z = vt Do đó: d2y d y = v dt dz Theo (7) áp lực tải trọng tác dụng lên dầm lúc bằng: v2d y R ( t ) = P ữ gdz (8) Độ võng dầm tiết diện ứng dới tải trọng tải trọng R(t) gây bằng: R ( t ) z2 ( l z ) y ( z) = 3lEI Hc viờn: Phaùm Thũ Lan Trang (a) Tiểu Luận Động Lực Học Công Trình v 2d y z ( l z ) y ( z ) = P ữ gdz 3lEI hay: Suy phơng trình vi phân dao động trờng hợp có dạng: d2y 3lEIg g + 2 y( z) = 2 dz v Pv z ( l z ) (9) Đây phơng trình Stockes phơng trình vi phân cấp có hệ số thay đổi, giải cách đổi biến số để đa phơng trình vi phân có hệ số không đổi áp dụng phơng pháp tích phân số * Cách tìm nghiệm gần phơng trình Stockes Giả thiết lấy đạo hàm bậc hai hàm y(z) theo biểu thức (a), ta xem áp lực động số R(t) = R = const, đó: d y ( z) R = ( 2l 12lz + 12 z ) dz 3lEI Thay vào (8) ta đợc: v2 R R ( t ) = P 2l 12lz + 12 z ) ữ ( g 3lEI Nh áp lực động đại lợng phụ thuộc z = vt (10) , tức phụ thuộc thời gian t Giá trị lớn áp lực động xẩy tải trọng di động đến vị trí dầm z =l/2 : v Rl Rmax = P + ữ 3gEI a) Nếu cho R = P, ta tìm đợc giá trị gần đúng: v Pl Rmax = P + ữ 3gEI Lúc hệ số động (1+ ) = ( 1+ ) đợc xác định theo biểu thức: Rmax v Pl v M Pl = + = + ữ P 3EI gEI (11) Do nghiệm gần phơng trình (9) tiết diện dầm v Pl yd ( l / ) = ytinh ( + ) = ytinh + ữ 3gEI b) Nếu giải phơng trình (10) theo R, ta đợc: P R= 1+ Pv 2l 12lz + 12 z ) ( gEIl Hc viờn: Phaùm Thũ Lan Trang ytinh = , với pl 48 EI z =l/2 bằng: (12) Tiểu Luận Tại Động Lực Học Công Trình z =l/2 , ta có: Rmax = P P = Pv l M p v 2l 1 gEI 3EI Lúc hệ số động ( 1+ ) ( 1+ ) = bằng: M p v 2l 3EI (13) Giá trị thực tế hệ số động thờng nằm khoảng hai giá trị tính theo (11) (13) Trong thực tế khối lợng bỏ qua đợc so với khối lợng tải trọng, ý nghĩa thực tiễn toán hạn chế III Dao động dầm có khối lợng phân bố chịu tải trọng di động khối lợng Xét dầm có khối lợng phân bố m chịu tải trọng có giá trị không đổi P di động với vận tốc v Khối lợng tải trọng nhỏ so với dầm, bỏ qua (hình 4) Nếu không kể đến lực cản theo (6) phơng trình vi phân dao động trờng hợp có dạng: y ( z, t ) y ( z, t ) 2P k k z EI +m = sin sin z t l k =1 l l P EI, m (14) z y(z, t) =Vt z l Thay = vt k = đặt Hình , ta có: y ( z, t ) y ( z, t ) P k z + m = sin k sin z t l k =1 l EI k v l (15) Tìm nghiệm (15) theo tổng dạng dao động riêng: k =1 k =1 y ( z , t ) = Fk ( t ) yk ( z ) = Fk ( t ) sin Trong đó: Fk ( t ) k z l - hàm cha biết phụ thuộc vào thời gian, yk ( z ) - dạng thứ k dao động riêng dầm Thay (16) vào (15) ta đợc: Hc viờn: Phaùm Thũ Lan Trang (16) Tiểu Luận Động Lực Học Công Trình k z k z P k z k & & EI Fk ( t ) sin + m F t sin = sin k sin ( ) k ữ l l l k =1 l l k =1 k =1 Đối chiều tong số hạng đa thức đồng không, ta đợc phơng trình vi phân số hạng thứ k: &( t ) + F ( t ) = P sin F& k k k k ml k =1 k k = ữ l , với k = 1,2,, , (17) EI m Trong đó: - tần số dao động riêng ứng với dạng dao động thứ k dao động riêng Phơng trình (17) có dạng giống nh phơng trình vi phân biểu thị dao động cỡng hệ có bậc tự chịu lực kích thích tuần hoàn P(t) = sint nh biết, nghiệm phơng có dạng: Fk ( t ) = Ak sin k t + Bk cos k t + P sin k t ml ( k2 k2 ) (18) Ak , Bk với số tích phân đợc xác định từ điều kiện ban đầu dao động thời điểm t = 0: y ( z, ) = y&( z , ) = Fk ( ) = F&k ( ) = Từ điều kiện ban đầu ta tìm đợc: Bk = Thay Ak , Bk Ak = , vào phơng trình (18), ta đợc: Fk ( t ) = Đặt: =k k Tần số khối lợng tập trung 2P sin k t k sin k t ữ 2 k ml ( k / k ) k 12 = , với EI l 4m k2 = , ta có: k 4 EI l 4m (19) xác định gần nh hệ có bậc tự mang M = ml / = đặt dầm: = M 11 ml11 Hc viờn: Phaùm Thũ Lan Trang k 2P k mlk ( k2 / k2 ) Tiểu Luận Động Lực Học Công Trình k2 = k Do đó: Trong đó: 11 ml11 - chuyển vị dầm lực P = đặt dầm gây k = k vl = k k m EI Ký hiệu: Phơng trình (19) có dạng: Fk ( t ) = P11 sin k t k2 sin k t ) ( k (1 k ) (20) Thay (20) vào (16), nghiệm phơng trình (15) là: P k z y ( z , t ) = 11 ( sin k t k2 sin k t ) sin l k =1 k ( k ) (21) Phơng trình (21) cho phép xác định độ võng dầm tiết diện có hoành độ z thời điểm tải trọng di động đặt vi trí k Tần số dao động riêng nhanh = vt tăng nhanh theo số k, nên chuỗi nghiệm (21) hội tụ n n n Nếu với giá trị k = n đó, giá trị , số hạng thứ n nghiệm (21) có dạng 0/0 Khử vô định qui tắc LHospital, ta có: y ( z, t ) = P11 n z t cos nt sin n t ) sin ( n 2n l Ta thấy độ võng dầm tăng lên vô hạn theo thời gian t, dầm xẩy tợng cộng hởng Từ điều kiện hình thành cộng hởng vận tốc tới hạn tải trọng: vth( k ) l k = k vth( ) = k k k hay k m =1 EI k l EI m Vận tốc tới hạn nhỏ tải trọng tơng ứng với k = bằng: vth,min = vth( ) = Nếu thay k = k v / l Hc viờn: Phaùm Thũ Lan Trang , ta tìm đợc l EI m = vt (22) (23) vào (21) phơng trình độ võng dầm có dạng: Tiểu Luận Động Lực Học Công Trình k l y ( z, ) = P11 k =1 k ( k ) sin Trong đó: - tọa độ tải trọng di động, z - tọa độ tiết diện dầm =l , nghĩa tải trọng đặt gối tựa bên phải dầm, độ võng k sin dầm tồn số hạng tỷ số Thay trọng: (24) Từ (24), ta thấy k k k k k sin sin ữ l kl k k thờng khác không Số hạng không số nguyên z = vào (24) ta đợc phơng trình xác định độ võng động tiết diện ứng dới tải k l sin k sin k y ( ) = P11 ữ k l kl k =1 k ( k ) sin =l Trong trờng hợp tải trọng di động dầm độ võng tiết diện ứng dới tải trọng không Khi >l , dầm dao động tự do, phơng trình dao động tự dầm lúc đợc xác định với điều kiện ban đầu thời điểm z =l/2 Từ (25), cho định độ võng dầm: y ( l / 2, t ) = (25) t = t1 = l / v giữ lại số hạng đầu chuỗi, ta có công thức xác P11 ( sin 1t sin 1t ) ( k2 ) (26) Từ phơng trình độ võng dầm (21) hay (24), suy biểu thức tính nội lc động dầm [...]... Xác định lực động đất lên khung px thứ i: Công thức xác địnhpx lực động đất lên khối lợng mk trong dạng dao động 3 4 Zki = k ì A ì G k ì ki ì i Trong đó : k = k1 ì k 2 ì k k1-Hệ số cho phép trong công trình đợc phép xuất hiện những h hỏng giới hạn, thông thờng lấy k trong khoảng 0.12 - 0.25 Trong trờng hợp này ta chọn k1 = 0.15 Hc viờn: Phaùm Thũ Lan Trang 33 Tiểu Luận Động Lực Học Công Trình k2-Hệ... kết cấu chịu lực kích thích P(t)=P0sint nh hình vẽ: = 0.81 d P Với 1 là tần số cơ bản - Xác định [] - Xác định [yi] - Vẽ biểu đồ mômen uốn động (MđP) P(t) m1 = 2m l Giải: EI = const Hc viờn: Phaùm Thũ Lan Trang 20 l l Tiểu Luận Động Lực Học Công Trình Đây là hệ đối xứng mang các khối lợng đợc bố trí đối xứng nên hệ sẽ dao động riêng theo 2 dạng: dạng dao động riêng đối xứng và dạng dao động riêng phản... = = 0.15 ì 0.1ì ( 2 ì 795 ì 9.81) ì ( 0.0452 ) ì10.075=-106.52 daN Hc viờn: Phaùm Thũ Lan Trang 35 Tiểu Luận Động Lực Học Công Trình * Thực hiện tơng tự nh đối với dạng dao động thứ nhất, ta xác định lực động đất tơng ứng với các dạng dao động thứ hai, thứ ba, thứ t Kết quả cho trong bảng sau: Dạng dao động thứ i i Ti i k.A 1 63.2712 0.09926 10.075 0.015 2 43.2196 0.1453 6.8821 0.015 3 22.8915 0.27434... = = 1.21 v 22.2 3.14 1 1 ì l 40 10 Nếu tải trọng di động có khối lợng đáng kể so với khối lợng của dầm thì hệ số động tính theo công thức trên không phù hợp Lúc này hệ số động cần đợc xác định theo vận tốc giới hạn của tải trọng theo (23), khi trong dầm xẩy ra hiện tợng cộng hởng: Hc viờn: Phaùm Thũ Lan Trang 11 Tiểu Luận Động Lực Học Công Trình vth = l EI l 10 = = 40 = 127m / s = 455km / h m ... y12=1 y11=1 m1 = 2m m1 = 2m * Vẽ biểu đồ mômen uốn động (MđP): dx 1 dx - Tần số dao động cỡng bức: = 0.81 = 0.81 EI = 2.1136 ml 3 dx 2 , 1/s - Hệ phơng trình chính tắc để xác định các biên độ của các lực quán tính: u 11 ữZ1 + 12 Z 2 + 1P = 0 m1 Z + u Z + = 0 2P 12 1 22 m ữ 2 2 Hc viờn: Phaùm Thũ Lan Trang 23 Tiểu Luận Động Lực Học Công Trình Với: 1P = 2P = u = 1P 0 P0 14l 3 P0 ì 11... dao động riêng phản xứng: - Sơ đồ tính nửa hệ nh hình vẽ: - Hệ có n = 1 là chuyển vị ngang của các khối lợng m1 = m/2 và m2 = m - Khối lợng khái quát: Hc viờn: Phaùm Thũ Lan Trang 13 Tiểu Luận Động Lực Học Công Trình M KQ = m1 + m2 = 1.5m - Tần số dao động riêng phản xứng: 1 px = M KQ KQ KQ Trong đó: - là chuyển vị tại tiết diện đặt khối lợng khái quát do lực quán tính J =1 đặt theo phơng chuyển động. .. (M ) 2 Tiểu Luận Động Lực Học Công Trình m2 = m1 + m2 =2 m0 Phơng trình tần số: ( 1 ui ) 0.5 1 ( 0.75 ui ) =0 Khai triển định thức, ta đợc: ui2 1.75ui + 0.25 = 0 u1 = 1.593 u2 = 0.157 , - Tần số dao động riêng phản xứng: 1 1 EI 1px = = = 0.686 3 4l m0 0u1 ml 3 m ì 1.593 3EI 1 = m0 0u2 2px = 1 3 m 4l ì 0.157 3EI = 2.186 , 1/s EI ml 3 , 1/s b) Vẽ biểu đồ mômen uốn động (MđP) - Tần số dao động cỡng... dao động riêng đối xứng và dạng dao động riêng phản xứng 1 Dạng dao động riêng đối xứng: - Sơ đồ tính nửa hệ nh hình vẽ: - Hệ có n = 1 là chuyển vị thẳng đứng của khối lợng m2 = 2m/2 = m - Tần số dao động riêng đối xứng: 1 dx = M KQ KQ Hc viờn: Phaùm Thũ Lan Hệ cơ bản m1 = m l Bài 2: Cho hệ kết cấu chịu lực kích thích P(t) = P0sint nh hình vẽ: = 0.61 Z1 = 1 3EI l 2EI l l (M ) 1 Tiểu Luận Động Lực Học. .. động ( MđP) ( M Pd ) = K d ( M Pt ) Ta có: Trong đó: Kđ - hệ số động 1 Kd = 2 1 2 EI ml 3 , 1/s = 0.61 = 0.6 px = 0.6 ì1.155 Với: 1 Dạng dao động đối xứng: q = 1q0 K ddx = = 1.022 0.6932 1 4.6712 2 0.2q0l - Biểu đồ mômen (M ) Hc viờn: Phaùm Thũ Lan Trang 14 t P EI EI = 0.693 3 ml ml 3 0.2044q0l2 do q = q0 đặt tĩnh trên 2 hệ gây ra: 0.3q0l t M ( P) 0.3066q0l2 (M ) d P Tiểu Luận Động Lực Học Công Trình. .. - Biểu đồ mômen động (M ) d P trên toàn hệ: 0.2044q0l2 0.2044q0l2 0.3066q0l2 (M ) d P 2 Dạng dao động đối xứng: 1 K dpx = = 1.5625 0.6932 1 1.1552 - Biểu đồ mômen (M ) t P do q = q0 đặt tĩnh trên hệ gây ra: q = q0 0.195q0l2 0.125q0l2 (M ) t P - Biểu đồ mômen động Hc viờn: Phaùm Thũ Lan Trang 15 0.195q0l2 ( M0.195q ) 0l2 d P trên toàn hệ: d M ( P) (M ) d P Tiểu Luận Động Lực Học Công Trình c) Xác định