Đang tải... (xem toàn văn)
BỘ ĐỀ THI HSG QUỐC GIA MÔN TIN HỌC CÁC NĂM BỘ ĐỀ THI HSG QUỐC GIA MÔN TIN HỌC CÁC NĂMBỘ ĐỀ THI HSG QUỐC GIA MÔN TIN HỌC CÁC NĂMBỘ ĐỀ THI HSG QUỐC GIA MÔN TIN HỌC CÁC NĂMBỘ ĐỀ THI HSG QUỐC GIA MÔN TIN HỌC CÁC NĂMBỘ ĐỀ THI HSG QUỐC GIA MÔN TIN HỌC CÁC NĂM BỘ ĐỀ THI HSG QUỐC GIA MÔN TIN HỌC CÁC NĂM BỘ ĐỀ THI HSG QUỐC GIA MÔN TIN HỌC CÁC NĂM BỘ ĐỀ THI HSG QUỐC GIA MÔN TIN HỌC CÁC NĂM
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA LỚP 12 THPT NĂM 2011 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: TIN HỌC Ngày thi thứ nhất: 11/01/2011 (Gồm 01 trang) TỔNG QUAN NGÀY THI THỨ NHẤT Tên File chương trình File liệu vào File kết Bài Phần thưởng BONUS.* BONUS.INP BONUS.OUT Bài Hình chữ nhật bốn màu COLOREC.* COLOREC.INP COLOREC.OUT Bài Hàng TREELINE.* TREELINE.INP TREELINE.OUT Bài Phần thưởng (6 điểm) • Có 50% số tests ứng với 50% số điểm có n ≤ 100 • Thuật toán phát triển dựa duyệt vét cạn với thời gian tính O(n2 k2) đạt 50% tổng điểm • Thuật toán phát triển dựa duyệt vét cạn có tổ chức tính toán kế thừa với thời gian tính O(n2) đạt 100% tổng điểm • Giới hạn thời gian: giây Bài Hình chữ nhật bốn màu (7 điểm) • Có 50% số tests ứng với 50% số điểm có ≤ n ≤ 100 • Thuật toán tầm thường dựa duyệt vét cạn với thời gian tính O(n4) đạt 50% số điểm • Thuật toán dựa duyệt theo toạ độ với tổ chức liệu với thời gian tính O(Δ3), Δ = max {|x1|, , |xn|, |y1|, , |yn|) đạt 100% số điểm • Giới hạn thời gian: giây Bài Hàng (7 điểm) • Có 50% số tests ứng với 50% số điểm có ≤ n ≤ 15 • Thuật toán duyệt vét cạn hoán vị với thời gian tính O(n!) đạt 50% số điểm • Thuật toán quy hoạch động kết hợp với tổ chức liệu với thời gian tính O(n log n) đạt 100% số điểm • Trong test có câu hỏi, câu hỏi trả lời 50% số điểm test • Giới hạn thời gian: giây - Hết - Trang 1/1 KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA LỚP 12 THPT NĂM 2011 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: TIN HỌC Ngày thi thứ hai: 12/01/2011 (Gồm 01 trang) TỔNG QUAN NGÀY THI THỨ HAI Tên File chương trình File liệu vào File kết Bài Nối điểm đen trắng BWPOINTS.* BWPOINTS.INP BWPOINTS.OUT Bài Trò chơi chẵn lẻ PARIGAME.* PARIGAME.INP PARIGAME.OUT Bài Nâng cấp mạng UPGRANET.* UPGRANET.INP UPGRANET.OUT Bài Nối điểm đen trắng (6 điểm) • • • • Có 50% số tests ứng với 50% số điểm có ≤ n ≤ 100 Thuật toán tham lam trực tiếp với thời gian tính O(n2) đạt 50% số điểm Thuật toán tham lam với tổ chức liệu tốt với thời gian tính O(n log n) đạt 100% số điểm Giới hạn thời gian: giây Bài Trò chơi chẵn lẻ (7 điểm) • • • • Có 50% số tests ứng với 50% số điểm có ≤ n ≤ 50 Thuật toán qui hoạch động trực tiếp với thời gian tính O(n3) đạt 50% số điểm Thuật toán phát triển dựa qui hoạch động với tiền xử lý liệu với thời gian tính O(n2) đạt 100% số điểm Giới hạn thời gian: giây Bài Nâng cấp mạng (7 điểm) • Có 50% số tests ứng với 50% số điểm có n ≤ 100 • Thuật toán phát triển dựa thụât toán Floyd tìm đường ngắn cặp đỉnh với thời gian tính O(|V|3 + |E|) đạt 50% số điểm Thuật toán phát triển dựa thuật toán Dijkstra với hàng đợi có ưu tiên để tìm đường ngắn cặp đỉnh với thời gian tính O(|V| (|V| + |E|)log |V| + |E|) đạt 60% số điểm Thuật toán phát triển dựa xây dựng khung thông lượng lớn nhờ thuật toán Kruskal cài đặt với cấu trúc liệu tập không giao nhau, kết hợp với tổ chức liệu tìm kiếm với thời gian tính O(|E|log |V|) đạt 100% số điểm Giới hạn thời gian: giây • • • - Hết - Trang 1/1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA ĐỀ THI CHÍNH THỨC LỚP 12 THPT NĂM 2011 Môn: TIN HỌC Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi thứ nhất: 11/01/2011 (Đề thi có 03 trang, gồm 03 bài) TỔNG QUAN NGÀY THI THỨ NHẤT Tên File chương trình File liệu vào File kết Bài Phần thưởng BONUS.* BONUS.INP BONUS.OUT Bài Hình chữ nhật bốn màu COLOREC.* COLOREC.INP COLOREC.OUT Bài Hàng TREELINE.* TREELINE.INP TREELINE.OUT Dấu * thay PAS CPP ngôn ngữ lập trình sử dụng tương ứng Pascal C++ Hãy lập trình giải toán sau: Bài (6 điểm) Phần thưởng Tuấn người thắng thi “Tìm hiểu kiến thức vũ trụ” nhận phần thưởng công ty XYZ tài trợ Các phần thưởng bố trí bảng vuông kích thước n × n có dạng lưới ô vuông kích thước đơn vị Các dòng bảng đánh số từ đến n, từ xuống cột bảng đánh số từ đến n, từ trái qua phải Ô nằm giao dòng i cột j gọi ô (i, j) ô chứa quà có giá trị aij (1 ≤ i, j ≤ n) Để nhận phần thưởng, Tuấn phép chọn hình vuông kích thước k × k chiếm trọn số ô bảng nhận tất phần quà ô nằm hình vuông Yêu cầu: Hãy xác định tổng giá trị lớn quà mà Tuấn nhận Dữ liệu: Vào từ file văn BONUS.INP n ≤ k ≤ n ) • Dòng thứ i số n dòng chứa n số nguyên dương, số thứ j aij (aij ≤ 1000) • Dòng thứ chứa hai số nguyên dương n, k (n ≤ 1000; Các số dòng ghi cách dấu cách Kết quả: Ghi file văn BONUS.OUT số nguyên tổng giá trị lớn quà mà Tuấn nhận Ví dụ: BONUS.INP BONUS.OUT 1 86 9 9 9 9 14 Ràng buộc: 50% số tests ứng với 50% số điểm có n ≤ 100 Trang 1/3 Bài (7 điểm) Hình chữ nhật bốn màu Trên mặt phẳng toạ độ Đề vuông góc Oxy cho n điểm phân biệt Ai(xi, yi), i = 1, 2, , n Mỗi điểm Ai tô màu ci ∈ {1, 2, 3, 4} Ta gọi hình chữ nhật bốn màu hình chữ nhật thoả mãn hai điều kiện sau: • Bốn đỉnh hình chữ nhật bốn điểm n điểm cho tô bốn màu khác nhau; • Các cạnh hình chữ nhật song song với hai trục toạ độ Yêu cầu: Cho biết toạ độ màu n điểm, đếm số lượng hình chữ nhật bốn màu Dữ liệu: Vào từ file văn COLOREC.INP: • Dòng chứa số nguyên dương n (4 ≤ n ≤ 105) số lượng điểm mặt phẳng • Dòng thứ i n dòng chứa ba số nguyên xi, yi, ci (|x i |, | y i | ≤ 200) thông tin toạ độ màu điểm thứ i, i = 1, 2,…, n Các số dòng ghi cách dấu cách Kết quả: Ghi dòng file văn COLOREC.OUT số lượng hình chữ nhật đếm Ví dụ: COLOREC.INP COLOREC.OUT 0 1 2 -1 -1 -1 -1 -1 1 Ràng buộc: 50% số tests ứng với 50% số điểm có ≤ n ≤ 100 Bài (7 điểm) Hàng Một trang trại lớn có n cảnh với độ cao khác đôi Các xếp theo hàng dọc Ông chủ trang trại người có đầu óc thẩm mỹ nên hàng bố trí có tính chất không đơn điệu sau đây: “Đi từ đầu hàng đến cuối hàng (không thiết phải liên tiếp) có chiều cao giảm dần” Một hôm ông chủ mua thêm cảnh có chiều cao lớn chiều cao tất có Ông ta muốn xếp cảnh vào n +1 vị trí hàng có (vào vị trí đầu hàng, vị trí sau thứ hàng, vị trí sau thứ hai hàng, , vị trí sau thứ n hàng) cho hàng thu thỏa mãn yêu cầu tính không đơn điệu nêu Trang 2/3 Yêu cầu: • Hãy cho biết có cách xếp cảnh cao mua vào hàng cho đảm bảo điều kiện tính không đơn điệu • Giả sử ngày ông chủ muốn xếp n+1 có thành hàng đảm bảo yêu cầu tính không đơn điệu hai hàng hai ngày khác không trùng nhau, giúp ông chủ tính xem việc diễn nhiều ngày Dữ liệu: Vào từ file văn TREELINE.INP • Dòng thứ chứa hai số nguyên dương n h tương ứng số lượng chiều cao cao Biết n ≤ 105, h ≤ 106 • Dòng thứ hai chứa n số nguyên dương (mỗi số nhỏ h) tương ứng dãy chiều cao n xếp ban đầu Các số dòng ghi cách dấu cách Kết quả: Ghi file văn TREELINE.OUT • Dòng thứ ghi số nguyên số cách xếp cao vào hàng • Dòng thứ hai ghi số nguyên phần dư phép chia số ngày lớn tìm cho 109 Ví dụ: TREELINE.INP TREELINE.OUT 2011 11 Ràng buộc: 50% số tests ứng với 50% số điểm có ≤ n ≤ 15 - Hết - • • Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Trang 3/3 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA ĐỀ THI CHÍNH THỨC LỚP 12 THPT NĂM 2011 Môn: TIN HỌC Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi thứ hai: 12/01/2011 (Đề thi có 03 trang, gồm 03 bài) TỔNG QUAN NGÀY THI THỨ HAI Tên File chương trình File liệu vào File kết Bài Nối điểm đen trắng BWPOINTS.* BWPOINTS.INP BWPOINTS.OUT Bài Trò chơi chẵn lẻ PARIGAME.* PARIGAME.INP PARIGAME.OUT Bài Nâng cấp mạng UPGRANET.* UPGRANET.INP UPGRANET.OUT Dấu * thay PAS CPP ngôn ngữ lập trình sử dụng tương ứng Pascal C++ Hãy lập trình giải toán sau: Bài (6 điểm) Nối điểm đen trắng Trên trục số thực cho n điểm đen n điểm trắng hoàn toàn phân biệt Các điểm đen có toạ độ nguyên a1, a2, , an điểm trắng có toạ độ nguyên b1, b2, , bn Người ta muốn chọn k điểm đen k điểm trắng để nối điểm đen với điểm trắng cho k đoạn thẳng tạo đôi điểm chung Yêu cầu: Cho toạ độ n điểm đen a1, a2, , an toạ độ n điểm trắng b1, b2, , bn, tìm giá trị k lớn thoả mãn yêu cầu nêu Dữ liệu: Vào từ file văn BWPOINTS.INP: • Dòng thứ chứa số nguyên dương n (n ≤ 105); • Dòng thứ hai chứa số a1, a2, , an (| a i | ≤ 109, i = 1, 2, , n); • Dòng thứ ba chứa số b1, b2, , bn (| b i | ≤ 109, i = 1, 2, , n) Các số dòng ghi cách dấu cách Kết quả: Ghi file văn BWPOINTS.OUT số nguyên số k lớn tìm Ví dụ: BWPOINTS.INP BWPOINTS.OUT 3 -3 -1 Ràng buộc: 50% số tests ứng với 50% số điểm có ≤ n ≤ 100 Trang 1/3 Bài (7 điểm) Trò chơi chẵn lẻ Trò chơi chẵn lẻ trò chơi hai đối thủ mô tả sau: Xuất phát từ bảng trò chơi bảng vuông kích thước n × n gồm n dòng n cột Các dòng bảng đánh số từ đến n, từ xuống Các cột bảng đánh số từ đến n, từ trái qua phải Trên ô bảng ghi số nguyên Hai đối thủ luân phiên thực nước Đối thủ đến lượt chơi phép xoá dòng cuối tổng số dòng số chẵn cột cuối tổng số cột số chẵn Đối thủ thắng người xoá ô cuối bảng sau thực nước tổng số dòng cuối tổng số cột cuối bảng số lẻ Yêu cầu: Cho biết bảng số trò chơi, xác định xem người trước có cách chơi giành phần thắng hay không? Dữ liệu: Vào từ file văn PARIGAME.INP: • Dòng thứ chứa số nguyên dương k số lượng liệu; • Tiếp theo k nhóm dòng, nhóm dòng tương ứng với liệu có dạng: o Dòng thứ chứa số nguyên dương n (n ≤ 500) o Dòng thứ i số n dòng chứa n số nguyên dương (mỗi số không vượt 109) số dòng thứ i bảng trò chơi, i = 1, 2, , n Các số dòng ghi cách dấu cách Kết quả: Ghi file văn PARIGAME.OUT gồm k dòng, dòng kết tương ứng với liệu theo thứ tự xuất file liệu vào: ghi thông báo ‘YES’ người trước có cách chơi giành phần thắng ‘NO’ trường hợp ngược lại Ví dụ: PARIGAME.INP PARIGAME.OUT 1 2 2 YES NO 2 3 2 2 2 2 2 2 Ràng buộc: 50% số tests ứng với 50% số điểm có n ≤ 50 Bài (7 điểm) Nâng cấp mạng Một hệ thống gồm n máy tính đánh số từ tới n kết nối thành mạng m đoạn cáp mạng đánh số từ tới m Đoạn cáp mạng thứ i có thông lượng wi kết nối hai máy ui, vi cho phép truyền liệu theo hai chiều hai máy Một dãy máy x1, x2, , xp, hai máy xj xj+1 (j = 1, 2, , p − 1) có đoạn cáp nối, gọi đường truyền tin từ máy x1 tới máy xp Thông lượng đường truyền tin xác định thông lượng nhỏ số thông lượng đoạn cáp mạng đường Trang 2/3 truyền Giả thiết mạng kết nối cho có đường truyền tin hai máy hai máy có không đoạn cáp mạng nối chúng Người ta muốn nâng cấp mạng cách tăng thông lượng số đoạn cáp nối mạng Để tăng thông lượng đoạn cáp mạng thêm lượng ∆ (∆ > 0) ta phải trả chi phí ∆ Việc nâng cấp mạng phải đảm bảo sau hoàn tất, thông lượng đoạn cáp i thông lượng đường truyền tin có thông lượng lớn từ máy ui tới máy vi Yêu cầu: Tìm phương án nâng cấp đoạn cáp mạng cho tổng chi phí nâng cấp nhỏ Dữ liệu: Vào từ file văn UPGRANET.INP • Dòng thứ chứa hai số nguyên dương n, m (n, m ≤ 105); • Dòng thứ i số m dòng chứa ba số nguyên dương ui, vi, wi (wi ≤ 106), i = 1, 2, , m Các số dòng ghi cách dấu cách Kết quả: Ghi file văn UPGRANET.OUT số nguyên tổng chi phí nâng cấp theo phương án tìm Ví dụ: UPGRANET.INP UPGRANET.OUT 1 4 5 4 6 3(+2) 4(+3) Ràng buộc: 50% số tests ứng với 50% số điểm có n ≤ 100 - Hết • • Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Trang 3/3