THY NGễ QUANG NGHIP THY TRN VN TI 2016 CHN LC BI TON XC SUT TRONG CC THI TH NM 2016 Xỏc sut v cỏc nguyờn tc tớnh xỏc sut Loi S dng nh ngha xỏc sut Bc Tớnh s phn t ca khụng gian mu n() l hp cỏc kt qu cú th xy ca mt phộp th (gii quyt bi toỏn m trc ch "Tớnh xỏc sut") Bc Tớnh s phn t ca bin c A ang xột l kt qu ca phộp th lm xy A (gii quyt bi toỏn sau ch "Tớnh xỏc sut") l n( A) Bc p dng cụng thc: P A n( A) n( ) Loi p dng cỏc nguyờn tc tớnh xỏc sut Bc Gi A l bin c cn tớnh xỏc sut v Ai , (i 1, n) l cỏc bin c liờn quan n A cho: Bin c A biu din c theo cỏc bin c Ai , (A1 , A2 , , An ) Hoc xỏc sut ca cỏc bin c Ai tớnh toỏn d dng hn so vi A Bc Biu din bin c A theo cỏc bin c Ai Bc Xỏc nh mi liờn h gia cỏc bin c v ỏp dng cỏc nguyờn tc: Nu A1 , A2 xung khc ( A1 A2 ) P( A1 A2 ) P( A1 ) P( A2 ) Nu A1 , A2 bt k P( A1 A2 ) P( A1 ) P( A2 ) P( A1 A2 ) Nu A1 , A2 c lp P( A1 A2 ) P( A1 ).P( A2 ) Nu A1 , A2 i P( A1 ) P( A2 ) Lu ý Du hiu chia ht Gi N an an1 a1a0 l s t nhiờn cú n ch s an Khi ú: Du hiu chia ht cho 2, 5, 4, 25, v 125 ca s t nhiờn N : + N a0 a0 0; 2; 4; 6; + N a0 a0 0; + N hay 25 a1 a0 hay 25 + N hay 125 a2 a1a0 hay 125 Du hin chia ht cho v : N hay a1 an hay Vè CNG NG CHIA S TI NGUYấN LUYN THI THPT QUC GIA NM 2016 TRANG THY NGễ QUANG NGHIP THY TRN VN TI 2016 CC BI TON Bi Trng PTTH H Huy cú mua v chu bonsai khỏc , ú cú hai chu bonsai l tựng v mai chiu thy Xp ngu nhiờn chu b52onsai ú thnh mt hng dc Tớnh xỏc sut cho hai chu tựng v mai chiu thy cnh THPT H Huy Tp ln Li gii tham kho Gi A l bin c: Xp chu bonsai m chu tựng v mai chiu thy cnh Khi ú : n( A) 5.2!.4! 240 S phn t ca khụng gian mu : n 6! 720 Vy P( A) n( A) 240 n( ) 720 Bi kim tra cht lng sn phm t cụng ty sa, ngi ta gi n b phn kim nghim hp sa cam, hp sa dõu v hp sa nho B phn kim nghim chn ngu nhiờn hp sa phõn tớch mu Tớnh xỏc sut hp sa c chn cú c loi THPT H Huy Tp ln Li gii tham kho S cỏch chn hp sa t 12 hp C12 = 220 S cỏch chn hp cú c loi C51C 41C 31 = 60 Xỏc sut hp sa c chn cú c loi l : 60/220 = 3/11 Bi Mnh v Lõm cựng tham gia kỡ thi THPT Quc Gia nm 2016, ngoi thi ba mụn Toỏn, Vn, Anh bt buc thỡ Mnh v Lõm u ng kớ thờm hai mụn t chn khỏc ba mụn: Vt Lớ, Húa Hc, Sinh Hc di hỡnh thc thi trc nghim xột tuyn vo i hc, Cao ng Mi mụn t chn trc nghim cú mó thi khỏc nhau, mó thi ca cỏc mụn khỏc l khỏc Tớnh xỏc sut Mnh v Lõm ch cú chung ỳng mt mụn t chn v mt mó thi Ln THPT Anh Sn II Li gii tham kho Khụng gian mu l cỏc cỏch chn mụn t chn v s mó thi cú th nhn c ca Mnh v Lõm.Mnh cú C32 cỏch chn hai mụn t chn, cú C61 C61 mó thi cú th nhn cho hai Vè CNG NG CHIA S TI NGUYấN LUYN THI THPT QUC GIA NM 2016 TRANG THY NGễ QUANG NGHIP THY TRN VN TI 2016 mụn t chn ca Mnh.Lõm cú C32 cỏch chn hai mụn t chn, cú C61 C61 mó thi cú th nhn cho hai mụn t chn ca Lõm.Do ú n() (C 32 C61 C61 )2 11664 Gi A l bin c Mnh v Lõm ch cú chung ỳng mt mụn thi t chn v mt mó thi Cỏc cp gm hai mụn t chn m mi cp cú chung ỳng mt mụn thi l cp , gm : Cp th nht l (Vt lớ, Húa hc) v (Vt lớ, Sinh hc) Cp th hai l (Húa hc, Vt lớ) v (Húa hc, Sinh hc) Cp th ba l (Sinh hc, Vt lớ) v (Sinh hc, Húa hc) Suy s cỏch chn mụn thi t chn ca Mnh v Lõm l C31 2! Trong mi cp mó ca Mnh v Lõm ging Mnh v Lõm cựng mó ca mụn chung, vi mi cp cú cỏch nhn mó ca ca Mnh v Lõm l C61 C61 1.C61 216 Suy n() 216.6 1296 Vy xỏc sut cn tớnh l P( A) n( A) 1296 n( ) 11664 Bi Gieo mt sỳc sc cõn i v ng cht Gi s sỳc sc xut hin mt b chm Tớnh xỏc sut phng trỡnh x bx cú hai nghim phõn bit THPT on Th im Li gii tham kho Gieo mt sỳc sc cõn i v ng cht Gi s sỳc sc xut hin mt b chm Tớnh xỏc sut phng trỡnh x bx cú hai nghim phõn bit Cú kh nng xy tung sỳc sc nờn s phn t khụng gian mu: n() Gi A l bin c: phng trỡnh x bx (*) cú hai nghim phõn bit (*) cú nghim phõn bit b b 3; ; 5; n( A) Xỏc sut cn tỡm P( A) n( A) n() Bi Cú 20 tm th c ỏnh s t n 20 Chn ngu nhiờn tm th Tớnh xỏc sut tm th c chn cú tm th mang s l, tm th mang s chn ú ch cú ỳng mt tm th mang s chia ht cho THPT on Th im Li gii tham kho S phn t ca khụng gian mu l: n C 20 15504 Trong 20 tm th, cú 10 tm th mang s l, cú tm th mang s chn v chia ht cho 4, tm th mang s chn v khụng chia ht cho Vè CNG NG CHIA S TI NGUYấN LUYN THI THPT QUC GIA NM 2016 TRANG THY NGễ QUANG NGHIP THY TRN VN TI 2016 Gi A l bin c cn tớnh xỏc sut Ta cú: n A C10 C 51 C 51 3000 Vy, xỏc sut cn tớnh l: P A n A n 3000 125 15504 646 Bi Tỡm s hng khụng cha x khai trin nh thc Niutn x , x x Ln THPT oan Thng Li gii tham kho 7 1 7k k 7 13 7k k k k 7k )7 k ( x )k Ta cú : x x x C (2 x C x 0k4 7 x k k s hng khụng cha x l : C74 27 280 Bi Mt t cú hc sinh nam v hc sinh n Giỏo viờn chn ngu nhiờn hc sinh lm trc nht Tớnh xỏc sut hc sinh c chn cú c nam v n Ln THPT ụng Du Li gii tham kho S phn t ca khụng gian mu n() C11 Gi A l bin c ba hc sinh c chn cú c nam v n n( A) C 15 C62 C 52 C61 P( A) n( A) n( ) 11 Bi Mt ngi gi in thoi, quờn hai ch s cui v ch nh rng hai ch s ú phõn bit Tớnh xỏc sut ngi ú gi mt ln ỳng s cn gi Ln THPT ụng Du Li gii tham kho Hai ch s cui phõn bit nờn gi l hp tt c cỏc cỏch chn s phõn bit 10 ch s 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 , ta cú c A10 90 Gi A l bin c Gi ln ỳng s cn gi, ta cú P A A Vy xỏc sut cn tỡm l 90 Vè CNG NG CHIA S TI NGUYấN LUYN THI THPT QUC GIA NM 2016 TRANG THY NGễ QUANG NGHIP THY TRN VN TI 2016 n Bi Tỡm h s ca s hng cha x10 khai trin biu thc x tha C n4 , bit n l s t nhiờn x2 13C nn Ln THPT ng u Li gii tham kho n n! n! 13 Ta cú : Cn4 13Cnn 4!(n 4)! (n 2)!2! n N iu kin n 15(t / m) n2 5n 150 n 10( l) 15 15 k Vi n = 15 ta cú x C15 x3 x k 15 k k 15 k C15 ( 1) k x45 k khai trin ó cho x k cú s hng cha x10 thỡ 45 5k 10 k 7(t / m) Vy h s ca x10 khai trin ó cho l C15 ( 1)7 6435 Bi 10 Trong cuc thi Rung chuụng vng cú 20 bn lt vo vũng chung kt, ú cú bn n v 15 bn nam sp xp v trớ chi, ban t chc chia cỏc bn thnh nhúm A, B, C, D, mi nhúm cú bn Vic chia nhúm c thc hiờn bng cỏch bc thm ngu nhiờn Tớnh xỏc sut bn n thuc cựng mt nhúm Ln THPT ng u Li gii tham kho 5 Chia 20 hc sinh thnh nhúm nờn s phn t ca khụng gian mu l C 20 C15 C10 C 55 Gi A l bin c Chia 20 hc sinh thnh nhúm cho bn n thuc cựng mt nhúm 5 Xột bn n thuc mt nhúm cú C15 C10 C 55 cỏch chia 15 nam vo nhúm cũn li 5 Vỡ bn n cú th thuc nhúm A,B,C hay D nờn ta cú A 4.C15 C10 C 55 Vy xỏc sut ca bin c A l P( A) A 5 4.C15 C10 C 55 5 C 20 C15 C10 C 55 3876 Bi 11 T E 1; 2;3; 4;5;6; cú th lp c bao nhiờu s cú ch s phõn bit ú luụn cú ch s v ch s hng nghỡn luụn l ch s THGDTX Cam Lõm Vè CNG NG CHIA S TI NGUYấN LUYN THI THPT QUC GIA NM 2016 TRANG THY NGễ QUANG NGHIP THY TRN VN TI 2016 Li gii tham kho T E = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} cú th lp c bao nhiờu s cú ch s phõn bit ú luụn cú ch s v ch s hng nghỡn luụn l ch s Gi s cú ch s phõn bit: a1a a3 a a5 ; ú E ; i 1, Gỏn a2 = a2 cú mt cỏch chn Chn v trớ cũn li ca cỏc ch s t s cú cỏch chn v trớ cho s Ba v trớ cũn li nhn giỏ tr l s ly t E\{1;7} cú A53 cỏch xp s vo v trớ cũn li Suy ra, s cỏc s gm ch s phõn bit ly t E, ú cú ch s v ch s hng ngn l ch s l: 1.4 A53 240 (s) Kt lun: Cú 240 s tha yờu cu bi toỏn Bi 12 T cỏc ch s: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9, hi lp c bao nhiờu s t nhiờn mi s cú ch s khỏc nhau, v ú cú bao nhiờu s m ch s ng sau ln hn ch s ng trc THGDTX Nha Trang Li gii tham kho S t nhiờn cú ch s khỏc cú dng: abcd ; a a cú cỏch chn, cũn bcd cú A93 504 Vy cú : 9.504=4536 s C mi b ch s khỏc bt k cú ỳng b sp xp theo th t cỏc ch s tng dn, vy cú C94 126 s t nhiờn theo yờu cu bi Bi 13 Mt i cụng nhõn cú 16 ngi gm nam v n Cn chn ngi i lm mt cụng vic Tớnh xỏc sut ngi c chn cú ớt nht ngi l n THGDTX Nha Trang Li gii tham kho Cú tt c 16 ngi, chn ngi, s cỏch chn l: n() C16 Gi A l bin c: ngi c chn cú ớt nht ngi l n. A l bin c: c ngi c chn u l nam n( A) C76 P( A) = n( A) 1 1143 P( A) n( ) C16 1144 1144 1144 Vè CNG NG CHIA S TI NGUYấN LUYN THI THPT QUC GIA NM 2016 TRANG THY NGễ QUANG NGHIP THY TRN VN TI 2016 Bi 14 Tỡm s hng cha x khai trin nh thc Niu tn ca : f ( x) x2 x 15 , x Ln THPT S Bo Thng Li gii tham kho 15 15 k f ( x) x C15 x 30 k , k 15, k N x k H s cha x6 ng vi k tha k 15 k Vy s hng cha x khai trin l : C15 x 6435.x k N 30 3k Bi 15.i tuyn ngh ca trng THPT Bỡnh Minh cú hc sinh n 12 , hc sinh nam 11 v hc sinh n 10 thnh lp i tuyn ngh d thi cp tnh nh trng cn chn hc sinh t hc sinh trờn Tớnh xỏc sut hc sinh c chn cú c hc sinh nam , hc sinh n v cú c hc sinh ba THPT Bỡnh Minh Li gii tham kho S cỏch chn hoc sinh t hc sinh l C95 chn hs tha , ta xột cỏc trng hp sau n 12 , nam 11, n 10 cú C 13C 42C 22 cỏch n 12, nam 11, n 10 cú C 32C 42 C 21 cỏch n 12, nam 11, n 10 cú C 32C 41C 22 cỏch n 11 , nam 11, n 10 cú C 33C 14C 21 cỏch n 12 , nam 11 , n 10 cú C 13C 43C 12 cỏch Vy xỏc sut cn tỡm l P = Bi 16.Tỡm s nguyờn dng n tha món: An2 3Cn2 15 5n Tỡm h s ca x8 khai trin 20 P( x) x , x x Ln THPT B H Vè CNG NG CHIA S TI NGUYấN LUYN THI THPT QUC GIA NM 2016 TRANG THY NGễ QUANG NGHIP THY TRN VN TI 2016 Li gii tham kho K: n N , n P( x ) x x An2 3Cn2 15 5n n( n 1) 20 20 C n 3.n ! 15 5n n2 11n 30 2!(n 1)! n k k 20 k 20 k x 20 ( 1) k S hng tng quỏt ca khai trin trờn l C k20 ( 1) k 20 k x 20 k H s ca x8 khai trin trờn ng vi 20 k k Vy h s ca x8 khai trin P(x) l C 420 ( 1)4 216 n Bi 17 Tỡm s hng khụng cha x khai trin nh thc Niutn ca x , bit rng x An2 - C nn-11 n 1THPT Cam Ranh Li gii tham kho iu kin: n 2; n N (1) n(n - 1) n = -1 n2 11n 12 = n = (n + 1)! n(n + 1) = 4n + n(n - 1) = 4n + 2!(n - 1)! n nờn n=12 12 Vi n = 12 ta cú nh thc Niutn: 2x + S hng th k +1 khai trin l : x k Tk +1 = k C12 (2x)12-k k 24-3k 12-k k 12-k k = C12 2x x = C12 x ; x k N, < k < 12 k =8 24 - 3k = S hng ny khụng cha x Vy s hng th khụng cha x l T9 = C12 7920 Bi 18 Mt t cú 12 hc sinh Thy giỏo cú kim tra khỏc Cn chn hc sinh cho mi loi kim tra Hi cú my cỏch chn? 2THPT Cam Ranh Li gii tham kho u tiờn, chn 12 hc sinh cho mt, cú cỏch C12 Vè CNG NG CHIA S TI NGUYấN LUYN THI THPT QUC GIA NM 2016 TRANG THY NGễ QUANG NGHIP THY TRN VN TI 2016 Tip n, chn hc sinh cũn li cho hai, cú cỏch C84 Cỏc hc sinh cũn li lm ba Vy, cú : C12 C 84 12! 8! 12.11.10.9 8.7.6.5 = (11.5.9).(7.2.5) = 34650 cỏch 8!4! 4!4! 2.3.4 2.3.4 Bi 19 Mt i ngh gm cú 20 ngi ú cú 12 nam v n Chn ngu nhiờn ngi hỏt ng ca Tớnh xỏc sut ngi c chn cú c nam v n v s n nhiu hn s nam Ln THPT a Phỳc Li gii tham kho +) Xột phộp th chn ngu nhiờn ngi t 20 ngi, mi kt qu ca phộp th ng vi mt cỏch chn c ngi t 20 ngi => S phn t ca khụng gian mu l: n() C 20 125970 +) Gi bin c A: ngi c chn cú c nam v n v s n nhiu hn s nam C86 C12 C 87 C12 14264 P( A) Ta cú n( A) C85 C12 n( A) 14264 7132 n() 125970 62985 Bi 20 Trong mt t kim tra v v sinh an ton thc phm ca ngnh y t ti ch X Ban qun lý ch ly 15 mu tht ln ú cú mu quy A, mu quy B v mu quy C Mi mu tht ny cú lng nh v cỏc hp kớn cú kớch thc ging ht on kim tra ly ngu nhiờn ba hp phõn tớch, kim tra xem tht ln cú cha húa cht Super to nc (Clenbuterol) hay khụng Tớnh xỏc sut hp ly cú ba loi tht cỏc quy A, B, C Ln THPT a Phỳc Li gii tham kho Trong mt t kim tra v v sinh an ton thc phm ca ngnh y t ti ch X Ban qun lý ch ly 15 mu tht ln ú cú mu quy A, mu quy B v mu quy C Mi mu tht ny cú lng nh v cỏc hp kớn cú kớch thc ging ht on kim tra ly ngu nhiờn ba hp phõn tớch, kim tra xem tht ln cú cha húa cht Super to nc (Clenbuterol) hay khụng Tớnh xỏc sut hp ly cú ba loi tht cỏc quy A, B, C Khụng gian mu l hp tt c cỏc gm phn t ca hp cỏc hp ng tht gm cú 15 phn t, ú: n C15 15! 455 12!.3! Gi D l bin c Chn c mt mu tht quy A, mt mu tht quy B, mt mu tht quy C Vè CNG NG CHIA S TI NGUYấN LUYN THI THPT QUC GIA NM 2016 TRANG THY NGễ QUANG NGHIP THY TRN VN TI 2016 Tớnh n D Cú kh nng chn c mt hp tht quy A Cú kh nng chn c mt hp tht quy B Cú kh nng chn c mt hp tht quy C Suy ra, cú 4.5.6 120 kh nng chn c hp loi tht cỏc quy A, B, C n D 120 Do ú: P( D) 120 24 455 91 Bi 21 Mt ngõn hng thi gm 20 cõu hi Mi thi gm cõu c ly ngu nhiờn t 20 cõu hi trờn Thớ sinh A ó hc thuc 10 cõu ngõn hng thi Tỡm xỏc sut thớ sinh A rỳt ngu nhiờn c thi cú ớt nht cõu ó thuc Ln THPT Phc Bỡnh Li gii tham kho Ly ngu nhiờn t ngõn hng thi cõu hi lp mt thi cú C 20 4845 thi 2 Thớ sinh A rỳt ngu nhiờn c thi cú cõu ó thuc, cú C10 C10 2025 trng hp Thớ sinh A rỳt ngu nhiờn c thi cú cõu ó thuc, cú C10 C10 1200 trng hp Thớ sinh A rỳt ngu nhiờn c thi cú cõu ó thuc, cú C10 210 trng hp Do ú, thớ sinh A rỳt ngu nhiờn c thi cú ớt nht 2025 1200 210 3435 trng hp cõu ó thuc, cú Vy xỏc sut thớ sinh A rỳt ngu nhiờn c thi cú ớt nht cõu ó thuc l 3435 229 4845 323 Bi 22 i d tuyn hc sinh gii gii toỏn trờn mỏy tớnh cm tay mụn toỏn ca mt trng ph thụng cú hc sinh nam 12, hc sinh n 12 v hc sinh nam 11 thnh lp i tuyn d thi hc sinh gii gii toỏn trờn mỏy tớnh cm tay mụn toỏn cp tnh nh trng cn chn em t em hc sinh trờn Tớnh xỏc sut em c chn cú c hc sinh nam v hc sinh n, cú c hc sinh 11 v hc sinh 12 Ln THPT Phc Bỡnh Li gii tham kho - S cỏch chn em hc sinh t hc sinh trờn l C85 = 56 cỏch - chn em tha bi ra, ta xột cỏc trng hp sau +) nam 11, n 12 v nam 12 cú: C 12C 21C 43 cỏch +) nam 11, n 12 v nam 12 cú: C 12C 22 C 42 cỏch Vè CNG NG CHIA S TI NGUYấN LUYN THI THPT QUC GIA NM 2016 TRANG 10 THY NGễ QUANG NGHIP THY TRN VN TI 2016 4096 n 12 P x x x 12 n k S hng tng quỏt: 24 Cnk 12 k x 24 k k x S hng khụng cha x tng ng: C12 x k k Vy s hng khụng cha x l: C12 Bi 91 T cỏc s thuc E 0,1,2,3,4,5,6 lp mt s t nhiờn cú ch s ụi mt khỏc cho ch s hng nghỡn v ch s hng n v cú tng bng Hi cú bao nhiờu s t nhiờn tha yờu cu? Nng Li gii tham kho Cỏc cp s cú tng bng : 0,5 ,1,4 ,2,3 Gi s cn tỡm cú dng abcd Chn cỏc s cú ch s khỏc nhau: TH 1: hng nghỡn v hng n v l 1,4 ,2,3 Chn cho a v d: 2! cỏch; Chn cho b v c: A52 cỏch Cú 2.2!.A52 80 s TH 2: hng nghỡn v hng n v l 0,5 Chn cho a v d: cỏch; Chn cho b v c: A52 Cú 1.A52 20 s Vy cú 80 20 100 s t nhiờn tha Bi 92 B Giỏo Dc t chc hp gm thnh viờn nam v thnh viờn n vi mc ớch chn ngu nhiờn ngi son Minh Ha 2016 Tớnh xỏc sut ngi c chn s thnh viờn n phi ớt hn s thnh viờn nam Nng Li gii tham kho Khụng gian mu l s cỏch chn ngi 10 ngi: C10 Gi A l bin c: ngi c chn cú nam nhiu hn n TH1: nam n: C65 TH2: nam n: C64C 41 TH3: nam n: C63C 42 Vè CNG NG CHIA S TI NGUYấN LUYN THI THPT QUC GIA NM 2016 TRANG 37 THY NGễ QUANG NGHIP THY TRN VN TI 2016 Kt qu thun li ca bin c A l: A C65 C 64C 41 C63C 42 Vy P A C 65 C64C 41 C 63C 42 C10 31 42 Bi 93 Mt ngi cú cõy bỳt mu khỏc gm , cam, vng, lc, lam, chm, tớm,ngi ny mun tụ mu cho cỏc cnh ca mt hỡnh vuụng Hi cú bao nhiờu cỏch tụ mu cho bn cnh ca hỡnh vuụng ú cho cỏc cnh k khụng c cựng mu Li gii tham kho Cú hai trng hp phõn chia cho bi toỏn ny: TH1: AB v CD khỏc mu AB cú cỏch tụ mu BC cú cỏch tụ mu CD cú cỏch tụ mu (va khỏc mu AB v BC) AD cú cỏch tụ mu (khỏc mu AB v CD v cú th trựng mu BC) Theo quy tc nhõn, ta cú 7.6.5.5 1050 cỏch tụ mu TH2: AB v CD cựng mu AB v CD cú cỏch tụ mu (tụ cựng lỳc) BC cú cỏch tụ mu (khỏc mu AB v CD) AD cú cỏch tụ mu (khỏc mu AB v CD) Theo quy tc nhõn, ta cú 7.6.6 252 cỏch tụ mu Theo quy tc cng, ta cú 252 1050 1302 cỏch tụ mu Bi 94 Thy giỏo cú quyn sỏch Toỏn, quyn sỏch Vt Lớ v quyn sỏch Húa Hc (cỏc quyn sỏch cựng loi l ging nhau) dựng lm phn thng cho 12 hc sinh, cho mi hc sinh c quyn sỏch khỏc loi Trong s 12 hc sinh ú cú bn An v bn Bỡnh Tớnh xỏc sut bn An v bn Bỡnh cú phn thng ging Li gii tham kho Khụng gian mu l s cỏch chn phn thng s 12 phn thng Suy s phn t ca khụng gian mu l C122 66 Gi A l bin c '' Bn An v bn Bỡnh cú phn thng ging '' tỡm s phn t ca A , ta lm nh sau: Vè CNG NG CHIA S TI NGUYấN LUYN THI THPT QUC GIA NM 2016 TRANG 38 THY NGễ QUANG NGHIP THY TRN VN TI 2016 Gi x l cp s gm quyn Toỏn v Vt Lớ; y l s cp gm quyn Toỏn v Húa Hc; z l s cp gm quyn Vt Lớ v Húa Hc x y z 12 x x y Ta cú h phng trỡnh y y z z z x Suy s phn t ca bin c A l A C 32 C 42 C 52 Vy xỏc sut cn tớnh P A A C C 42 C 52 19 C122 66 Bi 95 Trong mt lp cú 2n hc sinh gm An, Bỡnh, Chi cựng 2n hc sinh khỏc Khi xp tựy ý cỏc hc sinh ny vo dóy gh c ỏnh s t n 2n 3, mi hc sinh ngi gh thỡ xỏc sut s gh ca Bỡnh bng trung bỡnh cng s gh ca An v s gh ca Chi l 12 575 Tớnh s hc sinh lp Li gii tham kho Khụng gian mu l s cỏch xp 2n hc sinh vo 2n v trớ Suy s phn t ca khụng gian mu l 2n 3! Gi A l bin c '' S gh ca Bỡnh bng trung bỡnh cng s gh ca An v Chi '' Do s gh l nguyờn nờn s gh ca Bỡnh bng trung bỡnh cng s gh ca An v s gh ca Chi thỡ s gh ca An v Chi cựng chn hoc cựng l Ta thy 2n gh thỡ s cú n gh mang s chn v n gh mang s l C mi cỏch chn v trớ cho An v Chi thỡ ch cú nht cỏch chn v trớ cho Bỡnh S cỏch chn v trớ cho An v Chi gh chn l s chn, cú An21 cỏch S cỏch chn v trớ cho An v Chi gh chn l s l, cú An22 cỏch Suy s phn t ca bin c A l A An21 An2 2n ! Suy xỏc sut ca bin c A l P A Theo gi thit, ta cú P A An21 An22 2n ! 2n 3! A 12 2n n 12 n 11 575 n 12n 22n 575 Vy lp hc cú tt c 2.11 25 hc sinh Vè CNG NG CHIA S TI NGUYấN LUYN THI THPT QUC GIA NM 2016 TRANG 39 THY NGễ QUANG NGHIP THY TRN VN TI 2016 Bi 96 Mt lp hc cú 18 hc sinh nam v 12 hc sinh n Cn chn mt ban chp hnh chi on gm cú ngi ú cú mt th, mt phú th v mt y viờn Tớnh xỏc sut chn c mt ban chp hnh m th v phú th khụng cựng gii tớnh Ln Chuyờn KHTN Khụng gian mu l A30 Li gii tham kho 24360 Gi A l bin c Bớ th v phú th khụng cựng gii tớnh Suy : A 18.12.28 12.18.28 12096 P A 72 145 Bi 97 Nam v Hựng chi búng ỏ qua li, ỏ thnh cụng nhiu hn l ngi thng cuc Nu v trớ búng v trớ A thỡ xỏc sut ỏ thnh cụng ca Nam l 0,9 cũn Hựng l 0,7; nu v trớ búng v trớ B thỡ xỏc sut ỏ thnh cụng ca Nam l 0,7 cũn Hựng l 0,8 Nam v Hựng mi ngi u ỏ qu v trớ A v qu v trớ B Tớnh xỏc sut Nam thng cuc Ln Chuyờn HV Li gii tham kho Gi X l bin c Nam thng cuc; N i ( i 0,1, 2) l bin c Nam ỏ thnh cụng i qu; H i ( i 0,1, 2) l bin c Hựng ỏ thnh cụng i qu Khi ú: X N1 H N H N H1 Theo gi thit ta cú p N1 H p N1 p H0 (0,9.0, 0,1.0,7)(0, 3.0, 2) 0,0204 p N H0 p N p H (0,9.0,7)(0,3.0, 2) 0,0378 p N H1 p N p H1 (0,9.0,7)(0,7.0, 0, 3.0,8) 0, 2394 Suy p X 0,0204 0,0378 0, 2394 0, 2976 Bi 98 cho mng 26/3, trng t chc cm tri Lp 10A cú 19 hc sinh nam, 16 hc sinh n Giỏo viờn cn chn hc sinh trang trớ tri Tớnh xỏc sut hc sinh c chn cú ớt nht hc sinh n, bit rng hc sinh no lp cng cú kh nng trang trớ tri Chuyờn Biờn Hũa Li gii tham kho Gi A l bin v: hc sinh c chn cú ớt nht hc sinh n n() C35 5 S cỏch chn hc sinh ú cú ớt nht hc sinh n l n( A) C35 C19 Vy xỏc sut hc sinh ú cú ớt nht hc sinh n l p( A) n( A) 0,96 n() Vè CNG NG CHIA S TI NGUYấN LUYN THI THPT QUC GIA NM 2016 TRANG 40 THY NGễ QUANG NGHIP THY TRN VN TI 2016 Bi 99 Gii U21 Quc t bỏo Thanh Niờn Cỳp Clear Men 2015 quy t i búng gm: KV U21 HA.GL, U21 Singapore, U21 Thỏi Lan, U21 Bỏo Thanh niờn Vit Nam, U21 Myanmar v U19 Hn Quc Cỏc i chia thnh bng A, B, mi bng i Vic chia bng c thc hin bng cỏch bc thm ngu nhiờn Tớnh xỏc sut hai i tuyn U21 HA.GL v U21 Thỏi Lan nm hai bng khỏc Chuyờn Nguyn Quang Diu Li gii tham kho S phn t ca khụng gian mu l: C63C33 20 Gi A l bin c: i tuyn U21 HA.GL v U21 Thỏi Lan nm hai bng khỏc S kt qu thun li cho bin c A l: A 2!C42C22 12 Vy xỏc sut cn tớnh l P A A 12 20 Bi 100 Mt lp hc cú 28 hc sinh ú cú 15 hc sinh nam v 13 hc sinh n Chn ngu nhiờn hc sinh tham gia Hi tri cho mng ngy thnh lp on 26/3 Tớnh xỏc suõt hc sinh c chn cú ớt nht hc sinh nam Chuyờn Sn La Li gii tham kho Chn ngu nhiờn hc sinh t 28 hc sinh ca lp, s cỏch chn: C28 A l bin c: Cú ớt nht hc sinh nam Cú ba kh nng: S cỏch chn nam v n: C15 C13 S cỏch chn nam v n: C15 C13 S cỏch chn c hc sinh nam: C15 P( A) C15 C13 C15 C13 C15 C28 103 180 Bi 101 Cho a giỏc u 20 nh ni tip ng trũn tõm O Chn ngu nhiờn nh ca a giỏc ú Tớnh xỏc sut c chn l nh ca mt hỡnh ch nht Ln Chuyờn Nguyn Hu Li gii tham kho Cú 10 ng kớnh ca ng trũn c ni bi nh ca a giỏc u Mt hỡnh ch nht cú nh l nh ca mt a giỏc c to bi ng kớnh núi trờn S cỏch chn nh ca a giỏc l: C 20 4845 Vè CNG NG CHIA S TI NGUYấN LUYN THI THPT QUC GIA NM 2016 TRANG 41 THY NGễ QUANG NGHIP THY TRN VN TI 2016 Xỏc sut cn tỡm l: P 45 4845 323 Bi 102 Mt on tu cú ba toa tr khỏch sõn ga Bit rng mi toa cú ớt nht ch trng Cú v khỏch t sõn ga lờn tu, mi ngi c lp vi nhau, chn ngu nhiờn mt toa Tớnh xỏc sut toa cú v khỏch núi trờn Ln Chuyờn Nguyn Hu Li gii tham kho Vỡ mi v khỏch cú la chn lờn mt ba toa tu Suy s cỏch v khỏch lờn tu l: 81 S cỏch chn v khỏch v khỏch ngi mt toa l: C 43 S cỏch chn mt toa ba toa l: C 13 V khỏch cũn li cú cỏch chn lờn toa cũn li Suy cú 2.3.4 24 cỏch mt ba toa cú v khỏch Vy xỏc sut mt ba toa cú v khỏch l: P 24 81 27 BI TP T LUYN Cõu 1: (THPT Yờn Phong BNinh) Mt t cú hc sinh nam v hc sinh n Giỏo viờn chn ngu nhiờn hc sinh lm trc nht Tớnh xỏc sut hc sinh c chn cú s nam ớt hn s n s: 2/3 Cõu 2: (THPT Yờn Lac VPhuc) Cho hai ng thng d1 ,d song song vi Trờn ng thng d1 co 10 iờm phõn biờt, trờn ng thng d co n iờm phõn biờt n ,n C iờm khụng thng hang sụ cac iờm noi trờn lõp mụt tam giac Biờt rng co 2800 tam giac c lõp theo cach nh võy Tim n ? s: n = 20 Cõu 3: (THPT Xuõn Trng Nam inh) Trong t thi hc sinh gii ca tnh Nam nh trng THPT Xuõn Trng mụn Toỏn cú em t gii ú cú nam v n , mụn Vn cú em t gii ú cú nam v n , mụn Húa hc cú em t gii ú cú nam v n , mụn Vt lớ cú em t gii ú cú nam v n Hi cú bao nhiờu cỏch chn mi mụn mt em hc sinh i d i hi thi ua ? Tớnh xỏc sut cú c hc sinh nam v n i d i hi? s: 577/625 Cõu 4: (THPT Viờt Tri Phu Tho) Trong b mụn Toỏn, thy giỏo cú 40 cõu hi khỏc Vè CNG NG CHIA S TI NGUYấN LUYN THI THPT QUC GIA NM 2016 TRANG 42 THY NGễ QUANG NGHIP THY TRN VN TI 2016 gm cõu hi khú, 15 cõu hi trung bỡnh, 20 cõu hi d Mt ngõn hng thi mi thi cú cõu hi c chn t 40 cõu hi ú Tớnh xỏc sut chn c thi t ngõn hng núi trờn nht thit phi cú loi cõu hi (khú, trung bỡnh, d) v s cõu hi d khụng ớt hn s: 915/3848 Cõu 5: (THPT Triờu Sn 5) Mt hụp ng cha viờn bi trng, viờn bi v viờn bi xanh Ly ngu nhiờn t hp viờn bi Tớnh xỏc sut viờn bi c chn cú mu v s bi nhiu nht s: 16/91 Cõu 6: (THPT Triờu Sn 1) i d tuyn hc sinh gii gii toỏn trờn mỏy tớnh cm tay mụn toỏn ca mt trng ph thụng cú hc sinh nam 12, hc sinh n 12 v hc sinh nam 11 thnh lp i tuyn d thi hc sinh gii gii toỏn trờn mỏy tớnh cm tay mụn toỏn cp tnh nh trng cn chn em t em hc sinh trờn Tớnh xỏc sut em c chn cú c hc sinh nam v hc sinh n, cú c hc sinh 11 v hc sinh 12 s: 11/14 Cõu 7: (THPT Trõn Thi Tõm - QTri) Mt hp cú viờn bi , viờn bi vng v viờn bi xanh Ly ngu nhiờn viờn bi t hp Tớnh xỏc sut viờn bi ly c cú s bi ln hn s bi vng s: 5/9 Cõu 8: (THPT Trõn Phu Ha Tinh) Gi A l hp tt c cỏc s t nhiờn gm ch s phõn bit c chn t cỏc ch s 0; 1; 2; 3; 4; 5; Chn ngu nhiờn mt s t A, tớnh xỏc sut s chn c l s chia ht cho s: 11/36 Cõu 9: (THPT Trõn Phu Ha Tinh) Mt hp ng viờn bi ú cú viờn bi mu , viờn bi mu xanh Ly ngu nhiờn viờn bi Tớnh xỏc sut viờn bi ly c cú ớt nht viờn bi mu xanh Cõu 10: (THPT Trõn Phu Ha Tinh) Cú 30 tm th c ỏnh s t n 30 Chn ngu nhiờn 10 tm th Tớnh xỏc sut cú tm th mang s l,5 tm th mang s chn ú ch cú nht tm mang s chia ht cho 10 s: 99/667 Cõu 11: ( THPT- S GD HCM ) Gi X l hp cỏc s t nhiờn gm nm ch s ụi mt khỏc c to thnh t cỏc s 1,2, 3, 4,5,6, 7, 8,9 Chn ngu nhiờn mt s t hp X Tớnh xỏc sut s c chn cú tng cỏc ch s l mt s l Vè CNG NG CHIA S TI NGUYấN LUYN THI THPT QUC GIA NM 2016 TRANG 43 THY NGễ QUANG NGHIP THY TRN VN TI 2016 Cõu 12: ( THPT- Tinh Gia 2) Mt hp ng cỏc s t nhiờn cú ch s c thnh lp t cỏc s 0,1,2,3,4 Bc ngu nhiờn mt s Tớnh xỏc sut s t nhiờn c bc l s cú ch s m ch s ng trc nh hn ch s ng sau s: 1/500 Cõu 13: ( THPT- Tinh Gia ) Gi S l hp cỏc s t nhiờn gm ch s phõn bit c chn t cỏc ch s 0,1,2,3,4,5,6 Chn ngu nhiờn mt s t S Tớnh xỏc sut s c chn cú ch s hng n v gp ụi ch s hng tram s: 1/12 Cõu 14: ( THPT- Thng Xuõn 3) Một lớp học có 20 học sinh nam 15 học sinh nữ Thầy giáo chủ nhiệm chọn học sinh để lập tốp ca hát chào mừng ngày 22 tháng 12 Tính xác suất cho có học sinh nữ s: 2273/2387 Cõu 15: ( THPT- Thu c) Trong cuc thi Rung chuụng vng, i Th c cú 20 bn lt vo vũng chung kt, ú cú bn n v 15 bn nam sp xp v trớ chi, ban t chc chia cỏc bn thnh nhúm A, B, C, D, mi nhúm cú bn Vic chia nhúm c thc hin bng cỏch bc thm ngu nhiờn Tớnh xỏc sut bn n thuc cựng mt nhúm s: 1/3876 Cõu 16: ( THPT Thuõn Thanh 1) Trng trung hc ph thụng Thun Thnh s cú t Toỏn gm 15 giỏo viờn ú cú giỏo viờn nam, giỏo viờn n; T Lý gm 12 giỏo viờn ú cú giỏo viờn nam, giỏo viờn n Chn ngu nhiờn mi t giỏo viờn i d hun chuyờn dy hc tớch hp Tớnh xỏc sut cho cỏc giỏo viờn c chn cú nam v n s: 197/495 Cõu 17: ( THPT Triờu Hoa) Mt i ng cỏn b khoa hc gm nh toỏn hc nam, nh vt lý n v nh húa hc n Chn t ú ngi, tớnh xỏc sut ngi c chn phi cú n v cú ba b mụn Cõu 18: ( THPT Thanh Chng 3) Mt t cú hc sinh nam v hc sinh n Giỏo viờn chn ngu nhiờn hc sinh lm trc nht Tớnh xỏc sut hc sinh c chn cú c nam v n s: 9/11 Cõu 19: ( THPT Thng Long) Mt ngi chn ngu nhiờn hai chic giy t ụi giy cú kớch c khỏc Hóy tớnh xỏc sut hai chic giy c chn to thnh mt ụi Cõu 20: (THPT Thach Thanh 1) Mt t cú hc sinh (trong ú cú hc sinh n v hc sinh nam) Xp ngu nhiờn hc sinh ú theo mt hng ngang Tớnh xỏc sut hc sinh n ng cnh s: 1/7 Vè CNG NG CHIA S TI NGUYấN LUYN THI THPT QUC GIA NM 2016 TRANG 44 THY NGễ QUANG NGHIP THY TRN VN TI 2016 Cõu 20: (THPT Thach Thanh 1) Mt xớ nghip cú 50 cụng nhõn, ú cú 30 cụng nhõn tay ngh loi A, 15 cụng nhõn tay ngh loi B, cụng nhõn tay ngh loi C Ly ngu nhiờn theo danh sỏch cụng nhõn Tớnh xỏc sut ngi c ly cú ngi tay ngh loi A, ngi tay ngh loi B, ngi tay ngh loi C S: 45/392 Cõu 21: (THPT Tõn yờn 1) Trong t thc s phm ca trng H thỏi nguyờn ti trng THPT Tõn Yờn s , on thc gm cỏc mụn Toỏn , Lý , Húa , Sinh Mi mụn cú thy cụ , ú mụn Toỏn cú mt n nam , Lý cú n nam , Húa cú n nam , Sinh cú n nam on trng mun chn mi mụn mt thy cụ hi din ngh cho mng ngy mựng thỏng Tớnh xỏc sut cú c thy v cụ tham d Cõu 22: (THPT Tam ao) Trong cm thi xột cụng nhn tt nghip THPT thớ sinh phi thi mụn ú cú mụn bt buc l Toỏn, Vn, Ngoi ng v mụn thớ sinh t chn s cỏc mụn: Vt lớ, Húa hc, Sinh hc, Lch s v a lớ Trng X cú 40 hc sinh ng kớ d thi, ú 10 hc sinh chn mụn Vt lớ v 20 hc sinh chn mụn Húa hc Ly ngu nhiờn hc sinh bt k ca trng X Tớnh xỏc sut hc sinh ú luụn cú hc sinh chn mụn Vt lớ v hc sinh chn mụn Húa hc s: 120/247 Cõu 23: (SGD VPhuc 1) T mt cú hc sinh nam v hc sinh n.T hai cú hc sinh nam v hc sinh n Chn ngu nhiờn mi t mt hc sinh i lm nhim v Tớnh xỏc sut cho chn c hai hc sinh cú c nam v n S: 26/49 Cõu 24: (THPT SGD Thanh Hoa) Gi M l hp cỏc s t nhiờn gm ch s khỏc Chn ngu nhiờn mt s t M, tớnh xỏc sut s c chn cú ỳng ch s l v ch s ng gia hai ch s l (cỏc ch s lin trc v lin sau ca ch s l cỏc ch s l) s: 5/54 Cõu 25: (THPT Quynh Lu 3) Mt hp ng 10 viờn bi , viờn bi vng v viờn bi xanh Ly ngu nhiờn viờn bi Tớnh xỏc sut cỏc viờn bi ly c c mu s: 120/253 Cõu 26: (THPT Quynh Lu 1) Gi S l hp tt c s t nhiờn cú ch s khỏc c lp t cỏc s{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Chn ngu nhiờn mt s t S, tớnh xỏc sut s c chn l mt s khụng chia ht cho Vè CNG NG CHIA S TI NGUYấN LUYN THI THPT QUC GIA NM 2016 TRANG 45 THY NGễ QUANG NGHIP THY TRN VN TI 2016 Cõu 27: (THPT Quynh Lu 1) Gi T l hp cỏc s t nhiờn gm ch s phõn bit c chn t cỏc s 1,2,3,4,5,6,7 Chn ngu nhiờn s t T Tớnh xỏc sut s c chn ln hn 2015 s: 6/7 Cõu 28: (THPT Quang Xng 4) Mt hp ng 11 viờn bi c ỏnh s t n 11 Ly ngu nhiờn viờn bi ri cng cỏc s trờn viờn bi li vi Tớnh xỏc sut kt qu thu c l mt s l s: 16/33 Cõu 29: (THPT Quang Ha VP) Trong mt chic hp cú mi hai tm th c ỏnh s t s n s 12 Ly ngu nhiờn hai th Tớnh xỏc sut hai tm th ly phi cú tm th ỏnh s chn s: 51/66 Cõu 30: (THPT-Phu C) Trong kỡ thi hc sinh gii cp tnh ca trng THPT Phự C cú 10 hc sinh t gii ú cú hc sinh nam v hc sinh n Nh trng mun chn mt nhúm hc sinh 10 hc sinh trờn tham d bui l tuyờn dng khen thng cui hc k nm hc 2015 2016 huyn u Phự C t chc Tớnh xỏc sut chn c mt nhúm gm hc sinh m cú c nam v n, bit s hc sinh nam ớt hn s hc sinh n s: 5/7 Cõu 31: (THPT- Phan Thuc Trc) Trong cm thi xột cụng nhn tt nghip THPT thớ sinh phi thi mụn ú cú mụn bt buc l Toỏn, Vn, Ngoi ng v mt mụn thớ sinh t chn s cỏc mụn: Vt lớ, Húa hc, Sinh hc, Lch s v a lớ Trng A cú 30 hc sinh ng kớ d thi, ú cú 10 hc sinh chn mụn Lch s Ly ngu nhiờn hc sinh bt k ca trng A, tớnh xỏc sut hc sinh ú cú nhiu nht hc sinh chn mụn Lch s s: 115254/ 142506 Cõu 32: (THPT- Nh Xuõn) Gi A l hp tt c cỏc s t nhiờn gm ch s phõn bit c chn t cỏc ch s 0; 1; 2; 3; 4; 5; Chn ngu nhiờn mt s t A, tớnh xỏc sut s chn c l s chia ht cho S: 11/36 Cõu 33: (THPT- Ng Xuõn Nguyờn) Phõn phi 60 thựng hng ging ht cho ca hng cho mi ca hng nhn c ớt nht mt thựng hng Tớnh xỏc sut mi ca hng nhn c ớt nht thựng hng s: 585/24662 Cõu 34: (Trung tõm Nguyờn Trng Tụ N) Mt hp cha viờn bi trng, viờn bi v viờn bi xanh Ly ngu nhiờn t hp viờn bi Tớnh xỏc xut viờn bi c chon cú mu v s bi nhiu nht Vè CNG NG CHIA S TI NGUYấN LUYN THI THPT QUC GIA NM 2016 s: 16/91 TRANG 46 THY NGễ QUANG NGHIP THY TRN VN TI 2016 Cõu 35: (THPT- Ng Viờt Xuõn) Mt hp cha viờn bi trng, viờn bi v viờn bi xanh Ly ngu nhiờn t hp viờn bi Tớnh xỏc xut viờn bi c chon cú mu v s bi nhiu nht s: 16/91 Cõu 36: (THPT- Ng Trai) Trng THPT Trn Quc Tun cú 15 hc sinh l on viờn u tỳ, ú 12 cú nam v n, 11 cú nam v n, 10 cú nam v n on trng chn nhúm gm hc sinh l on viờn u tỳ tham gia lao ng Ngha trang lit s Tớnh xỏc sut nhúm c chn cú c nam v n, ng thi mi cú hc sinh nam s: 32/455 Cõu 37: (THPT- Ng Thi Minh Khai) Mt tỳi ng viờn bi mu v viờn bi mu vng cú kớch thc v trng lng nh Ly ngu nhiờn viờn bi Tỡm xỏc sut ly c ớt nht viờn bi mu vng s: 66/252 Cõu 38: (THPT- Ng Thi Minh Khai 2) Mt ngi cú 10 ụi giy khỏc v lỳc i du lch vi vó ly ngu nhiờn chic Tớnh xỏc sut chiờc giay lõy cú ớt nht mt ụi s: 672/969 Cõu 39: (THPT- Ng Hu Huõn) Cú hp bỏnh, mi hp ng cỏi bỏnh gm cỏi bỏnh mn v bỏnh ngt Ly ngu nhiờn t mi hp hai bỏnh Tớnh xỏc sut bin c nm ln ly ú cú bn ln ly c bỏnh mn v mt ln ly c bỏnh ngt s: 0,0087 Cõu 40: ( THPT Nguyờn Huờ Q Nam) Mt giỏ sỏch cú quyn sỏch Toỏn, quyn sỏch Lớ v quyn sỏch Húa Chn ngu nhiờn quyn Tỡm xỏc sut quyn chn cú mụn Toỏn, Lớ v Húa.s: 1/3 Cõu 41: ( THPT Nguyờn Huờ Nam inh) Gieo m t sỳc s c cõn i v ng ch t Gi s sỳc s c xu t hi n m t b ch m Tớnh xỏc su t x bx cú hai nghi m phõn bi t ph ng trỡnh s: 2/3 Cõu 42: ( THPT Nguyờn Huờ lak) Cú 20 tm th c ỏnh s t n 20 Chn ngu nhiờn tm th Tớnh xỏc sut tm th c chn cú tm th mang s l, tm th mang s chn ú ch cú ỳng mt tm th mang s chia ht cho s: 125/646 Cõu 43: ( THPT Nguyờn Hiờn Nng) Mt hp cú viờn bi mu , viờn bi mu vng v viờn bi mu xanh Cựng mt ln ly ngu nhiờn viờn bi Tỡm xỏc sut cho viờn bi ly khụng cú viờn bi no l mu s: 91/228 Vè CNG NG CHIA S TI NGUYấN LUYN THI THPT QUC GIA NM 2016 TRANG 47 THY NGễ QUANG NGHIP THY TRN VN TI 2016 Cõu 44: ( THPT Nguyờn Hiờn) Mt cỏi hp cú bi trng, bi vng, bi xanh Ly ngu nhiờn bi Tớnh xỏc sut ly c bi cựng mu Cõu 45: ( THPT Ng Cụng Tr) Gi X l hp cỏc s t nhiờn gm sỏu ch s ụi mt khỏc c to thnh t cỏc ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Chn ngu nhiờn mt s t hp X Tớnh xỏc sut s c chn ch cha ba ch s l s: 10/21 Cõu 46: ( THPT Ngụ Gia T Vinh Phuc) Mt hp cha qu cu mu , qu cu mu xanh v qu cu mu vng Ly ngu nhiờn cựng lỳc qu cu t hp ú Tớnh xỏc sut cho qu cu c ly cú ỳng mt qu cu mu v khụng quỏ hai qu cu mu vng s: 37/91 Cõu 47: ( THPT Nghia Hng) T cỏc ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, cú th lp c bao nhiờu s t nhiờn gm ch s ụi mt khỏc v mi s ú cú ỳng ch s chn v ch s l ? s: 2592 Cõu 48: ( THPT Nam Yờn Thanh Nghờ An) Mt lụ hng cú 10 sn phm cựng loi, ú cú ph phm Chn ngu nhiờn sn phm Tớnh xỏc sut cú nhiu nht mt ph phm s: 2/3 Cõu 49: ( THPT Nam an 1) Mt on tu cú toa sõn ga Cú hnh khỏch t sõn ga lờn tu, mi ngi c lp vi chn ngu nhiờn mt toa Tớnh xỏc sut mt toa cú hnh khỏch, mt toa cú hnh khỏch v hai toa khụng cú hnh khỏch s: 3/16 Cõu 50: (THPT Minh Chõu Hng Yờn) Mi thi gm cõu c ly ngu nhiờn t 15 cõu hi mt ngõn hng thi gm 15 cõu hi Bn Thy ó hc thuc cõu ngõn hng thi Tớnh xỏc sut bn Thy rỳt ngu nhiờn c mt thi cú ớt nht hai cõu ó thuc s: 10/13 Cõu 51: (THPT Mac inh Chi) Gii búng chuyn VTV Cup gm 12 i búng tham d, ú cú i nc ngoi v i ca Vit Nam Ban t chc cho bc thm ngu nhiờn chia thnh bng A, B, C mi bng i Tớnh xỏc sut i búng ca Vit Nam ba bng khỏc s: 54/173 Vè CNG NG CHIA S TI NGUYấN LUYN THI THPT QUC GIA NM 2016 TRANG 48 THY NGễ QUANG NGHIP THY TRN VN TI 2016 Cõu 52: (THPT Ly Thai Tụ Bc Ninh) Cho X l hp gm s t nhiờn l v s t nhiờn chn Chn ngu nhiờn t X ba s t nhiờn Tớnh xỏc sut chn c ba s t nhiờn cú tớch l mt s chn s: 5/6 Cõu 53: (THPT Ly Thai Tụ Bc Ninh 2) Cú tm bỡa c ỏnh s 0, 1, 2, 3, 4, Ly ngu nhiờn tm bỡa v xp thnh hng ngang t trỏi sang phi Tớnh xỏc sut xp c mt s t nhiờn cú ch s Cõu 54: (THPT Ly Thai Tụ Bc Ninh ) Gi X l hp cỏc s t nhiờn gm ch s ụi mt khỏc c to thnh t cỏc ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Chn ngu nhiờn mt s t hp X Tớnh xỏc sut s c chn ch cha ch s l s: 10/21 Cõu 55: (THPT Lng Thờ Vinh HNoi) Trong t xột tuyn vo lp 6A ca mt trng THCS nm 2015 cú 300 hc sinh ng ký Bit rng 300 hc sinh ú cú 50 hc sinh t yờu cu vo lp 6A Tuy nhiờn, m bo quyn li mi hc sinh l nh nhau, nh trng quyt nh bc thm ngu nhiờn 30 hc sinh t 300 hc sinh núi trờn Tỡm xỏc sut s 30 hc sinh chn trờn cú ỳng 90% s hc sinh t yờu cu vo lp 6A s : 1,6.10-21 Cõu 56: (THPT Lng Ngoc Quyờn Thai Nguyờn) Trong gii búng ỏ n ca trng THPT Lng Ngc Quyn cú 12 i tham gia, ú cú hai i ca hai lp 12A6 v 10A3 Ban t chc gii tin hnh bc thm ngu nhiờn chia thnh hai bng A v B, mi bng i Tớnh xỏc sut hai i 12A6 v 10A3 cựng mt bng s:5/11 Cõu 57: (THPT Lng Ngoc Quyờn) Một lớp học có 20 học sinh nam 15 học sinh nữ Thầy giáo chủ nhiệm chọn học sinh để lập tốp ca hát chào mừng ngày thành lập Quân đội nhân dân Việt Nam(22 tháng 12) Tính xác suất cho có học sinh nữ S: 2273/2387 Cõu 58: (THPT Lờ Li Thanh Hoa) Gi M l hp cỏc s cú ch s ụi mt khỏc lp t cỏc ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6, Ly t M mt s bt k Tớnh xỏc sut ly c s cú tng cỏc ch s l s l ? s: 48/105 Cõu 59: (THPT Lờ Hụng Phong) Mt bỡnh cha 16 viờn bi vi viờn bi trng, viờn bi en v viờn bi Ly ngu nhiờn ng thi viờn bi Tớnh xỏc sut viờn bi ly cú ỳng mt viờn bi trng Cõu 60: (THPT Lõm Thao) Mt hp cha loi bi ( bi , bi xanh, bi vng), mi loi cú viờn Chn ngu nhiờn viờn Tớnh xỏc sut bi c chn cú ớt nht bi vng s: 37/42 Vè CNG NG CHIA S TI NGUYấN LUYN THI THPT QUC GIA NM 2016 TRANG 49 THY NGễ QUANG NGHIP THY TRN VN TI 2016 Cõu 61: (THPT Kim Liờn) Trong mt t phng hc sinh trng THPT Kim Liờn chn hc sinh i du hc Nht Bn vi hc bng l c h tr 75% kinh phớ o to Bit s hc sinh i phng gm hc sinh lp 12C3, hc sinh lp 12C7, hc sinh lp 12C9 v 10 hc sinh lp 12C10 Gi s c hi ca cỏc hc sinh vt qua cuc phng l nh Tớnh xỏc sut cú ớt nht hc sinh lp 12C3 c chn s: 0.25 Cõu 62: (THPT Khoai Chõu) Mt lp hc cú 27 hc sinh n v 21 hc sinh nam Cụ giỏo chn hc sinh lp mt ca cho mng 20 - 11 Tớnh xỏc sut ca ú cú ớt nht mt hc sinh n s: 0,988 Cõu 63: (THPT ISchool Nha Trang) i c ca mt trng ph thụng cú 12 hc sinh gm hc sinh lp A, hc sinh lp B v hc sinh lp C Chn ngu nhiờn hc sinh i lm nhim v Tớnh xỏc sut hc sinh c chn khụng quỏ lp trờn s: 5/11 Cõu 64: (THPT Chuyờn Hng Yờn) Trong kỡ thi THPT Quc gia nm 2015, mi thớ sinh cú th d thi ti a mụn: Toỏn, Lý, Húa, Sinh, Vn, S, a v Ting anh Mt trng i hc d kin tuyn sinh da vo tng im ca mụn kỡ thi chung v cú ớt nht hai mụn l Toỏn hoc Vn Hi trng i hc ú cú bao nhiờu phng ỏn tuyn sinh? s: 36 Cõu 65: (THPT Hung Vng - Binh Phc) i búng chuyn nam Trng THPT Hựng Vng cú 12 ng viờn gm hc sinh K12 v hc sinh K11 Trong mi trn u, Hun luyn viờn Trn Tý cn chn ngi thi u Tớnh xỏc sut cú ớt nht hc sinh K12 c chn.s: ẵ Cõu 66: (THPT Hung Vng - Binh Phc) Mt nhúm gm hc sinh nam v hc sinh n Chn ngu nhiờn hc sinh Tớnh xỏc sut hc sinh c chn cú c nam v n Cõu 67: (THPT Hiờn a Phu Tho) on trng THPT Hin a thnh lp nhúm hc sinh mi nhúm cú hc sinh chm súc bn hoa ca nh trng, mi nhúm c chn t i xung kớch nh trng gm hc sinh 10, hc sinh 11 v hc sinh 12 Tớnh xỏc sut mi nhúm phi cú mt hc sinh 12 s: 0,08 Cõu 68: (THPT Hõu Lục 4) Mt hp ng th c ỏnh s 1,2,3, ,9 Rỳt ngu nhiờn th v nhõn s ghi trờn ba th vi Tớnh xỏc sut tớch nhn c l mt s l s: 5/42 Vè CNG NG CHIA S TI NGUYấN LUYN THI THPT QUC GIA NM 2016 TRANG 50 THY NGễ QUANG NGHIP THY TRN VN TI 2016 Cõu 69: (THPT c Tho Ha Tinh) Trng trung hc ph thụng c Th cú t ToỏnTin gm 10 giỏo viờn ú cú giỏo viờn nam, giỏo viờn n; T Lý- Húa - Sinh gm 12 giỏo viờn ú cú giỏo viờn nam, giỏo viờn n Chn ngu nhiờn mi t giỏo viờn i chuyờn Tớnh xỏc sut cho cỏc giỏo viờn c chn cú c nam v n s: 49/66 Cõu 70: (THPT ụng Tho- Tuyờn quang) Mt hp ng viờn bi , viờn bi xanh v viờn bi vng (cỏc viờn bi cú kớch thc ging nhau, ch khỏc v mu) Chn ngu nhiờn viờn bi t hp ú Tớnh xỏc sut viờn bi chn khụng cú c ba mu s: 43/91 Cõu 71: (THPT oan Thng) Mt nhúm gm hc sinh cú tờn khỏc nhau, ú cú hai hc sinh tờn l An v Bỡnh Xp ngu nhiờn nhúm hc sinh ú thnh mt hng dc Tớnh xỏc sut cho hai hc sinh An v Bỡnh ng cnh s: 1/3 Cõu 72: (THPT- Chuyờn Vinh Phuc) Mt hp cha 20 qu cu ging gm 12 qu v qu xanh Ly ngu nhiờn (ng thi) qu Tớnh xỏc sut cú ớt nht mt qu cu mu xanh s:46/57 Cõu 73: (THPT-Lờ Quy ụn Hai Phong) Hai ngi bn ngu nhiờn i chung mt chuyn tu cú toa Tớnh xỏc sut hai ngi bn ú ngi cựng mt toa s: 1/5 Cõu 74: (SGD Tõy Ninh) Trong cm thi xột cụng nhn tt nghip THPT thớ sinh phi thi mụn ú cú mụn bt buc l Toỏn, Vn, Ngoi ng v mụn thớ sinh t chn s cỏc mụn: Vt lớ, Húa hc, Sinh hc, Lch s v a lớ Trng X cú 40 hc sinh ng kớ d thi, ú 10 hc sinh chn mụn Vt lớ v 20 hc sinh chn mụn Húa hc Ly ngu nhiờn hc sinh bt k ca trng X Tớnh xỏc sut hc sinh ú luụn cú hc sinh chn mụn Vt lớ v hc sinh chn mụn Húa hc S: 120/247 Vè CNG NG CHIA S TI NGUYấN LUYN THI THPT QUC GIA NM 2016 TRANG 51