SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2007-2008 TRƯỜNG THPT. BC CHU VĂN AN MÔN: TOÁN  Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 1 Bài 1: (4 điểm) Cho hàm số 2 1 x y x − = + có đồ thò là (H). 1) Khảo sát hàm số . 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (H) tại điểm có hoành độ bằng -4. 3) Tìm m để đường thẳng d: y = mx + 1 cắt đồ thò (H) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh khác nhau . Bài 2: (2 điểm) Tính các tích phân sau: 1) I = 6 1 3 x dx x + ∫ 2) J = 2 0 .cos 2 .x x dx π ∫ Bài 3: (3 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng; 2 1 : 1 1 3 x x z d − + = = − và d’: 2 1 0 3 2 0 x y y z − + =   − + =  1) Chứng minh d chéo d’. 2) Viết phương trình mặt phẳng ( ) α đi qua điểm A(0;-1;3) và song song với cả 2 đường thẳng d, d’. 3) Viết phương trình đường vuông góc chung của d và d’ . Bài 4: (1 điểm) Giải hệ phương trình 1 1 3 5 5 y y y x x x C C C + − = = ………………………………… HẾT ………………………………… SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2007-2008 TRƯỜNG THPT. BC CHU VĂN AN MÔN: TOÁN  Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 2 Bài 1: (4 điểm) Cho hàm số 2 1 x y x + = − có đồ thò là (H). 1) Khảo sát hàm số . 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (H) tại điểm có hoành độ bằng 2. 3) Tìm m để đường thẳng d: y = mx + 1 cắt đồ thò (H) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh khác nhau . Bài 2: (2 điểm) Tính các tích phân sau: 1) I = 8 3 1 x dx x + ∫ 2) J = 2 0 .sin 2 .x x dx π ∫ Bài 3: (3 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng: 2 1 : 1 1 3 x x z d + − = = − − và d’: 2 1 0 3 2 2 0 x y z x z − − + =   − + =  1) Chứng minh d chéo d’. 2) Viết phương trình mặt phẳng ( ) α đi qua điểm A(0;1;-3) và song song với cả 2 đường thẳng d, d’. 3) Viết phương trình đường vuông góc chung của d và d’ . Bài 4: (1 điểm) Giải hệ phương trình 1 1 3 5 10 y y y x x x C C C + + = = ……………………………… HẾT ………………………………… SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN ĐÁP ÁN ĐỀ THI HK II NĂM HỌC 2007-2008 TRƯỜNG THPT. BC CHU VĂN AN MÔN: TOÁN  ĐỀ SỐ 1 Bài Nội dung Biểu điểm Bài 1: (4 điểm) 1) Khảo sát hàm số . 2 1 x y x − = + 1. Txđ : { } \ 1D = −¡ 2. Sự biến thiên * ( ) 2 3 ' 0, 1 y x D x = > ∀ ∈ + * 1 2 lim 1 x x x →− − = ∞ ⇒ + x = -1 là tiệm cận đứng * 2 lim 1 1 x x x →∞ − = ⇒ + y = 1 là tiệm cận ngang * BBT 3. Đồ thò * ĐĐB: (0;-2), (2;0) 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (H) tại điểm có hoành độ bằng -4. x 0 = -4 0 0 1 2, '( ) 3 y y x⇒ = = Phương trình tiếp tuyến là : 1 1 10 2 ( 4) 3 3 3 y x y x− = + ⇔ = + 3) Tìm m để đường thẳng d: y = mx + 1 cắt đồ thò (H) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh khác nhau . Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thò (H) và đường thẳng d là : 2 1 2 1 1 3 0 x x mx x mx mx ≠ −  − = + ⇔  + + + =  NX: Vì m(-1) 2 +m(-1) + 3 = 3 nên phương trình mx 2 + mx + 3 = 0 không có nghiệm x = -1 Đặt f(x) = mx 2 + mx + 3. Đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ thò (H) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh khác nhau khi và chỉ khi phương trình mx 2 + mx + 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa: x 1 < -1 < x 2 ⇔ m.f(-1) < 0 ⇔ m(m – m + 3)< 0 ⇔ m < 0 0.25 0.5 0.25 0.25 0.75 0.5 0.25, 0.25 0.25, 0.25 0.25 0.25 Bài 2: (2 điểm) 1) I = 6 1 3 x dx x + ∫ −∞ +∞ +∞ −∞ SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN ĐÁP ÁN ĐỀ THI HK II NĂM HỌC 2007-2008 TRƯỜNG THPT. BC CHU VĂN AN MÔN: TOÁN  ĐỀ SỐ 2 Bài Nội dung Biểu điểm Bài 1: (4 điểm) 1) Khảo sát hàm số . 2 1 x y x + = − 1. Txđ : { } \ 1D = ¡ 2. Sự biến thiên * ( ) 2 3 ' 0, 1 y x D x − = < ∀ ∈ − * 1 2 lim 1 x x x →− + = ∞ ⇒ − x = 1 là tiệm cận đứng * 2 lim 1 1 x x x →∞ + = ⇒ − y = 1 là tiệm cận ngang * BBT 3. Đồ thò * ĐĐB: (0;-2), (2;0) 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (H) tại điểm có hoành độ bằng 2. x 0 = 2 0 0 4, '( ) 3y y x⇒ = = − Phương trình tiếp tuyến là : 4 3( 3) 3 13y x y x− = − − ⇔ = − + 3) Tìm m để đường thẳng d: y = mx + 1 cắt đồ thò (H) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh khác nhau . Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thò (H) và đường thẳng d là : 2 1 2 1 1 3 0 x x mx x mx mx ≠  + = + ⇔  − − − =  NX: Vì m.1 2 – m.1 - 3 = -3 nên phương trình mx 2 - mx - 3 = 0 không có nghiệm x = 1 Đặt f(x) = mx 2 - mx - 3 . Đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ thò (H) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh khác nhau khi và chỉ khi phương trình mx 2 - mx - 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa: x 1 < 1 < x 2 ⇔ m.f(1) < 0 ⇔ m(m – m - 3) < 0 ⇔ m > 0 0.25 0.5 0.25 0.25 0.75 0.5 0.25, 0.25 0.25, 0.25 0.25 0.25 Bài 2: (2 điểm) 1) I = 8 3 1 x dx x + ∫ Đặt 2 2 1 1 1 2t x t x x t dx tdt= + ⇒ = + ⇔ = − ⇒ = 0.25 −∞ +∞ +∞ −∞ 1 . < 0 ⇔ m > 0 0 .25 0.5 0 .25 0 .25 0.75 0.5 0 .25 , 0 .25 0 .25 , 0 .25 0 .25 0 .25 Bài 2: (2 điểm) 1) I = 8 3 1 x dx x + ∫ Đặt 2 2 1 1 1 2t x t x x t dx tdt=. x 2 thỏa: x 1 < -1 < x 2 ⇔ m.f(-1) < 0 ⇔ m(m – m + 3)< 0 ⇔ m < 0 0 .25 0.5 0 .25 0 .25 0.75 0.5 0 .25 , 0 .25 0 .25 , 0 .25 0 .25 0 .25 Bài 2: (2 điểm)