BÀI PHÉP ĐỒNG DẠNG Định nghĩa phép đồng dạng  Phép biến hình F gọi phép đồng dạng tỉ số k (k>0) với điểm M, N ảnh M’, N’ chúng, ta có: M’N’ = kMN  F: M M’ N N’ M’N’ = kMN (k>0) F: gọi phép đồng dạng tỉ số k Nhận xét + Phép dời hình phép đồng dạng tỉ số k =1 + Phép vị tự V(o, k) phép đồng dạng tỉ số |k|  Mối quan hệ phép dời hình, phép vị tự, phép đồng dạng biểu diễn sơ đồ sau: Phép dời hình ? Phép vị tự Phép đồng dạng  Mối quan hệ phép dời hình, phép vị tự, phép đồng dạng biểu diễn sơ đồ sau: Phép dời hình ? Phép vị tự Phép đồng dạng Chú ý Cho phép vị tự:V(o, k) Phép dời hình: D  V(O,k ) D M  → M1  → M' Ta nói F phép hợp thành hai phép biến hình V D Hoặc nói F tích hai phép biến hình V D Ký hiệu F = D.V Vậy để xác định ảnh điểm M qua phép biến hình tích F = D.V ta làm sau: + Xác định ảnh M qua phép vị tự V ảnh M1 + Xác định ảnh M1 qua phép dời hình D ảnh M’ Ta M’ ảnh M qua phép biến hình F = D.V Chú ý Cho phép vị tự:V(o, k) Phép dời hình: D  V(O,k ) D M  → M1  → M' Ta nói F phép hợp thành hai phép biến hình V D Hoặc nói F tích hai phép biến hình V D Ký hiệu F = D.V Vậy để xác định ảnh điểm M qua phép biến hình tích F = D.V ta làm sau: + Xác định ảnh M qua phép vị tự V ảnh M1 + Xác định ảnh M1 qua phép dời hình D ảnh M’ Ta M’ ảnh M qua phép biến hình F = D.V Chú ý Cho phép vị tự:V(o, k) Phép dời hình: D  V(O,k ) D M  → M1  → M' Ta nói F phép hợp thành hai phép biến hình V D Hoặc nói F tích hai phép biến hình V D Ký hiệu F = D.V Vậy để xác định ảnh điểm M qua phép biến hình tích F = D.V ta làm sau: + Xác định ảnh M qua phép vị tự V ảnh M1 + Xác định ảnh M1 qua phép dời hình D ảnh M’ Ta M’ ảnh M qua phép biến hình F = D.V  Bài toán V(O,k ) D M  → M1  → M' V(O,k ) D ' N  → N  → N F = D.V Chứng minh F phép đồng dạng,1 tỉ số |k| F = D.V Chứng minh F phép đồng dạng, tỉ số |k| Lời giải Do M1, N1 ảnh M N qua phép vị tự V (O, k) Khi ta có: M1N1 = |k|MN (theo định lý) (1) Do M’, N’ ảnh M1, N1 qua phép dời hình D Khi ta có: M’N’= M1N1 (2) Mặt khác từ (1) (2) ta có: M’N’ = |k|MN Theo định nghĩa ta có F phép đồng dạng tỉ số |k|  Bài toán V(O,k ) D M  → M1  → M' V(O,k ) D ' N  → N  → N F = D.V Chứng minh F phép đồng dạng,1 tỉ số |k| F = D.V Chứng minh F phép đồng dạng, tỉ số |k| Lời giải Do M1, N1 ảnh M N qua phép vị tự V (O, k) Khi ta có: M1N1 = |k|MN (theo định lý) (1) Do M’, N’ ảnh M1, N1 qua phép dời hình D Khi ta có: M’N’= M1N1 (2) Mặt khác từ (1) (2) ta có: M’N’ = |k|MN Theo định nghĩa ta có F phép đồng dạng tỉ số |k| 2 Định lý Mọi phép đồng dạng F tỉ số k hợp thành phép vị tự V tỉ số k phép dời hình D Hướng dẫn: F: M M’ N N’ Ta có: M’N’ = kMN (k>0) Ta vẽ đoạn M1N1 cho M1N1 = M’N’ M1N1 \\ MN Định lý Mọi phép đồng dạng F tỉ số k hợp thành phép vị tự V tỉ số k phép dời hình D Hướng dẫn: F: M M’ N N’ Ta có: M’N’ = kMN (k>0) Ta vẽ đoạn M1N1 cho M1N1 = M’N’ M1N1 \\ MN M’ N1 M M1 O N’ N Ta có ∆MON ~ ∆M1ON1 nên: Mặt khác: OM ON1 M N1 = = (1) OM ON MN M ′N ′ M N1 = M ′N ′ ; = k (2) MN M’ N1 M M1 O N’ N Ta có ∆MON ~ ∆M1ON1 nên: Mặt khác: OM ON1 M N1 = = (1) OM ON MN M ′N ′ M N1 = M ′N ′ ; = k (2) MN OM1 ON1 = =k Từ (1) (2) ta có: OM ON uuuu r uuuu r uuur uuur Suy OM = kOM ON = kON Như F phép hợp thành phép vị tự V(O,k) phép dời hình D Hệ (tính chất phép đồng dạng) + Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng (và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó) + Biến đường thẳng thành đường thẳng + Biến tia thành tia + Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài nhân lên với k (k tỉ số phép đồng dạng) + Biến tam giác thành tam giác đồng dạng tỉ số k + Biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính kR + Biến góc thành góc  Nhận xét Ta thấy phép vị tự có tính chất “biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó” Còn phép dời hình nói chung tính chất Ví dụ Phép quay với góc quay khác kП Mà phép đồng dạng phép hợp thành phép vị tự phép dời hình nên tính chất “biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó” 3 Hai hình đồng dạng H H1 H’ O Có phép vị tự V biến hình H thành hình H1, có phép dời hình D biến hình H1 thành hinh H’ Nếu gọi F phép hợp thành V D F phép đồng dạng biến hình H thành hình H’ Ta nói hai hình H H’ đồng dạng với   Định nghĩa Hai hình gọi đồng dạng với có phép đồng dạng biến hình thành hình Chú ý Ở lớp ta biết tam giác đồng dạng Khái niệm phù hợp với định nghĩa Ví dụ :Cho ∆ ABC a) Xác định ảnh ∆ ABC qua phép hợp thành D A V (A, − ) b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ảnh theo bán kính R (R bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC )  So sánh phép dời hình, vị tự V(O,k), đồng dạng tỉ số k + Giống nhau: - Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng (và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó) - Biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, biến góc thành góc + Sự khác nhau: Phép dời hình Phép vị tự -Biến đoạn thẳng -Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài nhân lên với |k| -Biến tam giác thành -Biến tam giác thành tam giác đồng dạng tam giác tam với tỉ số đồng dạng giác |k| Biến đường tròn thành đường tròn có bán kính đường tròn cho - Biến đường tròn thành đường tròn có bán kính có bán kính |k|R - Phép đồng dạng -Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài nhân lên với k -Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng k Biến đường tròn thành đường tròn có bán kính có bán kính kR -  Củng cố học Qua học cần nắm được: - Khái niệm phép đồng dạng - Hiểu phép dời hình phép vị tự trường hợp riêng phép đồng dạng - Phép đồng dạng phép hợp thành phép vị tự phép dời hình - Những tính chất giống khác phép dời hình, vị tự đồng dạng - Hiểu hai hình đồng dạng [...]... giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là k Biến đường tròn thành đường tròn có bán kính có bán kính là kR -  Củng cố bài học Qua bài học chúng ta cần nắm được: - Khái niệm phép đồng dạng - Hiểu được phép dời hình và phép vị tự là trường hợp riêng của phép đồng dạng - Phép đồng dạng là phép hợp thành của phép vị tự và phép dời hình - Những tính chất giống và khác nhau của phép dời hình, vị tự và đồng dạng. .. tự V biến hình H thành hình H1, có phép dời hình D biến hình H1 thành hinh H’ Nếu gọi F là phép hợp thành của V và D thì F là phép đồng dạng biến hình H thành hình H’ Ta nói rằng hai hình H và H’ đồng dạng với nhau   Định nghĩa Hai hình gọi là đồng dạng với nhau nếu có phép đồng dạng biến hình này thành hình kia Chú ý Ở lớp 8 ta đã biết thế nào là 2 tam giác đồng dạng Khái niệm đó phù hợp với định... thấy phép vị tự thì có tính chất “biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với nó” Còn phép dời hình nói chung không có tính chất đó Ví dụ Phép quay với góc quay khác kП Mà phép đồng dạng là phép hợp thành của phép vị tự và phép dời hình nên cũng không có tính chất “biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với nó” 3 Hai hình đồng dạng H H1 H’ O Có phép. .. F chính là phép hợp thành của phép vị tự V(O,k) và phép dời hình D Hệ quả (tính chất của phép đồng dạng) + Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng (và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó) + Biến đường thẳng thành đường thẳng + Biến tia thành tia + Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài được nhân lên với k (k là tỉ số của phép đồng dạng) + Biến tam giác thành tam giác đồng dạng tỉ số... nhau: Phép dời hình Phép vị tự -Biến đoạn thẳng -Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà bằng nó độ dài được nhân lên với |k| -Biến tam giác thành -Biến tam giác thành tam giác đồng dạng tam giác bằng tam với tỉ số đồng dạng giác đó là |k| Biến đường tròn thành đường tròn có bán kính bằng đường tròn đã cho - Biến đường tròn thành đường tròn có bán kính có bán kính là |k|R - Phép đồng dạng. ..2 Định lý Mọi phép đồng dạng F tỉ số k đều là hợp thành của 1 phép vị tự V tỉ số k và 1 phép dời hình D Hướng dẫn: F: M M’ N N’ Ta có: M’N’ = kMN (k>0) Ta vẽ đoạn M1N1 sao cho M1N1 = M’N’ và M1N1 \\ MN M’ N1 M M1 O N’ N Ta có ∆MON ~ ∆M1ON1 nên: Mặt khác:... giác đồng dạng Khái niệm đó phù hợp với định nghĩa trên Ví dụ :Cho ∆ ABC a) Xác định ảnh của ∆ ABC qua phép hợp thành D A V 1 (A, − ) 2 b) Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ảnh theo bán kính R (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC )  So sánh phép dời hình, vị tự V(O,k), đồng dạng tỉ số k + Giống nhau: - Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng (và không làm thay đổi thứ... riêng của phép đồng dạng - Phép đồng dạng là phép hợp thành của phép vị tự và phép dời hình - Những tính chất giống và khác nhau của phép dời hình, vị tự và đồng dạng - Hiểu được thế nào là hai hình đồng dạng