TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN LỚP: 11T NĂM HỌC: 20092010 THỰC HIỆN: TRẦN YẾN QUYÊN NGUYỄN NAM KHÁNH NGUYỄN THỊ VIỆT TRINH I.TÓM TẮT NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ Định nghóa vector phép toán vector không gian giống mp Ngoài ra: a) vector gọi đồng phẳng giá chúng song song với mp b) điều kiện cần đủ để vector đồngphẳng có số  m,n,p không đồng thời =0 cho: ma + nb + pc = 2 đường thẳng gọi vuông góc với góc chúng 90° _1 đường thẳng gọi vuông góc với mp vuông góc với đường thẳng mp _đường thẳng a vuông góc với mp (P) a vuông góc với đường thẳng cắt nằm (P) _định lí đường vuông góc: đường thẳng b nằm mp(P) vuông góc với đường thẳng a (a không vuông góc với (P)) vuông góc với hình chiếu (vuông góc) a (P) _góc đường thẳng mp góc đường thẳng hình chiếu đường thẳng mp (nếu hình chiếu 1điểm xem góc đường thẳng mp 90° ) _góc mp góc đường thẳng vuông góc với mp _2 mp gọi vuông góc với góc chúng = 90° _điều kiện cần đủ để mp vuông góc với mp chứa đường thẳng vuông góc với mp 5 _Khoảng cách từ điểm đến mp (đường thẳng) khoảng cách từ điểm đến hình chiếu mp (đường thẳng) _Khoảng cách đường thẩng mp(P) song song với a khoảng cách từ điểm a đến mp(P) _Khoảng cách mp song song khoảng cách từ điểm mp đến mp _Khoảng cách đường thẳng chéo a b độ dài đoạn vuông góc chung IJ, I,J giao điểm đường vuông góc chung a b với a b _Khoảng cách đường thẳng chéo khoảng cách đường thẳng mp song song với nó, chứa đường thẳng lại _khoảng cách đường thẳng chéo khoảng cách mp song song chứa đường thẳng _Mp qua trung điểm O đoạn thẳng AB vuông góc với AB gọi mp trung trực AB _Mp trung trực 1đoạn thẳng tập hợp điểm cách đầu mút đoạn thẳng _Tập hợp điểm cách đỉnh tam giác ABC đường thẳng vuông góc với mp(ABC) qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Đường thẳng gọi trục tam giác ABC BÀI 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác đều, SA=SB=SC=a tạo với mp(ABC) góc Một mp song song với cạnh chéo hình chóp cắt hình chóp theo thiết diện hình vuông Tính diện tích thiết diện S P x a Q x N A H M B C • • • Giả sử H tâm tam giác SA=SB=SC ⇒ SH ⊥ ( ABC ), ∠SAH = 60° Gỉa sử mp song song với SA,CD thiết diện thu hình vuông MNPQ Khi kí hiệu cạnh hình vuông x thì: S x CQ = SA CS x SQ = BC SC  CQ + SQ  ⇒ x + =1 = CS  SA BC  SA.BC a.BC ⇒x= = SA + BC a + BC • • Mặt khác: Mà: HA = SA cos 60° = P x a Q x a BC a HA = ⇒ BC = N A H M B C – Từ đó: a a a x= = = a 2− a 2+ a+ – Vaäy: [ ( S MNPQ = a − )] ( ) ( ) = 3a − 2 • • • Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang can với cạnh đáy AB=2a, CD=a cạnh bean BC=AD=a, SO vuông góc với mp(BAC) O trung điểm AB, SO=a a/ Chứng minh điểm cách điểm S,A,B,C,D thuộc đường thẳng SO Tính khoảng cách từ điểm đến đỉnh hính chóp b/ tính góc đường thẳng SO mp(SCD) S H A O B D M C a) • • • AO DC song song nên AD=OC mà AD=AO nên OA=OC Tương tự ta có: OB=OD Do đó: OA=OB=OC=OD Mặt khác SO vuông góc với mp(ABCD) nên điểm SO cách đỉnh A,B,C,D Vì SA SO cắt nên xét đường trung trực SA mp(SAB) cắt đường thẳng SO điểm, điểm cách đỉnh S,A,B,C,D Vì SO=a, AO=a nên OS=OA Vậy O điểm cách điểm S,A,B,C,D Do khoảng cách từ điểm cách phải tìm đến đỉnh =a S H A O B D M C • • Gọi M trung điểm CD OM ⊥ DC ⇒ CD ⊥ mp(OMS ) Vậy kẻ OH vuông góc với SM DC ⊥ OH ⇒ OH ⊥ mp(SCD) • • • Như ∠HSO góc SO mp(SCD) Mà = ∠HSO ∠MSO Xét tam giác SOM vuông góc O ta có: a OM tan ∠HSO = tan ∠MSO = = = OS a • Vậy góc SO mp(SCD) α mà tan α = BÀI 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB=a; AD=B; cạnh bên SA vuông góc mp đáy, AS=2a Gọi M điểm bất ( ≤ x ≤ 2a ) kì AS, đặt AM=x a) thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mp(MBC) hình gì? Tính diện tích thiết diện, b) tính khoảng cách từ điểm S đến mp(MBC) ứng với vị trí • M S H M N D A B C a • • • • • BC//(SAD) M ∈ mp( SAD ) ∩ mp( MBC ) ⇒ mp( MBC ) ∩ ( SAD ) = MN MN // BC ( N ∈ SD ) Vậy BMNC hình thang vuông Do thiết diện nói chung hình thang vuông Khi x=0 thiết diện hình chữ nhật ABCD Khi x=2a thiết diện tam giác SBC Ta có: S BMNC = ( BC + MN ).BM S H M N D A B BM = a + x ⇒ BM = a + x MN SM 2a − x 2a − x = = ⇒ MN = b AD SA 2a 2a 1 2a − x  b 2 ( 4a − x ) ⇒ S BMNC =  b + b  a + x = 2 2a  4a C a2 + x2 b) Do (BMNC) ⊥ (SAB) nên kẻ SH vuông góc với đường thẳng BM SH ⊥ (BMNC) Khoảng cách từ S đến mp(BCM) SH S H M N Dễ thấy: SH BM = S SBM = a ( a − x ) B Vaäy: SH= a ( 2a − x ) a2 + x2 D A C III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM • CÂU 1: Mệnh đề sau đúng: A Hai đường thẳng vuông góc với đường thẳng song song với B Hai đường thẳng vuông góc với đường thẳng vuông góc với C Một đường thẳng vuông góc với đường thẳng song song vuông góc với đường thẳng D Một đường thẳng vuông góc với đường thẳng vuông góc với song song với đường thẳng lại • A B C D Câu 2: Tìm mệnh đề mệnh đề sau: đường thẳng vuông góc với mp song song đường thẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng song song mp phân biệt vuông góc với đường thẳng song song mp phân biệt vuông góc với mp song song Câu 3: mệnh đề sau đúng: A mp vuông góc với đường thẳng nằm mp vuông góc với mp B mp phân biệt vuông góc với mp vuông góc với C mp phân biệt vuông góc với mp song song với D mệnh đề sai • A B C D Câu 4: mệnh đề sau mệnh đề đúng: Có đường thẳng qua điểm cho trước vuông góc với đường thẳng cho trước; Có mp qua đường thẳng cho trước vuông góc với mp cho trước; Có mp qua điểm cho trước vuông góc với mp cho trước; Có mp qua điểm cho trước vuông góc với đường thẳng cho trước • A B C D Câu 5: tìm mệnh đề mệnh đề sau: Nếu hình hộp có mặt hình vuông hình lập phương; Nếu hình hộp có mặt chung đỉnh hình vuông hình lập phương; Nếu hình hộp có mặt hình lập phương Nếu hình hộp có đường chéo hình lập phương • A B C D Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác Tìm mệnh đề mệnh đề sau: S.ABC hình chóp mặt bên tam giác cân S.ABC hình chóp mặt bên tam giác cân với đỉnh S; S.ABC hình chóp góc mp chứa mặt bên mp chứa đáy nhau; S.ABC hình chóp mặt bên có diện tích • A B C D Câu 7: tìm mệnh đề mệnh đề sau: Đường vuông góc chung đường thẳng chéo nằm mp chứa đường thẳng vuông góc với đường thẳng kia; Đường vuông góc chung đường thẳng chéo vuông góc với mp chứa đường thẳng song song với đường thẳng kia; đường thẳng đường vuông góc chung đường thẳng chéo vuông góc với đường thẳng đó; Các mệnh đề sai • Câu 8: Hình tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi vuông góc AB=AC=AD=3 Diện tích tam giác BCD bằng: A S= B S= C S=27 D S=27/2