Giáo án Dạy Thêm Toán Sơn Tr ờng THCS Kỳ Ngày soạn : 21/9/2016 Buổi 1: bậc hai đẳng thức A2 = A I Mục tiêu: Kiến thức: -Nắm đợc định nghĩa bậc hai số học, biết so sánh bậc hai số học - Nắm đợc đẳng thức A2 = A điều kiên tồn Kỹ năng: - Biết vận dụng kiến thức vào làm tập:Tìm CBHSH số , giải pt, so sánh CBHSH, tìm đk để thức tồn tại, rút gọn BT Thái độ: HS học tập nghiêm túc Ii.Chuẩn bị: GV: Giáo án , hệ thống BT HS: Ôn tập kiến thức CBH,CBHSH, Đk tồn , HĐT: A2 = A II Tiến trình dạy học: 1.ổn định tổ chức Kiểm tra : ? Nhắc lại định nghĩa CBH CBH số học ? Lấy vd Bài : Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động : Lý thuyết 1) - Nêu định nghĩa bậc hai số 1) - Định nghĩa bậc hai số học học Với số dơng a, số a đợc gọi bậc hai ?Nêu đk để x CBHSH số a số học a Số đợc gọi bậc không âm? hai số học ?Với hai số không âm a b, so x sánh a b x= a 2 ?Với số a tìm a x = ( a ) = a 2) So sánh CBHSH : a < b a < b ( a ; b 0) 3) Hằng đẳng thức: a = a ( với a) 4) Điều kiện xác định ? Biểu thức A phải thỏa mãn đk để xác định A xác định ? Kiến thức bản: GV: Viết dạng tổng quát liên hệ * Với A 0, B phép nhân với phép khai phơng? HS: Đứng chỗ trả lời GV ghi bảng AB = A B GV:Viết dạng tổng quát liên hệ phép phép chia với phép khai phơng? HS: Đứng chỗ trả lời GV ghi bảng A B = AB * Với A 0, B > A = B A B A = B A B Hoạt động II: Bài tập: Dạng I : Giải phơng trình : Bài 1: Tìm x biết: Bài 1: Tìm x biết a) x = -Muốn làm thức bậc hai Giáo viên: Nguyễn Thi Tuyết Mai Năm học 2017 : 2016- Giáo án Dạy Thêm Toán Sơn Tr ờng THCS Kỳ ta làm nh nào? ( x )2 = ( )2 HS: Bình phơng vế 4x = GV: Nếu biểu thức lấy có dạng x = = 1,25 Vậy x = 1,25 bình phơng ta làm ntn? b) 4(1 x) -6 = HS: sử dụng đẳng thức A = A 4(1 x) = GV yêu cầu HS lên bảng làm tập, x = x = học sinh khác làm tập vào 1-x=3 x = 1-3 = -2 HS lên bảng thực theo yêu cầu - x = -3 x = - (- 3) = +3 = giáo viên Học sinh khác nhận xét Vậy ta có x1 = -2 ; x2 = GV: Nhận xét đánh giá Bài : Tìm x, biết: a) x = b) x - = c) x + = d) x + x + 20 = e) x + =- GV: Nêu phơng pháp giải chung đ/v câu a,b,c,d? GV: Hớng dẫn h/s phân tích BT x2 + 5x + để đa giải PT tích HS: làm theo hớng dẫn GV GV: Hớng dẫn cách giảI câu e GV: Nêu phơng pháp giải? Bài : So sánh a) + 15 với Gợi : So sánh ; ? Sau so sánh tổng + + GV:? Tơng tự thực câu b)? b) + 11 với + Bài 2:Tìm x, biết: a) x = x = b) x - = x = x = 16 c) x + = x = x2 = x = d) x + x + 20 = x2 + 5x + 20 = 16 x2 + 5x + = (x + 1)(x + 4) = x = - x = - e) x + =- Do x2 => x + > với x mà vế phải = - < Vậy giá trị x toả mãn toán Dạng 2: So sánh số: Phơng pháp giải: Với a 0; b ta có: a + 15 < + 16 = + = c) - 35 với -30 Gợi : so sánh ? sau đa so sánh - 35 với -30? b) 2< 11 < 25 => + 11 < + 25 = + c) 35 < 36 = GV:Nêu phơng pháp giải dạng toán này? Giáo viên: Nguyễn Thi Tuyết 2017 => 35 < 36 = 5.6 = 30 => - 35 >- 30 Dạng 3: Tìm điều kiện để Mai Năm học : 2016- Giáo án Dạy Thêm Toán Sơn Tr ờng THCS Kỳ Bài 1: Tìm x để biểu thức sau có nghĩa thức có nghĩa a) - x + *Phơng pháp: có nghĩa A 0(*) Giải bpt (*) để tìm x b) x+ Bài 1: c) x - 3x + a) - x + có nghĩa GV: Vận dụng phơng pháp nêu để - 2x + - 2x -3 x 1,5 giải tập này? GV: Goi h/s đồng thời lên bảng thực b) có nghĩa HS dới lớp làm vào x+ GV: y/c HS dới lớp nhận xét làm bạn GV: Nhận xét- Uốn nắn Gv: Nêu phơng pháp giải? Bài 1: Thực hiên phép tính a ) 45 b) 45.80 c) ( 12 + 15 - 135 ) d ) 40 12 - 75 - 48 e) 27 - 232 GV: Y/c h/s lên bảng thực HS1: Làm câu a,b HS2: Làm câuc GV: Em sử dụng quy tắc để thực phép tính? HS: Sử dụng QT khai phơng tích nhân bậc hai GV: Em sử dụng quy tắc để thực phép tính? HS: -Nhân đơn thức với đa thức -Đa thừa số dấu GV:Hớng dẫn h/s thực phép tính cách: đa thừa số dấu căn(thứ tự từ cùng) 0x+3>0x>-3 x+ c) x - 3x + có nghĩa x2 - 3x + (x - 1) (x - 2) x x Vậy x x x - 3x + có nghĩa Dạng 4: Tính Phơng pháp:-Sử dụng QT nhân , chia thức bậc 2, khai phơng 1tích,khai phơng 1thơng -Sử dụng HĐT:a2- b2=(a-b)(a+b) -Chia đa thức cho đơn thức -Nhân đơn thức với đa thức Bài 1: a ) 45 = 5.45 = 225 =15 b) 45.80 = 9.5.5.16 = 9.25.16 = 25 16 = 3.5.4 = 60 c) ( 12 + 15 - 135 ) = 36 + 45 - 405 = 36 + 9.5 - 92.5 = + - 36 d ) 40 12 - = - 27 75 - 48 = 40 12 - - Bài 2: Thực hiên phép tính a) 169 ; b) 192 12 20 = 80 - - =8 - - = e) 27 - 232 = (27 - 23) ( 27 + 23) GV: Em sử dụng quy tắc = 4.50 = 4.25.2 =10 để thực phép tính HS:Sử dụng QT khai phơng th3 Giáo viên: Nguyễn Thi Tuyết Mai Năm 2017 học : 2016- Giáo án Dạy Thêm Toán Sơn Tr ờng THCS Kỳ ơngvà chia bậc hai Bài 9 c) ( 12 + 75 + 27) : 15 = a) = 169 192 = 12 b) GV:Em nêu bớc thực hiện? HS: -Chia đa thức cho đơn thức - Đa thừa số dấu d) 842 - 372 47 169 13 192 = 16 = 12 c) ( 12 + 75 + 27) : 15 12 75 27 + + = + 5+ 15 15 15 5 = 1 + +3 = + 5 5 GV: Em có nhận xét BT tử thức?Nêu phơng pháp thực phép tính? =2 Bài 1: Rút gọn a) d) GV: Nêu bớc rút gọn BT? HS:Khai phơng tích , đa thừa số dấu căn, đăt NTC b) GV: Em sử dụng kiến thức để rút gọn BT này? HS: -Đa thừa số dấu - đặt NTC Dạng 5: Rút gọn biểu thức: GV: Nêu pp rút gọn BT này? HS: - Sử dụng QT khai phơng tích HĐT A2 = A Hs lên bảng làm có hớng dẫn Gv GV nhận xét đánh giá =2 ( 84 + 37 ) ( 84 - 37 ) 842 - 37 = 47 47 121.47 = = 121 =11 47 Bài 1: a) = b) + 14 + = + 28 +2 ( 3+ 7) 2( + 7) = 2 + 27 + 9 ( + ) = = =9 5+ 5+ 5+ Bài 2: Rút gọn tìm giá trị thức b) 9a (b + 4b) a = -2 ; b = - Giải: Ta có 9a (b + 4b) = (3a) (b 2) = (3a) (b 2) = 3a b Thay a = -2 ; b = - vào biểu thức ta đợc 3.(2) = ( + 2) = 6.( +2) = +12 = 22,392 Giáo viên: Nguyễn Thi Tuyết Mai 2017 Năm học : 2016- Giáo án Dạy Thêm Toán Sơn Tr ờng THCS Kỳ Củng cố: ? Buổi học ta học nội dung gì? ? Nhắc lại lý thuyết pp giải dạng BT Hớng dẫn nhà : - Ôn lại lý thuyết - Xem lại dạng tập làm - BTVN: Bài 5: Rút gọn a) ( 3- ) b) 64a + 2a (với a < 0) c) a + 6a + + a - 6a + *Hớng dẫn câu c: c) a + 6a + + a - 6a + = a + + a - - Nếu a < - = - 2a - Nếu - a < = - Nếu a = 2a Ngày soạn 23/9/2016 Buổi 2: Một số hệ thức cạnh đờng cao tam giác vuông I Mục tiêu : - Củng cố cho hs hệ thức cạnh đờng cao tam giác vuông - Biết đợc số định lí đảo định lí cạnh góc tam giác, từ biết đợc dấu hiệu nhận biết tam giác vuông - HS biết cách tính yếu tố tam giác biết số yếu tố, đặc biệt tam giác vuông - Vận dụng hệ thức lợng tam giác vuông để tính yếu tố cạnh, góc tam giác II Chuẩn bị GV HS : GV : Lựa chọn tập để chữa HS : Học thuộc định lí cách vận dụng vào tập III Tiến trình dạy học : ổn định tổ chức : kiểm tra sĩ số Kiểm tra cũ : Hãy nêu định lí , , , cạnh đờng cao tam giác vuông Bài : Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1: Kiến thức I Kiến thức bản: GV: Hãy nêu hệ thức đ/lí , , ĐL1 b = a b'; c 2= a c' Giáo viên: Nguyễn Thi Tuyết Mai 2017 Năm học : 2016- Giáo án Dạy Thêm Toán Sơn Tr ờng THCS Kỳ ,4 ĐL2 h = b' c' ĐL3 a h = b c - GV: Sửa chữa lại 1 ĐL4 = + h b c Đl Pytago: a = b + c - HS c/m đợc: b + c = a ( b' + c') = a => tam giác vuông ( theo đl đảo ĐL Pytago Hoạt động 2: Bài tập Bài Cho tam giỏc ABC vuụng ti A ,ng Bài tập 1: cao AH bit AB=6 cm,AC= cm ABC ( A = 1v) Tớnh AH,HB,HC GT AH BC ; AB = - Y/c : Vẽ hình , ghi gt , kl ? AC = GV: Gọi HS lên bảng KL AH = ? HB = ? HC = ? A - Gợi ý: - Tính BC = ? - Đ/lí 3: a.h = b.c - Đ/lí 1: b2 = a.b ; c2 = a.c B C H Chứng minh: - Theo pi ta go : ABC ( A = 1v) BC = AB + AC = + = 100 = 10 - Từ đ/lí 3: AH BC = AB AC AH = AB AC 6.8 = = 4,8 BC 10 - Từ đ/lí 1: + AB2 = BC HB HB = AB = = 3,6 BC 10 + AC2 = BC HC Bài tập 2: Tính AH, AB, AC hình vẽ - Gọi Hs tính a) HC = AC = = 6,4 BC 10 Bài tập 2: a) - Nhận xét làm? Giáo viên: Nguyễn Thi Tuyết Mai 2017 Năm học : 2016- Giáo án Dạy Thêm Toán Sơn Tr ờng THCS Kỳ A x GV: Gọi hs lên bảng làm b) B - Nhận xét kq ? H C Từ đ/ lí 2: h2 = b c Hay AH2 = = 16 GV: Chốt lại AH = 16 = GV: Đa tập - áp dụng : pi ta go vào ABC ( A = 1v) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A ,ng AB = = = Từ đ/lí 1: cao AH bit AH=16 cm,HC= 25 cm AC = = = Tớnh AB,AC,BC,HB - H/d vẽ hình - Hãy ghi gt,kl Bài tập 3: ABC( A = 1v) ; AH BC GT AH = 16 ; HC = 25 KL AB = ? ; AC = ? ; BC = ? ; HB = A Gi ý: + Tính AC= ? B + Đ/lí1: b = a.b ; c = a.c BC = ? 2 16 25 H C Chứng Minh : - Pi ta go AHC ( H = 1v) AC = AH + HC = 16 + 25 = 881 = 29,68 - Từ đ/lí 1: AC = BC.HC + AB = ? + Đ/lí 2: h2 = b.c HB= ? 2 BC = AC = (29,68) 35,24 GV:Đọc tập Hs đọc tập: Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A (hình vẽ) Có AC = 20, BC = 25 Tính AH = ? , AB, HC HC 25 Pi ta go ABC ( A = 1v) AB = BC AC = 35,24 29,68 18,99 Từ đ/lí 2: AH2 = HB.HC HB = AH 16 = = 10,24 HC 25 Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A (hình vẽ) Có AC = 20, BC = 25 GV: Cho BC AC ta tính đợc đoạn Tính AH = ? AB, HC A thẳng nào? HS: Tính đợc AB, từ tính đợc AH GV yêu cầu Hs lên bảng trình bày 20 Giáo viên: Nguyễn Thi 2017 B AC = BC C HC 25H Tuyết Mai Năm học : 2016- Giáo án Dạy Thêm Toán Sơn Tr ờng THCS Kỳ HC = = =16 Bi 5: Tỡm x, y cỏc hỡnh v sau HB = BC - BH = 25 - 16 = AH = HB.HC = 16 A AH = 12 AB = BH BC = 9.25 AB = 15 Bi 5: + ta cú : x B BC = AB + AC ( Pitago) y BC = 42 + 62 = 52 7, 21 C H Bi : Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, cú cỏc cnh gúc vuụng AB = 15cm, AC = 20cm T C k ng vuụng gúc vi cnh huyn, ng ny ct ng thng AB ti D Tớnh AD v CD + p dng nh lý : AB = BC.BH = 52.x x 2, 22 AC = BC CH = 52 y y 4,99 Hay y = BC x = 7,21 2,22 = 4,99 Bi D x GV:Đọc tập y Hs đọc tập: Bài A Bài 7: 20 15 Cho tam giác ABC ; Trung tuyến AM ; Đờng cao AH Cho biết H nằm B B M AB=15 cm ; AH =12 cm; C HC =16 cm a; Tính độ dài đoạn thẳng BH ; AC BCD, Cà = 900 , CA BD Theo nh lý 3, ta b; Chứng tỏ tam giác ABC; Tính độ dài 80 cú : CA2 = AB AD 202 = 15 AD AD = AM cách tính sử dụng ĐL Pi Ta Go dùng định lí trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông so Theo Pitago tgiỏc ACD vuụng ti A, sánh kết 100 80 2 ta cú : CD = AD + CA = ữ + 202 = A B H D C Bài 7: Cho tam giác ABC ; Trung tuyến AM ; Đờng cao AH Cho biết H nằm B M AB=15 cm ; AH =12 cm; HC =16 cm a; Tính độ dài đoạn thẳng BH ; AC b; Chứng tỏ tam giác ABC; Tính độ dài AM cách tính sử dụng ĐL Pi Ta Go dùng định lí trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông so sánh kết Bài giải: áp dụng định lí Pitago cho tam giác vuông AHB ta có: BH2 = AB2 - AH2=152 - 122= 92 Giáo viên: Nguyễn Thi Tuyết Mai 2017 Năm học : 2016- Giáo án Dạy Thêm Toán Sơn Tr ờng THCS Kỳ Vậy BH =9 cm Xét tam giác vuông AHC ta có : AC2 = AH2 +HC2 = 122 +162 =202 AC= 20 cm b; BC= BH + HC = +16 =25 Vạy BC2 = 252= 625 AC2+ AB2 = 202 + 152 =225 Vậy BC2 = AC2+ AB2 Vậy tam giác ABC vuông A Ta có MC =BM = 12,5 cm ;Nên HM= HC -CM = 16- 12,5 = 3,5 cm AM2 = AH2 +HM2 = 122 + 3,52 =12,52 Vậy AM= 12,5 cm Thoã mãn định lí AM = BC : =12,5 cm 4) Củng cố - Nhăc lại kt 5) Hớng dẫn nhà - Bài tập nhà : 1, Cho tam giác vuông với cạnh góc vuông có độ dài Kẻ đờng cao ứng với cạnh huyền Tính đờng cao hai đoạn thẳng mà định cạnh huyền 2, Đờng cao tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài 4.Tính yếu tố lại tam giác vuông 3, Cho tam giác vuông Biết tỉ số hai cạnh góc vuông : cạnh huyền 125 cm, Tính độ dài cạnh góc vuông hình chiếu cạnh góc vuông cạnh huyền Rút kinh nghiệm Giáo viên: Nguyễn Thi Tuyết Mai 2017 Năm học : 2016- Giáo án Dạy Thêm Toán Sơn Tr ờng THCS Kỳ Buổi 3: Ngày soạn: 6/10/2015 Biến đổi dơn giản thức bậc hai I Mục tiêu: Kiến thức:- Nắm đợc phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai nh: Đa thừa số dấu căn, đa thừa số vào dấu căn, khử mẫu biểu thức lấy căn, trục thức mẫu Kỷ năng: Biết áp dụng qui tắc vào tập: thực phép tính, rút gọn, chứng minh, so sánh, giải phơng trình biểu thức chứa Thái độ: Học tập nghiêm túc, ghi đầy đủ II Chuẩn bị: GV: Giáo án, đồ dùng dạy học HS : Ôn kiến thức, ghi, giấy nháp, MTBT III Tiến trình dạy - học: ổn định tổ chức: Kiểm tra: ? Có phép biến đổi thức? phép biến đổi nào? Bài mới: Hoạt động GV HS Nội dung ghi bảng Hoạt động : Lý thuyết ?Hãy nêu công thức tổng quát phép 1) Đa thừa số dấu căn: biến đổi đa thừa số dấu căn? với hai biểu thức A,B mà B ;ta có HS: Đứng chỗ trả lời GV ghi bảng A B= A B ?Hãy nêu công thức tổng quát phép biến đổi đa thừa số vào dấu ?Hãy nêu công thức tổng quát phép khử mẫu BT lấy căn? ?Hãy nêu công thức tổng quát phép trục thức mẫu? + Nếu A B A B = A B + Nếu AT gỏc MIKC ni tip T giỏc AHMI cú : H=I=90 Bài 4: A D I GV gọi HS lên bảng vẽ hình GV gọi HS lên bảng trình câu a HS dới lớp làm nhận xét Tứ giác ABCD nội tiếp ta suy đợc điều gì? ? Để chứng minh DA tiếp tuyến đờng tròn (O) ta cần chứng minh điều gì? O B M C ã a) IDC = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn (O)) ã suy ra: BDC = 900 ã ã suy ra: BAC = BDC Mà góc nhìn đoạn BC Vậy tứ giác ABCD nội tiếp b) ãABD = ãACD mà ãABD = ãACB Vậy ãACB = ãACD Vậy CI tia phân giác góc BCD Hớng dẫn nhà - Ôn lại lý thuyết - Xem lại dạng tập làm BTVN: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, ly im D nm gia hai im A v B ng trũn (O) ng kớnh BD ct BC ti E Cỏc ng thng CD, AE ln lt ct ng trũn (O) ti cỏc im th hai F, G Chng minh: a) Hai tam giỏc ABC v EBD ng dng b) Cỏc t giỏc ADEC v BC ni tip c) AC // FG 82 Giáo viên: Nguyễn Thi Tuyết Mai 2017 Năm học : 2016- Giáo án Dạy Thêm Toán Sơn Tr ờng THCS Kỳ Buổi : 18 I Mục tiêu Ngày soạn: 12/03/2016 Phơng trình bậc hai - Giải phơng trình bậc hai - Nắm đợc công thức nghiệm phơng trình bậc hai - Biết áp dụng kiến thức vào làm tập II Tiến trình dạy học Hoạt động : Lý thuyết Nêu công thức nghiệm phơng trình * Công thức nghiệm phơng trình bậc hai bậc hai Phơng trình ax2 + bx + c = (a 0) = b2 4ac Nếu > phơng trình có hai nghiệm : x1 = b + ; x = b 2a 2a Nếu = phơng trình có nghiệm kép : x = Nêu công thức nghiệm thu gọn phơng trình bậc hai Giáo viên: Nguyễn Thi Tuyết 2017 b 2a Nếu < phơng trình vô nghiệm * Định lí Vi ét : Nếu x1 , x2 nghiệm phơng trình ax2 + bx + c = 83 Mai Năm học : 2016- Giáo án Dạy Thêm Toán Sơn Tr ờng THCS Kỳ (a 0) b x1 + x = a x x = c a - Nếu a + b + c = phơng trình có nghiệm c x1 = ; x2 = a - Nếu a - b + c = phơng trình có nghiệm c x1 = - ; x2 = a * Nếu hai số có tổng S tích P hai số hai nghiệm phơng trình : x2 Sx + P = Hoạt động : Bài tập Bài 21(b) tr 41 SBT Bài 21(b) tr 41 SBT Giải phơng trình 2x2 (1 2 )x = 2x2 (1 2 )x = = b2 4ac = (1 2 )2 ( ) =14 +8+8 = + + = (1 + )2 > phơng trình có nghiệm phân biệt = + x1 = 2 + + = 20 tr 40 SBT Giải phơng trình b) 4x2 + 4x + = d) 3x2 + 2x + = 4 x2 = 2 = 4 20 tr 40 SBT b) 4x2 + 4x + = = b2 4ac = 16 16 = 0, phơng trình có nghiệm kép : x1 = x = Bài 15(d) tr 40 SBT Giải phơng trình x2 x = Đây phơng trình bậc hai khuyết c, để so sánh hai cách giải, GV yêu cầu nửa lớp dùng công thức nghiệm, nửa lớp biến đổi phơng trình tích b = = 2a d) 3x2 + 2x + = 3x2 2x = = b2 4ac = (2)2 (8) = + 96 = 100 > 0, phơng trình có nghiệm phân biệt = 10 x1 = + 10 = ; x2 = 10 = 6 Bài 15(d) tr 40 SBT Cách Dùng công thức nghiệm 7 x2 x = x2 + x = 5 2 7 = ữ .0 = ữ > = 3 84 Giáo viên: Nguyễn Thi Tuyết Mai 2017 Năm học : 2016- Giáo án Dạy Thêm Toán Sơn Tr ờng THCS Kỳ Phơng trình có hai nghiệm phân biệt : 7 7 + 14 35 x1= 3 = ; x = 3 = = 2 2 5 Cách : Đa phơng trình tích Bài 25 tr 41 SBT Tìm m để phơng trình sau có nghiệm kép mx2 + (2m 1)x + m + = b) 3x2 + (m + 1)x + = 7 x x = x( x + ) = 5 x = x + = 35 x = x = Kết luận nghiệm phơng trình Bài 25 tr 41 SBT a) mx2 + (2m 1)x + m + = (1) ĐK : m = (2m 1)2 4m(m + 2) = 4m2 4m + 4m2 8m = 12m + Phơng trình có nghiệm 12m + 12m m 12 Với m m phơng trình (1) có 12 nghiệm b) 3x2 + (m + 1)x + = (2) = (m + 1)2 + 4= (m + 1)2 + 48 > Vì > với giá trị m phơng trình (2) có nghiệm với giá trị m Bài : Hãy chọn phơng án Đối Câu với phơng trình Chọn (C) ax2 + bx + c = (a 0) có b = 2b, = b2 ac (A) Nếu > phơng trình có nghiệm phân biệt x1 = b + ; x2 = b 2a 2a (B) Nếu = phơng trình có 2a nghiệm kép : x1 = x2 = b (C) Nếu < phơng trình vô nghiệm (D) Nếu phơng trình có vô số nghiệm Bài 2: a) 5x2 6x - = có 85 Giáo viên: Nguyễn Thi Tuyết Mai 2017 b = Năm học : 2016- Giáo án Dạy Thêm Toán Sơn Tr ờng THCS Kỳ Bài : Hãy dùng công thức nghiệm thu = + = 14 > = 14 gọn để giải phơng trình a) 5x2 6x - = phơng trình có nghiệm phân biệt : b) - 3x2 + 14x - = c) - 7x2 + 4x = x1 = + 14 ; x2 = 14 d) 9x2 + 6x + = 5 b) - 3x2 + 14x - = có b = = 49 24 = 25 > = phơng trình có nghiệm phân biệt : x1 = + ; x2 = =4 = 3 c) - 7x2 + 4x = - 7x2 + 4x - = a = - ; b = ; c = - = 21 = - 17 < phơng trình VN d) 9x2 + 6x + = có b = = = Bài tập 19 Tr 49 SGK Vì a > phơng trình ax2 + bx + c = vô nghiệm ax2 + bx + c > với giá trị x phơng trình có nghiệm kép x1 = x = Bài tập 19 Tr 49 SGK Xét ax2 + bx + c = a(x2 + b c x+ ) a a 2 = a(x2 + 2x b + b b + c ) 2a 4a 4a a b b 4ac = a x + ữ 2a 4a = a (x + b )2 b 4ac 2a 4a Vì phơng trình ax2 + bx + c = vô nghiệm b2 4ac < b 4ac < b 4ac >0 4a 4a > mà a x + b ữ 2a Giáo viên: Nguyễn Thi Tuyết 2017 ax2 + bx + x > với giá trị x 86 Mai Năm học : 2016- Giáo án Dạy Thêm Toán Sơn Tr ờng THCS Kỳ Hoạt động : Hớng dẫn nhà - Ôn lại lý thuyết Xem lại dạng tập làm - Ngày soạn: 04/04/2011 Ngày dạy: /04/2011 Buổi :27 Hoạt động : Hớng dẫn nhà - Ôn lại lý thuyết - Xem lại dạng tập làm Ngày soạn: 12/04/2011 Ngày dạy: /04/2011 Buổi : 28 I Mục tiêu pHơng trình bậc hai Giải toán cách lập phơng trình - Nắm đợc bớc giải toán cách lập phơng trình - Biết áp dụng kiến thức vào làm tập II Tiến trình dạy học Bài 59 Tr 47 SBT Hoạt động : Bài tập Bài 59 Tr 47 SBT Gọi vận tốc xuồng hồ yên lặng x ( km ) h ĐK : x > Vận tốc xuôi dòng sông xuồng x + ( km ) h km Vận tốc ngợc dòng sông xuồng x ( ) h 87 Giáo viên: Nguyễn Thi Tuyết Mai 2017 Năm học : 2016- Giáo án Dạy Thêm Toán Sơn Tr ờng THCS Kỳ 30 (h) x+3 28 Thời gian xuồng ngợc dòng 28km : (h) x3 Thời gian xuồng xuôi dòng 30km : Thời gian xuồng 59,5km mặt hồ yên lặng : 59,5 119 (h) = x 2x Ta có phơng trình 30 28 119 + = x + x 2x 30.2x(x 3) + 28.2x(x + 3) = 119(x2 9) 60x2 180x + 56x2 + 168x = 119x2 1071 Bài 54 Tr 46 SBT Bài toán thuộc dạng ? Có đại lợng ? GV kẻ bảng phân tích đại lợng, yêu cầu HS điền vào bảng Số ngày NS ngày h x (ngày) 450 x n x4 (ngày) 432 x4 m3 ữ ngy m3 ữ ngy 3x2 + 12x 1071 = x2 + 4x 357 = = + 357 = 361 ' = 19 x1 = + 19 = 17 (TMĐK) x2 = 19 = 21 (loại) Trả lời : vận tốc xuồng hồ yên lặng 17 Bài 54 Tr 46 SBT Bài toán thuộc dạng toán suất Có đại lợng : suất ngày, số ngày, số m3 bê tông HS lập bảng phân tích Một HS lên bảng điền Số m3 450 (m3) 96%.450 = 432 (m3) ĐK : x > Lập phơng trình toán 432 450 = 4,5 HS nêu : GV yêu cầu HS nhìn vào x x bảng phân tích, trình bày Hai HS nối tiếp nhau, trình bày miệng giải giải Bớc giải phơng trình trả lời, GV yêu cầu HS nhà làm tiếp - Ôn lại lý thuyết Hoạt động : Hớng dẫn nhà 88 Giáo viên: Nguyễn Thi Tuyết Mai 2017 Năm học : 2016- Giáo án Dạy Thêm Toán Sơn Tr ờng THCS Kỳ - Xem lại dạng tập làm Ngày soạn: 17/04/2011 Ngày dạy: /04/2011 Buổi : 29 ễN TP HèNH HC TNG HP I Lí THUYT: - Hc thuc tớnh cht v cỏc du hiu nhn bit tip tuyn - Hc thuc cỏc nh lớ v quan h ng kớnh v dõy, cung v dõy - Hc thuc nh ngha v cỏc nh lớ v s o cỏc loi gúc: gúc tõm, gúc ni tip, gúc to bi mt tia tip tuyn v mt dõy, gúc cú nh bờn trong, bờn ngoi ng trũn - Hc thuc cỏc h qu v gúc ni tip - Hc thuc tớnh cht v cỏc du hiu nhn bit t giỏc ni tip - Hc thuc cỏc cụng thc tớnh di ng trũn, cung trũn; Din tớch hỡnh trũn, hỡnh qut trũn; Din tớch xung quanh v th tớch hỡnh tr, hỡnh nún, hỡnh cu (Xem thờm h thng cõu hi cui cỏc chng II, III ) II BI TP: Xem li cỏc dng bi cỏc phn ụn chng Bi 1: Cho hỡnh vuụng ABCD, im E thuc cnh BC Qua B k ng thng vuụng gúc vi DE, ng thng ny ct cỏc ng thng DE, DC theo th t H v K Chng minh : a) Cỏc t giỏc BHCD, ABHC ni tip b) CHK = 450 c) KC.KD = KH.KB d) Tỡm qu tớch im H Khi im E di chuyn trờn cnh BC ? Bi 2: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, ly im D nm gia hai im A v B ng trũn (O) ng kớnh BD ct BC ti E Cỏc ng thng CD, AE ln lt ct ng trũn (O) ti cỏc im th hai F, G Chng minh: a) Hai tam giỏc ABC v EBD ng dng b) Cỏc t giỏc ADEC v BC ni tip c) AC // FG d) Cỏc ng thng AC, DE, BF ng quy 89 Giáo viên: Nguyễn Thi Tuyết Mai 2017 Năm học : 2016- Giáo án Dạy Thêm Toán Sơn Tr ờng THCS Kỳ Bi 3: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A ( AB > AC ), ng cao AH Trờn na mt phng b BC cú cha A ta v na ng trũn ng kớnh BH ct AB ti E, na ng trũn ng kớnh CH ct AC ti F Chng minh : a) T giỏc AEHF l hỡnh ch nht b) T giỏc BEFC ni tip c) AE.AB = AF AC d) EF l tip tuyn chung ca hai na ng trũn Bi : Cho tam giỏc ABC nhn v hai ng cao BD, CE ct ti H Chng minh: a) Cỏc t giỏc ADHE, BCDE ni tip b) MD l tip tuyn ng trũn ngoi t giỏc ADHE ( M l trung im BC) c) BH.BD + CH.CE = BC2 Bi : Cho na ng trũn ng kớnh AB v im M bt k trờn na ng trũn Trờn na mt phng b AB chỳa na ng trũn ta k tip tuyn Ax ct tia BM ti I Tia phõn giỏc ca gúc IAM ct na ng trũn ti E, ct tia BM ti F; tia BE ct tia Ax ti H v ct tia AM ti K Chng minh: a) IA2 = IM.IB b) Tam giỏc BAF cõn c) T giỏc AKFH l hỡnh thoi d) Xỏc nh v trớ M t giỏc AKFI ni tip c ng trũn Bi 6: Cho ng trũn (O; R) ng kớnh AB Trờn tia tip tuyn Ax ca (O) ta ly P cho AP > R K tip tuyn PM vi ( O) ti M Chng minh: a) BM // OP b) ng thng vuụng gúc vi AB ti O ct tia BM ti N Chng minh t giỏc OBNP l hỡnh bỡnh hnh c) Bit AN ct OP ti K, PM ct ON ti I, PN v OM ct ti J Chng minh ba im I, J, K thng hng Bài 4( tơng tự 1) Cho nửa (O) đờng kính AB điểm C nửa đg tròn Gọi D điểm đờng kính AB, qua D kẻ đờng vuông góc với AB cắt BC F, cắt AC E.Tiếp tuyến nửa (O) C cắt FE I c/m a) I trung điểm FE F b) Đờng thăng OC tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác FCE HD c/m: a) ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đg tròn) I ABC = CEF ( phụ với góc EFC) ABC = ECI (cùng chắn cung CA) C ECI = CEI ECI cân I E Ta có IE = IC (1) FCI = CFI (cùng phụ với góc A B D O ICE = IEC) ICF cân F IF = IC (2) 90 Giáo viên: Nguyễn Thi Tuyết Mai Năm học : 2016- 2017 Giáo án Dạy Thêm Toán Sơn Tr ờng THCS Kỳ Từ (1) (2) IE = IF hay I trung điểm EF b) Ta có IE = IF = IC (c/m a) I tâm đờng tròn ngoại tiếp ICF Đờng thẳng OC vuông góc với bán kính IC C CO tiếp tuyến (I) 4)Bài Giaỷi phửụng trỡnh 16 x1,2 = 25 b) 2x2 + = Vì 2x2 x 2x2 + > x phơng trình vô nghiệm c) 4,2x2 + 5,46x = x( 4,2x + 5,46) = x = 4,2x + 5,46 = x= 4,2x = - 5,46 =>x =-1,3 phơng trình nghiệm x1 = ; x2 = - 1,3 d) 4x2+4x+1=0 (2x+1)2=0 2x=-1 x=2 e)- x x = -x ( x + ) = 35 x=0 họăc x=- : x= họăc x=3 a) 25x2 16 = 025x2=16 x2 = Bài 1: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Lấy điểm M AB Vẽ dây CD AB M Giả sử AM = 1cm; CD = cm Tính a) Độ dài đờng tròn (O) b) Độ dài cung CAD HD giải: a) ? Để tính độ dài đờng tròn (O) ta phải tính đợc đại lợng nào? ? Tính R cách nào? * Tính R: AB CD (gt) MC = MD = 1/2.CD = C A M O B D ABC vuông C (ACB = 900 góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) áp dụng hệ thức lợng h2 = b/.c/ vuông ABC có CM2 = MA.MB ( ) = 1.MB MB = (cm) AB = AM + MB = + = (cm) R = 1/2.AB = cm Độ dài đờng tròn (O) : C = 2R = = 4(cm) b) ?Muốn tính độ dài cung CAD ta phải tính đại lợng nào? ACO có đặc biệt? * OA = 2cm, MA = cm MA = MO ta có CM OA (gt) CAO cân C Mặt khác CAO cân O CAO COA = 600 COD = 1200 91 Giáo viên: Nguyễn Thi Tuyết Mai 2017 Năm học : 2016- Giáo án Dạy Thêm Toán Sơn Tr ờng THCS Kỳ Độ dài cung CAD l = Rn = (cm) 180 Bài 2: Cho ABC vuông A; C = 300, AB = cm Vẽ đờng cao AH; gọi M N theo thứ tự trung điểm AB AC a) c/m tứ giác AMHN nội tiếp b) Tính độ dài đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN Ta có HM trung tuyến ứng với cạnh huyền vuông AHB HM = AB = MA (t/c đờng trung tuyến vuông) MAH cân M H1 = A1 (1) c/m tơng tự ta có H2 = A2 (2) Từ (1) (2) H1 + H2 = A1 + A2 = 900 MHN = 900 M Mặt khác MAN = 900 (gt) MHN + MAN = 1800 tứ giác AMHN nội tiếp B đờng tròn đờng kính MN b) ABC vuông A có C = 300 AB = A 12 N 122 300 C H BC (cạnh đối diện góc 300 ) BC = 2.AB = 2.4 = 8cm mà MN = BC (t/c đờng trung bình) = 1/2.8 = 4cm bán kính đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN R = 1/2.4 = cm C = 2R = Bài 3: Cho hcn ABCD có AB = cm; BC = 2cm Vẽ đờng tròn (O) ngoại tiếp hcn a) tính diện tích hình tròn (O) b) Tính tổng diện tích hình viên phân c) Tính diện tích hình viên phân dây BC tạo với cung nhỏ BC HD giải: ? Để tính đợc diện tích hình tròn ta phải tính gì? A B AC tính dựa vào kiến thức nào? ?Công thức tính ntn? AC = AB + BC = 4.3 + = 16 = cm O R(O) = 1/2.AC = 2cm D C S(O) = R2 = (cm2 ) b) Diện tích hcn ABCD là: SABCD = AB.BC = = (cm2) Tổng diện tích hình viên phân S = S(O) SABCD = - (cm2) c) BOC ( OB = OC = BC = 2cm) BOC = 600 R n 4.600 = = S quạt = 360 360 92 Giáo viên: Nguyễn Thi Tuyết Mai 2017 Năm học : 2016- Giáo án Dạy Thêm Toán Sơn Tr ờng THCS Kỳ BOC đờng cao h = SVP = Squạt S = a 3 S OBC = 1/2.ah = 1/2.2 = = 2 2 3 cm2 Hớng dẫn học nhà : - Xem kĩ tập giải lớp - Làm thêm tập 71-72 ( trang 84-sbt) Ngày soạn: 23/04/2011 Ngày dạy: /04/2011 Buổi : 30 Luyện giảI đề thi Câu : ( điểm ) Cho biểu thức: x +1 x 1 x ):( + ) A= ( x x + x + 1 x x a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x = + c) Tìm giá trị x để A = -3 Câu 2: (2 điểm) Cho phơng trình: x2 - (m-1) x + 2m - = (m tham số) a) Giải phơng trình với m = -1 b) Chứng minh phơng trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị m Câu 3(2 điểm) Giải toán cách lập hệ phơng trình: Hai máy cày làm việc cánh đồng Nếu hai máy cày 10 ngày xong công việc Nhng thực tế hai máy làm việc đợc ngày đầu, sau máy thứ cày nơi khác, máy thứ hai cày nốt ngày xong Hỏi máy cày cày xong cánh đồng ã Câu : (1điểm ) : Cho đờng tròn tâm O , bán kính 4, biết MON = 600.Tính diện tích quạt MON? Độ dài cung nhỏ MN 93 Giáo viên: Nguyễn Thi Tuyết Mai 2017 Năm học : 2016- Giáo án Dạy Thêm Toán Sơn Tr ờng THCS Kỳ Câu (3 điểm): Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, theo thứ tự đờng tròn tâm O thay đổi qua B C Từ A vẽ hai tiếp tuyến AM AN với đờng tròn Gọi I trung điểm BC a Chứng minh tứ giác AMOI nội tiếp đợc đờng tròn b Chứng minh ãAMN = ãAIN c Gọi E giao điểm MN BC Chứng minh: AB AC = AE AI 2: Bi 1: () Cho biu thc : P = x x + x x a, Tỡm iu kin xỏc nh ca P b, Rỳt gn P c, Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P- x Hớng dẫn chấM MÔN TOáN CUI NM Năm học 2010- 2011 Câu Đáp án tóm tắt 94 Giáo viên: Nguyễn Thi Tuyết Mai 2017 Điểm Năm học : 2016- Giáo án Dạy Thêm Toán Sơn Tr ờng THCS Kỳ x +1 x 1 x ):( + ) A= ( x x + x + 1 x x 0,25 Đk x a) A = 4x ( x + 1) 0,75 b) Thay x vào ta có giá trị A là: 12 20 c) Giải phơng trình A = -3 ta có : x1= - ; x2 = 0.5 0,5 a) Với m = -1 ta có phơng trình: x2 + 2x - = ' = + = 10 = 10 Suy x1 = -1 + 10 x2= -1 - 10 Vậy với m= -1 phơng trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = -1 + 10 x2= -1 - 10 b) Ta có = (m-1)2- (2m- 7) = m2 - 2m +1 - 8m +28 = m2 - 10m + 29 = (m-5)2 + > , với m (m-5)2> Vậy phơng trình có hai nghiệm phân biệt với m Gọi thời gian máy thứ cày xong công việc x ( ngày ) Gọi thời gian máy cày thứ hai cày xong công việc y ( ngày ) ( x, y > 7) Một ngày máy thứ làm đợc ( cv) x Một ngày máy thứ hai làm đợc y (cv) 1 x + y = 10 Theo có hệ : 7.( + ) + = x y y x = 15 (t / m ) y = 30 95 Giáo viên: Nguyễn Thi Tuyết Mai 2017 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 Năm học : 2016- Giáo án Dạy Thêm Toán Sơn Tr ờng THCS Kỳ Kết luận a b c Vẽ hình cho Chỉ đợc ãAMO = 900 ãANO = 900 suy ãAMO + ãANO = 1800 Tứ giác AMON có tổng hai góc đối 1800 Tứ giác AMON nội tiếp đợc đờng tròn Chứng minh đợc điểm A, M, O, I, N thuộc đờng tròn ãAMN = ãAIN ( chắn cung ằAN ) Chứng minh đợc AB AC = AN2 Chứng minh đợc OKEI nội tiếp => AE.AI = AK.AO Chứng minh đợc AK AO = AN2 Suy đợc AB AC = AE AI 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 0.25 O,25 0.25 0.25 Diện tích quạt tròn MON : R = R Độ dài cung tròn nhỏ MN : = 3 96 Giáo viên: Nguyễn Thi Tuyết Mai 2017 0,5 0,5 Năm học : 2016- [...]...Giáo án Dạy Thêm Toán 9 Sơn Tr ờng THCS Kỳ C( A m B) C = A- B A B Bài 1 : Rút gọn biểu thức a ) 75 + 48 b ) 9a - 300 Hoạt động 2 : Bài tập Bài 1 : Rút gọn biểu thức a ) 75 + 48 - 300 = 5 3 + 4 3 - 10 3 = - 3 16a + 49a với a 0 c)( 20 - 3 10 + 5 ) 5 + 15 2 d)(2 6 + 5 )(2 6 - 5 ) e) 5 15 16 27 + 2 -3 4 10 3 f) 4 2 3 g) h) + b) x2 + 2 2 x + 2 x 2 x2 2 ( ) b ) 9a = 9a - 16a + 49a 16a + 49a = 3 a -... Nguyễn Thi Tuyết Mai 2017 Năm học : 2016- Giáo án Dạy Thêm Toán 9 Sơn Tr ờng THCS Kỳ b) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca x A > 1 2 Ngy 10/11/2016 Bui 7 : hàm số bậc nhất - Đồ thị : y = ax + b ( a 0) A Mục tiêu : - Hs nắm đợc hàm số bậc nhất- Cách xđ hệ số a , b ? - Củng cố lại cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất: y = ax + b ( a 0) - HS nắm chắc cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y = a x + b ( a ,0 ) - xác định tham số... và chốt bài ( ( Để tìm GTLN của A thì ta làm nh thế nào? A lớn nhất khi x + 3 đạt giá trị nhỏ nhất GV gọi HS thực hiện GV gọi HS NX và chốt bài ( )( ) ) )( ) 2 1 3 x >0 >0 x +3 3 3 x +3 ( ) 3 x > 0 ( vì 3( ( x + 3) > 0) x