Đang tải... (xem toàn văn)
aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
ĐỀ THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ ĐỀ SỐ Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi gồm 50 câu/6trang) x2 Hãy chọn câu đúng: 2x A Hàm số có hai chiều biến thiên B Hàm số đồng biến 1 1 C Hàm số đồng biến khoảng ; ; 2 2 D Đồ thị hàm số có hình dạng Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường Câu 1: Cho hàm số y y O 1/2 -1/2 x t , t Vectơ vectơ thẳng d : y 3t z 5t phương d ? A a 2; 0; x -1 B a 1; 3; C a 1; 3; D a 1; 3; Câu 3: Nếu y e x 2017 y ' ln bằng: A 2017 B e 2019 C 2e2017 D 2017+ e A N 1;1;1 B N 1;1; 3 C N 1; 1; 1 D N 1; 1; Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho vectơ MN 0;1; 1 M 1; 0; tọa độ điểm N là: Câu 5: Giả sử hàm số f liên tục khoảng K a , b , c ba số thuộc K Khẳng định sau sai? a A C b f x dx B a b b c a c a f x dx f x dx f x dx, c a; b D a f x dx f x dx a b b a a b f x dx f t dt Câu 6: Trong hàm sau, hàm số giảm A y 3 x B y 3e x C y D y 2 2 3x Câu 7: Nghiệm bất phương trình log x là: x 3 C x D x 4 Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2; B 5; 4; Phương trình mặt cầu B x A x nhận AB làm đường kính là: A x 1 y z 17 B x y 1 z 17 C x y z 17 D x y z 10 17 2 2 2 2 2 2 Câu 9: Khẳng định sau sai? A 2017 x x 1 2017 B Hàm số y log 2 x xác định x x 1 C Đồ thị hàm số y x y đối xứng qua trục tung 2 D Nếu ln x 1 x ln x ln x x phải nghiệm bất phương trình x 1 x Câu 10: Cho số phức z1 2i , z2 i Môđun số phức z1 2z2 bằng: A 65 B C 21 65 21 D Câu 11: Số phức liên hợp với số phức z 1 i 1 2i là: 2 A 9 10i B 10i C 10i D 9 10i x 2t Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y t mặt phẳng z 2 3t ( P) : 2x y z Giao điểm M d P có tọa độ là: A M 3;1; 5 B M 2;1; 7 C M 4; 3; D M 1; 0; Câu 13: Cho hàm số y x 1 x Trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số nằm đường thẳng đây? A 2x y B 2x y D 2x y C 2x y Câu 14: Bà A gửi 100 triệu vào ngân hàng theo thể thức lãi kép (đến kỳ hạn mà người gửi không rút lãi tiền lãi tính vào vốn kỳ kế tiếp) với lãi suất 7% năm Hỏi sau năm bà A thu lãi (giả sử lãi suất không thay đổi)? A 15 (triệu đồng) B 14,49 (triệu đồng) C 20 (triệu đồng) D 14,50 (triệu đồng) Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình chữ nhật ABCD có BC AB , SA ABCD M điểm cạnh AD cho AM AB Gọi V1 , V2 thể tích hai khối chóp S.ABM S.ABC A B C a Câu 16: Giá trị a để 3x D V1 bằng: V2 dx a3 2? A B C D Câu 17: Nguyên hàm hàm số f x e x 2017 e 2 x là: f x dx e C f x dx e A x 2017 e x C B f x dx e x 2017 e x C 2017 x 2017 x D f x dx e x e C e C 2 Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi mặt phẳng cắt ba trục tọa độ ba điểm x A 4; 0; , B 0; 2; , C 0; 0; Phương trình là: x y z x y z B C 3x 6y 2z 12 D 3x 6y 2z 0 1 2 1 Câu 19: Diện tích ba mặt hình hộp chữ nhật 20cm2 ,28cm2 ,35cm2 Thể tích hình hộp bằng: A A 160cm3 B 190 cm3 D 165 cm3 C 140 cm3 x 20 x đoạn 1; là: A B 32 C 33 D 42 Câu 21: Cho hai số phức z1 a bi z2 a bi(a, b ; z2 0) Hãy chọn câu sai? Câu 20: Giá trị lớn hàm số f x A z1 z2 số thực B z1 z2 số ảo C z1 z2 số thực D z1 số ảo z2 Câu 22: Có đường tiệm cận đồ thị hàm số y x1 4x 2x ? A B C Câu 23: Điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2i z 14i có tọa độ là: A 1; 4 B 1; 4 C 1; D D 4; 1 Câu 24: Trong phương trình đâ, phương trình có hai nghiệm i A x2 i x B x2 2x C x2 2x D x2 2x y2 z4 Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x mặt phẳng : x y z 2017 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A d song song với B d cắt không vuông góc với C d vuông góc với D d nằm Câu 26: Cho hình chóp S.ABC , đáy ABC tam giác cạnh a , SA ABC hợp với SB hợp với đáy góc 45 Xét câu: (I) Thể tích hình chóp S.ABC V a3 12 (II) Tam giác SAB tam giác cân Hãy chọn câu A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả D Cả sai x1 x x1 Câu 27: Phương trình 6.5 3.5 52 có nghiệm x0 thuộc khoảng đây? B 1;1 A 2; D 0; C 1; Câu 28: Hàm số y 2x x2 đồng biến khoảng đây? A ;1 B 0;1 D 1; C 1; Câu 29: Biết log2 a,log3 b log 0,18 tính theo a b bằng: b 2a 2b a 3b a B C 3 Câu 30: Với giá trị x hàm số y log x log x có giá trị lớn nhất? A A B C D b 3a D Câu 31: Giải phương trình: 2log x log x Một học sinh làm sau: x Bước 1: Điều kiện: x Bước 2: Phương trình cho tương đương với log x log x Bước 3: Hay là: log3 x x x x x2 6x x Đối chiếu với ĐK , suy phương trình cho có nghiệm x Bài giải hay sai? Nếu sai sai bước nào? A Sai bước B Sai bước C Sai bước D Đúng Câu 32: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x trục hoành là: 16 B 15 15 Câu 33: Một mũ vải nhà ảo thuật với kích thước hình vẽ Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên mũ (không kể viền, mép, phần thừa) A A 700 cm2 D 2 C 30 cm C 750,25 cm D 756,25 cm B 754,25 cm2 10 cm 35 cm 1 0 Câu 34: So sánh tích phân: I xdx ,J sin x.cos xdx , K xe x dx Ta có kết sau đây? C J I K B I J K A I K J D K I J Câu 35: Tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn z i đường tròn có phương trình sau đay? A x y B x2 y 2 C x y y D x y x Câu 36: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A ' B'C ' có cạnh đáy a mặt bên có diện tích 4a2 Thể tích khối lăng trụ là: A 2a3 B 2a3 C a3 D a3 x Câu 37: Giải bất phương trình: Một học sinh làm sau: 5 5 Bước 1: Điều kiện x Bước 2: Vì x nên 5 x 5 5 1 Bước 3: Từ suy 5x x Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S ; \0 5 Bài giải hay sai? Nếu sai sai bước nào? A Đúng B Sai bước C Sai bước D Sai bước Câu 38: Một tháp hình nón có chu vi đáy 207,5 m Một học sinh nam muốn đo chiều cao tháp làm sau Tại thời điểm đó, cậu đo bóng dài 3,32 m đồng thời đo bóng tháp (kể từ chân tháp) dài 207,5 m Biết cậu học sinh cao 1,66 m, hỏi chiều cao tháp dài m? 51,875 51,87 25,94 A h 103,75 B h 103 C h 103,75 D h 103,75 Câu 39: Cho hàm số f x ln x2 3x Tập nghiệm phương trình f ' x là: 3 B C 3 D 2 Câu 40: Một bóng bàn đặt tiếp xúc với tất mặt hộp lập phương Tỉ số thể tích phần không gian nằm hộp nằm bóng bàn thể tích hộp là: 8 6 A B C D x mx Câu 41: Cho hàm số y Tìm m để hàm số đạt cực đại x 2? học sinh làm sau: xm x2 2mx m2 Bước 1: D \m , y ' x m A ; 3; Bước 2: Hàm số đạt cực đại x y ' m 1 Bước 3: m2 4m m 3 Bài giải hay sai? Nếu sai sai bước nào? A Sai từ bước B Sai từ bước C Sai từ bước D Đúng x1 Câu 42: Giá trị m để đường thẳng y 2x m cắt đường cong y hai điểm phân biệt là: x 1 A m B m C m D Một kết khác Câu 43: Với giá trị nguyên k hàm số y kx k x 2017 có ba cực trị? A k B k D k C k Câu 44: Với giá trị tham số m hàm số y sin x cos x 2017 mx đồng biến A m 2017 B m C m 2017 D m 2017 Câu 45: Có hai cọc cao 10m 30m đặt hai vị trí A , B Biết khoảng cách hai cọc 24m Người ta chọn chốt vị trí M mặt đất nằm hai chân cột để giăng dây nối đến hai đỉnh C D cọc (như hình vẽ) Hỏi ta phải đặt chốt vị trí mặt đất để tổng độ dài hai sợi dây ngắn A AM 6m, BM 18m B AM m, BM 17 m C AM 4m, BM 20m D AM 12m, BM 12m D C 30 10 B A M P : x y z Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ba điểm A 0;1; , B 1;1;1 , C 2; 2; Tọa độ điểm M thuộc P cho MA MB MC nhỏ là: B 1; 2; A 4; 2; 4 C 3; 2; 8 D 1; 2; 2 Câu 47: Cho hình lập phương ABCD.A' B' C ' D' có cạnh a Xét câu: (I) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng A ' BD d a 3 (II) Hình lập phương ABCD.A' B' C ' D' có mặt phẳng đối xứng Hãy chọn câu A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả D Cả sai Câu 48: Tính thể tích V vật thể nằm hai mặt phẳng x 0, x 1, biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm có hoành độ x(0 x 1) tam giác có cạnh ln 1 x A V ln 1 D V 16 ln 1 C V ln 1 B V ln 1 x t Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y mt mặt cầu z 2t 2 S : x y z 2x y 4z 13 Có giá trị nguyên m để d cắt S hai điểm phân biệt? A B Câu 50: Cho hàm số y f x , y g x , y f x g x D D Nếu hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm có hoành độ x khác 1 A f B f C f 4 D f ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1C 11B 21D 31B 41B 2D 12A 22B 32B 42D 3C 13C 23A 33D 43A 4A 14B 24C 34A 44C 5C 15D 25C 35B 45A 6D 16B 26C 36C 46B 7A 17A 27D 37D 47C 8B 18C 28B 38A 48A Cập nhập đề thi thử (word/pdf): https://www.facebook.com/huyenvu2405 Lưu ý: Trên facebook Vũ Thị Ngọc Huyền cung cấp pdf Thầy cô đăng ký để em gửi word: https://goo.gl/na0unB 9D 19C 29A 39B 49A 10B 20B 30C 40C 50B ĐÁP VÀ LỚI GIẢI CHI TIẾT (Được thực Ngọc Huyền – Khoa Toán – ĐH Sư Phạm HN) 1C 11B 21D 31B 41B 2D 12A 22B 32B 42D 3C 13C 23A 33D 43A 4A 14B 24C 34A 44C 5C 15D 25C 35B 45A Câu 1: Đáp án C Phân tích: Ta thấy ab bc y' với x 2 MS MS 1 Vậy hàm số đồng biến khoảng ; 2 1 ; 2 6D 16B 26C 36C 46B 7A 17A 27D 37D 47C 8B 18C 28B 38A 48A 9D 19C 29A 39B 49A 10B 20B 30C 40C 50B Câu 8: Đáp án B I 3; 1; trung điểm AB, I tâm mặt cầu nhận AB làm đường kính, ta không cần tìm độ dài bán kính tất phương án 17 Do ta chọn B Câu 9: Đáp án D Ta có: Nếu có điều kiện x 1 x không đủ Kết lưu ý: Hàm số y ad bc ax b ( có y ' ) cx d cx d đồng biến nghịch biến khoảng d d ; ; c c Câu 2: Đáp án D Kiến thức áp dụng: Đường thẳng có phương trình x x0 at tham số d : y y0 bt vtcp d u a; b; c z z ct Câu 3: Đáp án C Ta có công thức e u ' u '.e u Ở ta nhẩm nhanh có TH x 1 x nhỏ Do ln x 1 ln x không tồn Câu 10: Đáp án B Ta bấm máy MODE 2:CMPLX Ấn SHIFT+hyp (Abs) nhập biểu thức 2i x i máy 65 Câu 11: Đáp án B Ta bấm máy tính chế độ tính toán với số phức MODE z 10i Mà đề hỏi số phức liên hợp ta chọn B Câu 12: Đáp án A Ta có phương trình x 2017 ' Do 2t t 3t t M 3; 1; 5 y ' ln e ln 2017 e 2017 Câu 13: Đáp án C Đây toán ứng dụng việc tìm phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị sau: Ta có kết là: Trung điểm đọan thẳng nối hai điểm cực trị điểm uốn đồ thị hàm số bậc ba Câu 4: Đáp án A xN x x M MN Ta nhẩm nhanh sau: y N y MN y M zN z MN z M Câu 5: Đáp án C Câu 6: Đáp án D Ta thấy tất phương án lại số lớn một, riêng B D số lớn nhỏ Tuy nhiên, ta thấy B, số mũ x tức x x 5 3e Vậy số lúc lớn 1, 3e 5 ta chọn D Câu 7: Đáp án A x x3 Ta có: bpt 4 x Ta có y x 1 x x 3x Ta có y '' x x 1 y 1 2 Thỏa mãn phương trình C Hoặc quý độc giả làm theo cách bấm máy viết phương trình qua hai điểm cực trị mà giới thiệu sách “Bộ đề tinh túy ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán” Câu 14: Đáp án B Ta có Sau hai năm số tiền lãi bà thu là: 100 1 0.07 100 14, 49 Câu 15: Đáp án D Mọi thắc mắc chuyên môn, xin liên hệ: Vũ Thị Ngọc Huyền (https://www.facebook.com/huyenvu2405) AD 1 Ta có SABM AB SABCD VSABM VSABCD 2 4 V 1 Mặt khác VSABC VSABCD V2 Câu 16: Đáp án B a Ta có I x x a3 2a a3 a Câu 17: Đáp án A F x e x 2017.e x dx e x 2017 e x C Câu 18: Đáp án C Phương trình có dạng x y z 3x y z 12 2 Câu 19: Đáp án C ab 20 Ta có bc 28 abc 20.28.35 140 ca 35 1; , đồng biến 0; 1 Câu 29: Đáp án A Gán log2 cho A, log3 cho B, thử máy ta đáp án A Câu 30: Đáp án C Câu 31: Đáp án B Chữa lại sau bước 2: Phương trình cho tương đương với log x log x Câu 32: Đáp án B x Ta có x x Khi x 2 S Câu 20: Đáp án B Ta nhận xét nhanh, thấy rõ Câu 28: Đáp án B x D 0; y ' x Suy hàm số x x2 x 20 đồng biến x đồng biến 1; Do Min, Max f x nằm đầu mút, Max f x f 32 1;4 Câu 21: Đáp án D Câu 22: Đáp án B 1 Hai TCN y y 2 Câu 23: Đáp án A Bấm máy tính với chế độ MODE 2:CMPLX với 14i z 1 4i 2i Câu 24: Đáp án C Ta thấy z1 z2 2; z1 z2 chọn C có vtpt n 2; 4; 1; 2; u phương với n d vuông góc với Câu 26: Đáp án C SB hợp với đáy góc 45 tam giác SAB vuông cân A Khi SA AB a Vậy 1 a a3 V a (I), (II) 2 12 Câu 27: Đáp án D x x dx 2 x x dx 4 8 16 x3 x5 2 2 0 15 3 Câu 33: Đáp án D Tổng diện tích tính tổng diện tích xung quanh hình trụ diện tích đáy, với diện tích hình vành khăn Ta có S 2.7, 5.30 .7, 52 17, 52 7, 52 756, 25 Câu 34: Đáp án A 14 Ta có I ; J ; K I K J 3 Câu 35: Đáp án B z 2i x y Câu 36: Đáp án C Ta có h Câu 25: Đáp án C d có vtcp u 1; 2; 2 4a2 a 2a a V B.h a .2a a3 2 Câu 37: Đáp án D Bước 3: Vì chuyển bất phương trình tương đương nhân hai vế với x mà không xét dấu x Câu 38: Đáp án A 1, 66 h 51, 875 Ta có : h 103,75 3, 32 207, 207, 2 Câu 39: Đáp án B 2x 3 ln x 3x ' 0x x 3x Câu 40: Đáp án C Ta có x 1 6.5 x 3.5 x 1 52 52 x 52 5x x Mọi thắc mắc chuyên môn, xin liên hệ: Vũ Thị Ngọc Huyền (https://www.facebook.com/huyenvu2405) Quả bóng bàn có bán kính r, hình lập phương có cạnh 2r Khi V trống V1 8r r 6 Khi V Câu 41: Đáp án B Dấu tương đương dùng sai, dấu suy sau phải thử lại sau bước Câu 42: Đáp án D x Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có để hai đồ thị hàm số catwsn hau hai điểm phân biệt x thì: 2 x m x m m m m m m 1 Câu 43: Đáp án A Ta nhẩm nhanh sau: Để hàm số có ba cực trị phương trình y ' phải có ba nghiệm phân biệt, V1 8 DA M', N', P', Q' trung điểm A'B', B'C', C'D', D'A' R, S, T, U trung điểm AA', BB', CC', DD' Khối lập phương ABCD A'B'C'D' có mp đối xứng sau : a) mp đối xứng chia thành khối hộp chữ nhật (là mp MPP'M', NQQ'N', RSTU) b) mp đối xứng chia thành khối lăng trụ tam giác (là mp ACC'A', BDD'B', AB'C'D, A'BCD', ABC'D', A'B'CD) Vậy II Câu 48: Đáp án A Câu tương tự câu số 26, đề số sách “Bộ đề tinh túy ôn thi THPT Quốc Gia năm 2017” mà phân tích đề cập kĩ Do đây: Ta có ln 1 x S x ln 1 x 3.ln 1 x 2 1 0 tức k k Chỉ có A thỏa mãn Vậy V S x dx ln 1 x dx Câu 44: Đáp án C Đặt u ln x du Ta có y ' cos x sin x 2017 m Ta có y ' sin x 2017 2m Để hàm số cho 4 đồng biến y ' với x Dấu xảy hữu hạn điểm sin x 2017 m với x 4 2017 m 1 m Điều xảy dx; dv dx v x 1 x 1 x dx Khi V x.ln 1 x 0 x 1 V ln x ln 1 x ln 1 ln ln 1 Câu 49: Đáp án A Ta có phương trình 2017 t 1 mt Câu 45: Đáp án A Ta có đặt AM x MB 24 x ; x 0; 24 Khi CM DM f x 10 x 30 24 x Lúc ta thử xem đáp án Min Câu 46: Đáp án B Gọi I điểm thỏa mãn IA IB IC I 1; 0; Mà MA MB MC I A IB IC MI 3MI Để MA MB MC nhỏ MI P M 1; 2; Câu 47: Đáp án C Ta có gọi h khoảng cách từ A đến mặt phẳng A ' BD 12 32 h a I h a Xét khối lập phương ABCD.A'B'C'D' Gọi M,N,P,Q trung điểm AB, BC, CD, 4t t 1 mt 8t 13 m2 t m t 20 Để thỏa mãn yêu cầu đề phương trình có nghiệm phân biệt 4m 20 m2 m2 40 m 75 2, m 7, Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 50: Đáp án B f ' g g ' f Ta có f ' g ' a a g f g 0 g2 f 0 g2 0 g 0 1 g 0 2 Mọi thắc mắc chuyên môn, xin liên hệ: Vũ Thị Ngọc Huyền (https://www.facebook.com/huyenvu2405)