Bài tập phương trình lượng giác PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT 1) 5cosx - 2sin2x = 2) sin4x = 2cos2x - 3) 8sinxcosxcos2x = -1 4) + + cos x = 6) 6tan(2x - π /3) = -2 8) tan(2x - π /3)tan( π /6 - x) = 5) sin2x – sinx = 7) 2sin2x + sin4x = 9) cot2xcot(-x + π /4) = sin x = tan x π 2cos x − 2sin x x 12) cos − sin = sin x 2 10) 11) cot x + = 25 sin x 13) sin x + cos x = 8 17 32 14) tan2x - tan3x – tan5x = tan2xtan3xtan5x 15) tan22x - tan23x + tan5x = tan22xtan23xtan5x 16) Tìm nghiệm thuộc [0; π ] phương trình sin(3x- π /6) = / 17) Tìm nghiệm thuộc [-2000;1800] phương trình cot(450 - x) = /3 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1) 3tan x − 3tan x − =0 2) cot x − tan x + 4sin x = sin x 3) 5sin x − 4sin x − = 4) cos x − 3cos x − = 5) 2cos x − 3cos x + = 6) cos(4 x + 2) + 3sin(2 x + 1) = 7) tan x − 3tan x + = 8) cos x + 6cos x = + 2sin x − sin x + sin x 9) =1 2sin x.cos x − 10) sin2 2x – 2cos2x +3/4 = 11) sin2 2x – sin2x = sin2π /4 12) 2 4 13) sin 2 x + sin x − − cos x =0 cos x 14) sin x 25 16 = 3cot x + cos x(cos x + sin x ) + sin x(sin x + ) =1 sin x − PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sin x,cos x 1) sin x − 3cos x = 2) 2(sin x + cos x)cos x = + ( + 1)cos x 3) (1 + 3)sin x + (1 − 3)cos x = 4) cos7 x − sin x = 5) sin x + cos x = 3(cos5 x − sin x) 6) 10cos x − 24sin x = 13 Chúc em học tốt! Bài tập phương trình lượng giác 7) sin x + cos x = 3cos x + sin x 9) sin x − cos x = + 2 sin x.cos x 11) 2( sin x − cos x) = 12) 8) 4cos3 x − sin x = + 3cos x 10) 2(sin x + cos x )cos x = + cos x sin x + 3(cos x − sin x) x π x π x 2π 3x π cos( − ) − sin( − ) = 2sin( + ) − 2sin( + ) 12 12 5 13) (Công nghiệp 96) cos7xcos5x 14) (Mỏ 95) 3sin3x - sin x = – sin7xsin5x cos9x = + 4sin33x 15) (GTVT 00) 2 (sinx + cosx)cosx = + cos2x 16) (KTQD 97) Tìm nghiệm (2π /5; 6π /7): cos7x - sin7x = - 17) (BCVT 01) 4sin3xcos3x +4cos3xsin3x + 3 cos4x = 18) 2sin4x + 3cos2x + 16sin3xcosx – = 19) (Thương mại 00) sin x − cos x = 2 + cos x 20) (SP Quy Nhơn 98) sin x + cos x + sin x + cos x = π 5π 4sin( + x)sin( + x ) 21) 22) 4(sin x + cos x ) + sin x = 6 + tan x = cos x 23) sin x.cos x + 1 cos x = sin x.cos x + sin x + 4 24) sin2x + cos2x = sin3x 25) cos3x – sinx = π − 3x) + sin x + cos x = 2 28) sin(x + π /4) + cos(x + π /4) = cos7x 26) cos( cos(x – π /5) + cos3x 27) sin3x = PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP ĐỐI VỚI sin x , cos x 2) 3sin x − 4sin x cos x + cos x = 1) cos x + 6sin x.cos x = + 3) (cosx –sin3x ) − tan x = + sin x + tan x 4) sin ( x − π ) = sin x 5) 6cos3 x + 10sin x − 11sin x − 3cos x = 6) sin x sin x + sin x = 6cos x 7) cos3 x − sin x = sin x − cos x 8) 4sin x + 6cos x = 9) 8cos x = + sin x cos x 10) 8sin x = 11) sin x − 5sin x cos x + 7sin x cos x − 2cos x = Chúc em học tốt! cos x + cos x sin x Bài tập phương trình lượng giác PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG ĐỐI VỚI 1) sin x + cos x − 2sin x cos x + = sin x , cos x 2) sin x + cos3 x = sin x + sin x + cos x 3) tan x − cot x − sin x + cos x + − = 4) 2(tan x − sin x ) + 3(cot x − cos x) + = 5) sin x + cos x = 2(sin x + cos x) 6) + cos3 x − sin x = sin x 7) sin x + cos x = ( − 1)cos x 8) cos x + 1 10 + sin x + = cos x sin x 3 9) sin x + sin( x − 10) sinxcosx + cosx + sinx = 5 π ) =1 11) + tan x = 2 sin x PTLG ĐỐI XỨNG tan x , cotx 1) tan x + tan x + tan x + cot x + cot x + cot x = 2) tan x − cot x − 3(tan x + cot x ) − 3(tan x − cot x ) + 10 = 3 2 4) 5(tan x + cot x) − 3(tan x + cot x) − = 3) tan x + tan x + cot x + cot x − = 11 − sin x 4 7) 8(tan x + cot x ) = 9(tan x + cot x ) − 10 5) tan x − 2(tan x + cot x) = 2 + tan x + cot x + tan x = sin x 8) sin x + cos x = tan x + cot x 6) BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG 1) cos x + sin x = 2) log x− x (sin x + sin x) = log x − x2 sin x 10 3) sin x + cos3 x + sin x cot x + cos x tan x = 2sin x 5) sin x sin x + sin x sin8 x = 4) sin x = 2sin x ĐẶT ẨN PHỤ 1) tan x − 3tan x − 9cot x + 9cot x + = 2) cos x + cos x + cos6 x = cos x cos x cos3 x + 3) + sin x cos x + sin x + cos x = 4) cos2x - 3cosx = cos 2 6) sin x = sin 3( x + x sin x + sin x + cos x π 5) tan x + tan( x + ) = π π ) − sin( − x) + 2 7) 2cos2x + 2tan2x = Chúc em học tốt! 10 Bài tập phương trình lượng giác 8) cos x + 2cos x = + cos3 x 10) tan x + cot x + 3 9) sin x + cos x = (sin x + cos x) + 8 = sin x sin x 11) 2cos x − 8cos x + = 6) sin x + sin ( x + 5) sin x = cos x + cos x 10 10 cos x cos x CÔNG THỨC HẠ BẬC 2) 2sin2 (x + 1) = 4) cos2 (x – π /5) = sin2(2x + 4π /5) 1) 4cos2(2x - 1) = 3) cos2 3x + sin2 4x = 4 π π ) + sin ( x − ) = 4 BIẾN ĐỔI THÀNH PHƯƠNG TRÌNH TÍCH 1) + cos x + cos x + cos3 x = 2) + sin x + cos3 x = cos x + sin x + cos x 3) sin x + sin x + sin x + sin x = cos x + cos x + cos x + cos x 4) 2cos3 x + cos x + sin x = 5) cos x + cos3 x + 2cos5 x = 6) 2sin x − cos x + cos x = 7) sin x + cos3 x = cos x 8) cos x + sin x + cos x = 9) cos x + sin x = cos x + sin x + sin x 10) sinx(1 + cosx) = + cosx + cos2x 11) 3 + cos x cos x 14) + tanx = sinx + cosx − tan x = + sin x + tan x − cos x 13) tan x = − sin x 15) (1 - tanx)(1 + sin2x) = + tanx 16) sin2x(1 + tanx) = 3sinx(cosx - sinx) + 17) + tanx = 2sinx + 18) + 3sin2x = 2tanx 20) 3sinx + 2cosx = + 3tanx 22) sin2x + cos2x + tanx = 24) 2cos3 x + cos2x + sinx = 19) sin2x + 2tanx = 21) + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 23) 2sin3x – sinx = cos3 x – cosx + cos2x 25) (cosx – sinx )sinxcosx = cos2xcosx 26) cos3x – sin3x = cos2x 27) 28) 2cos2x + sin2xcosx + cos2xsinx = 2(sinx +cosx) 29) tan2x – tanxtan3x = 31) tanx +cot2x = 2cot4x 33) tan2x – tanx tan3x = 35) 3tan3x + cot2x = 2tanx + 2/ sin4x 37) tanx + 2cot2x = sin2x 39) sin2x – cos2x = 3sinx + cosx – 41) cos2x + cos22x + cos23x = 43) cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = 30) tanx + tan2x = tan3x 32) tanx – 3cot3x = 2tan2x 34) 6tanx+ 5cot3x = tan2x 36) cos2x + cos22x + cos23x + cos2 4x = 3/2 38) sin2x + 2cos2x = + sinx – 4cosx 40) 2sin2x – cos2x = 7sinx + 2cosx – 42) sin23x - cos24x = sin25x - cos26x 12) tan x = 44) − cos x sin x = sin x + cos x 45) cos x sin x + cos x = cos x cos x − sin x + sin x − sin x + sin x =1 sin x cos x − Chúc em học tốt! Bài tập phương trình lượng giác − cos x sin 2 x cos x + sin x − sin x 48) cot gx − = + tgx cos x + cot g x + sin x =2 50) cot g x − cos x sin x + cos x − = cos x cos x − cos x + sin x − sin x 49) cotx – tanx + 4sin2x = sin x 46) + cot g x = 47) PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ 1) cos x + cos x = sin 12 x + sin 16 x + 2 2 2) 4cos x + 3tan x − cos x + tan x + = 3) tan x −1 + cot x −1 = ( sin x 5) sin x + cos x = 2(sin x + cos x ) + 7) sin 2009 10 ) 4) sin x + cos x sin x = 10 sin x + cos x cos x 6) (sin10 x + cos10 x) = 4 sin x + 4cos 2 x x + cos 2010 x =1 8) sin20x + cos20x = 9) cos2x – cos6x + 4(3sinx – 4sin3x + 1) = sin 3x = sinx sin2 3x cos x + − sin x = sin x − cos x 10) sin2x + 11) cos2xcos25x = 12) 13) cos3 x + sin3 x = – sin4x 14) (cos4x – cos2x)2 = + sin3x 15) (cos4x – cos2x)2 = + 2sin3x 16) 2(cos6x + cosx)2 = + cos2 (3x/2) 17) cosπx = x2- 4x +5 18) 4 sin x − sin x + + sin x − sin x + 11 = – 12sin2x + 12 sinx 19) cos13 x + sin14 x = 20) cos3x + − cos x = 2(1 + sin 2 x) 21) sinx + − sin x + sin x − sin x =3 22) sin4xcos16x = 3 23) tanx + tan x +tan x +cotx +cot x +cot x = 24) cos2xcos25x = 25) sin5x +cos5x + sin2x + cos2x = + 26) cos2x +cos4x+ cos6x = cosxcos2xcos3x +2 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI VÀ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC cotx 1) = tanx + 1/sinx 2) sinx +cosx + sinx -cosx = 3) sinx -cosx + 4sin2x = 4) 8cos2x – 2cosx – = -2cos2x 5) − cos x − + cos x = sin x cos x 7) sin x − sin x + = sin x − 9) sin4xsinx – sin3xsin2x = 10) 6) sin x + =1 sin x + sin x − 8) + − (16 − ) cos x = cos x − cos x + + cos x sin x − cos x = 2 + cos x 11) sin(3 x + Chúc em học tốt! π ) = + sin x cos 2 x Bài tập phương trình lượng giác HỆ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC x + y = π /  1)  sin x  sin y = −2  sin x = cos x cos y 3)  cos x = sin x sin y 2 x − y = 2π /  2)  y sin x − sin = sin x + sin y = / 4)  2 sin x + sin y = / 4 sin x cos x = sin y 6)  4 cos x sin x = cos y  t anx − tan y + t anxtany + = 5)  cos y + cos x = −1 sin y − sin x = 2 cos x + cos y = sin y = sin x 3 cos x + cos y = 7)  8)  MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH KHÁC 1) (sin x − 4cos x )(sin x − 2sin x.cos x) = 2cos x 2 2) tan x − 3cot x = 4(sin x + cos x) 3) 3(cotx - cosx) – 5(tanx - sinx) = sin x + cos6 x 4) 5) sin4x – cos4x = + 4(sinx – cosx ) = tan x + cot x sin x 20 1 = ( tan x + )cos x − 6) sin x − 2(sin x − cos x) sin x + cos x x 7) 2cos (1 − sin x) + cos x = 8) tan2x cot2x cot3x = tan2x–cot22x + cot3x x 7 x 9) 2(tan x + cot x ) = tan x + cot x 10) (sin x + 3)sin − (sin x + 3)sin + = 2 11) 13) 15) 17) 19) − tan x = tan10 x + tan x π  2 cos3  x - ÷ - 3cosx - sinx = 4  cos2x - π  tan  + x ÷ - 3tan x = cos x 2  π  2 cos3  x - ÷ - 3cosx - sinx = 4  2+3 cos 3cos3 x − sin 3x sin x = 2 ( 2sin x − 1) tg x + ( cos x − 1) = 12) sin2x + cos2x + 3sinx - cosx - = sinx  3π  - x÷ + =2 14) tan    1+cosx 3π   x - 3cos2x = + 2cos  x 16) 4sin ÷   1 = 2cot2x 18) sin2x + sinx 2sinx sin2x π  20) 2sin  x − ÷+ 4sin x + = 6  21) 23) cos3x + sin3x + 2sin2x = 22) cos2x + (1 + 2cosx)(sinx - cosx) = 24) 4sin3x + 4sin2x + 3sin2x + 6cosx = sin2x cos2x + = tanx - cotx 25) cos x + sin x cos x + = 3(sin x + cos x) 26) cosx sinx π  3x   5x π  x π 27) 2 sin  x − ÷cos x = 28) sin  − ÷- cos  − ÷ = cos  12   4 2 4 Chúc em học tốt! Bài tập phương trình lượng giác ĐỀ THI TS VÀO ĐH VÀ CĐ TỪ 2002 D02 Tìm nghiệm thuộc [0; 14]: cos3x - 4cos2x + 3cosx - = B02 sin23x - cos24x = sin25x - cos26x cos3x + sin3x   A02 Tìm nghiệm thuộc [0; π ]:  sinx + ÷ = cos2x + + sin2x   x2  2  xπ = D03 sin  - ÷tan x - cos B03 cotx - tanx + 4sin2x = sin2x 2 4 cos2x + sin x - sin2x A03 Tìm nghiệm thuộc [0; π ]: cotx - = + tanx D04 (2cosx - 1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx B04 5sinx - = 3(1 - sinx)tan2x π  π  4 = D05 cos + sin x + cos  x - ÷sin  3x - ÷ B05 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 4  4  A05 Tìm nghiệm thuộc [0; π ]: cos23xcos2x - cos2x = A06 x  B06 cotx + sinx 1 + tanxtan ÷ = 2  A07 (1 + sin x)cosx + (1 + cos2x)sinx = + sin2x x x  D07  sin + cos ÷ + cos x = 2 2  B08 sin3x CĐ08 sin3x - cos3x = sinxcos2x - cosxsin2x cos3x = 2sin2x B09 sinx + cosxsin2x + cos3x = 2(cos4x + sin3x) CĐ09 (1 + 2sinx)2cosx = + sinx + cosx B10 (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x – sinx = 5x 3x CĐ10 4cos cos + 2(8sinx – 1)cosx = 2 B11 sin2xcosx + sinxcosx = cos2x + sinx + cosx ( cos6 x + sin x ) - sinxcosx - 2sinx = D06 cos3x + cos2x - cosx - = B07 2sin22x + sin7x - = sinx 1 7π + = 4sin( − x) 3π A08 s inx sin( x − ) D08 2sinx(1 + cos2x) + sin2x = + 2cosx (1 − 2sinx)cosx = A09 (1 + 2sinx)(1 - sinx) D09 cos5x – 2sin3xcos2x – sinx = π (1 + sin x + cos x)sin(x + ) A10 = cos x + tan x D10 sin 2x – cos2x + 3sinx – cosx – = + sin 2x + cos2x = sin x sin 2x A11 + cot x sin 2x + cos x − s inx − =0 D11 t anx + CĐ11 cos4x + 12sin2x – = Chúc em học tốt!