Đường thẳng mặt phẳng song song I- Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng d Cho đường thẳng d mặt phẳng () d () điểm chung Ta nói d song song víi mp α) (α) d KÝ hiƯu : d//(α) I d () có điểm ) chung nhÊt Ta nãi d c¾t mp (α) KÝ hiƯu : d ∩ (α) ={I} d vµ (α) cã từ điểm chung trở lên Ta nói d nằm mp (α) KÝ hiÖu : d ⊂ (α) a ) Vậy đường thẳng song song với mp? ã Đường thẳng gọi song song với mp đường thẳng mp điểm chung II TíNH CHấT d Định lí 1: (sgk) Gt d ⊄(α) , d//d’ d’⊂ (α) kl d// (α) Chøng minh (SGK) d’ α) Cho tø diÖn ABCD M, N, P trung điểm AB, AC, AD Các đường thẳng MN, NP, PM có song song với mp (BCD) kh«ng? A M P N B D C §Þnh lÝ : sgk GT (β d//(α), d⊂(β) (α)∩(β)=a KL d//a α) Chøng minh:sgk HƯ qu¶ gt d//(α) , ( )//d ()()=a kl a//d ( ( Chứng minh:sgk Định lí 3: Cho hai đường thẳng a,b chéo Khi có mặt phẳng qua đường thẳng song song với đường thẳng b a Chứng minh:sgk M a) b Định lí 1:Nếu đường thẳng d không nằm mặt phẳng ( ) song song với đường thẳng d nằm ( ) đường thẳng d song song với mặt phẳng ( ) Định lí 2: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng ( ).Nếu mặt phẳng ( ) chứa a cắt mặt phẳng ( ) theo giao tuyến b a song song với b Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với đư ờng thẳng giao tuyến chúng (nếu có) song song với đư ờng thẳng Định lí3: Cho hai ®­êng th¼ng a, b chÐo Khi ®ã cã mặt phẳng qua đường thẳng song song với đường thẳng ãMuốn chứng minh đường thẳng song song với mp ta làm nào? ã CM đường thẳng song song với đt nằm mp ã áp dụng địng lí2:Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( ) v ( ) chứa đường thẳng d song song ( ) ã +)Tìm điểm chung hai mặt phẳng ã +) Giao tuyến qua điểm chung song song với d Câu hỏi trắc nghiệm Nếu đường thẳng d song song với đường thẳng d nằm mp P đường thẳng d phải: ã A Song song với mp P • B N»m mp p • C Cos điểm chung với mp P ã D Không cắt mp P iii- Ví dụ Ví dụ 1: Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình bình hành Gọi H giao AC BD M trung điểm SC 1) Chứng minh SA//(MBD) 2) Gọi I,K trung điểm AB,AD Chøng minh IK//(MBD) K I iii- VÝ dô VÝ dụ 1: Bài làm 1) Ta có MH đường trung bình tam giác SAC nên MH//SA Mà MH ⊂ (SAC) VËy SA//(MBD) 2) T­¬ng tù ta cã IK đường trung bình tam giác ADB nên IK//BD VËy IK//(MBD) III-VÝ dơ VÝ dơ 2: Cho tø diƯn ABCD Gọi M điểm nằm tam giác ABC, ( ) mặt phẳng qua M song song với đường thẳng AB CD HÃy tìm thiết diện mặt phẳng ( ) với tứ diện ABCD Thiết diện hình gì? E M F G H § ường thẳng mặt phẳng song song III-Ví dụ Ví dụ 2: Giải: Vì ( ) (ABC) có điểm Mchung ( )//AB nên giao tuyến chúng qua M song song AB cắt BC F cắt AC E E F nằm ( ) Tương tự ( ) (ACD) có chung điểm E ( ) //CD nªn giao tun cđa chóng qua E song song CD cắt AD H ( ) (ABD ) chung điểm H ( ) //AB nên giao tuyến qua H song song AB cắt BD G Hình bình hành E FGH thiết diện cần tìm VD 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi Giọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( ) ®i qua O ,song song víi AB vµ SC Thiết diện hình ? Q P N M Đường thẳng mặt phẳng song song Ví dụ BàI làm: Vì mặt phẳng () mặt phẳng (ABCD) có chung điểm O mà () //AB nên giao tuyến chúng qua O song song AB cắt AD N, cắt BC M Tương tự () (SBC) có chung điểm M () //SC nên giao tuyến qua M song song AC cắt SB Q.Vì () (SAB) có chung điểm Q , () //AB nên giao tuyến qua Q song song AB cắt SA P.Hình thang MNPQ thiết diện cần tìm ... chúng (nếu có) song song với đư ờng thẳng Định l? ?3: Cho hai ®­êng th¼ng a, b chÐo Khi ®ã cã mặt phẳng qua đường thẳng song song với đường thẳng ãMuốn chứng minh đường thẳng song song với mp ta... nghiệm Nếu đường thẳng d song song với đường thẳng d nằm mp P đường thẳng d phải: ã A Song song với mp P • B N»m mp p • C Cos điểm chung với mp P ã D Không cắt mp P iii- Ví dụ Ví dụ 1: Cho hình... ) mặt phẳng qua M song song với đường thẳng AB CD HÃy tìm thiết diện mặt phẳng ( ) với tứ diện ABCD Thiết diện hình gì? E M F G H § ường thẳng mặt phẳng song song III-Ví dụ Ví dụ 2: Giải: