Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Tài liệu giảng: 01 MỞ ĐẦU VỀ LŨY THỪA Thầy Đặng Việt Hùng 1) Khái niệm Lũy thừa Lũy thừa với số mũ tự nhiên: a n = a.a.a a, với n số tự nhiên Lũy thừa với số nguyên âm: a − n = n , với n số tự nhiên a m Lũy thừa với số mũ hữu tỉ: a n = n a m = ( a) n m với m, n số tự nhiên Đặt biệt, m = ta có a n = n a 2) Các tính chất Lũy thừa  a = 1, ∀a Tính chất 1:   a = a, ∀a  a > 1: a m > a n ⇔ m > n Tính chất (tính đồng biến, nghịch biến):  m n 0 < a < 1: a > a ⇔ m < n  am > bm ⇔ m > Tính chất (so sánh lũy thừa khác số): với a > b >  m m  a < b ⇔ m < Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với số mũ số mũ nguyên âm số a phải khác + Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên số a phải dương 3) Các công thức Lũy thừa Nhóm công thức 1: Nhóm công thức 2: a m a n = a m + n n a =a = n ab = n a n b , n a na = , ∀a ≥, b > b nb am = a m−n an (a ) m n = a mn = ( a n ) m m n m ( a) n m  → a =a ; 3 a =a ; a =a n n ∀a, b ≥ Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức sau : 1 a) a   a −1 ( ) c) a b) a π a : a 4π 3 d) a a1,3 : a Hướng dẫn giải: 1 a) a   a −1 =a (a ) −1 −1 = a a1− =a π b) a a : a ( ) c) a 3 4π =a a2 = a π = a2 = a a π 3 d) a a1,3 : a = a3 = a .a1,3 = a1,3 a Ví dụ 2: Đơn giản biểu thức : Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng a) a2 (a −b a c) a a) − b2 2 a2 (a (a b) a ) −b − b2 2 3 5 3 −b +b +1 = a4 7 3 ) − 1)( a −b (a b) +1 +a b a c) 7 (a +a −a −b (a + a3 3  a  = a4 3 −b −b a +a −a + a3 3 )  1π  π π a + b − ( )  ab    ) +1 = a 3 +b +b +a −b = a (a − b ) ) = ( a − 1)( a + 1) a ( a + + a ) = a ( a ( a − 1)( a + + a ) )( a )( − a2 π Hướng dẫn giải: ) +a b +b d) 3 3 3 3 +a b +b −b 2 3 7  3 3 a + a b + b    2a    =a −b 3 ) +1 π   d) ( a + b ) −  π ab  = a π + b π + 2a π b π − 4a π b π = ( a π − b π ) = a π − b π   Ví dụ 3: Viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ biểu thức sau : π π 11 a) A = 2 b) B = a a a a : a 16 b3 a a b Hướng dẫn giải: c) C = x x d) D = ( a > 0) ( ab > ) 1   1 5     31 3      3        a) A = 2 =   2   =  2  =  2  = 2 = 210                     b) B = a a a a : a 11 16       =  a          a   2 1 15   11 11 11 16 +1  +1    a  a  : a 16 =   a  a  : a =  a  : a 16 = 11 = a        a 16     Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức sau : 3   34   34  4 a − b a + b        1  a −b a −b        a) A = − : a −b  b) B =  − ab  1 1       a2 − b2  a + a b a + b       Hướng dẫn giải:   1 1 1     1 1 2 2    a −b a2 − b2   a − b a − b a − b − a + a b    4 a) A = − : a − b4  = 1 − : a − b = =   1 1 1 1 1               4 4 4 4 4 a + b  a a + b  a + b  a a + b  a −b   a + a b         1   b2  a2 − b2  b = =   a a  a − b  2 Học trực tuyến tại: www.moon.vn −1 Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng 3 1 1   34   32  34   12    12  4 2 2 − + − − − − a b a b a b a b a b a b         (a − b)            b) B =  − ab  =  = a −b 1 1 1 =       a2 − b2 a2 − b2  a2 − b2            Ví dụ 5: Đơn giản biểu thức sau (với giả thiết chúng có nghĩa) 2  32  a b   a    14  a2 +  a) A =   +  : a + b b) B =    b a   a b3      a2 −    a   +4  2a  Hướng dẫn giải: a   + 1 a 2b2 +  + a  :  a + b  = b ab3 =   1 1    ab    a + b ab3  a + b        a 2 ⇔ a ≥ = = a −2 ⇔ a < 2  32 12   a b   a    14   a b  a) A =   +   :  a + b  =  3     b a b a  a b       a2 + b) B = = a2 +  a2 −  ( a2 + 4) a   +4 a 4a  2a  Ví dụ 6: Cho a, b số dương Rút gọn biểu thức sau :      a b a) a + b  a + b − ab  b)  a + b  :  + +  b a      Hướng dẫn giải: 2 2 3   a) a + b  a + b − ab  = a + b  a − a b + b  = a + b = a + b     1  13  31 31  31  13 13 3 1 a + b a b a + b    a b 3    13  a b a b  b)  a + b  :  + +  =  1 2 = = 2 1 b a  13     3 2a b + a + b a + b a +b    BÀI TẬP LUYỆN TẬP ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) Bài 1: Viết biểu thức sau dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, (coi biểu thức tồn tại) a) A = x x d) D = b) B = 23 3 b3 a a b c) C = 2 e) D = a8 f) F = b2 b b b Bài 2: Có thể kết luận số a trường hợp sau? − − a) ( a − 1) < ( a − 1) −3 −1 b) ( 2a + 1) > ( 2a + 1) 1 c)   a −0,2 < a2 d) (1 − a ) − > (1 − a ) − e) ( − a)4 > (2 − a)  2   f)   >   a a − Bài 3: Tính giá trị biểu thức sau:  a) A =   3+ − ( 3−     ) ( 3+ ) +  3− 2  −1 b) B = + 10 + + − 10 + Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng 4x 4x + a) Chứng minh a + b = f(a) + f(b) =      2010  b) Tính tổng S = f  + f   + + f    2011   2011   2011  Bài 5.1: So sánh cặp số sau Bài 4: Cho hàm số f ( x) = π π a)     2 2 6 7 d)   10 7 8   Bài 5.2: So sánh cặp số sau a) 30 20 π b)   2 π   5 π e)   6 π   5 b) c) 17 28 Bài 6: Tìm x thỏa mãn phương trình sau? d) 13 1) x = 1024 2) 4) ( 3 ) 7) 2x 1 =  9 x−2 x ( 12 ) ( ) = x x −x Học trực tuyến tại: www.moon.vn 10  4   7 2 x +1 23 = 125 −x 27 = 64 8) 0, x = 0,008 11) 71− x.41− x =  3 c)   5 2   5)        27   0, 25  322 x −8 =   0,125   10) 2   25 3 3) 81 − x = 3 6)   2 32 x −5 x + x −7   9)    49  =1 7 =  3 x −3 28 Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Tài liệu giảng: 02 CÔNG THỨC LOGARITH – P1 Thầy Đặng Việt Hùng 1) Khái niệm Logarith Logarith số a số x > ký hiệu y viết dạng y = log a x ⇔ x = a y Ví dụ 1: Tính giá trị biểu thức logarith sau log 4; log 81; log 32; log (8 ) Hướng dẫn giải: • log = y ⇔ = ⇔ y =  → log = y • log 81 = y ⇔ 3y = 81 = 34 ⇔ y =  → log3 81 = • log • log ( ) = 32 = = ( ) ⇔ y = 10 → log 32 = 10 (8 ) = y ⇔ ( ) = = = ( ) ⇔ y = → log (8 ) = y 32 = y ⇔ 10 y Ví dụ 2: Tính giá trị a) log 2 32 = b) log 128 = c) log 81 = d) log 3 243 = Chú ý: Khi a = 10 ta gọi logarith số thập phân, ký hiệu lgx logx Khi a = e, (với e ≈ 2,712818…) gọi logarith số tự nhiên, hay logarith Nepe, ký hiệu lnx, (đọc len-x) 2) Các tính chất Logarith • Biểu thức logarith tồn số a > a ≠ 1, biểu thức dấu logarith x > • log a = ;log a a = 1, ∀a b > c ⇔ a > • Tính đồng biến, nghịch biến hàm logarith: log a b > log a c ⇔  b < c ⇔ < a < 3) Các công thức tính Logarith Công thức 1: log a a x = x, ∀x ∈ ℝ ,(1) Chứng minh: Theo định nghĩa hiển nhiên ta có log a a x = x ⇔ a x = a x Ví dụ 1: log 32 = log 25 = 5;log 16 = log 24 = log ( 2) = Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức sau: a) P = log a a a a2 a4 a b) Q = log a a a a a Hướng dẫn giải: a) Ta có a a a2 a4 a = a.a a 1 a a = 1+ + a 1 + a2 b) Ta có = 28 a 15 a4 = 28 − a 15 = 67 a 60  → P = log 67 a 60 a 67  − 60 67 = log   = −  a  60 a 15 a a a a = a a a.a = a a.a = a.a = a 16  → Q = log 15 15 a a 16 = log a ( a) = 15 Ví dụ 3: Tính giá trị biểu thức sau: Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng b) B = log a a a a a a) A = log a a3 a a c) log a a a3 a a4 a Hướng dẫn giải:  a) A = log a a a a = log a  a   1 37  = 3+ + = 10  1  1+  + + 3    27   25 b) B = log a a a a a = log a  a    = +   = +   10  10     1+ 53 + 32  a a3 a a 91  34  = − log a  1  = −  −  = − c) log 60 a a  15  a  a2+4    Ví dụ 4: Tính giá trị biểu thức sau: 1 3+ + a) log 125 = b) log 64 = c) log16 0,125 = d) log 0,125 2 = e) log 3 3 = f) log 7 7 343 = Ví dụ 5: Tính giá trị biểu thức sau: ( ) a) P = log a a a a = ( ) b) Q = log a a a a a = Công thức 2: a log a x = x, ∀x > , (2) Chứng minh: Đặt log a x = t ⇒ x = at , ( ) ⇔ at = at Ví dụ 1: log = 3, log ( ) = 6, log  1 = ( )    log 1 log = ( 3)  = ( ) =   Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức sau: 1) 2log8 15 =  log81  3)   =   2) 4) log 2 64 = log3 ( 9) = Công thức 3: log a ( x y ) = log a x + log a y , (3) Chứng minh:  x = a log a x  → x y = a log a x a log a y = a log a x + log a y Áp dụng công thức (2) ta có  log a y  y = a Áp dụng công thức (1) ta : log a ( x y ) = log a aloga x + loga y = log a x + log a y ⇒ dpcm Ví dụ 1: Tính giá trị biểu thức sau: a) log 24 = log ( 8.3) = log + log = log 23 + log = + log b) log 81 = log ( 27.3 ) = log 27 + log 3 = log 33 + log 3 = + = Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức sau: 4 10 a) log 16 = log + log 16 = log 22 + log 2 = + = 3 b) log 27 = log 27 + log 3 c) log 32 = log + log 3 − 1 1 = log + log = log   + log       3 3 −3 3 32 = log Học trực tuyến tại: www.moon.vn 23 + log 2 = log ( 2) + log 10 = −3 − = − 3 2 ( 2) = + = Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Ví dụ 3: Cho biết log a b = 2;log a c = Tính giá trị log a x với a) x = a 3b c b) x = ab3 a 3bc x Công thức 4: log a   = log a x − log a y , (4)  y Chứng minh: log x x a log a x  x = a a Áp dụng công thức (2) ta có   → = log y = a log a x −log a y log a y y a a  y = a x Áp dụng công thức (1) ta : log a   = log a a loga x − loga y = log a x − log a y ⇒ dpcm  y 32 Ví dụ 1: log = log 32 − log 16 = log 2 − log 2 = − = 16 Ví dụ 2: Cho biết log a b = ;log a c = Tính giá trị log a x với ab c a) x = abc b) x = a 5bc a abc3 Ví dụ 3: Tìm tập xác định hàm số sau : a) y = log  x2 +  b) y = log  log  x+3   x −1 x+5  x2 +  f) y = log 0,3  log  x+5   e) y = lg ( − x + x + ) + d) y = log x2 − x − c) y = log x−3 x +1 x −1 − log x − x − x +1 x −1 g) y = log 2x − Hướng dẫn giải: x −1   x −1 log ≥0 ≤1  x −1  −2  −1 ≤ ≤ → x ≥ −1 x −1  x +1  x +   a) y = log Điều kiện :  ⇔ ⇔  x +1 ⇔  x +1 x+5  x −1 >  x − >  x < −1; x >  x < −1; x >  x +  x + Vậy D = (1; +∞ )   x2 +   x2 − x − log  log ≥0 ≥0  x+3  x +  3  x2 +  ≥1     x − x − 14 x2 +  x2 + x+3 b) y = log  log Đ i ề u ki ệ n : ≤ log ≤ ⇔ ⇔ ≤0     x+3  x+3 x+3   0 < x + ≤     x > −3 x2 + x+3 < ≤5   x+3    −3 < x < −1; x > ⇔ ⇒ x ∈ ( −3; −2 ) ∪ ( 2;7 )  x < −3; −2 < x < Phần lại em tự giải nốt nhé! Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Tài liệu giảng: 02 CÔNG THỨC LOGARITH – P2 Thầy Đặng Việt Hùng 3) Các công thức logarith (tiếp theo) Công thức 5: log a bm = m.log a b , (5) Chứng minh: ( Theo công thức (2) ta có b = a loga b ⇒ b m = a loga b ) m = a m.loga b Khi log a bm = log a a m.loga b = m.log a b ⇒ dpcm log 27 = log 33 = 3log 3; log 36 = log 62 = 2log Ví dụ 1: log 32 = log ( 32 ) = log 32 = 4 −4 62.45 1 Ví dụ 2: 2log − log 400 + 3log 45 = log 62 − log 400 + log 45 = log = log 81 = log   = −4 3 3 3 20 3 3 50 Ví dụ 3: log − log 12 + log 50 = log − log 12 + log 50 = log = log 25 = 2 3 Ví dụ 4: Cho biết log a b = ;log a c = Tính giá trị log a x với ab c a) x = a bc b) x = ab3 a 3bc bc3 Công thức 6: log a n b = Chứng minh: ( ) Đặt log a n b = y ⇒ a n y log a b , (6) n = b ⇔ a ny = b Lấy logarith số a hai vế ta : log a a ny = log a b ⇔ ny = log a b ⇒ y = hay log a n b = log a b n log a b ⇒ dpcm n log 16 = 2.4 = 22 log 64 = log 64 = log 64 = 5.6 = 30 25 log 16 = log 16 = Ví dụ : Hệ quả: Từ công thức (5) (6) ta có : log an b m = Ví dụ 2: log 125 = log 4 53 (5 ) = log 5 = ; Học trực tuyến tại: www.moon.vn m log a b n ( 32 ) = log( ) ( ) 11 log 2 = 11 log 2= 11 Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Ví dụ 3: Tính giá trị biểu thức A = log 3 27 = log 3 (3 )  27  log   = log − 3   log  33   52 3  27  log 3 27 + log   9  1 log + log   81 3   Hướng dẫn giải: =2  13 13 26 = log 3 = −2 = −  5  − = log 3−4 = −4.2 log 3 = −8  →A= 81 32  27  log 3 27 + log     1 log + log   81 3  log c b Công thức 7: (Công thức đổi số) log a b = , (7) log c a Chứng minh: ( 26 = = −8 + 2− ) Theo công thức (2) ta có b = a loga b ⇒ log c b = log c a loga b = log a b.log c a ⇒ log a b = log c b ⇒ dpcm log c a Nhận xét : + Để cho dễ nhớ (7) gọi công thức “chồng” số viết theo dạng dễ nhận biết sau log a b = log a c.log c b log b b + Khi cho b = c (7) có dạng log a b = = log b a log b a Ví dụ 1: Tính biểu thức sau theo ẩn số cho: a) Cho log 14 = a  → A = log 49 = ? b) Cho log15 = a  → B = log 25 15 = ? Hướng dẫn giải: a) Ta có log 14 = a ⇔ a = log ( 2.7 ) = + log ⇒ log = a − Khi A = log 49 = 2log = ( a − 1) 1− a  log = − =  1  a a b) Ta có log15 = a ⇔ a = =  → a log 15 + log log = 1− a  1 log 15 1 B = log 25 15 = = a = a =  →B = log 25 2log − a (1 − a ) (1 − a ) a Ví dụ 2: Cho log a b = Tính a) A = log b a b a b) B = log ab b a Hướng dẫn giải: Từ giả thiết ta có log a b = ⇒ log b a = a) A = log b a b = log a b a b − log Học trực tuyến tại: www.moon.vn b a a= 1 − =  b  b  log log b   log a    a   a  b b − log a b − log a b − log a a = Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng = 1 1 −1 −1 − = − =  →A= − 2log b a log a b − − −2 3−2 −2 b log a  b log a b − b −1 a Cách khác: Ta có A = log b = log = =   = log b =  b  b a log log a b − a 3−2    a  a2 a a  a  a b 1 1 b) B = log ab − = − = log ab b − log ab a = a log b ab log a ab log b a + log b b log a a + log b a b = 1 1 −1 −1 − = − =  →B = 1 + log a b 1 1+ 3 + + log b a + + 2 b2 log a b  b  b a = 2log a b − = − Cách khác: Ta có B = log ab = log = log ab =   ( ab )  a  a log a ab + log a b a 1+ Ví dụ 3: Tính giá trị biểu thức sau : log + log 5  14 − 12 log9 log125  log 1+ log + 25 b) 16 a)  81 +4  49   log − log  − log  c) 72  49 +5  d) 36log + 101− lg − 3log9 36   Hướng dẫn giải: 1 1 3log5    − log9   4 − log  2log 23  3  log a)  814 + 25log125  49log7 = ( 3)   + 53  72log7 =  31− log3 +  7 =  +  = 19         = log2 3+3log5 b) 161+log4 + = 42(1+log4 5) + 2log2 3+6log5 = 16.25 + 3.26 = 592  log7 9− log7 1 − log   c) 72  49 + 5  = 72 log7 9− log7 + 5−2 log5 = 72  +  = 18 + 4,5=22,5  36 16    log6 log9 36 log6 25 1−lg2 log5 d) 36 +10 −3 = +10 = 25+ = 30 Ví dụ 4: Tính giá trị biểu thức sau : a) A = log 15 + log 18 − log 10 b) B = 2log − log 400 + 3log 45 3 ( c) C = log 36 − log ) d) D = log ( log 4.log 3) Hướng dẫn giải: 15.18 a) A = log 15 + log 18 − log 10 = log = log 33 = log 33 = 10 2  36.45  b) B = 2log − log 400 + 3log 45 = log   = log = − log 3 = −4 20  3 3  1 1 c) C = log 36 − log = log + log = log 2.3 = 2 2 1 d) D = log ( log 4.log 3) = − log ( log 3.log ) = − log ( log ) = − log 2 = − 2 Ví dụ 5: Hãy tính : 1 1 a A = + + + + log x log x log x log 2011 x b Chứng minh : log a b + log a x + log ax ( bx ) = + log a x Học trực tuyến tại: www.moon.vn ( x = 2011!) Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng 08 BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH – P4 Thầy Đặng Việt Hùng II PP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH (tiếp theo) Ví dụ Giải bất phương trình sau: a) log 2 (8 x ) + 3log16 (4 x) − log (2 x3 ) < 51 x 29 + log (4 x ) + log 2 16 ≥ 16 b) 3log 21 c) log x (4 x ) + 3log x x3 − 16 log x2 (4 x) ≤ Đ/s: − 83 64 40 Đ/s: < x < − 16 ;x>2 16 x2 16 − log − < x Đ/s: < x < Đ/s: 2−9− c) log (3 x) − log (27 x ) − 10 < < x < −9 + Ví dụ Giải bất phương trình sau: a) log x3 b) log 21 x + log 16 (4 x ) + log x 2x x3 ≥ 32 Đ/s: x ≥ nghiệm nhé! x3 + log (2 x ) + 3log (8 x) ≥ 27 Đ/s: x ≥ nghiệm nữa.! Ví dụ Giải bất phương trình sau: a) log 22 x − log x − ≥0 x log 2 c) log x 2.log x > 16 b) log2 x − + log32 x + log3 x >1 d) log x x ≤ log x x Ví dụ Giải bất phương trình sau: a) ( log 22 x + log x − > log x − ) b) log 21 x + log x < ( − log16 x ) c) log x + log x2 − > ( log4 x2 − 3) 2 2 Ví dụ Giải bất phương trình sau: Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng  x3   32  a) log x − log   + log   < log 21 x x    2 b) log x − log (8 x).log x + log x < 2 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Đ/s: < x < 8; 1 Ví dụ Tìm tập xác định hàm số a) y = log x −1 x+5  x2 +  c) y = log 0,3  log  x+5   Học trực tuyến tại: www.moon.vn  x2 +  b) y = log  log5  x+3   d) y = log x −1 − log x − x − x +1 Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng 08 BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH – P5 Thầy Đặng Việt Hùng III MỘT SỐ PP KHÁC GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH + PP nhóm nhân tử chung + PP hàm số + PP đánh giá Ví dụ Giải bất phương trình sau: c) log2 x + log3 ( x + 1) < b) x + log2 x > a) x + log3 x < Ví dụ Giải bất phương trình sau: a) log 22 x − ( x + 1) log x + x − > b) log 32 x − ( x − 10) log x + −9( x − 1) > c) log32 x − ( x + 1) log x + x − < d) x − (2 − log x) x + log x − > Ví dụ Giải bất phương trình sau: x − x − 12 + x ≤ − x − x − 12 7−x a) log b) log ( )   x − + ≤ log  + 8  x −1  c) x + x + x3 − x log x > ( x − x) log x + + + x − x Ví dụ Giải bất phương trình sau: lg ( x − 1) a) 2 lg x + lg log2 ( x + 1) − log3 ( x + 1) d) x x − 3x − log2 x +x 5log x 2− log2 x >0 − 18 < Ví dụ Giải bất phương trình sau: a) log3 x.log2 x < log3 x + log2 x c) (4 x − 16 x + 7).log3 ( x − 3) > b) log x + log x < + log x log x d) (4 x − 12.2 x + 32).log2 (2 x − 1) ≤ Ví dụ Giải bất phương trình sau: Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng a) ( x + 1)log20,5 x + (2 x + 5) log 0,5 x + ≥ b) log (2 x + 1) + log (4 x + 2) ≤ > c) log ( x + 1) log3 ( x + 1) 5+ x 5− x < d) x − 3x + lg Ví dụ Giải bất phương trình sau: ( ) a) x + log x − x + > − (x + 1)log (2 − x ) log (x + 1) − log (x + 1) >0 x − 3x − ) log 35 − x >3 log (5 − x ) d) lg x − 3x + >2 lg x + lg 2 c) ( b) ( ) Ví dụ Giải bất phương trình sau: log (x − 1) a) 2x − x2 + ( 0 − x − 3x ( ) − x + + log ) x + x ( 8x − x 2  d) + x − x + 12  − 1 ≤ x  ( 14x − 2x Học trực tuyến tại: www.moon.vn ) − +1 ≤ ) − 24 + log x x Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng 09 HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARITH – P1 Thầy Đặng Việt Hùng I PP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGA Ví dụ Giải hệ phương trình sau: log x − log y = a)  y log x − log y = log x + log y = + log  b)  log 27 ( x + y ) = log x − log y = c)  2  x − y + = Hướng dẫn giải: log y x − log y = a)  (I ) log x − log y = Điều kiện: x, y > log y x − 2log y = log y x − 2log y = 1, (*)  ⇔ Ta có ( I ) ⇔  x x = y log y =  Thay x = 4y vào (*) ta log y ( y ) − 2log y = ⇔ 2log y + − 2log y − = ⇔ = log y ⇔ log y = ±1 log y y = ⇒ x =  1  → Vậy hệ cho có hai nghiệm {8; 2} ,  2;  y = ⇒ x =  2  log x + log y = + log  b)  (I ) log 27 ( x + y ) = Điều kiện: x, y >  x =  log ( xy ) = log ( 9.2 )  xy = 18  y =  Ta có ( I ) ⇔  ⇔ ⇔  x = x + y =   x + y = 27   y = Vậy hệ cho có nghiệm ( ;3) , ( ;6) Ví dụ Giải hệ phương trình sau: x + y = a)  log2 x + log2 y = x − 2y  x − y 1 ( ) =  b)  3 log ( x + y ) + log ( x − y ) =  2 x −2 y  x− y 1 =   c)  3 log ( x + y ) + log ( x − y ) =   x+y  d) 4 y x = 32 log3 ( x − y ) = − log3 ( x + y )  ( ) Ví dụ Giải hệ phương trình sau: log y + log y x = a)  x x + y = Học trực tuyến tại: www.moon.vn  x + log2 y = b)  2 x − log2 y = Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng 2(log y x + log x y ) = c)   xy =   x log2  −  = − log2 y  y d)  log x + log y =  2 Ví dụ Giải hệ phương trình sau: log x − log y = a)  y log x − log y =  log x + log y x = c)  y log ( x + y ) =  log2 ( xy ) =  b)  x log2  y  =     y − log2y x = log d)  xy x log2 ( y − x ) =  Ví dụ Giải hệ phương trình sau:  log x = y a) 2 log2 x − log2 y = log x + log y = + log c)   x + y − 20 = log x y + log y x = 2  x − y = 20 b)  log ( x + y ) = d)  2 log x + log y = Ví dụ Giải hệ phương trình sau:  x + y = 25 log x − log y = 3x + y = 81 a)  log x + log y = b)  2 4 x − y = b)  log ( x + y ) − log ( x − y ) = lg x + y = + lg d)  lg ( x + y ) − lg ( x − y ) = lg 2 ( ) Ví dụ Giải hệ phương trình sau: log xy ( x − y ) = log xy ( x + y ) = a)   4− x  x + 3y = b)  x  y + log x =  Đ/s: ( x; y ) = (3; 0)  y + lg x = c)   y + lg x = 28 Đ/s: x = ( ) ; y = 36 100  x − y + = d)   log x − log y = Ví dụ Giải hệ phương trình sau: 4 x + y = y − x a)  log x 4 = y − 23 x +8 y = 9.( 3) x − y +1 b)   x + y − = Học trực tuyến tại: www.moon.vn Đ/s: x = −2; y = Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng  x − + − y = c)  3log (9 x ) − log y = 2  x − y − xy − y − = d)  x +1 y+2 2 + = Ví dụ Giải hệ phương trình sau: 2 x + y =  a) log x + log (2 y ) = − log 2  log x ( xy ) = log y x b)  2log x  y y = y − 2 log ( x − y ) =  c)  log4 x − log x y =  x y  2+ =8 e)  y x log x + log y =3  Học trực tuyến tại: www.moon.vn Đ/s: x = y = 1  − = d)  x y 15 log x + log y = + log  3 log x + log2 y = f)  2  x + y = 16 Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng 09 HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARITH – P2 Thầy Đặng Việt Hùng II PP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGA Ví dụ Giải hệ phương trình sau: 5log x = log y − log 2 a)  log y = − log x 2 lg x = lg y + lg ( xy ) b)  lg ( x − y ) + lg x.lg y = Hướng dẫn giải: a) Điều kiện: x, y >  y3  x = , (1) log x = log y − log  Ta có ( I ) ⇔  ⇔ 8  y = , (2) log y = log 2 − log x  x2 3  28   x = 22 =  2 24 x  Thay (2) vào (1) ta x5 =   ⇔ x5 = ⇔ x11 = 222  → 28 4x  y = = 16  Các nghiệm thỏa mãn, hệ cho có nghiệm (4; 16) lg x = lg y + lg ( xy ), b)  lg ( x − y ) + lg x.lg y = 0,  x > 0, y > Điều kiện:  x > y (1) ( 2) (1) ⇔ lg x − lg y = lg ( xy ) ⇔ ( lg x − lg y )( lg x + lg y ) = ( lg x + lg y )2 ⇔ ( lg x + lg y ) ( lg x − lg y ) − ( lg x + lg y ) =   lg x + lg y =  xy =  y = ⇔ ⇔ ⇔ x   −2lg y = y =1 = y  x − y = x  y = 0, ( L) 1 Với y = , ( ) ⇔ lg ( x − y ) + lg x.lg = ⇔ lg ( x − y ) − lg x = ⇔  ⇔ x x  x − y = −x  y = 2x  1 x = 2  → = x ⇔ x =  → x y =  Với y = 1, ( ) ⇔ lg ( x − 1) + lg x.lg1 = ⇔ lg ( x − 1) = ⇔ x − = ⇔ x =   Vậy hệ cho có nghiệm  ;  , ( ;1)   Ví dụ Giải hệ phương trình sau: lg ( x + y )2 = a)  lg y − lg x = lg 9log ( xy ) − = ( xy )log  d)  2 ( x + 1) + ( y + 1) = Hướng dẫn giải:  y + lg x = c)   y + 4lg x = 28 lg ( x + y )2 = a)  lg y − lg x = lg log y log x  x + y = 27 b)  log y − log x = x + y ≠ ( I ) Điều kiện:  y > x ≠  Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng  x>0  10 x=      x + y = 10  →  ( x + y ) = 10   y = 20   x + y = 10  y = 2x   ⇔ ⇔ (I ) ⇔  y = y x lg = lg     x <  x  x = −10   x + y = 10  →   y = 20   y = −2 x  10 20  Vậy hệ cho có nghiệm  ;  , ( −10 ;20 ) 3   x log3 y + y log3 x = 27, (1)  x > 0, x ≠ b)  Điều kiện:   y > 0, y ≠ log y − log x = 1, ( ) y = ⇔ y = 3x x log x log x Khi đó, x ( ) + ( 3x ) = 27 ⇔ x1+ log3 x + 2.3log3 x.x log3 x = 27 ⇔ x1+ log3 x + x1+ log3 x = 27 ⇔ x1+ log3 x = Ta có ( ) ⇔ log ( 1+ log x ⇔ log x ) = log 39 ⇔ (1 + log x ) log x = ⇔ ( log x ) x =  log x = + log x − = ⇔  ⇔ x = log x = −   x = y =  Từ ta  → x = y =   1 1 Vậy hệ cho có nghiệm ( ;9) ,  ;   3  y + lg x = c)   y + 4lg x = 28 ( I ) Điều kiện: x, y >  y =6  y + 2lg x =  y + 4lg x = Ta có ( I ) ⇔  ⇔  → y − y = 24 ⇔   → y = 36  y = −4  y + lg x = 28  y + 4lg x = 28 Với y = 36 thay vào ta lg x = 28 − 36 ⇔ lg x = −2 ⇔ x = 100   Vậy hệ cho có nghiệm  ; 36  100   9log ( xy ) − = ( xy )log , (1)  d)  Điều kiện: 2 (2) ( x + 1) + ( y + 1) = 1,  xy >   xy ≠ Đặt t = log ( xy )  → xy = 2t ( ) Khi đó, (1) ⇔ − = 2 t t log ( ⇔ − = 2 t log ) t 3t = −1 ( L ) ⇔ − 2.3 − =  → t ⇒ xy = 3 = t t Ta có x + y =1  x + y = −3 ( ) ⇔ x + y + ( x + y ) + = ⇔ ( x + y )2 + ( x + y ) + − xy = ⇔ ( x + y )2 + ( x + y ) − = ⇔  x + y = TH1: Với x + y = ⇒  ⇒ x, y hai nghiệm phương trình X − X + = ⇒ vô nghiệm xy =   x + y = −3  X = −1 TH2: Với x + y = −3 ⇒  ⇒ x, y hai nghiệm phương trình X + X + = ⇔   X = −2  xy = Vậy hệ cho có hai nghiệm (−1; −2),(−2; −1) Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Ví dụ Giải hệ phương trình sau:  x log8 y + y log8 x = a)  log x − log y = 4log3 ( xy ) = + ( xy )log3 b)   x + y − x − y = 12  x log ( xy ) log   = −3 b)   y  2 log x + log y = log x + log 7.log y = + log d)  3 + log y = log (1 + 3log x ) Ví dụ Giải hệ phương trình sau: 1  log3 x − log3 y = b)   x + y2 − 2y =  2 x − y + x = 21+ y a)  log x ( log y − 1) = log2 ( xy ) =  c)  x log2  y  =     3.2 x − 2.3y = −8 d)  x +1 y +1 2 − = −19 Ví dụ Giải hệ phương trình sau: 3x + y = 28 a)  x + y  = 27  x + y −1 = b)  y 3x + = 18  y2 = 4x + d)  x +1 2 + y + =  y2 = 4x + c)  x + 2 + y + = Ví dụ Giải hệ phương trình sau: 2 x + xy + y = 14  b)  log ( x +1) ( y + ) − log y + ( x + 1) = log x + y − log (2 x ) + = log (x + y )  d)  x log ( xy + 1) − log 4 y + y − x + = log y −  3.2 x − 2.3 y = −6 a)  x +1 2 − y +1 = −19 ( ( ) ( ) (  − 2 x + + c)  y  + 2 + + ) ) y =4 x =4 ( ( Ví dụ Giải hệ phương trình sau: log (log x ) = log (log y ) a)  log (log x ) = log (log x ) 2 log1− x (− xy − x + y + ) + log 2+ y c)  log1− x ( y + 5) − log 2+ y (x + ) = log x (3 x + y ) + log y (3 y + x ) = d)  log x (3 x + y ) log y (3 y + x ) = ) ) 5 log x − log y = −8 b)  5 log x − log y = −9 x − 2x + = ( ) Ví dụ Giải hệ phương trình sau: log x + log y =  a)   log x + log y = log x + − log3 y = b)  3 log x − − log3 y = −1 3x + − y = c)  3 y + − 3x = 32 x + + 22 y + = 17 d)  x +1 y 2.3 + 3.2 = Ví dụ Giải hệ phương trình sau: Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng log ( x + y ) = x + y − a)  log x + y + ( xy + 1) = x + y − log x + − log3 y = b)  3 log x − − log3 y = −1 2 x +1 + y −2 = 3.2 y +3 x c)   3x + xy + = x + 22 x +1 − 3.2 x = y − d)  2x 2 y − y = − 4 x − − 22 x2 + y + y = Ví dụ 10 Giải hệ phương trình sau  2 y + − 3.22 x + y = 16 Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng 09 HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARITH – P3 Thầy Đặng Việt Hùng II PP MŨ HÓA VÀ LOGARITH HÓA GIẢI HỆ MŨ, LOGA Ví dụ Giải hệ phương trình sau  y = + log x a)  y  x = 64  x − yy−1 5 = 20 b)  x −1  y −2 x 5 = 20 5 x.2 y = 500 c)  log (2 x − y ) = 3x.2 y = 972 d)  log ( x − y ) = Ví dụ Giải hệ phương trình sau x x+ y 2 + = a)  x −1 x + y 2 = log x log y 3 = b)  log log (4 x) = (3 y )  x −1 y y+1 3 = 24 c)  x +1  y −1 x = 24   ( x + y ).3y − x = d)  27 3 log5 ( x + y ) = x − y Ví dụ Giải hệ phương trình sau 2  log x − log x  a)   y  xy = 32  y+ =    x x −2 y = 36 c)  4 ( x − y ) + log6 x = lg x + lg y = b)  lg y  x = 1000 x y  d) ( x + y ) = ( x − y ) log2 x − log2 y = Ví dụ Giải hệ phương trình sau log  a)  log  y = + log x − y 2 x = + log y − x 9 x y = 81 c)  lg( x + y ) − lg x = lg  12 −1 y = x b)  28 x − y ( xy ) x x − y = y   y +x = y3 x d)   y x+ y = x  Ví dụ Giải hệ phương trình sau  x− y = ( x + y)  a)   y−x ( x + y ).2 = 48 Học trực tuyến tại: www.moon.vn x y =9  b)  (234) y = x  Mobile: 0985.074.831 LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng  x = + log y c)  x x +1  y = y + Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH 3.x log2 y + 2.y log2 x = 10 d)  log x + log2 y = Ví dụ Giải hệ phương trình sau  log2 y + y log2 x = 16 a)  x log2 x − log2 y = 3log x = y log5 y b)  log log x 2 y = x  lg y c)  x =  xy = 20 Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng 09 HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARITH – P4 Thầy Đặng Việt Hùng III PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ GIẢI HỆ MŨ, LOGARITH Phương pháp:  f (u ) = f (v) Phân tích hệ phương trình dạng  xét hàm đặc trưng  g ( x; y ) = Ví dụ Giải hệ phương trình sau 3x = y + a)  y 3 = x + 3x + x = y + 11 b)  y 3 + y = x + 11 2 x − y = y − x c)  2  x + xy + y = 7 x −1 = y − d)  y −1 7 = x − Ví dụ Giải hệ phương trình sau  x + x + = y a)  x  y + y + = e x = + y c)  y e = + x x y e − e = x − y b)  log x + log ( xy ) = 2 x − y = ( y − x)( xy + 2) d)  2  x + y = Ví dụ Giải hệ phương trình sau 3x − 3y = y − x a)  2  x + xy + y = 12 ln x − ln y = y − x c)  2 x + y − 6x − y + = 2 x + x = + y b)  y 2 + y = + x  x − y = ex − e y  d)  x log + log (4 y ) = 10  Ví dụ Giải hệ phương trình sau log x + = log (3 y ) a)  log y + = log (3 x) 2  x + y = y + x c)  x + y x −1 2 − = x − y  x + x − x + = y −1 + b)  x −1  y + y − y + = +  y − x2 x + = e d)*  y +1 3log ( x + y + 6) = log ( x + y + 2) +  2 Ví dụ Giải hệ phương trình sau log (1 + − x ) = log (1 − y ) + a)  2 log (1 + − y ) = log (1 − x ) + ln(1 + x) − ln(1 + y ) = x − y b)  2 2 x − xy + y = Học trực tuyến tại: www.moon.vn Đ/s: x = 0; y = Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng x   x + x + log y = y + y + c)   y − xy + =  log ( x + 1) = y − d)  log y = x Đ/s: x = 1; y = Ví dụ Giải hệ phương trình sau (pp đánh giá) a) { x − y = (log y − log x)(1 + xy ) xy − y + = e x − e y = (ln y − ln x)(1 + xy ) b)  ln x + ln y − 3.4ln x = 4.2ln y 2 log sin x + = log (3cos y ) c)  log cos y + = log (3sin x) Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 [...]... Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Tài liệu bài giảng: 04 PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P3 Thầy Đặng Việt Hùng IV PHƯƠNG PHÁP LOGARITH HÓA GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ Khái niệm: Là phương trình có dạng a f ( x ) b g ( x ) = c, (1) trong đó a, b nguyên tố cùng nhau, f(x) và g(x) thường là hàm bậc nhất hoặc bậc hai Cách giải: Lấy logarith cơ số a hoặc cơ số b cả hai... log2 x =1 log2 x = x2 ) Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Tài liệu bài giảng: 04 PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P4 Thầy Đặng Việt Hùng V PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ (tiếp) Dạng 3: Sử dụng hàm đặc trưng giải phương trình mũ Phương pháp: + Biến đổi phương trình đã cho vè dạng f [u ( x) ] = f [v( x)] rồi xét hàm đặc... −3 x +1 Đ/s: x = − 1 2  9  Đ/s: x = log 9   2 2 2  3 2 Đ/s: x = 0 Đ/s: x = Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Tài liệu bài giảng: 04 PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P2 Thầy Đặng Việt Hùng III PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ Dạng 1: Phương trình chia rồi đặt ẩn phụ Ví dụ 1 Giải phương trình: 3.9 x + 7.6 x − 6.4 x = 0 Hướng dẫn giải:  3... 3− x  2  sin x = cos x f) 3sin x + 3cos x = 2 x + 2− x + 2 Học trực tuyến tại: www.moon.vn 2 2 Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Tài liệu bài giảng: 04 PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P5 Thầy Đặng Việt Hùng VII PHƯƠNG TRÌNH MŨ CÓ THAM SỐ Ví dụ 1 Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: m.2 x + 2− x − 5 = 0 Đ/s: m = 25 ;m < 0 4 Ví dụ 2 Cho phương trình... log3 4 c) C = 81log3 5 + 27 log9 36 + 34log9 7 = log 3 b) B = Học trực tuyến tại: www.moon.vn 6 Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Tài liệu bài giảng: 04 PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P1 Thầy Đặng Việt Hùng I PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN Các ví dụ giải mẫu: Ví dụ 1 Giải phương trình 2 x + 2 x +1 + 2 x + 2 = 5 x + 2.5 x −1 Hướng dẫn giải: 1 Ta có 2 x +... tuyến tại: www.moon.vn b) 9 x 2 +1 = 32− 4 x d) ( x 2 − 2 x + 2 ) 9 − x2 = 3 x2 − 2 x + 2 Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng ( e) 2 cos x + x2 ) x +1 x = 2 cos x + x2 II PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, BẬC BA THEO MỘT HÀM SỐ MŨ Các ví dụ mẫu: Ví dụ 1 Giải phương trình: 25 x − 30.5 x + 125 = 0 Hướng dẫn giải: Phương trình đã cho tương đương: ( 5 x ) − 30.5... trình 4 x − x2 −5 − 12.2 x −1− x 2 −5 t = 4  x = −1 4 =3⇔  ⇒ t t = −1 ( L)  x = 2 +8= 0 Hướng dẫn giải: Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Đặt 2 x − x = 3 2 t = 2  x − x − 5 = 1 = t (t > 0) ⇒  ⇒ ⇔ x = 9 t = 4  x − x 2 − 5 = 2  4 x 2 −5 Các ví dụ giải mẫu trong video: Ví dụ: Giải phương trình a) 9 x... : log a = log a   = − log a ⇒ log a2 =  − log a  = log a2 c b b c b b     b) Chứng minh : log 2a Học trực tuyến tại: www.moon.vn 5 Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng * log a b.log b c.log c a = 1 ⇔ log a b.log b a = log a a = 1 2 c a b  b c a * Từ 2 kết quả trên ta có log log 2b log 2c =  log a log b log c  = 1 b c c a a c a a b ... = 1 x  8 8  8  2 2 2 3      = −2 < 0   2  Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1 Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Dạng 2: Phương trình có tích cơ số bằng 1 Cách giải: Do ab = 1 ⇔ ( ab ) f ( x) = 1  → b f ( x) = 1 a f ( x) 1 t Từ đó ta đặt a f ( x ) = t , (t > 0)  → b f ( x) = Chú... t 2 − 6t + 1 = 0  → t t = 3 − 8 Với t = 3 + 8 ⇔ ( 3 3+ 8 ) x ( = 3+ 8 ⇔ 3+ 8 Học trực tuyến tại: www.moon.vn ) x 3 = 3 + 8  → x = 3 Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Với t = 3 − 8 ⇔ ( 3 3+ 8 ) x ( = 3− 8 = 3− 8 ) −1 ( ⇔ 3+ 8 x 3 ) = (3 − 8 ) −1  → x = −3 Vậy phương trình có hai nghiệm x = ±3 c) ( 5 − 21 ) + 7 ( 5 + 21 ) = 2 x x x x x+