ĐỀ KIỂM TRA 45’ CHƯƠNG I GIẢI TICH 12A HKI/05-06 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 3 điểm ) : Không khống chế số đáp án cần chọn Câu 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) trên khoảng (a;b) . Hãy tìm các phát biểu đúng: a) Nếu f’(x) > 0 với ∀ x ∈ R thì hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (a;b) ( R là tập số thực) b) Nếu f’(x) < 0 với ∀ x ∈ (a;b) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (a;b) c) Nếu f’(x) > 0 với ∀ x ∈ (a;b) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (a;b) d) Nếu f’(x) > 0 với ∀ x ∈ (a;b) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R .Dữ liệu này dùng cho cả ba câu 2 ,3 ,4 : Cho hàm số y = f(x) có đồ thò (C) như hình vẽ sau (hình 1). Câu 2: Hãy tìm các phát biểu đúng a) Hàm số y = f(x) đơn điệu trên khoảng (a; c) b) Hàm số y = f(x) đơn điệu trên khoảng (0; d) c) Hàm số y = f(x) nghòch biến trên khoảng (0; c) d) Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (a; x 1 ) Câu 3: Hãy tìm các phát biểu sai a) Đồ thò hàm số y = f(x) có đúng 2 điểm cực trò trên khoảng (a; e) b) Đồ thò hàm số y = f(x) có đúng 3 điểm cực trò trên khoảng (a; e) c) Đồ thò hàm số y = f(x) có đúng 3 điểm cực trò trên đoạn [a; d] d) Đồ thò hàm số y = f(x) có đúng 2 điểm cực trò trên khoảng (a; d) Câu 4: Hãy tìm các phát biểu đúng a) Giá trò nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [ a; e] là f(0) b) Giá trò nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [ a; e] là f(a) c) Giá trò lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [ a; e] là f(x 1 ) d) Giá trò lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [ a; d] là f(x 2 ) .Dữ liệu này dùng chung cho các câu 5 , 6 , 7, 8 Cho đồ thò (H) của hàm số y = f(x) như hình 2 . Câu 5: Hãy tìm các nhận xét sai a) Đây là dạng của đồ thò hàm số y = '' 2 bxa cbxax + ++ = mx + n + '' bxa p + với aa’ > 0 và p ≠ 0 b) Đây là dạng của đồ thò hàm số y = '' 2 bxa cbxax + ++ = mx + n + '' bxa p + với aa’ < 0 và p ≠ 0 c) Đây là dạng của đồ thò hàm số y = '' 2 bxa cbxax + ++ = mx + n + '' bxa p + với aa’ ≠ 0 và p = 0 d) Đây là dạng của đồ thò hàm số y = '' 2 bxa cbxax + ++ = mx + n + '' bxa p + với aa’ = 0 và p ≠ 0 Câu 6: Tìm phát biểu đúng a) Đồ thò hàm số có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang b) Đồ thò của hàm số này có một tiệm cận ngang có phương trình là x = x 0 c) Đồ thò của hàm số này có một tiệm cận ngang có phương trình là y = x 0 d) Đồ thò của hàm số này có một tiệm cận đứng có phương trình là x = x 0 Câu 7: Hãy tìm các nhận xét đúng a) Đồ thò có một tiệm cận xiên có hệ số góc âm b) Đồ thò có một tiệm cận đứng có hệ số góc dương c) Giao điểm hai tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thò d) Đồ thò có một tiệm cận xiên có hệ số góc dương Câu 8 Tìm nhận xét đúng a) Giới hạn của hàm số tại + ∞ là 'a a b) Giới hạn của hàm số tại + ∞ là - ∞ c) Giới hạn của hàm số tại +x 0 là + ∞ d) Giới hạn của hàm số tại x 0 - là - ∞ Câu 9: Cho hàm số y = mx mmx + +− 1 . Hãy tìm nhận xét đúng a) Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu b) Đồ thò hàm số không có tiệm cận c) Hàm số đồng biến trên tập xác đònh D = R\{-m} d) Đồ thò hàm số có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang Câu 10: Cho hàm số y = 3 24 24 −+ xx có đồ thò (C) .Hãu tìm phát biểu sai a) Hàm số có duy nhất một điểm cực trò là x = 0 b) Hàm số có 3 điểm cực trò là x = 0 , x = ± 1 c) Hàm số có 2 điểm cực trò là x = 0 , x 2 = -1 d) Đồ thò hàm số nhận trục tung Oy làm trục đối xứng O x 2 db c y x (C) hình 1 e a x 1 x 0 O x y hình 2 Câu 11: Cho các hàm số : 1/ y = )0( 23 ≠+++ adcxbxax 2/ y = )0( 24 ≠++ acbxax 3/ y = 0,0 ≠−≠ + + bcadc dcx bax 4/ y = '' 2 bxa cbxax + ++ = mx + n + '' bxa p + với a.a’p ≠ 0. Hãy ghép số thứ tự : 1 ,2 ,3 ,4 của hàm số có ít nhất một trøng hợp thích hợp với chữ cái a ,b ,c ,d trong các hình dưới đây của dạng đồ thò tương ứng Câu 12: Cho các hàm số : 1/ y = | -x | trên [ 1 ; 4 ] 2/ y = 4sin 2 x trên    - π ; 2arcsin       − 4 1    3/ y = x trên ( 1; 16) 4/ y = 4cos 2 x trên [ - π ; π ] Hã ghép các số thứ tự: 1 ,2 ,3 ,4 của các hàm số đã cho với các chữ cái a ,b .c .d tương ứng thích hợp với các dữ liệu sau: a) Giá trò nhỏ nhất và giá trò lớn nhất của hàm số trên tập đã cho lần lượt là: 0 và 4 b) Giá trò nhỏ nhất và giá trò lớn nhất của hàm số trên tập đã cho lần lượt là: 1 và 4 c) Giá trò nhỏ nhất và giá trò lớn nhất của hàm số trên tập đã cho lần lượt là: -4 và -1 d) Không có giá trò nhỏ nhất và giá trò lớn nhất trên tập đã cho BẢNG TRẢ LỜI PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Đáp án Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 Câu 11 Câu 12 a a a b b b c c c d d d Từ câu 1 đến câu 10 thí sinh đánh X vào các ô chọn, nếu muốn bỏ thì khoanh 1 vòng của X đó, nếu muốn lấy lại thì vẽ một hình vuông bọc ngoài vòng tròn. Câu 11 và 12 thí sinh ghi rõ cách ghép mình chọn, ví dụ câu 11 chọn 1 ghép với a thì ở ô ứng với hàng a và cột của câu 11thí sinh ghi chữ số 1, nếu muốn sửa thì gạch bỏ rồi ghi chữ số chọn lại kế bên chữ số đã bỏ ĐỀ KIỂM TRA 45’ CHƯƠNG I GIẢI TÍCH 12 HKI/05-06 B.PHẦN TRẮC NGHIỆM TỰ LUẬN (7 điểm ) BÀI 1 (2 ,5 điểm ) Câu 1 (1 điểm ) Ứng dụng đạo hàm tìm các khoảng đơn điệu và cực trò của hàm số 23 )1( xxy −= .Yêu cầu phải có bảng biến thiên và trả lời chi tiết Câu 2 (1,5 điểm ) Ứng dụng đạo hàm tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số xxy cos3cos 3 1 −= trên đoạn [0 ; π ] Bài 2 (4,5 điểm ) Câu 1 (3 điểm ) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số y = 1 85 2 − +− x xx Câu 2 (1,5 điểm ) Dùng đồ thò (C) biện luận theo tham số m số nghiệm số của phương trình : 08)5( 2 =+++− mxmx =====HẾT===== y x x O x hình a aa) y O y hình c x O y hình b O y hình d x ĐÁP ÁN &BIỂU ĐIỂM A.PHÂN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Đáp án Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 Câu 11 Câu 12 a X X X X X a 4 a 4 b X X b 3 b 1 c X X X c 1 c 2 d X X X X X d 2 d 3 Mỗi câu đúng hoàn toàn cho 0,25 điểM B.PHẦN TRẮC NGHIỆM TỰ LUẬN ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM BÀI 1 Câu 1 Ứng dụng đạo hàm tìm các khoảng đơn điệu và cực trò của hàm số 23 )1( xxy −= = 345 2 xxx +− Tập xác đònh D = R y’ = 5x 4 -8x 3 +3x 2 = x 2 (5x 2 - 8x + 3) ; y’ = 0 ⇔ x 2 (5x 2 - 8x + 3) = 0 ⇔ x ∈ {0; 1; 3 / 5 } x - ∞ 0 3 / 5 1 + ∞ y’ + 0 + 0 - 0 + y 25 108 CT CĐ 0 Hàm số đạt cực đại bằng 25 108 khi x = 5 3 , đạt cực tiểu bằng 0 khi x = 1 Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ∞ ; 3 / 5 ) và (1 ; + ∞ ), nghòch biến trên khoảng ( 3 / 5 ; 1) Câu 2 Ứng dụng đạo hàm tìm GTLN và GTNN của hàm số xxy cos3cos 3 1 −= trên đoạn [0 ; π ] y’ = - sin3x + sinx ; x ∈ ( 0 ; π ) y’ = 0 ⇔ sin3x - sinx = 0 ⇔      = = 4 3 4 π π x x y(0) = - 3 2 ; y( π ) = 3 2 ; y       4 π = 3 22 − ; y       4 3 π = 3 22 Giá trò lớn nhất của y trên đọan [0 ; π ] là 3 22 . Giá trò nhỏ nhất của y trên đoạn [0 ; π ] là 3 22 − 2,5 ĐIỂM 1điểm 0,25 0,5 0,25 1,5 điểm 0,25 0,5 0,5 0,25 BÀI 2 Câu 1: Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số y = 1 85 2 − +− x xx = x - 4 + 1 4 − x TXĐ : D = R y ’= 2 2 )1( 32 − −− x xx ; y ’= 0 ⇔    = −= 3 1 x x −∞= − → y x 1 lim ; +∞= + → y x 1 lim ⇒ TCĐ : x = 1 ; −∞= −∞→ y x lim ; +∞= +∞→ y x lim 0 1 4 lim)]4([lim = − =−− ±∞→±∞→ x xy xx ⇒ TCX : y = x - 4 x - ∞ -1 1 3 + ∞ y’ + 0 - - 0 + y -7 + ∞ + ∞ CĐ CT - ∞ - ∞ 1 4,5 ĐIỂM 3 điểm 0,25 0,25x2 0,25 0,25 1,00 Đồ thò nhận giao điểm hai đường tiệm cận I(1; - 3) làm tâm đối xứng Đồ thò giao với trục tung tại (0; -8) Vẽ đồ thò đúng dạng và đúng các đường tiệm cận Đồ thò đi qua đúng các điểm cực đại , cực tiểu , giao với Oy, đúng hướng tiệm cận với các đường tiệm cận Câu 2: Dùng đồ thò (C) biện luận theo tham số m số nghiệm số của phương trình : 08)5( 2 =+++− mxmx . Nhận xét x = 1 không phải là nghiệm của phương trình : 08)5( 2 =+++− mxmx (1) .Do đó 08)5( 2 =+++− mxmx ⇔ 1 85 2 − +− x xx = m ,Số nghiệm số của phương trình (1) bằng số điểm chung của (C) và đường thẳng d: y = m .Biện luận đúng , đủ các trường hợp ( có thể quy thành 3 trường hợp) •    > −< 1 7 m m : Phương trình (1) có 2 nghiệm •    = −= 1 7 m m : Phương trình (1) có 1 nghiệm • 17 <<− m : Phương trình (1) vô nghiệm 0,25 0,25 0,25 1,5 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 x 3 =====HẾT===== O