BÀI TOÁN XÁC ĐỊN H TH Ờ I GIAN TRONG DAO ĐỘN G ĐI ỀU HÒA I.C ơs ởlý thuy ết I.1.Liên h ệgi ữ a dao độn g ều hòa chuy ển độn g tròn Xét m ột ểm M chuy ển độn g tròn đườn g tròn tâm O theo chi ều d ươn g v i t ốc độ góc w G ọi P hình chi ếu c M lên tr ục Ox Gi ả s ban đầ u (t = 0) ểm M vị trí Mo đượ c xác đị nh b ằng góc j Ở th ời ểm t, chuy ển độ ng đế n M, xác đị nh b ởi góc: j + Dj với Dj = wt Khi t ọa độ c ểm P là: x= = OM.cos(wt + j) Đặt OM = A, ph ương trình t ọa độ c P vi ết thành: x = A.cos(wt + j) V ậy ểm P dao độ ng ều hòa *K ết lu ận: Một dao động ều hòa đượ c coi hình chiếu vật chuyển động tròn lên đườ ng thẳng nằm mặt phẳng quỹ đạo I.3.Xác đị nh th ời gian dao độ ng ều hòa Theo m ối liên h ệ gi ữa dao động ều hòa chuy ển động tròn đều, th ời gian ng ắn nh ất v ật chuy ển động tròn t M1 đến M2 c ũng th ời gian hình chi ếu c (dao động ều hòa) t ểm có li độ x1 đến ểm có li độ x2 Th ời gian xác định b ằng: với: Ds = = R.Dj; Dj = ; v = wR Vậy: II.M ột s ố t ập v ận d ụng II.1 Bài t ập v ề dao động c Bài tập 1.Môṭ vâṭ dao động ều hòa v ới biên độ A tân ̀ số f = 5Hz Xác định th ời gian ng ắn nhât́ để vâṭ t vi ̣ trí có li đô ̣ đên ́ vị trí có li đô ̣ H ướng d ẫn gi ải toán Khi vật từ vị trí có li đô ̣ x1 = đên ́ vị trí có li đô ̣ x2 = m ất m ột kho ảng th ời gian ng ắn nh ất ∆t, b ằng th ời gian v ật chuy ển động tròn (v ới t ốc độ góc w = 2pf đường tròn tâm O, bán kính R = A) t M1 đến M2 Ta có: w = 10p(rad/s) Dj = = p - 2a, mà => ∆ j = => a = Vậy, thời gian ngắn vật từ x1 đến x2 là: * Nhận xét: Đối với tập học sinh dễ nhầm lẫn thời gian vật từ x1 đến x2 tỉ lệ với quãng đường ∆ s = êx1 – x2ê= A, nên cho kết sai là: Bài tập Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x = Acos(wt điểm ban đầu vật đến li độ x = ) Cho biết, từ thời khoảng thời gian ngắn cách VTCB 2(cm) vật có vận tốc , điểm (cm/s) Xác định tần số góc biên độ A dao động Hướng dẫn giải toán Ở thời điểm ban đầu (t1 = 0), vật có: , tức vật qua vị trí cân theo chiều dương Ở thời điểm t2 = Áp dụng công thức: , vật qua li độ x2 = => theo chiều dương , với ∆ t = t2 – t1 = Vậy: ; cosa = => a = ; ∆j = = (rad/s) A = Bài tập Một lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 100N/m Một đầu treo vào điểm cố định, đầu lại treo vật nặng khối lượng 500g Từ vị trí cân kéo vật xuống theo phương thẳng đứng đoạn 10cm buông nhẹ cho vật dao động điều hòa Lấy g = 10m/s2 Xác định khoảng thời gian mà lò xo bị nén, bị dãn chu kỳ Hướng dẫn giải toán Ta có: w = = 10 (rad/s) Độ dãn lò xo vị trí cân là: ; A = 10cm > ∆ l Thời gian lò xo nén Dt1 thời gian ngắn để vật từ vị trí lò xo không biến dạngđến vị trí cao trở vị trí cũ Dt1 = , với sina = Vậy: Dt1 = => a = ; ∆ j = p - 2a = Thời gian lò xo dãn Dt2 thời gian ngắn để vật từ vị trí lò xo không biến dạngđến vị trí thấp trở vị trí cũ: Dt2 = *Chú ý: Cũng tính: Dt2 = T - Dt1 II.2.Bài tập sóng Bài tập Hai điểm M, N nằm phương truyền sóng cách x = λ/3, sóng có biên độ A, chu kì T Tại thời điểm t1 = 0, có uM = +3cm uN = -3cm Ở thời điểm t2 liền sau có uM = +A, biết sóng truyền từ N đến M Xác định A t2 Hướng dẫn Ta có độ lệch pha M N là: => dựa vào hình vẽ, ta xác định biên độ sóng là: A = , (cm) Ở thời điểm t1, li độ điểm M giảm Đến thời điểm t2 liền sau đó, li độ M uM = +A Ta có => với ; Vậy: Bài tập Sóng dừng sợi dây có biên độ bụng 5cm Giữa hai điểm M, N có biên độ 2,5cm cách x = 20cm điểm dao động với biên độ nhỏ 2,5cm Tìm bước sóng Hướng dẫn Tại điểm, dao động phẩn tử dây dao động điều hòa Độ lệch pha M, N xác định theo công thức: (4.1) Do điểm M, N có biên độ nhỏ biên độ dao động M, N nên chúng hai điểm gần đối xứng qua nút sóng Độ lệch pha M N dễ dàng tính , thay vào (4.1) ta được: => l = 6x = 120cm II.3.Bài tập dòng điện xoay chiều Bài tập Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức u = 220 cos(100pt – p/2) (V), t tính giây(s) Kể từ thời điểm ban đầu(t1 = 0), thời điểm điện áp tức thời có độ lớn giá trị hiệu dụng điện áp giảm t2 Hãy xác định t2 Hướng dẫn giải toán Ở thời điểm t1 = 0, có: tức điện áp tức thời tăng Ở thời điểm t2, có: u2 = 220(V) giảm Ta có: với: ∆ j = + a; cosa = => a = rad => ∆ j = + = rad => Vậy: Bài tập Mắc đèn vào nguồn điện xoay chiều có điện áp tức thời hơ n Đèn phát sáng điện áp đặt vào đèn có độ lớn không nhỏ Xác định tỉ số thời gian đèn sáng tắt chu kỳ Hướng dẫn giải toán Điều kiện để đèn sáng là: Trong nửa chu kì, khoảng thời gian đèn tắt là: ∆ t1 = , với ∆ j1 = p - 2a, cosa = => a = rad => ∆ j1 = rad => ∆ t1 = Trong chu kì, thời gian đèn tắt là: ∆t1 = thời gian đèn sáng chu kì là: T - ∆t1 = Vậy, tỉ số thời gian đèn sáng tắt chu kì là: II.4.Bài tập mạch dao động LC Bài tập Một mạch dao động điện từ lí tưởng có dao động điện từ tự Tại thời điểm t = 0, tụ điện bắt đầu phóng điện Sau khoảng thời gian ngắn Dt = 10-6s điện tích tụ điện nửa giá trị cực đại Tính chu kì dao động riêng mạch Hướng dẫn giải toán Ở thời điểm đầu (t = 0), điện tích tụ là: q1 = qo Sau khoảng thời gian ngắn ∆ t, điện tích tụ điện là: q2 = Ta có: ∆ j = = rad => Dt = Vậy, chu kì dao động riêng mạch là: T = ∆t = 6.10-6s Bài tập Một mạch dao động LC lí tưởng có dao động điện từ tự Điện tích tụ điện có biểu thức: q = qocos(106pt - (C) Kể từ thời điểm ban đầu( t = 0), sau khoảng thời gian ngắn lượng điện trường tụ điện ba lần lượng từ trường cuộn cảm? Hướng dẫn giải toán Ở thời điểm ban đầu t = 0, điện tích tụ q1 = Sau khoảng thời gian ngắn ∆ t, WL = => W = Ta có: WC + WC = WC ó => q2 = WC qo q2 = - qo với ∆ j = ; mà: cosa = => a = => ∆ j = Vậy: Bài tập 10 Một mạch dao dộng LC lí tưởng có chu kì dao động T Tại thời điểm điện tích tụ điện 6.10-7C, sau khoảng thời gian Dt = 3T/4 cường độ dòng điện mạch 1,2p.10-3A Tìm chu kì T Hướng dẫn giải toán Giả sử thời điểm ban đầu t1, điện tích tụ điện có giá trị q1 Ở thời điểm t2, sau khoảng thời gian ∆ t = ta có rad Theo giản đồ véc tơ: j1 + j2 = => sinj2 = cosj1 (10.1) Từ công thức: Do đó, (10.1) => => rad/s Vậy : T = 10-3s II.5.Bài tập đề nghị Bài tập Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T biên độ cm Biết chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc không vượt 100cm/s2 Lấy p2=10 Xác định tần số dao động vật ĐS: f = 1Hz Bài tập Một lắc lò xo treo thẳng đứng cân lò xo dãn 3cm Bỏ qua l ực cản Kích thích cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với chu kỳ T thấy thời gian lò xo bị nén chu kì Xác định biên độ dao động vật ĐS: A = 6cm Bài tập Một vật có khối lượng m = 1,6 kg dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(wt + p/2) cm Lấy gốc toạ độ vị trí cân Trong khoảng thời gian kề từ thời điểm to = 0, vật đựơc cm Tính độ cứng lò xo ĐS:k = 40N/m Bài tập Một sóng ngang có bước sóng l truyền sợi dây căng ngang Hai điểm P Q sợi dây cách 5l/4 sóng truyền theo chiều t P đến Q Chọn trục biểu diễn ly độ điểm có chiều dương hướng lên Tại thời điểm P có ly độ dương chuyển động xuống Tại thời điểm Q có ly độ chiều chuyển động tương ứng ĐS: Dương, lên Bài tập 5.Một sợi dây đàn hồi OM = 90cm căng nằm ngang Khi M kích thích dây hình thành bó sóng, biên độ bụng 3cm Tại N gần O có biên độ dao động 1,5cm Tính ON ĐS: ON = 5cm Bài tập Tại thời điểm t, điện áp u = 200 s) có giá trị 100 cos(100 πt – p/2) (V) (u tính V; t tính V giảm Sau 1/300s, điện áp có giá trị bao nhiều? ĐS: u = -110 Bài tập 7.Một đèn ống mắc vào điện áp xoay chiều có u = 110 cos100pt(V) Biết đèn sáng điện áp đèn có giá trị êuê ³ 110V Hỏi chu kì dòng điện, thời gian đèn sáng bao nhiêu? ĐS: ∆t = 10-2s Bài tập Một mạch dao động LC lí tưởng có tần số riêng f = 1MHz Xác định thời gian hai lần liên tiếp lượng điện trường tụ điện lượng từ trường ống dây ĐS:∆t = 25.10-8s Bài tập Một mạch dao dộng LC có chu kì T =10-3s Tại thời điểm điện tích tụ 6.10-7C, sau 5.10-4s cường độ dòng điện mạch 1,6 tích cực đại tụ điện ĐS: qo =10-6C 10-3A Tìm điện [...].. .Bài tập 2 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng khi cân bằng lò xo dãn 3cm Bỏ qua mọi l ực cản Kích thích cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với chu kỳ T thì thấy thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là Xác định biên độ dao động của vật ĐS: A = 6cm Bài tập 3 Một vật có khối lượng m = 1,6 kg dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(wt + p/2) cm Lấy gốc toạ độ tại vị trí cân bằng Trong. .. u = -110 Bài tập 7.Một đèn ống mắc vào điện áp xoay chiều có u = 110 cos100pt(V) Biết đèn chỉ sáng nếu điện áp của đèn có giá trị êuê ³ 110V Hỏi trong một chu kì của dòng điện, thời gian đèn sáng là bao nhiêu? ĐS: ∆t = 10-2s Bài tập 8 Một mạch dao động LC lí tưởng có tần số riêng f = 1MHz Xác định thời gian giữa hai lần liên tiếp năng lượng điện trường trên tụ điện bằng năng lượng từ trường trong ống... thời gian đầu tiên kề từ thời điểm to = 0, vật đi đựơc 2 cm Tính độ cứng của lò xo ĐS:k = 40N/m Bài tập 4 Một sóng ngang có bước sóng l truyền trên một sợi dây căng ngang Hai điểm P và Q trên sợi dây cách nhau là 5l/4 và sóng truyền theo chiều t ừ P đến Q Chọn trục biểu diễn ly độ của các điểm có chiều dương hướng lên trên Tại một thời điểm nào đó P có ly độ dương và đang chuyển động đi xuống Tại thời. .. đang chuyển động đi xuống Tại thời điểm đó Q sẽ có ly độ và chiều chuyển động tương ứng là ĐS: Dương, đi lên Bài tập 5.Một sợi dây đàn hồi OM = 90cm được căng nằm ngang Khi M được kích thích trên dây hình thành 3 bó sóng, biên độ tại bụng là 3cm Tại N gần O nhất có biên độ dao động là 1,5cm Tính ON ĐS: ON = 5cm Bài tập 6 Tại thời điểm t, điện áp u = 200 s) có giá trị 100 cos(100 πt – p/2) (V) (u tính... Xác định thời gian giữa hai lần liên tiếp năng lượng điện trường trên tụ điện bằng năng lượng từ trường trong ống dây ĐS:∆t = 25.10-8s Bài tập 9 Một mạch dao dộng LC có chu kì T =10-3s Tại một thời điểm điện tích trên tụ bằng 6.10-7C, sau đó 5.10-4s cường độ dòng điện trong mạch bằng 1,6 tích cực đại trên tụ điện ĐS: qo =10-6C 10-3A Tìm điện