http://thuvienvatly.com/u/32950 Trang GIẢICASIO NHANH TRẮC&NGHIỆM VẬTVINACAL LÝ 12 NHỜ MÁYPlus TÍNH: Fx–570ES Fx-570ES Plus; Fx-570ES PHẦN I: ỨNG DỤNG CỦA SỐ PHỨC TRONG BÀI TOÁN VẬT LÝ y b - Dùng số phức toán viết phương trình dao động điều hòa - Dùng số phức phép tổng hợp hàm điều hoà - Dùng số phức toán điện xoay chiều M r O ϕ a x I KHÁI NIỆM VỀ SỐ PHỨC: 1- Số phức x số có dạng x = a + bi a phần thực: Re x = a ; b phần ảo: Im x = b , i đơn vị ảo: i = −1 2- Biểu diễn số phức x = a + bi mặt phẳng phức: a2  b ϕ : acgumen số phức, tanϕ = OM= r: mođun số phức , r = b a = Im x Re x 3- Dạng lƣợng giác số phức: * a = r cosϕ Theo công thức Ơle:x  a  bi  r(cos  i sin)  r.ei  A b = r sinϕ  * 4- Biểu diễn hàm điều hoà dƣới dạng số phức: | A |= t =0 biểu diễn vectơ quay t = 0: x = Acos( ω t + ϕ ) ← → A : Hàm điều hòa x = Acos(ω.t +ϕ) OM = A  (Ox,OM ) = ϕ Ta thấy: a = Acosϕ, b = Asinϕ=> t = ,biểu diễn x : x = a + bi=AA(cos a2 ϕ  b2+ i sinϕ) = A.e iϕ   phức nhƣ b Vậy hàm điều hòa (xét t = 0) viết dƣới dạngtan số   a sau: x  Acos(.t   ) t o x  A.e j  a +bi   A(cos   i sin  )  A Với : a  Acos,b  Asin , II–VIÊT PHƢƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÕA:  ϕx) = Acos(ω.t + 1- Cơ sở lý thuyết:   ϕv) = −ω Asin(ω.t + Vy = x ϕ  Acos  t =0  → (0)  v = −ω Asin ϕ  (0) x(0) = Acosϕ = a  ⇔ v (0) − = Asinϕ = b   x = Acos(ωt + ϕ ) ← Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com ω → x = a + bi, t =0 Trang http://thuvienvatly.com/u/32950  a = x(0) Trang  v(0) b =−  ω  a = x(0) 2- Phƣơng pháp giải:  iết l c t = có: − v(0) i → A ∠ ϕ ⇒ x = Acos(ωt + ϕ ) ⇒x=x v(0) b =−  ω Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com (0) ω Trang Chọn chế độ thực tính số phức máy: CASIO fx–570ES, 570ES Plus,VINA CAL Fx-570ES Plus Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết Chỉ định dạng nh p / xuất toán Màn hình xuất Math ấm: SHIFT MODE Thực phép tính số phức Màn hình xuất CMPLX ấm: MODE ấm: SHIFT MODE  Hiển thị dạng toạ độ cực: r∠ θ Hiển thị số phức dạng A ∠ ϕ Hiển thị dạng đề các: a + ib Chọn đơn vị đo góc Rad (R) ấm: SHIFT MODE  ấm: SHIFT MODE Hiển thị số phức dạng a+bi Màn hình hiển thị chữ R Hoặc(Chọn đơn vị đo góc độ (D) ) ấm: SHIFT MODE (Màn hình hiển thị chữ D ) Nh p ký hiệu góc: ∠ ấm SHIFT (-) Màn hình hiển thị kí hiệu ∠ -Thao tác máy tính: Mode 2, dùng đơn vị R (radian), Bấm nhập : x(0) − v(0) ω i= - Với máy fx 570ES, fx 570ESPlus: Muốn xuất biên độ A pha ban đầu ϕ: Làm sau: ấm SHIFT hình xuất hình bên Nếu bấm tiếp phímkết dạng cực3(=r   ) Nếu bấm tiếp phímkết dạng phức (a+bi ) ( thực phép tính ) 4= = A, SHIFT = (Re-Im + ( r(A ) ),(Re-Im): -Với máy fx 570MS : bấm tiếp SHIFT Lƣu ý: Nếu máy Fx570ES cài lệnh SHIF MOD  dạng: A∠ ϕ không cần bấm SHIF 4- Thí dụ: Ví dụ 1.V t m dao động điều hòa với tần số 0,5Hz, gốc thời gian có li độ x(0) = 4cm, v n tốc v(0) = 12,56cm/s, lấy π = 3,14 Hãy viết phương trình dao động Giải: Tính ω= 2πf =2π.0,5= π (rad/s) a = x(0) = π π  = ∠ − ⇒ x = cos( π t − t = : SHIFT 23 = )cm Nh p: 4i v(0) −4 ⇒ x = − 4i 4 b = −  =  ω Ví dụ V t m gắn vào đầu lò xo nhẹ, dao động điều hòa với chu kỳ 1s người ta kích thích dao động cách kéo m khỏi vị trí cân ngược chiều dương đoạn 3cm buông Chọn gốc tọa độ VTC , gốc thời gian l c buông v t, viết phương trình dao động Giải: ω= 2π/T=2π/1= 2π (rad/s) a = x(0) = −3  ⇒x= v(0) t=0: −3; b = − ω =0   Nh p: -3, = SHIFT 23 = ∠ π ⇒ x = 3cos(2πt + π )cm Ví dụ V t nhỏ m =250g treo vào đầu lò xo nhẹ, thẳng đứng k = 25N/m Từ VTC người ta kích thích dao động cách truyền cho m v n tốc 40cm/s theo phương trục lò xo Chọn gốc tọa độ VTC , gốc thời gian l c m qua VTC ngược chiều dương, viết phương trình dao động Giải: ω= k m a = x(0) =   = 10rad / s ; b = − v(0)  ω Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com π π ⇒x = 4i Trang =4 h p: 4i,= N SHIFT 23 =4∠ + Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com ⇒ x = cos(10t 2 Trang )cm Chú ý vị trí đặc biệt: (Hình vẽ bên phải) Vị trí vật Phần Phần ảo: Kết quả: lúc đầu t=0 thực: a bi a+bi = a=A A∠ϕ iên dương(I): A∠0 x0 = A; v0 = bi = Ai Theo chiều âm (II): a = A∠ π/2 x0 = ; v0 < a = -A Biên âm(III): A∠ π x0 = - A; v0 = bi= -Ai Theo chiều dương a = A∠- π/2 (IV): x0 = ;v0 > v0 A∠ ϕ Vị trí bất kỳ: a= x0 bi =− ω II Phƣơng trình: x=Acos(ωt+ϕ) x=Acos(ωt) x=Acos(ωt+π/2) -A x=Acos(ωt+π) III O  X0 AxI x=Acos(ωt-π/2) x=Acos(ωt+ϕ) i IV M Hình Tiện lợi: Nhanh, HS cần tính ω, viết đ ng điều kiện ban đầu vài thao tác bấm máy III GIẢI NHANH TỔNG HỢP DAO ĐỘNG: A.TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HỎA Tổng hợp hai dao động điều hoà phƣơng tần số : x1 = A1cos (ωt + ϕ1) x2 = A2cos (ωt + ϕ2) thì: x = x1 + x2 ta x = Acos (ωt + ϕ) 2 Với: A = A1 + A2 +2A1A2cos (ϕ - ϕ 1); tan ϕ = A1 sin ϕ1 + A2 sin [ ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ ϕ2 ; ϕ ≤ ϕ ] A1 cos + A2 cos ϕ 2 ϕ1 Nếu vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà phƣơng tần số: x1 = A1cos (ωt + ϕ1), x2 = A2cos (ωt + ϕ2) x3 = A3cos (ωt + ϕ3) dao động tổng hợp dao động điều hoà phương tần số: x = Acos (ωt + ϕ) A2 x Chiếu lên trục Ox vàAtrục Oyy hệ xOy Ta được: Ax = Acos ϕ = A1cos ϕ1+ A2cos ϕ2+ A3cos ϕ3 + Ay = A sin ϕ = A1sin ϕ1+ A2sin ϕ2+ A3sin ϕ3 + Biên độ: : A = tan ϕ = Pha ban đầu ϕ : Ay với ϕ ∈ [ϕ Min, ϕ Max] Ax Khi biết dao động thành phần x1=A1cos (ωt + ϕ1) dao động tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ) dao động thành phần lại x2 =x - x1 với x2 = A2cos (ωt + ϕ 2) Asinϕ − A1 sin ϕ1 2 Biên độ: A2 =A + A1 -2A1Acos(ϕ -ϕ 1); Pha tan ϕ 2= Acosϕ − A1 cosϕ1 với ϕ1≤ ϕ ≤ ϕ2 (nếu ϕ1≤ ϕ2) Nhược điểm phương pháp làm trắc nghiệm: -Xác định A ϕ dao động tổng hợp theo phương pháp nhiều thời gian Việc biểu diễn giản đồ véctơ phức tạp với tổng hợp từ dao động trở lên, hay tìm dao động thành phần! -Xác định góc ϕ hay ϕ th t khó khăn học sinh giá trị tanϕ tồn hai giá trị ϕ (ví dụ: tanϕ=1 ϕ = π/4 -3π/4) V y chọn giá trị cho phù hợp với toán! 0 - Đặc biệt ϕ phạm vi : -180 < ϕ < 180 hay -π< ϕ < π phù hợp với toán tổng hợp dao động V y tổng hợp dao động điều hoà phương, tần số đồng nghĩa với việc: Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang Cộng số phức: A1∠ϕ1 + A2∠ϕ2 Trừ số phức: A∠ϕ − A2∠ϕ2 = A∠ϕ = A1∠ϕ1 ; A∠ϕ − A1∠ϕ1 = A2∠ϕ2 Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang B GIẢI PHÁP: Dùng máy tính CASIO fx–570ES, 570ES Plus CASIO fx – 570MS Cơ sở lý thuyết:x = Acos(ωt + ϕ) biểu diễn vectơ quay A với biên độ A pha ban đầu ϕ, biểu diễn số phức : x = a + bi = A(cosϕ + i sinϕ) = A.e +Trong máy CASIO fx- 570ES; 570MS kí hiệu là: r Chọn iϕ a2  b2 (với môđun: A= ) ∠ θ (ta hiểu là: A ∠ ϕ) chế độ thực phép tính số phức máy: CASIO fx–570ES, 570ES Plus Chọn chế độ Chỉ định dạng nh p / xuất toán Thực phép tính số phức Hiển thị dạng toạ độ cực: r∠ θ Hiển thị dạng đề các: a + ib Chọn đơn vị đo góc Rad (R) Nút lệnh ấm: SHIFT MODE ấm: MODE ấm: SHIFT MODE  Hoặc Chọn đơn vị đo góc độ (D) Ý nghĩa- Kết Màn hình xuất Math Màn hình xuất CMPLX ấm: SHIFT MODE  ấm: SHIFT MODE Hiển thị số phức dạng A ∠ ϕ Hiển thị số phức dạng a+bi Màn hình hiển thị chữ R ấm: SHIFT Màn hình hiển thị chữ D MODE ấm SHIFT (-) Màn0hình hiểnπthịta∠làm sau: Nh p ký hiệu góc ∠ Ví dụ: Cách nh p: x= 8cos(ωt+ π/3) biểu diễn với số phức: 8∠ 60 hay 8∠ Máy CASIO fx – 570ES; 570ES Plus ấm: MOD xuất SHIF (-) 60 hiển thị: 8∠60 E CMPLX hiển thị D Nh +Chọn đơn vị góc độ (D) bấm: SHIFT MODE +Chọn đơn vị góc Rad(R) bấm:SHIFT MODE p máy: hình hiển thị R SHIF (-) Nh p hiển thị là: 8∠ π (π: máy: Kinh nghiệm: Nh p với đơn vị độ nhanh đơn vị rad (Vì nh p theo đơn vị rad phải có dấu ngoặc đơn ‘(‘‘)’, phải nh p dạng phân số nên thao tác nh p lâu hơn) π Ví dụ: Nh p 90 độ nhanh nh p (π/2) hay Tuy nhiên để dễ nhìn thân thiện ta nên nh p theo đơn vị rad (R) Bảng chuyển đổi đơn vị góc: ϕ(Rad)= Đơn vị góc (Độ) 15 Đơn vị góc (Rad) 12 π ấm: MODE xuất chữ CMPLX φ(D).π 180 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 6π 4π 3π 12 π 2π 12 π 3π 4π 6π 11 12 π 180 360 2π π 3.Lưu ý : Kết hiển thị dạng đại số: a +bi (hoặc dạng cực: A∠ ϕ ) -Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng: A∠ ϕ , bấm SHIF = Ví dụ: Nh p: SHIF (-) (:3 ->Nếu hiển thị: 4+ i , muốn chuyển sang dạng cực A∠ ϕ : ấm SHIF = kết quả: 8∠ π SHIFT =kết1quả :4+4 i ấm Ví dụ: Nh p: SHIF (-) (:3 -> Nếu hiển thị: 8∠ π , muốn chuyển sang dạng phức a+bi : ấm SHIFT 2màn hình xuất 3hiện hình bên Nếu bấm tiếp phímkết dạng cực (r   ) Nếu bấm tiếp phímkết dạng phức (a+bi ) ( thực phép tính ) Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 3= 4= Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang http://thuvienvatly.com/u/32950 Tìm dao động tổng hợp xác định A ϕ cách thực phép CỘNG: a Với máy FX570ES; 570ES Plus : ấm: Chọn đơn vị góc Rad bấm: SHIFT (hoặc chọn đơn vị góc độ bấm: SHIFT Thực phép cộng số phức: A1∠ϕ1 + + A SHIF Trang MODE hình xuất hiện: CMPLX MODE hình hiển thị R MODE 3màn hình hiển thị D ) A2∠ϕ2 = (-) φ2 = h A∠ϕ Ta làm sau: -Nh p: A1 SHIF (-) φ1 SHIFT iển thị kết quả.: a+bi (hoặc: A∠ϕ) (Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi hiển thị kết quả: A∠ϕ) = bấm b Với máy FX570MS : ấm MOD hình xuất chữ: CMPLX Thực phép cộng số phức: A1∠ϕ1 + A2∠ϕ2 (-) φ2 = Nh p A1 SHIFT (-) φ1 + Bấm tiếp SHIFT A SHIF = A∠ϕ Ta làm sau: SHIFT =hiển thị kết : φ + = hiển thị kết : A c Lƣu ý Chế độ hiển thị hình kết quả: Sau nh p ta ấn dấu = hiển thị kết dạng: phân số, vô tỉ, hữu tỉ, muốn kết dạng thập phân ta ấn SHIF kết Hiển thị = (hoặc dùng phím S ) để chuyển đổi d Các ví dụ: Ví dụ 1: Một v t thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình: x1 = 5cos( π t +π /3) (cm); x2 = 5cosπ t (cm) Dao động tổng hợp v t có phương trình A x = cos(π t - π /4 ) (cm) B.x = cos(π t + π /6) (cm) C x = 5cos( π t + π /4) (cm) D.x = 5cos(π t - π /3) (cm) Đáp án Phƣơng pháp truyền thống Phƣơng pháp dùng số phức iên độ: A = A + A + 2.A A cos(ϕ − ϕ ) 2 A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ Pha ban đầu ϕ: tan ϕ = A1 cosϕ1 + A2 cosϕ -Với máy FX570ES: Thế số: Hiển thị ∠30 =>:x = cos(π t +π /6)(cm) A= tan ϕ = + + 2.5.5.cos(π / 3) = (cm) ấm: MODE -Đơn vị góc độ (D) Bấm: SHIFT MODE Nh p: SHIFT (-)∠ (60) + SHIFT (-) ∠ = 5.sin(π / 3) + 5.sin / => = 5cos(π / 3) + 5.cos 1 + = ϕ = π/6 V y :x = cos(π t + π /6) (cm) (Nếu Hiển thị dạng đề các: ấm SHIFT = 15 + i Hiển thị: ∠30 ) -Đơn vị đo góc Rad (R) bấm: SHIFT MODE Nh p :5 SHIFT (-).∠ (π/3) + SHIFT (-) ∠ = Hiển thị: ∠ π Ví dụ 2: Một v t thực đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số x1= cos(2πt + π)(cm), x2 = cos(2πt - π/2)(cm) Phương trình dao động tổng hợp http://thuvienvatly.com/u/32950 A x = 2.cos(2πt - 2π/3) (cm) B x = 4.cos(2πt + π/3) (cm) C x = 2.cos(2πt + π/3) (cm) D x = 4.cos(2πt + 4π/3) (cm) Giải: Với FX570ES;570ES Plus: ấm MODE , Chọn đơn vị góc (R): ấm SHIFT MODE Trang http://thuvienvatly.com/u/32950 3 -Nh p máy: SHIFT(- ∠ π + SHIFT(- ∠ (- = Hiển thị: 2∠- π 3 Trang 11 Đáp án A Ví dụ 3: Một v t dao động điều hòa xung quanh vị trí cân dọc theo trục x’Ox có li độ x cos( cos(2πt + π ) = 2πt (cm) + π ) iên độ pha ban đầu dao động là: (cm )+ A rB 2C c r8 c rad r D SHIF (-)  (π/6 MODE a m a m Đáp án A d d c ; ; π π m ; ; π π Giải 1: Với SHIF MOD FX570ES , 570ES Plus: ấm Chọn đơn vị góc (R): SHIF N = MODE a d c m Hiển thị: ∠ π Ví dụ 4: a dao động điều hòa phương, tần số có phương trình lần lượt:x1= cos(πt - π/2) (cm) , x2= 6cos(πt +π/2) (cm) x3=2cos(πt) (cm) Dao động tổng hợp dao động có biên độ pha ban đầu A 2 cm; π/4 rad B cm; - π/4 rad C.12cm; + π/2 rad D.8cm; - π/2 rad http://thuvienvatly.com/u/32950 Giải: Với Ch MOD FX570ES SHIFT(-) (- ọn+ SHIFT(-) (π/2 + ; 570ES n Plus: vị ấm Tìm ∠ π/4 gó dao động Chọn A c tổng hợp, (R nh p ) máy: Hiển thị: Trang x = cos(20πt Bấm: 10∠ − t − + 3∠ − π2 π )(cm) +10∠ (2 π π π 12 −4 ∠⇒ x = −6 π cos(20 π ,SHIFT, 2, = πt− x = 10 cos(20 π t + ), π hiển thị: )(cm) )(cm) 6 SHIF x − SHIFT(-)cos = (20 π Ví dụ 7: Hai chất điểm ( M1,M2 chuyển động hai ), đường thẳng song song, theo phương Ox song song với Ví dụ 5: Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số x1= a cos(πt+π/4) (cm) x2 = π a.cos(πt + π) π −i G x1 = , x2 (cm) có ) i 10 =6 phương trình ả ↔ cos dao động tổng i (20 hợp A x = a x1 cos(2 : πt 0π t − = cos(πt +2π/3) − (cm) B x = 10 a.cos(πt +π/2) e (cm) C x = 3a/2.cos(πt +π/4)(cm) x3 x = D x = 2a/3.cos(πt +π/6)(cm) = 10 Chọn − cos( Giải: Với FX570ES;570ES Plus: MODE ấm +20π : CMPLX Chọn đơn vị góc (D) c t+ ấm: os ( Lƣu ý : (2  Hiển Không S SH thị: 1∠ nhập a) π HI IF 90 Nh p máy t) F T(: T( ↔ )∠ -) 18 x1 ∠ 45 = − Ví dụ 6: Tìm dao động tổng hợp bốn DĐĐH phương sau: x 10 , = cos(2 π hai đường x = thẳng trên, ch ng có 3(cos phương 2π t π trình − ) khoảng cách cm M1 M2 theo phương Ox − ) ↔ i π x2 = 3e ππ i x2 = 3 cos 2π.t(c m) Tìm π G i x = 3cos(2π t − ) , x = ả i 3 cos(2πt ) Ta có: M M : =| ∆x |=| x − x |⇒ ∆x = π − 3∠ − SHIF MOD ) ↔ x46 = 10e = 2 π Bấm máy: 3 − 3∠ − ; π SHIFT 23 = 6∠ V y: M M π = | cos(2π t + ) | (cm) 6 e Trắc nghiệm vận dụng : Câu 1: Một v t thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số theo phương trình: x1 = acos(πt + π/2)(cm) x2 = a cos(πt) (cm) Phương trình dao động tổng hợp A x = 2acos(πt + π/6) (cm) B x = 2acos(πt -π/6) (cm) C x = 2acos(πt - π/3) (cm) D x = 2acos(πt + π/3) (cm)(Lưu ý không nh p a) Đáp án A dao động thành phần ( xác định A2 ϕ ) cách thực phép TRỪ: Ví dụ tìm dao động thành phần x2: x2 =x - x1 với : x2 = A2cos(ωt + ϕ 2) Xác định A2 ϕ 2? a Với máy FX570ES; 570ES Plus: ấm MOD hình xuất hiện: CMPLX − = A1∠ϕ1 ; A ∠ϕ − A1∠ϕ1 = A2∠ϕ2 Thực phép trừ số phức: A A2∠ϕ2 ∠ϕ A SHIF (-) φ - Tìm Nh p (ch ý dấu trừ), Nh p A SHIF (- φ = kết (Nếu hiển thị số phức bấm b Với máy FX570MS ấm SHIFT = kết hình: A2 ∠ ϕ MODE hình xuất hiện: CMPLX Thực phép trừ số phức: A A2∠ϕ2 ∠ϕ − = A1∠ϕ1 ; A ∠ϕ − A1∠ϕ1 = A2∠ϕ2 Nh p A SHIFT (-) φ - (ch ý dấu trừ), Nh p A1 Bấm SHIFT + = hiển thị kết quả: A2 bấm SHIFT SHIFT tiếp h=iển (- φ = thị kết : φ2 c Các ví dụ : Ví dụ 8: Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động tổng hợp x=5 cos(πt+5π/12)(cm) với dao động thành phần phương x1=A1 cos(πt + ϕ 1) x2=5cos(πt+π/6)(cm), iên độ pha ban đầu dao động là: A 5cm; ϕ1 = 2π/3 B.10cm; ϕ1= π/2 C.5 (cm) ϕ1 = π/4 D 5cm; ϕ1= π/3 Giải: Với FX570ES; 570ES Plus: ấm MOD CMPLX Chọn đơn vị góc rad: SHIF MOD - Nh p máy: 52  SHIFT(- ∠ (5π/12 – SHIFT(- ∠ (/6 = Hiển thị: ∠ A π3 chọn Ví dụ 9: Một v t đồng thời tham gia dao động phương, tần số có phương trình dao động: x1 = cos(2πt + π/3) (cm), x2 = 4cos(2πt +π/6) (cm) x2 = A3 cos(πt + ϕ 3) (cm) Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = 6cos(2πt - π/6) (cm) Tính biên độ dao động pha ban đầu dao động thành phần thứ 3: A 8cm - π/2 B 6cm π/3 C 8cm π/6 D 8cm π/2 Chọn A Giải: Với FX570ES;570ES Plus: ấm chọn MODE hình xuất : CMPLX Chọn đơn vị đo góc rad (R) SHIF MOD Tìm dao động thành phần thứ 3: x3 = x - x1 –x2 Nh p máy: SHIFT(- ∠ (-/6) -2  SHIFT(-) ∠ (π/3 - SHIFT(- ∠ (π/ = Hiển thị: ∠- π d Trắc nghiệm vận dụng: Câu 1: Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, có phương trình động thứ có phương trình li độ x1= 5cos(π t + Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com π x = 3cos(π t − ) 5π (cm) iết dao ) Trang (cm) Dao động thứ hai có phương trình li độ π π 5π A x = 8cos(π t + ) (cm) B x = cos(π t + ) (cm).C x = cos(π t − ) (cm) D x = 8cos(π t (cm) 5π − ) 2 2 6 6 Câu 2: Một v t đồng thời tham gia dao động phương, tần số có phương trình dao động: x = 8cos(2πt + π/2) (cm) x2 = A2 cos(πt + ϕ 2) (cm) Phương trình dao động tổng hợp có dạng x=8 cos(2πt + π/4) (cm) Tính biên độ dao động pha ban đầu dao động thành phần thứ 2: A 8cm B 6cm π/3 C 8cm π/6 D 8cm π/2 Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang Câu 3: Một v t đồng thời tham gia dao động phương, tần số có phương trình dao động: x = 8cos(2πt + π/2) (cm), x2 = 2cos(2πt -π/2) (cm) x3 = A3 cos(2πt + ϕ 3) (cm) Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = cos(2πt + π/4) (cm) Tính biên độ dao động pha ban đầu dao động thành phần thứ 3: A 6cm B 6cm π/3 C 8cm π/6 D 8cm π/2 Câu 4: Một v t đồng thời tham gia dao động phương, tần số có phương trình dao động: x = a.cos(2πt + π/2) , x2 = 2a.cos(2πt -π/2) x3 = A3 cos(2πt + ϕ 3) Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = a cos(2πt - π/4) (cm) Tính biên độ dao động pha ban đầu dao động thành phần thứ 3: B 2a π/3 A a C a π/6 2a D π/2 IV BÀI TOÁN CỘNG (TRỪ) ĐIỆN ÁP TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU: Cộng điện áp:Xét đoạn mạch nối tiếp: u = u1 +u2.Với u1 = U01 cos(ωt +ϕ1) u2 = U02 cos(ωt + ϕ ) a Cách 1: Phương pháp giản đồ véc tơ: Ta có tổng hợp dao động điều hoà: -Điện áp tổng đoạn mạch nối tiếp: u = u1 +u2 =U01cos(ωt +ϕ1) +U02cos(ωt +ϕ2) -Điện áp tổng có dạng: u = U0 cos(ωt +ϕ) Với: U0 = U 01+ U02 + 2.U02.U01 Cos(ϕ1 −ϕ2) ; tanϕ = U 01sinϕ1 +U iết: uAM = 100 s cos(100π t − uMB = 100 2cos(100π t + ) (V) → U = 100 2(V ),ϕ1 = − AM π3 ) (V) ->U0MB = 100 sinϕ (V) , ϕ = π 2 (100 2) + (100 2) + 2.100 2.100 2.cos(− + tan ϕ = 100 sin(− π π ) +100 sin( ) →ϕ=− π L,r B chứa cuộn cảm L,r Tìm uAB = ? π uA uMB M Hình Bài giải: Dùng công thức tổng hợp dao động: uAB =uAM +uMB + U0AB = C ϕ2 U 01 cosϕA1 +UR 02 cos M Ví dụ : Cho mạch gồm: Đoạn AM chứa: R, C mắc nối tiếp với đoạn M π 02 π π − ) = 200(V ) => U0AB = 200(V) ) (V) π V y uAB = 200 cos(100π t − π 12 12 ) +100 cos( ) b Cách 2: Dùng máy tính CASIO fx – 570ES ; 570ES Plus, VINA CAL Fx-570ES Plus: RẤT NHANH! Chọn chế độ máy tính: Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết = 100 s ấm: SHIFT = = Reset all ( không cần thiết) π Cài đặt ban đầu (Reset all): Ví dụ cách nhập máy: Cho: uAM cos(100 π t − Chỉ định dạng nh p / xuất toán ấm: SHIFT MODE Màn hình xuất Math MOD Thực phép tính số phức ấm: MODE Màn hình xuất CMPLX ) (V),biểu diễn ấm: SHIFT MODE  Hiển thị số phức dạng: A 100 Dạng toạ độ cực: r  Hiển thị dạng đề các: a + ib ấm: SHIFT MODE  Hiển thị số phức dạng: a+bi 100 cos(− π SHIF Chọn đơn vị đo góc Rad (R) ấm: SHIFT MOD E4 Màn hình hiển thị chữ R Hoặc Chọn đơn vị đo góc độ (D) ấm: SHIFT Màn hình hiển thị chữ D Nh p ký hiệu góc  ấm SHIFT (- ) MODE Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Màn hình hiển thị  Trang ∠-60 100 Chọn chế độ: ấm xuất CMPLX, Chọn đơn vị góc độ bấm: 2 MOD ∠- π hiển thị D Nh p: SHIF (-) -60 hiển thị : 100 ∠ -60 1002 -Chọn đơn vị đo góc Rad (R) SHIFT MODE hình hiển thị R bấm: Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang Nh1002 p: (-) (-:3 SHIF hiển thị :2100 ∠- π -Cần chọn chế độ mặc định theo dạng toạ độ cực r ∠ θ (ta hiểu A ∠ϕ SHIF- Chuyển = từ dạng : a + bi sang dạng A∠ ϕ , ta bấm Xác định U0 ϕ cách bấm máy tính: FX570ES; 570ES Plus , VINACAL 570EsPlus uAM +uMB = uAB => = U ∠ϕ để xác định U0 ϕ U01∠ϕ1 +U02∠ϕ2 U01 SHIF φ1 U02 +Với máy FX570ES; Plus ,VINACAL 570EsPlus: MOD 570ES -) φấm SHIFxuất hiện: CMPLX ( S = kết N H = h ) I F + p T ( Trang 17 ( N ế u h i ể n h i ể n t h ị k ế t q u ả t h ị s ố p h ứ c h iệ n : S a u đ ó b ấ m : A ∠ ϕ t h ì b ấ m T + SHIF q u ả l : φ2 = φ SHIFT = d n g : a + b i C hiển thị M kết PL dạng (-) X vô tỉ, h muốn kết i ể dạng thập n phân ta ấn t ) để h chuyển ị đổi kết k Hiển ế thị t = SD +Lƣu ý Chế độ hiển thị kết hình: S dùng a phím u k h i n h p , ấ n MODE mà n Uh01 SHIFT (-) φ1 + U02 SHIFT d ì SHIFT + = ấ n u h x ( u ất Trang 18 = ) ϕ = 200 n): SHIFT MODE V , = (-).(-/3) + cos(100 100  π Giải 1: Với xπ t − ) MOD máy SHIF MOD u ấ(V) FX5 == t Giải 2: SHIF 70ES h Chọn đơn ; i vị đo góc 570 ệ R (Radia ES n Tìm uAB? Nh SHIFPlus, : p máy:100 VIN C AC M π SHIF (AL P L 570 V y uAB = ) (V) X Es 12 200 ( Ví (AM = 10 dụ V )0 2( V ), trê → ϕ1 n: =− U Tì m uA B= ? với Plus : uA M= 10 2c os( 10 0π U0 t− π ) uMB -= 10 >10 0 = 2c U os( 10 0π t+ π ) (V) U0 SHIFT (-) SHIFT (+) kết quả: 200∠π/12 π cos(100π : ấm t− Chọn Nếu cho u1 = U01cos(ω t + ϕ 1) u = Y đơn vị đo B u1 + u2 = U0cos(ω t + ϕ ) A góc D X (độ): M 2dao Tì  động thành phần k 100 Tìm u2 : (Ví dụ hình m minh họa bên) ết u2 = u - u1 với: u2 = U02cos(ωt + ϕ 2) Xác uAB q định U02 ϕ u ? ả *Với máy FX570ES;570ES u1 Nh MOD Plus,VINACAL 570EsPlus : : u2 p φ - (trừ) U01 SHIFTấm φ = má ấm SHIFT = 0kết Hình Nh y:1 S k MODE p H ế 00 U SHIFT φ - (trừ) 01 ∠ máy I t : F q S T u HI ả FT ( (-) ∠ ) (0MB (Nếu hình là: 60) hiển thị U02 ∠ ϕ + số phức b V ) (V) Hay: *Với u= u máy 200 AB FX570 cos( MS : ấm ωt Nh p −15 máy: bấm = , ta U02 ; bấm Trang 19 ta φ2 ωt+ cos( c h i ề u (V), c ó điện b i ể u hai t h ứ c u trở ωt π + )(V) B u = 100 Ví dụ 2: Nếu đặt vào hai đầu mạch điện chứa điện trở cuộn cảm mắc nối tiếp điện áp x o a y π cos( ω t + π (-) φ1 = SHIFT (=) ; ) (V) 2 ) áp đầu điện = có biểu thức 0 uR=100cos ( ω t) (V) iểu thức điện áp hai đầu cuộn cảm A u = L L 100 cos( Trang 20 http://thuvienvatly.com/u/32950 C uL = 100 cos( ω t + π )(V) D uL = 100 100 100 SHIF cos( ω t + π Trang 10 )(V) Giải 1: Với máy FX570ES MOD ;2570ES Plus,VINACAL 570EsPlus : ấm xuất : CMPLX SHIFT MODE Chọn đơn vị đo góc D (độ): (-).∠ (45) - 100 SHIFT hình xuất D 0= Tìm uL? Nh (-) p máy:  π Hiển thị kết : ) (V) 100∠90 V y uL= 100 Chọn A cos(ωt + SHIF SHIFT MODE Giải 2: 4Chọn đơn vị đo góc R (Radian): (π/4) - 100 SHIFT Tìm uL? Nh(-) p máy:  (-). = π Hiển thị kết quả: ) (V) Chọn A 100∠π/2 V y uL= 100 cos(ωt + Ví dụ 3: Nếu đặt vào hai đầu mạch điện chứa điện trở tụ điện mắc nối tiếp điện áp xoay chiều có biểu π thức u = 100 cos( ω t - )(V), điện áp hai đầu điện trở có biểu thức uR=100cos( ω t)(V) Biểu thức 100 điện áp hai đầu tụ điện A uC = 100 cos( ω t - 100 B u2C = 100 C uC = 100 cos( ω t + π cos( ω t + )(V) cos( ω t + π π )(V) π )(V) ) (V) SHIF D uC = 100 Giải 1: Với máy FX570ES MOD 2;570ES Plus,VINACAL SHIFT MODE 570EsPlus: ấm Chọn đơn vị (-).∠ (-45) - 100 SHIFT đo góc độ (D) : Tìm uc? Nh (-) p máy:  0= π Hiển thị kết : 100∠- ) (V) Chọn A 90 V y uC = 100 cos(ωt − SHIFT MODE Giải 2: Chọn đơn vị đo góc Radian ( R): (-π/4) - 100 SHIFT Tìm uC (-) 0 SHIFT (-).∠ = π ? Nh p máy: xuất CMPLX http://thuvienvatly.com/u/32950 Hiển thị kết quả: ) (V 100∠-π/2 V y Chọn A uC = 100 cos(ωt Trang − Ví dụ 4: Đoạn mạch A có điện trở thuần, cuộn dây10 cảm tụ điện mắc nối tiếp M điểm trên doạn A ) với cos (V) Tìm biểu AB.? điện áp = 10cos100πt = thức điện (V) u MB uAM (100πt áp u π - B = 20 2cos( π 100πt  )(V) =10 2cos 100πt + (V) A u  AB AB D u =  20.cos π1 00πt + (V) C u =  20.cosπ 10 0πt − (V) AB  AB     SHIF MOD E 10  0+ (-)  (π/2  = Giải : Chọn đơn vị đo góc Radian (R): Tìm uAB ? Nh p máy:10 SHIF π   Chọn D    ) (V) Chọn D SHIFT (-).∠ Hiển thị kết quả: 20∠-π/3 V y uC = 20 cos(100π t − Trắc nghiệm vận dụng : Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch R, L cảm , C mắcnối tiếp thìπđiện  áp đoạn mạch chứa LC u = 60 cos 100π t + (V ) (A) = 60cos(100π.t )(V ) Điện áp hai đầu đoạn mạch điện áp hai đầu R đoạn mạch u   2   là: A u = 60 cos(100π.t − π / 3)(V) B u = 60 cos(100π.t − π / 6) (V) Trang 11 D u  60 cos100.t   / 6 (V) Chọn C C u  60 cos100 t   / 4 (V) Câu 2: Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ Đặt vào hai đầu A, điện áp xoay chiều , điện áp tức thời điểm A M , M có dạng : uAM = 15 cos(200πt − π / 3) (V) AM B Và uMB = 15 cos(200πt) (V) iểu thức điện áp A A uAB = 15 cos(200πt − π / 6)(V) • có dạng : • • B uAB = 15 cos(200πt + π / 6) (V) C uAB = 15 cos(200πt − π / 6) (V) D uAB = 15 cos(200πt) (V) Câu 3(ĐH–2009): Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp iết R = 10 Ω, cuộn cảm có L=1/(10π) (H), tụ điện có C = (F) điện áp hai đầu cuộn cảm uL= 20 cos(100πt + π/2) (V) iểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch A u = 40cos(100πt + π/4) (V) C u = 40 cos(100πt + π/4) (V) B u = cos(100πt – π/4) (V) D u = 40cos(100πt – π/4) (V) Câu 4: Hai đầu đoạn mạch CRL nối tiếp có điện áp xoay chiều: uAB =100 π MB là: uMB = 100cos(100πt + cos(100πt)(V), điện áp hai đầu )(V) A iểu thức điện áp hai đầu đoạn AM là: π A uAM = 100cos(100πt + C )V B uAM = 100 cos(100πt - )V 100 D uAM = uAM = 100cos(100πt - π Chọn D π π cos(100πt - C R L M B )V )V Chọn C Câu 5: Một mạch điện xoay chiều RLC ( hình vẽ) có R = 100 Ω ; L= (H) Điện áp hai đầu đoạn mạch AM chứa R có dạng: A π u1 = 100 cos100 π t(V) Viết biểu thức tức thời điện áp hai đầu A A u = 200 cos(100π t + π π C u = 200 cos(100π t + 3 ) (V) M L B mạch điện B u = 200 cos(100π t − u π ) (V) u2 Hình D u = 200 cos(100π t ) (V) − R π ) (V) Chọn C Câu 6: Ở mạch điện hình vẽ bên , đặt điện áp xoay chiều vào A uAM =120 2cos(100πt)V C R L,r uMB = 120 2cos(100π t + π )V iểu thức điện áp hai đầu A : π A uAB = 120 2cos(100π t )V + + C uAB = 120 6cos(100π t + π )V AB π B uAB = 240cos(100π t D u = 240cos(100π t + π A )V )V M B B Khóa NGỮ PHÁP TIẾNG ANH - Cô VŨ MAI PHƯƠNG Muốn tải đầy đủ hãy,copy link sau dán vào web,sau đợi 5s,BỎ QUA QUẢNG CÁO tải: link: http://adf.ly/1fzE5E Link word: http://adf.ly/1fzE2C K spam nên yên tâm Không phí 5s đâu… [...]... 6 Hình Bài giải: Dùng công thức tổng hợp dao động: uAB =uAM +uMB + U0AB = 2 C ϕ2 U 01 cosϕA1 +UR 02 cos M Ví dụ 1 : Cho mạch gồm: Đoạn AM chứa: R, C mắc nối tiếp với đoạn M π 02 π π 3 − 6 ) = 200(V ) => U0AB = 200(V) ) (V) π V y uAB = 200 cos(100π t − π 12 12 ) +100 2 cos( ) 3 6 b Cách 2: Dùng máy tính CASIO fx – 570ES ; 570ES Plus, VINA CAL Fx-570ES Plus: RẤT NHANH! Chọn chế độ của máy tính: Chọn... (cm) Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3: A 8cm và - π/2 B 6cm và π/3 C 8cm và π/6 D 8cm và π/2 Chọn A Giải: Với FX570ES;570ES Plus: ấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện : CMPLX Chọn đơn vị đo góc là rad (R) SHIF MOD 4 Tìm dao động thành phần thứ 3: x3 = x - x1 –x2 Nh p máy: 6 SHIFT(- ∠ (-/6) -2 3  SHIFT(-) ∠ (π/3 - 4 SHIFT(- ∠ (π/ = Hiển thị: 8 ∠- 1 π 2 d Trắc nghiệm. .. h x ( u ất Trang 18 = ) ϕ 1 = 200 2 n): SHIFT MODE 4 V , = 2 (-).(-/3) + cos(100 100 2  6 π Giải 1: Với xπ t − ) MOD 2 máy SHIF MOD u 3 ấ(V) FX5 == t Giải 2: SHIF 70ES h Chọn đơn ; i vị đo góc là 570 ệ R (Radia ES n Tìm uAB? Nh SHIFPlus, : p máy: 100 VIN C 2 AC M π SHIF (AL P L 570 V y uAB = ) (V) X Es 12 200 ( 4 Ví (AM = 10 dụ V )0 1 ở 2( V ), trê → ϕ1 n: =− U 3 Tì 0 m uA B= ? với Plus : uA M= 10... t + π Trang 10 )(V) 2 Giải 1: Với máy FX570ES MOD ;2570ES Plus,VINACAL 570EsPlus : ấm xuất hiện : CMPLX SHIFT MODE Chọn đơn vị đo góc là D (độ): 3 màn (-).∠ (45) - 100 SHIFT hình xuất hiện D 0= Tìm uL? Nh (-) p máy:  π Hiển thị kết quả : ) (V) 100∠90 V y uL= 100 Chọn A 2 cos(ωt + SHIF SHIFT MODE Giải 2: 4Chọn đơn vị đo góc là R (Radian): (π/4) - 100 SHIFT Tìm uL? Nh(-) p máy:  (-). 0 = π Hiển... )(V) 2 ) (V) SHIF D uC = 100 4 Giải 1: Với máy FX570ES MOD 2;570ES Plus,VINACAL SHIFT MODE 3 570EsPlus: ấm Chọn đơn vị (-).∠ (-45) - 100 SHIFT đo góc là độ (D) : Tìm uc? Nh (-) p máy:  0= π Hiển thị kết quả : 100∠- ) (V) Chọn A 90 V y uC = 100 cos(ωt − 2 SHIFT MODE Giải 2: Chọn 4 đơn vị đo góc là Radian ( R): (-π/4) - 100 SHIFT Tìm uC (-) 0 SHIFT (-).∠ = π ? Nh p máy: xuất hiện CMPLX http://thuvienvatly.com/u/32950... ban đầu là A 2 2 cm; π/4 rad B 2 3 cm; - π/4 rad C.12cm; + π/2 rad D.8cm; - π/2 rad http://thuvienvatly.com/u/32950 Giải: Với Ch MOD FX570ES 4 SHIFT(-) (- ọn+ 6 SHIFT(-) (π/2 + 2 đơ ; 570ES 4 n Plus: vị ấm Tìm ∠ π/4 gó dao động Chọn A c tổng hợp, (R nh p ) máy: Hiển thị: Trang 0 x = 6 3 cos(20πt Bấm: 10∠ − t − + 6 3∠ − π2 π )(cm) 3 +10∠ (2 π π π 12 −4 ∠⇒ x = 6 −6 π cos(20 π ,SHIFT, 2, 3 = πt− 6 2... phương trình dao động tổng hợp x=5 2 cos(πt+5π /12) (cm) với các dao động thành phần cùng phương là x1=A1 cos(πt + ϕ 1) và x2=5cos(πt+π/6)(cm), iên độ và pha ban đầu của dao động 1 là: A 5cm; ϕ1 = 2π/3 B.10cm; ϕ1= π/2 C.5 2 (cm) ϕ1 = π/4 D 5cm; ϕ1= π/3 Giải: Với FX570ES; 570ES Plus: ấm MOD 2 CMPLX Chọn đơn vị góc là rad: SHIF MOD 4 - Nh p máy: 52  SHIFT(- ∠ (5π /12 – 5 SHIFT(- ∠ (/6 = 2 Hiển thị: 5 ∠ A... định theo dạng toạ độ cực r ∠ θ (ta hiểu là A ∠ϕ SHIF- Chuyển 2 3 = từ dạng : a + bi sang dạng A∠ ϕ , ta bấm 3 Xác định U0 và ϕ bằng cách bấm máy tính: FX570ES; 570ES Plus , VINACAL 570EsPlus uAM +uMB = uAB => = U ∠ϕ để xác định U0 và ϕ 0 U01∠ϕ1 +U02∠ϕ2 U01 SHIF φ1 U02 +Với máy FX570ES; Plus ,VINACAL 570EsPlus: MOD 570ES 2 -) φấm 2 SHIFxuất hiện: CMPLX ( S = kết quả N H = h ) I F + p T ( Trang 17 (... =  20.cos π1 00πt + (V) C u =  20.cosπ 10 0πt − (V) AB  AB   3   SHIF MOD 4 E 10 3  0+ (-)  (π/2  = Giải : Chọn đơn vị đo góc là Radian (R): Tìm uAB ? Nh p máy: 10 SHIF π 3   Chọn D  3   ) (V) Chọn D 3 SHIFT (-).∠ Hiển thị kết quả: 20∠-π/3 V y uC = 20 cos(100π t − 6 Trắc nghiệm vận dụng : Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch R, L thuần cảm , C mắcnối tiếp thìπđiện ... Hình 4 D u = 200 2 cos(100π t ) (V) − R π 4 ) (V) Chọn C Câu 6: Ở mạch điện hình vẽ bên , khi đặt một điện áp xoay chiều vào A thì uAM =120 2cos(100πt)V và C R L,r uMB = 120 2cos(100π t + π )V iểu thức điện áp hai đầu A là : 3 π A uAB = 120 2cos(100π t )V 4 + + C uAB = 120 6cos(100π t + π )V 6 AB π B uAB = 240cos(100π t 6 D u = 240cos(100π t + π 4 A )V )V M B B Khóa NGỮ PHÁP TIẾNG ANH - Cô VŨ MAI