TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA TÀI CHÍNH BÀI TẬP QUẢN TRỊ RỦI RO TÀI CHÍNH HOW TRADERS MANAGE THEIR RISKS (JOHN C HULL) CÁCH THỨC QUẢN LÝ RỦI RO CỦA NHÀ ĐẦU TƯ Giảng viên: Ths Nguyễn Hoàng Thụy Bích Trâm Nhóm 1: Hồ Thị Ngọc Ánh Nguyễn Quốc Cường Đoàn Ngọc Đức Nguyễn Thị Kim Hoa Bùi Thị Thùy Nga Lê Thị Thu Thủy Lý Phương Trang Trần Bảo Trân Đào Nguyễn Thanh Trúc 10 Hồ Thị Cẩm Vân Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 09 năm 2016 Lớp Tài VB2K17B – Nhóm How Traders Manage Their Risks (John C Hull) NHÀ ĐẦU TƯ QUẢN LÝ RỦI RO NHƯ THẾ NÀO Chức giao dịch định chế tài ám “front office”, phần khác định chế tài liên quan đến toàn cấp độ rủi ro, vốn đầu tư, luật định ám “middle office”; chức lưu trữ hồ sơ ám “back office” Như giải thích phần 1.6, có hai cấp độ mà rủi ro giao dịch định chế tài kiểm soát Thứ nhất, phòng ngừa rủi ro “front office” cách đảm bảo rủi ro tài biến số thị trường riêng lẻ không lớn Thứ hai, “front office” tập hợp rủi ro tài tất nhà đầu tư để xác định đâu rủi ro tổng thể chấp nhận Trong chương này, tập trung vào hoạt động phòng ngừa “front office” Ở chương sau xem xét rủi ro tập hợp “middle office” Chương giải thích thuật ngữ “ký tự Hy Lạp” nói đơn giản “Greeks” Mỗi ký tự Hy Lạp đo lường khía cạnh khác rủi ro vị giao dịch Các nhà đầu tư tính toán ký tự Hy Lạp vào cuối ngày yêu cầu phải thực hành động giới hạn rủi ro nội bị vượt qua Nếu họ thất bại hành động có nguy dẫn đến bị sa thải 8.1 DELTA Thử tưởng tượng bạn nhà đầu tư làm việc cho ngân hàng Mỹ bạn phải chịu trách nhiệm thực thiện tất giao dịch liên quan đến vàng Giá vàng 1.300$ / ounce Bảng 8.1 cho thấy tổng danh mục đầu tư Thế bạn quản lý rủi ro ? Giá trị danh mục đầu tư bạn 317.000$ Có cách tìm rủi ro mà bạn phải đối diện đánh giá lại giá trị danh mục với giả định giá vàng tăng lên chút, từ 1.300$ / ounce lên thành 1.300,10 $ / ounce Giả định 0,1$ tăng thêm giá vàng làm giảm giá trị danh mục đầu tư bạn 100$, từ 317.000$ giảm xuống 316.900$ Điều có nghĩa độ nhạy danh mục đầu tư giá vàng là: - 100/0,1 = 1.000 Điều ám hệ số delta danh mục đầu tư Danh mục đầu tư bị giảm giá trị khoảng 1.000$ 1$ tăng thêm giá vàng Tương tự vậy, giá trị danh mục đầu tư tăng thêm khoảng 1.000$ 1$ giảm bớt giá vàng Tóm lại, hệ số delta danh mục đầu tư biến số thị trường là: Môn Quản trị rủi ro tài Trang / 20 Lớp Tài VB2K17B – Nhóm How Traders Manage Their Risks (John C Hull) Trong ∆S lượng nhỏ giá trị tăng thêm biến số, ∆P thay đổi giá trị danh mục đầu tư Trong thuật ngữ toán học, hệ số delta đạo hàm riêng giá trị danh mục đầu tư theo giá trị biến số: Trong ví dụ trên, nhà đầu tư loại trừ rủi ro tài delta cách mua 1.000 ounce vàng Bởi hệ số delta vị mua 1.000 ounce vàng 1.000 (Vị làm tăng giá trị 1.000$ 1$ tăng thêm giá vàng) Đây gọi phòng ngừa delta Khi giao dịch phòng ngừa kết hợp với danh mục đầu tư có danh mục tổng hợp có hệ số delta Danh mục đầu tư gọi delta neutral (delta không) Các sản phẩm tuyến tính Một sản phẩm tuyến tính sản phẩm mà giá trị thời điểm cho trước phụ thuộc tuyến tính theo giá trị biến số thị trường (xem biểu đồ 8.1) Hợp đồng kỳ hạn sản phẩm tuyến tính, quyền chọn sản phẩm tuyến tính Sản phẩm tuyến tính phòng ngừa cách tương đối dễ dàng Một ví dụ đơn giản, xem xét ngân hàng Mỹ vừa ký kết hợp đồng kỳ hạn với khách hàng doanh nghiệp, đồng ý bán cho khách hàng triệu euro với giá 1,3 triệu $ năm Cho mức lãi suất hàng năm đồng euro đồng đôla 4% 3% Điều có nghĩa giá triệu euro tính theo chiết khấu dòng tiền năm 1.000.000/1,04 = 961.538 euro Hiện giá 1triệu đôla chiết khấu dòng tiền năm 1.300.000/1,03 = 1.262.136 đôla Giả sử S tỷ giá euro đôla Thì giá trị hợp đồng kỳ hạn tính theo đồng đôla là: 1.262.136 – 961.538S Biểu đồ cho thấy giá trị hợp đồng kỳ hạn có quan hệ tuyến tính với tỷ giá S Hệ số delta hợp đồng kỳ hạn – 961.538 Hợp đồng kỳ hạn phòng ngừa cách mua 961.538 euro Bởi quan hệ tuyến tính, nên phòng ngừa có tác dụng bảo vệ ngược trở lại tỷ giá S thay đổi hay thay đổi nhiều Môn Quản trị rủi ro tài Trang / 20 Lớp Tài VB2K17B – Nhóm How Traders Manage Their Risks (John C Hull) Khi ngân hàng ký kết giao dịch ngược lại, đồng ý mua triệu euro năm, giá trị hợp đồng tuyến tính theo tỷ giá S 961.583S – 1.262.136 Ngân hàng có hệ số delta +961.538 phải phòng ngừa cách bán 961.538 euro Ngân hàng thực việc cách vay đồng euro với lãi suất 4% đổi sang đồng đôla Mỹ Một triệu euro nhận năm tới sử dụng để trả cho khoản nợ vay Việc bán tài sản để phòng ngừa hợp đồng kỳ hạn đòi hỏi phải tinh tế Vàng trường hợp thú vị lúc Các định chế tài nhận họ ký hợp đồng kỳ hạn lớn để mua vàng từ nhà sản xuất vàng Điều có nghĩa rằng, để thực việc phòng ngừa, họ cần phải vay số lượng lớn vàng để tạo vị bán Theo dàn Business snapshot 8.1, ngân hàng trung ương nơi vay vàng Lãi suất thuê vàng ấn định ngân hàng trung ương thực việc cho vay vàng Các sản phẩm tuyến tính có tài sản có giá trị phòng ngừa chống lại thay đổi lớn nhỏ giá trị tài sản sở Các sản phẩm tuyến tính có thứ khác có liên quan đến tài sản có giá trị, là: việc phòng ngừa, thiết lập không cần phải thay đổi (Đôi người ta đề cập đến phòng ngừa mà bỏ quên tài sản.) Để minh họa cho điều này, chúng xem xét lại lần hợp đồng kỳ hạn đề cập bên trên, hợp đồng mà ngân hàng đồng ý bán cho khách hàng triệu euro với giá 1,3 triệu đôla Tổng cộng có 961.538 euro mua để phòng ngừa vị Nhà đầu tư phải chịu chi phí 4% năm để họ có xác 1triệu euro năm Đây xác điều mà ngân hàng cần để hoàn tất hợp đồng kỳ hạn năm mà điều chỉnh việc phòng ngừa suốt năm BUSINESS SNAPSHOT 8.1 Việc phòng ngừa công ty khai thác mỏ vàng Một công ty khai thác mỏ vàng xem xét thực phòng ngừa chống lại thay đổi giá vàng điều đương nhiên Thông thường, phải nhiều năm người ta khai thác hết số vàng mỏ Một công ty khai thác vàng định thẳng tiến với việc sản xuất mỏ đặc biệt, có rủi to tài lớn với giá vàng Một mỏ khai thác vàng nhìn bên dường có lãi, thực không sinh lãi giá vàng lao dốc Các công ty khai thác vàng giải thích cẩn thận, chi tiết chiến lược phòng ngừa cho cổ đông tiềm Một số công ty khai thác vàng khác không thực việc phòng ngừa Các công ty có xu hướng thu hút nhà đầu tư , người mua cổ phiếu vàng mong muốn lợi nhuận cao giá vàng tăng lên sẵn sàng chấp nhận rủi ro giá vàng giảm xuống Một số công ty khác lựa chọn thực việc phòng ngừa Họ ước đoán số vàng mà họ sản xuất tháng năm tới ký hợp đồng giao sau hợp đồng kỳ hạn để cố định giá vàng mà họ nhận Giả định bạn Goldman Sachs bạn vừa ký hợp đồng kỳ hạn với công ty khai thác vàng, công ty mà bạn dự định mua lượng vàng lớn mức giá cố định Bạn thực việc phòng ngừa rủi ro nào? Câu trả lời là, bạn nên vay vàng từ ngân hàng trung ương bán với mức giá thị trường (Ngân hàng trung ương số quốc gia nắm giữ lượng vàng lớn sẵn sàng cho vay vàng với mức phí gọi lãi suất cho vay vàng.) Đến lúc kết thúc hợp đồng kỳ hạn, bạn mua vàng từ công ty khai thác vàng theo cam kết hợp đồng dùng số vàng trả lại cho ngân hàng trung ương Môn Quản trị rủi ro tài Trang / 20 Lớp Tài VB2K17B – Nhóm How Traders Manage Their Risks (John C Hull) Các sản phẩm phi tuyến tính Quyền chọn sản phẩm chứng khoán phái sinh phức tạp phụ thuộc vào giá tài sản sở sản phẩm phi tuyến tính Mối quan hệ giá sản phẩm giá tài sản sở thời điểm cho trước phi tuyến tính Mối quan hệ phi tuyến tính làm cho việc phòng ngừa trở nên khó khăn hai lý Thứ nhất, việc lập danh mục đầu tư phi tuyến tính có hệ số delta tác dụng chống lại thay đổi nhỏ giá tài sản sở Thứ hai, không vị “thực phòng ngừa – – quên đi” (hedge-and-forget) Việc phòng ngừa cần phải thay đổi thường xuyên Đây gọi phòng ngừa động (dynamic hedging) Xem xét ví dụ sau đây, nhà đầu tư bán 100.000 quyền chọn mua kiểu Châu Âu cổ phiếu không chia cổ tức Cổ phiếu có giá 49$ Giá thực 50$ Lãi suất phi rủi ro 5% Mức độ biến động giá cổ phiếu hàng năm 20% Thời gian đáo hạn quyền chọn 20 tuần Chúng ta giả định khoản thu nhập từ quyền chọn 300.000$ nhà đầu tư không vị phụ thuộc vào giá cổ phiếu Giá trị quyền chọn, hàm số giá cổ phiếu gốc minh họa Figure 8.2 Hệ số delta quyền chọn thay đổi theo giá cổ phiếu, minh họa Figure 8.3 Tại thời điểm giao dịch, giá trị quyền chọn để mua cổ phiếu 2,40$ hệ số delta quyền chọn 0,522 Bởi nhà đầu tư bán 100.000 quyền chọn, giá trị danh mục đầu tư 240.000$ hệ số delta danh mục đầu tư -52.200$ Nhà đầu tư cảm thấy hài lòng quyền chọn bán nhiều 60.000$ so với giá trị trước đây, điều lại phải đối mặt với vấn đề phòng ngừa rủi ro danh mục đầu tư Ngay sau giao dịch, nhà đầu tư làm cho danh mục đầu tư có hệ số delta không cách mua 52.200 cổ phiếu gốc Nếu có sụt giảm (hay tăng lên) nhẹ giá cổ phiếu, phần tăng thêm (hay đi) nhà đầu tư vị bán quyền chọn bù trừ phần Môn Quản trị rủi ro tài Trang / 20 Lớp Tài VB2K17B – Nhóm How Traders Manage Their Risks (John C Hull) sụt giảm (hay tăng thêm) cổ phiếu Ví dụ, giá cổ phiếu tăng từ 49$ lên 49,10$, giá trị quyền chọn giảm khoảng 52.200 x 0,10 = 5.220$, giá cổ phiếu tăng lên lượng Trong trường hợp sản phẩm tuyến tính, thực biện pháp phòng ngừa không cần phải thay đổi Sản phẩm phi tuyến tính không Để giữ cho hệ số delta không, việc phòng ngừa phải điều chỉnh định kỳ Đây gọi tái cân (rebalancing) Bảng 8.2 8.3 đưa cách thực việc tái cân ví dụ Việc tái cân áp dụng thực hàng tuần Như đề cập trước đó, giá trị ban đầu hệ số delta quyền chọn đơn 0,522 giá trị hệ số delta danh mục đầu tư 52.200 Điều có nghĩa là, quyền chọn bán, 2.557.800$ phải vay để mua 52.200 cổ phiếu với mức giá 49$ Lãi suất 5% Vì nhà đầu tư phải gánh chịu chi phí lãi vay xấp xỉ 2.500$ tuần Trong bảng 8.2, giá cổ phiếu giảm vào cuối tuần 48,12$ Hệ số delta giảm 0,458 Vị mua 45.800 cổ phiếu cần phải phòng ngừa vị quyền chọn Vì nhà đầu tư cần phải bán tổng số 6.400 (= 52.200 – 45.800) cổ phiếu để trì hệ số delta không Chiến lược thu 308.000$ tiền mặt, số nợ vay lũy cuối tuần giảm 2.252.300$ Trong suốt tuần thứ hai giá cổ phiếu giảm 47,37$ hệ số delta tiếp tục giảm Điều làm cho nhà đầu tư phải bán 5.800 cổ phiếu vào cuối tuần thứ hai Trong suốt tuần thứ ba, giá cổ phiếu tăng lên 50$ hệ số delta tăng theo Điều làm cho nhà đầu tư phải mua vào 19.600 cổ phiếu vào cuối tuần thứ ba Tiếp tục kết thúc thời gian hợp đồng quyền chọn, việc thực quyền chọn dần trở thành điều hiển nhiên hệ số delta xấp xỉ 1,0 Vì thế, sau trãi qua 20 tuần, nhà đầu tư sở hữu 100.000 cổ phiếu Nhà đầu tư nhận số tiền triệu $ (= 100.000 x 50$) từ cổ phiếu quyền chọn thực hiện, tổng chi phí việc ký kết hợp đồng quyền chọn phòng ngừa 263.300$ Bảng 8.3 minh họa trình tự trường hợp kiệt giá (out-of-the-money) quyền chọn đóng Quyền chọn rõ ràng không thực hiện, hệ số delta xấp xỉ không Vì thế, đến tuần thứ 20, nhà đầu tư không nắm giữ cổ phiếu gốc Tổng chi phí phải gánh chịu 256.000$ Môn Quản trị rủi ro tài Trang / 20 Lớp Tài VB2K17B – Nhóm Môn Quản trị rủi ro tài How Traders Manage Their Risks (John C Hull) Trang / 20 Lớp Tài VB2K17B – Nhóm How Traders Manage Their Risks (John C Hull) Trong bảng 8.2 8.3, chi phí phòng ngừa quyền chọn giảm xuống vào khoảng thời gian bắt đầu, gần như, không xác hoàn toàn, giống với lý thuyết (Black-ScholesMerton) mức giá 240.000$ Nếu phối hợp phòng ngừa được thực cách hoàn hảo, chi phí phòng ngừa, sau khấu trừ, với giá lý thuyết Black-ScholesMerton trường hợp mô giá cổ phiếu Nguyên nhân thay đổi chi phí phòng ngừa delta việc phòng ngừa tái cân lần tuần Khi thực việc tái cân thường xuyên hơn, thay đổi chi phí phòng ngừa giảm xuống Dĩ nhiên, ví dụ bảng 8.2 8.3 lý tưởng hóa, họ áp dụng mô hình công thức gốc Black-Scholes-Merton cách xác chi phí giao dịch Hệ số phòng ngừa delta nhằm giữ cho giá trị vị định chế tài gần không thay đổi đến mức Vào lúc ban đầu, giá trị ký kết quyền chọn 240.000$ Trong tình mô tả bảng 8.2, giá trị quyền chọn tính 414.500$ tuần thứ Vì định chế tài 414.500 – 240.000 = 174.500$ thực bán quyền chọn Tình hình tiền mặt họ tuần 9, đo lường chi phí lũy kế chi nhiều 1.442.900$ so với tuần Giá trị cổ phiếu nắm giữ tăng từ 2.557.800$ lên thành 4.171.100$ , với mức tăng 1.613.300$ Hiệu thực giá trị vị định chế tài thay đổi 4.100$ suốt tuần Chi phí đến từ đâu Các thủ tục phòng ngừa delta bảng 8.2 8.3 có tác dụng tạo nên vị mua quyền chọn tổng hợp để vô hiệu hóa vị bán quyền chọn nhà đầu tư Như minh họa bảng nêu trên, thủ tục có khuynh hướng liên quan đến việc bán cổ phiếu giá giảm xuống liên quan đến việc mua cổ phiếu giá cổ phiếu tăng lên Điều mô tả thuật ngữ chiến lược kinh doanh mua-cao, bán-thấp Chi phí 240.000$ đến từ chênh lệch trung bình giá mua cổ phiếu giá bán cổ phiếu Chi phí giao dịch Việc trì vị hệ số delta không cho quyền chọn đơn tài sản sở, theo cách mô tả bên trên, phải trả chi phí đắt chi phí giao dịch mà nhà đầu tư phải gánh chịu thực giao dịch Việc trì hệ số delta không khả thi danh mục đầu tư chứng khoán phái sinh lớn phụ thuộc vào tài sản đơn cần thực giao dịch tài sản sở đủ để đưa hệ số delta không cho toàn danh mục đầu tư Chi phí giao dịch phòng ngừa liên tục tạo từ lợi nhuận giao dịch khác Điều kinh doanh sản phẩm phái sinh giảm chi phí giao dịch Không có phải ngạc nhiên thị trường sản phẩm phái sinh bị chi phối số nhà đầu tư lớn 8.2 GAMMA Như đề cập, danh mục đầu tư phi tuyến tính, hệ số delta không, có tác dụng bảo vệ chống lại thay đổi nhỏ giá tài sản sở Hệ số gamma, Г, danh mục đầu tư đo lường phạm vi có thay đổi lớn gây nên vấn đề tài Gamma tỉ lệ thay đổi hệ số delta danh mục đầu tư giá tài sản sở Nó đạo hàm cấp hai danh mục đầu tư theo giá tài sản: Môn Quản trị rủi ro tài Trang / 20 Lớp Tài VB2K17B – Nhóm How Traders Manage Their Risks (John C Hull) Nếu gamma nhỏ, delta thay đổi chậm, điều chỉnh để giữ cho hệ số delta danh mục đầu tư không phải thực Tuy nhiên, gamma lớn suốt thời hạn hợp đồng, delta nhạy cảm cao với giá tài sản sở Sẽ mạo hiểm nhà đầu tư hệ số delta danh mục đầu tư thay đổi suốt khoảng thời gian Figure 8.4 minh họa điều quyền chọn cổ phiếu Khi giá cổ phiếu thay đổi từ S thành S’, hệ số phòng ngừa delta áp dụng giá quyền chọn thay đổi từ C đến C’, thực tế lại thay đổi từ C đến C” Sự khác biệt C’ C” dẫn đến hệ số phòng ngừa bị sai Cái sai phụ thuộc vào độ cong mối quan hệ giá quyền chọn giá cổ phiếu Gamma đo lường độ cong Gamma số dương vị quyền chọn mua Một cách tổng quát, gamma thay đổi theo giá cổ phiếu gốc, điều minh họa figure 8.5 Gamma lớn quyền chọn có giá cổ phiếu gần với giá thực K Lập danh mục đầu tư có hệ số gamma không Một sản phẩm tuyến tính có hệ số gamma không thay đổi hệ số gamma danh mục đầu tư Điều cần có vị đo lường, chẳng hạn quyền chọn, không phụ thuộc tuyến tính vào giá tài sản sở Giả định hệ số delta không danh mục đầu tư có gamma Г, quyền chọn có gamma ГT Nếu số lượng quyền chọn thêm vào danh mục đầu tư T, hệ số gamma danh mục đầu tư T ГT + Г Do đó, vị quyền chọn giao dịch để hệ số gamma không T = - Γ / Γ T Việc giao dịch quyền chọn làm thay đổi hệ số delta danh mục đầu tư, vị tài sản sở sau phải thay đổi để trì hệ số delta không Lưu ý danh mục đầu tư có hệ số gamma không tồn ngắn hạn Theo thời gian, hệ số gamma không trì vị quyền chọn điều chỉnh để luôn - Г/ГT Việc làm cho hệ số gamma không danh mục có hệ số delta không xem điều chỉnh nhằm giúp vị tài sản sở không thay đổi liên tục sử dụng phòng ngừa delta Hệ số delta tác dụng bảo vệ chống lại thay đổi tương đối nhỏ giá tài sản mức tái cân Còn hệ số gamma không có tác dụng bảo vệ Môn Quản trị rủi ro tài Trang / 20 Lớp Tài VB2K17B – Nhóm How Traders Manage Their Risks (John C Hull) chống lại thay đổi lớn giá tài sản mức tái cân phòng ngừa Giả định danh mục đầu tư có hệ số delta không, có hệ số gamma -3.000 Hệ số delta hệ số gamma trường hợp quyền chọn bán cụ thể theo thứ tự 0.62 1.50 Danh mục đầu tư làm cho hệ số gamma không cách thêm vào danh mục đầu tư vị mua quyền chọn mua 3.000/1,5 = 2.000 (Hệ số gamma danh mục đầu tư sau -3.000 + 1,5 x 2.000 = 0) Tuy nhiên, hệ số delta danh mục đầu tư thay đổi từ không đến 2.000 x 0,62 = 1.240 Vì số lượng 1.240 tài sản sở phải bán để giữ cho hệ số delta không 8.3 VEGA Một rủi ro khác kinh doanh sản phẩm phái sinh mức biến động có khả thay đổi Mức biến động biến số thị trường đo lường không chắn giá trị tương lai biến số (Điều thảo luận cách chi tiết chương 10) Trong mô hình giá trị quyền chọn, mức biến động thường áp dụng số, thực tiễn, thực thay đổi theo thời gian Vị giao hợp đồng kỳ hạn không phụ thuộc vào mức biến động giá tài sản sở, quyền chọn sản phẩm phái sinh phức tạp có phụ thuộc Giá trị thay đổi thay đổi mức biến động, chẳng hạn thay đổi giá tài sản thời gian Hệ số Vega danh mục đầu tư, V, tỉ lệ thay đổi giá trị danh mục đầu tư theo mức biến động, σ, giá tài sản sở Nếu hệ số vega cao suốt thời hạn hợp đồng, giá trị danh mục đầu tư nhạy cảm với thay đổi dù nhỏ mức biến động Nếu hệ số vega thấp suốt thời hạn hợp đồng, thay đổi mức biến động tương đối ảnh hưởng đến giá trị danh mục đầu tư Hệ số vega danh mục đầu tư thay đổi cách thêm vị quyền chọn Nếu V hệ số vega danh mục đầu tư, VT hệ số vega quyền chọn, vị -V/VT quyền chọn làm cho hệ số vega danh mục đầu tư không Môn Quản trị rủi ro tài Trang / 20 Lớp Tài VB2K17B – Nhóm How Traders Manage Their Risks (John C Hull) Thật không may, danh mục đầu tư có hệ số gamma không hệ số vega không, ngược lại Nếu phòng ngừa đòi hỏi danh mục đầu tư có gamma vega không, phải có hai chứng khoán phái sinh phụ thuộc vào tài sản sở sử dụng Ví dụ 8.1 Xem xét danh mục đầu tư phụ thuộc vào giá tài sản đơn, có hệ số delta không, hệ số gamma -5.000 hệ số vega -8.000 Các quyền chọn liệt kê theo bảng bên giao dịch Danh mục đầu tư làm cho hệ số vega không cách thêm vào vị mua 4.000 quyền chọn Điều làm tăng hệ số delta lên 2.400 đòi hỏi 2.400 đơn vị tài sản phải bán để trì hệ số delta không Hệ số gamma danh mục đầu tư thay đổi từ -5.000 thành -3.000 Để làm cho hệ số gamma hệ số vega danh mục đầu tư không, quyền chọn quyền chọn phải sử dụng Nếu 1 2 số lượng quyền chọn quyền chọn thêm vào danh mục đầu tư, cần Giải hệ phương trình kết w1 = 400, w2 = 6.000 Vì thế, danh mục đầu tư làm cho hệ số gamma hệ số vega không cách thêm vào 400 quyền chọn 6.000 quyền chọn Hệ số delta danh mục đầu tư sau thêm vào vị quyền chọn 400 x 0,6 + 6.000 x 0,5 = 3.240 Và đó, 3.240 đơn vị tài sản sở bán để trì hệ số delta không Hệ số vega vị mua quyền chọn số dương Sự thay đổi hệ số vega theo giá tài sản sở tương tự hệ số gamma minh họa figure 8.6 Hệ số gamma tác dụng bảo vệ chống lại thay đổi lớn giá tài sản sở so với mức tái cân phòng ngừa Hệ số vega tác dụng bảo vệ chống lại thay đổi mức biến động Môn Quản trị rủi ro tài Trang 10 / 20 Lớp Tài VB2K17B – Nhóm How Traders Manage Their Risks (John C Hull) Mức biến động quyền chọn ngắn hạn có khuynh hướng thay đổi nhiều so với quyền chọn dài hạn Hệ số vega danh mục đầu tư thường xuyên tính toán cách thay đổi mức biến động quyền chọn ngắn hạn quyền chọn dài hạn Cách thức thực điều thảo luận phần 10.10 8.4 THETA Hệ số theta danh mục đầu tư, Ө, tỉ lệ thay đổi giá trị danh mục đầu tư theo khoảng thời gian trôi qua, yếu tố khác không thay đổi Đôi hệ số theta gọi thời gian “time decay” danh mục đầu tư Hệ số theta quyền chọn thường số âm Bởi thời hạn hợp đồng giảm dần, yếu tố khác không đổi, nên quyền chọn thường có xu hướng giảm dần giá trị Một cách tổng quát, hệ số theta thay đổi theo giá cổ phiếu quyền chọn mua cổ phiếu, điều minh họa figure 8.7 Khi giá cổ phiểu giảm xuống thấp hệ số theta gần không Đối với quyền chọn mua ngang giá, hệ số theta số âm lớn Figure 8.8 mô hình tiêu biểu cho thay đổi hệ số Ө theo thời gian đáo hạn quyền chọn mua cao giá, quyền chọn mua ngang giá, quyền chọn mua kiệt giá Hệ số theta không giống hệ số delta Giá tương lai tài sản sở không chắn, khoảng thời gian trôi qua hoàn toàn chắn Nó tạo nên xu hướng phòng ngừa chống lại thay đổi giá tài sản sở, lại không tạo nên xu hướng phòng ngừa chống lại dần thời gian danh mục đầu tư quyền chọn Bất chấp điều này, nhiều nhà đầu tư đánh giá hệ số theta bảng thống kê mô tả hữu ích danh mục đầu tư Đối với danh mục đầu tư có hệ số delta không, hệ số theta dương lớn, hệ số gamma có xu hướng âm lớn ngược lại 8.5 RHO Ký tự Hy lạp cuối mà xem xét rho Rho tỉ lệ thay đổi danh mục đầu tư theo mức độ lãi suất Các quyền chọn mua ngoại tệ có hệ số rho, cho lãi suất nước, cho lãi suất nước Khi trái phiếu sản phẩm phái sinh lãi suất phần danh mục đầu tư, nhà đầu tư thường xem xét cách cẩn thận cách mà cấu trúc kỳ hạn lãi suất thay đổi Chúng ta thảo luận nội dung chương Môn Quản trị rủi ro tài Trang 11 / 20 Lớp Tài VB2K17B – Nhóm How Traders Manage Their Risks (John C Hull) 8.6 TÍNH TOÁN CÁC KÝ TỰ HY LẠP Phụ lục E F giải thích cách tính toán ký tự Hy Lạp Phần mềm DarivaGem download từ website tác giả, sử dụng cho quyền chọn kiểu châu Âu quyền chọn kiểu Mỹ Chúng ta xem xét lại lần quyền chọn kiểu châu Âu phần 8.1 Giá cổ phiếu 49$, giá thực 50$, lãi suất phi rủi ro 5%, biến động giá cổ phiếu 20%, thời gian thực 20 tuần 20/52 năm Bảng 8.4 hệ số gamma, vega, theta, rho quyền chọn (ví dụ, vị mua quyền chọn) vị bán 100.000 quyền chọn, vị mà xem xét bảng 8.2 8.3 Sau vài ví dụ để làm sáng tỏ số liệu nêu Khi giá cổ phiếu gia tăng 0,1$ yếu tố khác không thay đổi, giá quyền chọn bán tăng khoảng 0,522 x 0,1 0,0522$ Giá trị vị bán 100.000 quyền chọn tăng khoảng 5.220$ Khi giá cổ phiếu tăng 0,1$ yếu tố khác không thay đổi, hệ số delta quyền chọn tăng khoảng 0,66 x 0,1 0,0066 Hệ số delta vị bán 100.000 quyền chọn tăng khoảng 660 Khi mức biến động tăng lên 0,5% từ mức 20% lên 20,5% yếu tố khác không thay đổi, giá quyền chọn tăng khoảng 0,121 x 0,5 0,0650$ Giá vị bán 100.000 quyền chọn tăng 6.050$ Khi ngày trôi qua, mà giá cổ phiếu mức biến động không thay đổi, giá quyền chọn tăng khoảng khoảng 0,012$ Giá trị vị bán 100.000 quyền chọn tăng 1.200$ Khi lãi suất tăng 1% (hoặc 100 điểm bản) yếu tố khác không thay đổi, giá quyền chọn tăng 0,089$ Giá trị vị bán 100.000 quyền chọn tăng 8.900$ Môn Quản trị rủi ro tài Trang 12 / 20 Lớp Tài VB2K17B – Nhóm How Traders Manage Their Risks (John C Hull) 8.7 CHUỖI TAYLOR MỞ RỘNG Chuỗi Taylor mở rộng giải thích phụ lục G Nó sử dụng để thay đổi giá trị danh mục đầu tư khoảng thời gian ngắn phụ thuộc vào ký tự Hy Lạp Xem xét danh mục đầu tư phụ thuộc giá tài sản đơn, S Nếu mức biến động tài sản sở lãi suất áp dụng số, giá trị danh mục đầu tư, P, hàm số S, thời gian t Chuỗi Taylor mở rộng Trong ∆P ∆S thay đổi P S khoảng thời gian ngắn ∆t Số hạng bên tay phải hệ số delta thời gian ∆S loại trừ phòng ngừa delta Số hạng thứ hai, hệ số theta thời gian ∆t, số không dao động (non-stochastic) Số hạng thứ ba làm cho không cách đảm bảo cho danh mục đầu tư có hệ số gamma không hệ số delta không Những lý luận từ phép tính stochastic ∆S xấp xỉ với Điều có nghĩa số hạng thứ ba bên tay phải xấp xỉ với ∆t Những số hạng phía sau chuỗi Taylor mở rộng cao so với ∆t Đối với danh mục đầu tư có hệ số delta không, số hạng bên tay phải biểu thức không, hạng mục cao ∆t bị loại bỏ Mối quan hệ thay đổi giá trị danh mục thay đổi giá cổ phiếu phương trình bậc hai minh họa Figure 8.9 Khi hệ số gamma dương, người nắm giữ danh mục đầu tư có lời từ thay đổi lớn giá tài sản bị thua lỗ thay đổi thay đổi giá tài sản nhỏ Khi hệ số gamma âm, ngược lại, thay đổi lớn giá tài sản dù tăng hay giảm dẫn đến kết thua lỗ VÍ DỤ 8.2 Giả định hệ số gamma danh mục đầu tư quyền chọn tài sản có hệ số delta không -10.000 Giả định giá tài sản sở thay đổi +2 khoảng thờ gian ngắn (tại ∆t áp dụng 0) Phương trình 8.2 giá trị danh mục đầu tư gia tăng đột ngột lượng xấp xỉ 0,5 x 10.000 x 22 = 20.000$ Lưu ý có lượng giảm đột ngột tương tự giá tài sản sơ thay đổi -2 Khi mức biến động, σ, tài sản sở không chắn, P hàm số σ, S, t Phương trình (8.1) trở thành Môn Quản trị rủi ro tài Trang 13 / 20 Lớp Tài VB2K17B – Nhóm How Traders Manage Their Risks (John C Hull) Trong ∆σ mức thay đổi σ theo thờ gian ∆t Trong trường hợp này, hệ số phòng ngừa delta loại bỏ số hạng phía tay phải Số hạng thứ hai bị loại bỏ cách lập danh mục đầu tư có hệ số vega không Số hạng thứ ba số không dao động (non-stochastic) Số hạng thứ tư bị loại bỏ cách lập danh mục đầu tư có hệ số gamma không Nhà đầu tư thường xác định “Ký tự Hy Lạp” khác tương tự số hạng có bậc cao chuỗi Taylor mở rộng Ví dụ, ∂2P/∂σ2 xem “hệ số gamma vega” 8.8 TÍNH THỰC TẾ CỦA PHÒNG NGỪA Trong giới lý tưởng, nhà đầu tư làm việc cho định chế tái cân danh mục đầu tư họ thường xuyên để trì hệ số delta không, hệ số gamma không, hệ số vega không, v…v… Trên thực tế, điều Việc quản lý danh mục đầu tư lớn phụ thuộc vào tài sản sở đơn, nhà đầu tư thường làm cho hệ số delta không, gần không lần ngày cách thực giao dịch tài sản sở Thật không may, hệ số gamma không hệ số vega không Môn Quản trị rủi ro tài Trang 14 / 20 Lớp Tài VB2K17B – Nhóm How Traders Manage Their Risks (John C Hull) không dễ dàng đạt khó để tìm quyền chọn sản phẩm phái sinh phi tuyến tính giao dịch số lượng yêu cầu mức giá cạnh tranh (xem phần thảo luận phòng ngừa động nin Business Snapshot 8.2) BUSINESS SNAPSHOT 8.2 Phòng ngừa động thực tế Theo xếp đặc thù định chế tài chính, trách nhiệm danh mục đầu tư sản phẩm phái sinh phụ thuộc vào tài sản sở có liên quan phân công cho nhà đầu tư nhóm nhà đầu tư làm việc với Ví dụ, nhà đầu tư Goldman Sach phân công trách nhiệm tất sản phẩm phái sinh phụ thuộc vào giá trị đồng đôla Úc Một hệ thống máy vi tính tính toán giá trị danh mục đầu tư Ký tự Hy Lạp cho danh mục đầu tư Các giới hạn xác định cho Ký tự Hy Lạp nhà đầu tư muốn vượt qua giới hạn vào cuối ngày giao dịch cần phải có cho phép đặc biệt Giới hạn hệ số delta thường diễn đạt tương đương với vị tối đa của tài sản sở Ví dụ, giới hạn hệ số delta Goldman Sachs cổ phiếu ghi rõ 10 triệu $ Nếu giá cổ phiếu 50$, điều có nghĩa toàn giá trị hệ số delta tính toán vượt 200.000 Giới hạn hệ số vega thường diễn đạt rủi ro tối đa đồng đôla 1% thay đổi mức biến biến động Như thường lệ, nhà đầu tư quyền chọn làm cho hệ số delta họ không – gần không – vào cuối ngày giao dịch Hệ số gamma hệ số vega giám sát, không thường xuyên kiểm soát hàng ngày Các định chế tài nhận việc kinh doanh họ với khách hàng thường có liên quan đến văn quyền chọn kết họ tích lũy hệ số gamma hệ số vega âm Sau họ luôn phải canh chừng hội để quản lý rủi ro hệ số gamma hệ vega cách mua quyền chọn mức giá cạnh tranh Có khía cạnh danh mục đầu tư quyền chọn làm giảm bớt vấn đề việc quản lý hệ số gamma hệ số vega đến mức độ Các quyền chọn thường sát với giá thị trường chúng bán lần đầu tiên, chúng có hệ số gamma hệ số vega tương đối cao Nhưng sau thời gian, giá tài sản sở thay đổi đủ để làm cho chúng trở thành bị chìm sâu vào trạng thái kiệt giá (DOTM) cường giá (DITM) Sau đó, hệ số gamma hệ số vega chúng trở nên nhỏ kết tạo nhỏ Kịch tồi tệ nhà đầu tư quyền chọn văn quyền chọn lại sát với giá thị trường ngày đáo hạn đến gần Như lưu ý trước đó, có giảm chi phí lớn giao dịch sản phẩm phái sinh Việc trì hệ số delta không quyền chọn tài sản riêng lẻ cách giao dịch tài sản hàng ngày có chi phí đắt ghê gớm Nhưng thực tế làm điều danh mục đầu tư có hàng trăm quyền chọn tài sản Điều chi phí tái cân hàng ngày bao trùm lợi nhuận nhiều giao dịch khác 8.9 PHÒNG NGỪA QUYỀN CHỌN NGOẠI LAI Các quyền chọn ngoại lai (xem phần 5.8) thường phòng ngừa cách dùng phương pháp phác thảo sơ Như giải thích Business Snapshot 8.3, phòng ngừa delta dễ dàng lại khó khăn quyền chọn ngoại lai Khi phòng ngừa delta không khả thi danh mục đầu tư quyền chọn lai, người ta sử dụng phương án khác gọi quyền chọn tĩnh (static options replication) Điều minh họa Figure 8.10 Giả định S giá tài sản t thời gian với giá (t = 0) S S0 Bản quyền chọn tĩnh bao gồm việc lựa chọn đường biên khoảng {S,t}, mà cuối đạt đến, sau tìm danh mục đầu tư quyền chọn thông Môn Quản trị rủi ro tài Trang 15 / 20 Lớp Tài VB2K17B – Nhóm How Traders Manage Their Risks (John C Hull) thường có giá trị tương tự danh mục đầu tư quyền chọn ngoại lai số điểm đường biên Danh mục đầu tư quyền chọn ngoại lai phòng ngừa cách bán danh mục đầu tư quyền chọn thông thường Một chạm tới đường biên, biện pháp phòng ngừa bị gỡ bỏ Sau biện pháp phòng ngừa tạo với quyền chọn tĩnh, muốn Lý thuyết quyền chọn tĩnh thế, hai danh mục đầu tư có giá trị tất điểm thuộc {S,t} đường biên, chúng phải có giá trị tất điểm thuộc {S,t} trước chạm đến đường biên Trong thực tế, giá trị danh mục đầu tư gốc quyền chọn ngoại lại danh mục đầu tư quyền chọn thông thường gặp số điểm, tất cả, đường biên Vì thế, thủ tục vào ý tưởng là, hai danh mục đầu tư có giá trị số lượng lớn điểm phù hợp đường biên, giá trị chúng gần giống điểm khác đường biên BUSINESS SNAPSHOT 8.3 Hệ số phòng ngừa delta dễ hay khó quyền chọn ngoại lai? Chúng ta tiếp cận phương pháp phòng ngừa quyền chọn ngoại lai cách tạo vị có hệ số delta không thực tái cân thường xuyên để trì hệ số delta không Khi thực điều này, nhận có số quyền chọn ngoại lai dễ phòng ngừa so với quyền chọn đơn giản, có số quyền chọn ngoại lai khác khó phòng ngừa Một ví dụ quyền chọn ngoại lai tương đối dễ phòng ngừa giá trung bình quyền chọn mua (xem Asian options phần 5.8) Khi thời gian trôi qua, theo dõi nhiều giá tài sản sử dụng để tính toán giá trung bình cuối Điều có nghĩa chắn số kỳ trả tiền giảm theo thời gian trôi qua Kết là, quyền chọn trở nên dễ phòng ngừa Trong vài ngày cuối cùng, hệ số delta quyền chọn gần không thay đổi giá suốt thời gian có ảnh hưởng nhỏ số tiền phải trả Ngược lại, quyền chọn ghìm giá (xem phần 5.8) tương đối khó phòng ngừa Xem xét quyền chọn bán knock-out ngoại tệ, tỉ giá cao 0,0005 so với mức giới hạn Nếu mức giới hạn đúng, quyền chọn không giá trị Nếu mức giới hạn không đúng, chứng tỏ quyền chọn có giá trị Hệ số delta quyền chọn bị gián đoạn mức giới hạn, làm cho phương pháp phòng ngừa truyền thống trở nên khó khăn 8.10 PHÂN TÍCH TÌNH HUỐNG Ngoài rủi ro giám sát delta, gamma, vega, nhà đầu tư quyền chọn thường thực thêm phân tích tình Việc phân tích bao gồm tính toán lượng tăng thêm hay giảm bớt danh mục đầu tư thời kỳ xác định tình đa dạng khác Thời kỳ chọn phụ thuộc vào tính khoản công cụ Các tình lựa chọn từ quản lý từ mô hình đưa Xem xét nhà đầu tư với danh mục đầu tư quyền chọn ngoại tệ cụ thể Có hai biến số mà giá trị danh mục đầu tư phụ thuộc vào chúng Đó tỷ giá hối đoái mức biến động tỷ giá hối đoái Giả định tỷ giá hành 1,0000 mức biến động tỷ giá 10% năm Ngân hàng tính toán bảng bảng 8.5 lợi nhuận hay kinh nghiệm từ thất bại suốt khoảng thời gian hai tuần tình khác Bảng xem xét bảy mức tỷ giá khác ba mức biến động tỷ giá khác Trong bảng 8.5, thất bại lớn góc bên phải bảng Sự thất bại tương đương mức biến động tỷ giá 12% tỷ giá tăng lên 1,06 Thông thường, thất bại lớn bảng 8.5 xuất góc, luôn Ví dụ, xem Môn Quản trị rủi ro tài Trang 16 / 20 Lớp Tài VB2K17B – Nhóm How Traders Manage Their Risks (John C Hull) Figure 8.9, hệ số gamma dương, thất bại lớn kinh nghiệm giá tài sản sở nằm mức TÓM LƯỢC Một nhà đầu tư làm việc cho ngân hàng, chịu trách nhiệm tất giao dịch liên quan đến tài sản cụ thể đó, giám sát số ký tự Hy Lạp đảm bảo chúng giữ giới hạn quy định ngân hàng Hệ số delta, ∆, danh mục đầu tư tỉ lệ thay đổi giá trị theo giá tài sản sở Phòng ngừa delta bao gồm tạo vị với delta không (đôi gọi vị delta không) Bởi hệ số delta tài sản sở 1,0, có cách phòng ngừa danh mục đầu tư thực vị -∆ tài sản sở Đối với danh mục đầu tư quyền chọn liên quan sản phẩm phái sinh phức tạp, vị tài sản sở phải thay đổi định kỳ Đây gọi tái cân Khi danh mục đầu tư làm cho hệ số delta không, giai đoạn thường nhìn vào hệ số gamma Hệ số gamma danh mục đầu tư tỉ lệ thay đổi hệ số delta theo giá tài sản sở Nó đo lường độ cong mối quan hệ danh mục đầu tư giá tài sản sở Một hệ số phòng ngừa quan trọng khác vega Nó đo lường tỉ lệ thay đổi giá Môn Quản trị rủi ro tài Trang 17 / 20 Lớp Tài VB2K17B – Nhóm How Traders Manage Their Risks (John C Hull) trị danh mục đầu tư theo thay đổi mức biến động tài sản sở Hệ số gamma vega thay đổi cách giao dịch quyền chọn tài sản sở Trong thực tế, nhà đầu tư sản phẩm phái sinh thường tái cân danh mục đầu tư họ lần ngày để trì hệ số delta không Nó thường không khả thi để trì hệ số gamma hệ số vega không sở thông thường Các nhà đầu tư thường giám sát hệ số đo lường tiêu biểu Nếu chúng lớn, cần phải thực hành động sửa chữa thực giao dịch để thu nhỏ chúng lại Môn Quản trị rủi ro tài Trang 18 / 20 Lớp Tài VB2K17B – Nhóm How Traders Manage Their Risks (John C Hull) MỘT SỐ THUẬT NGỮ CẦN LƯU Ý: Financial institution Variable Hedge Partial derivative Greek letter = Greeks Porfolio Sensitivity Forward Contract Future Contract Option Call option European call option Put option Currency option Exotic option Plain vanilla option Barrier option Interest rate Interest cost Short Purchase Long position Short position Transaction Asset Underlying asset Underlying stock Attractive property Derivatives Divident Maturity Strike price Function Volatility Out-of-the-money At-the-money In-the-money Deep-in-the-money Deep-out-of-the-money Bond Interest rate derivatives Term structure of interes rate Exposure Scenario analysis Exchange rate Exchange rate volatility Stochastic / Non-stochastic Môn Quản trị rủi ro tài Định chế tài Biến số Phòng ngừa Đạo hàm riêng Ký tự Hy Lạp Danh mục đầu tư Độ nhạy Hợp đồng kỳ hạn Hợp đồng giao sau Quyền chọn Quyền chọn mua Quyền chọn mua kiểu Châu Âu Quyền chọn bán Quyền chọn mua ngoại tệ Quyền chọn ngoại lai/ quyền chọn kỳ cục Quyền chọn đơn giản Quyền chọn ghìm giá/ quyền chọn có giới hạn Lãi suất Chi phí lãi vay Bán Mua Vị mua Vị bán Giao dịch Tài sản Tài sản sở Cổ phiếu gốc Tài sản có giá trị Sản phẩm phái sinh Cổ tức Kỳ hạn toán Giá thực (giá hợp đồng) Hàm số Mức biến động Kiệt giá (lỗ) Ngang giá (hòa vốn, giá thực = giá giao ngay) Cao giá (lời) Cường giá Chìm sâu vào trạng thái kiệt giá Trái phiếu Sản phẩm phái sinh lãi suất Cấu trúc kỳ hạn lãi suất Rủi ro Phân tích tình Tỷ giá hối đoái Mức biến động tỷ giá hối đoái Chỉ số dao động / Chỉ số không dao động Trang 19 / 20 [...]... gamma của một danh mục đầu tư là tỉ lệ thay đổi của hệ số delta theo giá của tài sản cơ sở Nó đo lường độ cong của mối quan hệ giữa danh mục đầu tư và giá tài sản cơ sở Một hệ số phòng ngừa quan trọng khác là vega Nó đo lường tỉ lệ thay đổi giá Môn Quản trị rủi ro tài chính Trang 17 / 20 Lớp Tài chính VB2K17B – Nhóm 1 How Traders Manage Their Risks (John C Hull) trị danh mục đầu tư theo thay đổi của. .. điều này là không thể Việc quản lý một danh mục đầu tư lớn phụ thuộc vào một tài sản cơ sở đơn, các nhà đầu tư thường làm cho hệ số delta bằng không, hoặc gần bằng không ít nhất là một lần trong một ngày bằng cách thực hiện giao dịch tài sản cơ sở Thật không may, một hệ số gamma bằng không và một hệ số vega bằng không thì Môn Quản trị rủi ro tài chính Trang 14 / 20 Lớp Tài chính VB2K17B – Nhóm 1 How... rho, một cho lãi suất trong nước, và một cho lãi suất nước ngoài Khi trái phiếu và các sản phẩm phái sinh lãi suất là một phần trong danh mục đầu tư, thì các nhà đầu tư thường xem xét một cách cẩn thận cái cách mà cấu trúc kỳ hạn của lãi suất có thể thay đổi như thế nào Chúng ta sẽ thảo luận nội dung này ở chương tiếp theo Môn Quản trị rủi ro tài chính Trang 11 / 20 Lớp Tài chính VB2K17B – Nhóm 1 How... chỉ ra rằng giá trị của danh mục đầu tư gia tăng đột ngột một lượng xấp xỉ bằng 0,5 x 10.000 x 22 = 20.000$ Lưu ý rằng cũng sẽ có một lượng giảm đột ngột tư ng tự như vậy khi giá của tài sản cơ sơ thay đổi là -2 Khi mức biến động, σ, của tài sản cơ sở không chắc chắn, P là một hàm số của σ, S, và t Phương trình (8.1) khi đó sẽ trở thành Môn Quản trị rủi ro tài chính Trang 13 / 20 Lớp Tài chính VB2K17B... thích trong phụ lục G Nó có thể được sử dụng để chỉ ra sự thay đổi trong giá trị danh mục đầu tư trong một khoảng thời gian ngắn phụ thuộc như thế nào vào các ký tự Hy Lạp Xem xét một danh mục đầu tư phụ thuộc giá tài sản đơn, S Nếu mức biến động của tài sản cơ sở và lãi suất được áp dụng là hằng số, thì giá trị của danh mục đầu tư, P, là một hàm số của S, và thời gian t Chuỗi Taylor mở rộng là Trong... các quyền chọn dài hạn Hệ số vega của danh mục đầu tư vì thế thường xuyên được tính toán bằng cách thay đổi mức biến động của quyền chọn ngắn hạn bằng những quyền chọn dài hạn Cách thức thực hiện điều này sẽ được thảo luận ở phần 10.10 8.4 THETA Hệ số theta của một danh mục đầu tư, Ө, là tỉ lệ thay đổi giá trị của danh mục đầu tư theo khoảng thời gian đã trôi qua, trong khi các yếu tố khác không thay... Risks (John C Hull) Trong đó ∆σ là mức thay đổi của σ theo thờ gian ∆t Trong trường hợp này, hệ số phòng ngừa delta loại bỏ số hạng đầu tiên phía tay phải Số hạng thứ hai bị loại bỏ bằng cách lập danh mục đầu tư có hệ số vega bằng không Số hạng thứ ba là chỉ số không dao động (non-stochastic) Số hạng thứ tư bị loại bỏ bằng cách lập danh mục đầu tư có hệ số gamma bằng không Nhà đầu tư thường xác định... giao dịch trong số lượng yêu cầu ở mức giá cạnh tranh (xem phần thảo luận về phòng ngừa năng động nin Business Snapshot 8.2) BUSINESS SNAPSHOT 8.2 Phòng ngừa năng động trong thực tế Theo sự sắp xếp đặc thù của một định chế tài chính, trách nhiệm đối với một danh mục đầu tư sản phẩm phái sinh phụ thuộc vào tài sản cơ sở có liên quan được phân công cho một nhà đầu tư hoặc một nhóm nhà đầu tư cùng làm... nhóm nhà đầu tư cùng làm việc với nhau Ví dụ, một nhà đầu tư tại Goldman Sach có thể được phân công trách nhiệm đối với tất cả các sản phẩm phái sinh phụ thuộc vào giá trị của đồng đôla Úc Một hệ thống máy vi tính tính toán giá trị của danh mục đầu tư và các Ký tự Hy Lạp cho danh mục đầu tư này Các giới hạn được xác định cho mỗi Ký tự Hy Lạp và nếu nhà đầu tư muốn vượt qua một giới hạn nào đó vào cuối... canh chừng cơ hội để quản lý các rủi ro của hệ số gamma và hệ vega bằng cách mua các quyền chọn ở mức giá cạnh tranh Có một khía cạnh của danh mục đầu tư quyền chọn có thể làm giảm bớt các vấn đề trong việc quản lý hệ số gamma và hệ số vega đến một mức độ nào đó Các quyền chọn thì thường sát với giá thị trường khi chúng được bán lần đầu tiên, vì thế chúng có hệ số gamma và hệ số vega tư ng đối cao Nhưng