C¸c bµi tËp vÒ nguyªn hµm 1. 5 x dx ∫ 2. 7 1 dx x ∫ 3. 6 x dx ∫ 4. 1 2 x dx ∫ 5. 5 1 (2 3) dx x − ∫ 6. 1 1 dx x− ∫ 7. 3 5 x x dx ∫ 8. 2 7 x x dx ∫ 9. 2 1 3 x dx + ∫ 10. 1 3 5 x dx − ∫ 11. 2 1 x dx x+ ∫ 12. 2 10 (1 )x x dx+ ∫ 13. 2 1 dx x − ∫ 14. 2 2 dx x x− ∫ 15. 20 (1 )x x dx− ∫ 16. 3 1 3 x x dx − ∫ 17. 4 4 1+ ∫ x x dx 18. 1 dx x x+ + ∫ 19. 2 2 1 2 x dx x x − − + ∫ 20. 2 3 2 4 4 1 x dx x x + − + ∫ 21. cos 2xdx ∫ 22. sin 4xdx ∫ 23. cos(3 ) 5 x dx π − ∫ 24. 2 cos (3 1) dx dx x − ∫ 25. 2 sin 2 2cos 1 xdx x + ∫ 26. sin( ) 2 7 x dx π + ∫ 27. 2 sin 2 dx x ∫ 28. 1 sin 2 dx x+ ∫ 29. 1 sin 2 dx x− ∫ 30. 2 2 cos sin dx x x ∫ 31. sin dx x ∫ 32. cos dx x ∫ 33. 2 2 cos 2 cos sin x dx x x ∫ 34. cos3 sinx xdx ∫ 35. sin 4 sinx xdx ∫ 36. 2 tan ∫ xdx 37. 3 tan ∫ xdx 38. 2 cot ∫ xdx 39. 3 cos xdx ∫ 40. 4 cos 3xdx ∫ 41. 3 sin cos x dx x ∫ 42. 3 cos sin ∫ x dx x 43. 2 cos3 sinx xdx ∫ 44. sin cos sin cos x x dx x x − + ∫ 45. ( ) sin cos sin cos 2 − + + ∫ x x dx x x 46. ( ) ( ) dx x a x b+ + ∫ 47. 2 1 x xe dx − ∫ 48. 9 (3 1)x x dx+ ∫ 49. 3 1 1 x x e dx e + + ∫ 50. ( ) 5 2 2 1+ ∫ x dx 51. 1 2 1 dx x+ − ∫ 52. 5 2 (4 1) x x dx− ∫ 53. sin cos 1 1 sin cos sin cos 2 sin cos   = + −  ÷ + +   ∫ ∫ x x dx x x dx x x x x . Chú ý: 1 1 sin cos 2 cos 4 = +   −  ÷   x x x π 54. 2 2 2 2 4 2 2 1 1 1 1 x 1 1 x x dx dx dx, x 1 x 1 x 1 x x 2 x x + + + = = − +   + − +  ÷   ∫ ∫ ∫ ®Æt t = 55. 2 2 2 2 4 2 2 1 1 1 1 x 1 1 x x dx dx dx, x 1 x 1 x 1 x x 2 x x − − − = = + +   + + −  ÷   ∫ ∫ ∫ ®Æt t = 56. 2 2 2 (x 1)dx xdx dx , 5x 1 5x 1 5x 1 + = + − − − ∫ ∫ ∫ cost ®Æt x = 5 57. ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 dx dx dx sin x , sin x 6cos x x sin x 1 6 cot x 1 6cot x 2 dx ®Æt t = cotx dt= sin = = ⇒ − − − − ∫ ∫ ∫ 58. 2 2 sin 9cos dx x x− ∫ 59. 2 2 2 1 4 (cos 3 sin ) cos 2cos 3 3 = =   −     +  ÷ +  ÷         ∫ ∫ ∫ dx dx dx x x x x π π 60. ( ) 4 4 3 1 cos sin cos 4 4 4   + = +  ÷   ∫ ∫ x x dx x dx 61. ( ) 10 10 cos sinx x dx+ ∫ 62. ( ) 8 8 cos sinx x dx+ ∫ Ta có: 4 4 3 1 cos sin cos 4 4 4 + = +x x x 6 6 5 3 cos sin cos 4 8 8 + = +x x x 8 8 35 7 1 cos sin cos 4 cos8 64 16 64 + = + +x x x x 10 10 6 15 2 cos sin cos 4 cos8 128 32 128 + = + +x x x x 63. ( ) x x x x x x 1 e dx dx, e 1 dt e .dx e 1 e e 1 ®Æt t = = + ⇒ = + + ∫ ∫ 64. 3 3 2 xdx x x− + ∫ 65. ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 1 x dx x x + − + ∫ 66. ( ) ( ) ( ) 1 2 3 xdx x x x+ + + ∫ 67. 2 2 4 1 1 1 x x dx x + + − − ∫ 68. ( ) ( ) 2008 2008 2008 2008 x(1 x) .dx x 1 1 (x 1) .dx (x 1) dx x 1 (x 1) .dx− = − + − = − + − − ∫ ∫ ∫ ∫ 69. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 97 97 99 99 2 4 3 2 2 2 2 x 2x x 1 x .dx x . x 1 . 1 x .dx x . 1 x .dx x 1 1 . x 1 .dx− + − = − − = − = − − + − ∫ ∫ ∫ ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 100 99 100 99 101 100 99 x 1 . x 1 .dx x 1 .dx x 1 2 . x 1 .dx x 1 .dx x 1 .dx 2 x 1 .dx x 1 .dx = − + − − − = − − + − − − = − − − − − − ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 70. ( ) 2 2 1 1 1 2 1 1 1 − − − + = = − − − ∫ ∫ ∫ x x x x dx dx dx x x x 71. 4 2 2 1 cot 1 cot . sin   = −  ÷   ∫ ∫ xdx x dx x . ∫ xdx 38. 2 cot ∫ xdx 39. 3 cos xdx ∫ 40. 4 cos 3xdx ∫ 41. 3 sin cos x dx x ∫ 42. 3 cos sin ∫ x dx x 43. 2 cos3 sinx xdx ∫ 44. sin cos sin cos x x dx x. 4 + = +x x x 6 6 5 3 cos sin cos 4 8 8 + = +x x x 8 8 35 7 1 cos sin cos 4 cos8 64 16 64 + = + +x x x x 10 10 6 15 2 cos sin cos 4 cos8 128 32 128 + = +