Tạp chí Khoa học 2010:15a 263-272 Trường Đại học Cần Thơ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT THÍCH NGHI HỆ PHI TUYẾN DÙNG MẠNG NƠRON HÀM CƠ SỞ XUYÊN TÂM Nguyễn Hoàng Dũng1 ABSTRACT The remarkable characteristic of sliding mode control is the robust stability with disturbance and variable model parameters of the system However to design the controller, the exact model of the plant has to be known In practically, the problem is hard to solve Moreover the large gain of an SMC may intensify the chattering on this sliding surface To improve the above drawbacks, in this paper, radial basis neural network is used to estimate the nonlinear functions of sliding mode control and the gains of the controller are mofified basing on Lyapunov stability theory The radial basis function neural network is considered as an adaptive controller Weights of the network are modified online due to the feedback output signals of the plant And sliding mode controller is used to complement approximation of errors to guarantee the stability of the closed loop system The above mentioned algorithm is applied to control three degree of a freedom robot manipulator With the novel controller, the response of the plant is flat, non-overshoot, non-chattering and zero setting error The method is tested with Matlab simulation software Keywords: Neural network, radial basis function, nonlinear system control, system modeling, robot manipulator Title: Radial basis function neural network based adaptive sliding mode control for nonlinear system TÓM TẮT Ưu điểm điều khiển trượt tính ổn định bền vững hệ thống nhiễu thông số mô hình thay đổi theo thời gian Tuy nhiên, để thiết kế điều khiển trượt, người thiết kế cần biết xác mô hình đối tượng Trong thực tế, vấn đề lúc thực Hơn nữa, biên độ luật điều khiển trượt không lựa chọn phù hợp gây tượng dao động quanh mặt trượt Để giải khó khăn trên, báo đề nghị sử dụng mạng nơron hàm sở xuyên tâm để ước lượng hàm phi tuyến luật điều khiển trượt biên độ luật điều khiển trượt tính toán dựa lý thuyết ổn định Lyapunov Mạng hàm sở xuyên tâm đóng vai trò điều khiển thích nghi Các trọng số mạng cập nhật trực tuyến dựa tín hiệu hồi tiếp ngõ Và điều khiển trượt sử dụng bù sai số xấp xỉ nhằm đảm bảo hệ kín ổn định Giải thuật điều khiển nghiên cứu áp dụng để điều khiển hệ tay máy ba bậc tự Với điều khiển này, đáp ứng hệ tay máy: phẳng, độ vọt lố, dao động sai số xác lập tiến zero Kết điều khiển kiểm chứng phần mềm mô Matlab Từ khóa: Mạng nơron, hàm sở xuyên tâm, điều khiển hệ phi tuyến, mô hình hóa hệ thống, hệ tay máy Khoa Công Nghệ, Trường Đại học Cần Thơ 263 Tạp chí Khoa học 2010:15a 263-272 Trường Đại học Cần Thơ GIỚI THIỆU Khái niệm điều khiển trượt cho hệ thống bậc hai nghiên cứu Emelyanov vào cuối năm 1960 (M Önder Efe, Okyay Kaynak and Bogdan M Wilamowski, 2000), (M Önder Efe, Okyay Kaynak, Xinghuo Yu and Bogdan M Wilamowski, 2001), (Wilfrid Peruquetti, and Jean Pierre Barbot, 2002), (Trần Quang Thuận, 2006) Sau phương pháp nhiều nhà khoa học quan tâm tính bền vững tính ổn định có tác động nhiễu thay đổi thông số mô hình Trong báo này, phương pháp điều khiển trượt dùng để điều khiển hệ phi tuyến MIMO (Multi input multi output) Để có điều khiển trượt, người thiết kế cần xác định xác mô hình đối tượng Tuy nhiên, thực tế việc xác định mô hình lúc thực Do để giải vấn đề này, mạng nơron hàm sở xuyên tâm RBFNN (Radial basis function neural network) dùng để ước lượng hàm phi tuyến luật điều khiển trượt dựa mô hình đối tượng Độ lợi trước hàm sign luật điều khiển trượt tính toán theo tiêu chuẩn ổn định Lyapunov Độ lợi không lựa chọn thích hợp dễ gây tượng dao động (Nasser Sadati, Rasoul Ghadami and Mahdi Bagherpour, 2005) Giải thuật áp dụng để điều khiển hệ tay máy ba bậc tự Đây hệ phi tuyến MIMO khó điều khiển Đối với đối tượng này, có số nhà khoa học nghiên cứu (Ayca Gokhan Ak and Galip Canserver, 2006) sử dụng hai luật điều khiển (luật điều khiển tương đương luật điều khiển chuyển đổi) để đưa quỹ đạo hệ thống quay mặt trượt Luật điều khiển tương đương xây dựng mạng RBFNN luật điều khiển chuyển đổi thiết kế dựa logic mờ; (Xie Jian and Li Zushu, 2003) khảo sát đặc tính động học hệ tay máy ba bậc tự Mục đích báo Xie Jian nhằm mô lại kỹ phức tạp người luyện tập thể thao vặn người, xích đu, giữ thăng hai tay nhào lộn; (Subashini Elangovan and Peng-Yung Woo, 2004) áp dụng giải thuật trượt mờ thích nghi để điều khiển hệ tay máy ba bậc tự Trong báo Subashini Elangovan sử dụng logic mờ để ước lượng hàm phi tuyến nhiễu nhằm loại bỏ dao động điều khiển trượt MÔ HÌNH HỆ TAY MÁY BA BẬC TỰ DO Hệ tay máy ba bậc tự đối tượng sử dụng báo để minh chứng cho giải thuật điều khiển trượt thích nghi dùng mạng RBFNN Dựa phương trình Euler-Lagrange, phương trình động học hệ tay máy thiết kế sau: M ( )  F ( , )  G ( )  d (t )  u (1) 264 Tạp chí Khoa học 2010:15a 263-272  M 11 với M  M 21  M 31 M 12 M 22 M 32 Trường Đại học Cần Thơ M 13   F1   M 23  vector quán tính, F   F2  vector ma sát,  F3  M 33   G1   u1  G  G  vector trọng lực, d(t) = 0.01.sin(0.06πt) tín hiệu nhiễu, u  u  G3  u  1  vector điện áp điều khiển     vị trí góc hệ tay máy,   đó:   M 11  m1l12  m2 l12  l 22  2l1l cos( )    m l  l  l  2l1l cos( )  2l1l3 cos(   )  2l l3 cos( ) , 2   M 12  M 21  m2 l 22  l1l cos( )    m3 l  l  l1l cos( )  l1l3 cos(   )  2l l3 cos( ) , 2   M 13  M 31  m3 l32  l1l3 cos(   )  l l3 cos( ) ,   M 22  m2 l 22  m3 l 22  l 32  2l l3 cos( ) ,   M 23  M 32  m3 l32  l l3 cos( ) , M 33  m3 l32 , F1  (m2  m3 )l1l (212  22 ) sin( )  m3l1l3 (212  213  223  22  32 ) sin(   )  m l l (2   2    ) sin( ), 3 3 3 F2  (m2  m3 )12 sin( )  m3l1l312 sin(   )  m3l l3 (213  223  32 ) sin( ), F3  m3l1l312 sin(   )  m2 l l3 (1  2 ) sin( ), G1  m1 gl1 cos(1 )  m2 g l cos(1   )  l1 cos(1 )  m3 g l1 cos(1 )  l cos(1   )  l3 cos(1     ), G2  m2 gl cos(1   )  m3 g l cos(1   )  l3 cos(1     ), G3  m3 gl3 cos(1     ), 265 Tạp chí Khoa học 2010:15a 263-272 Trường Đại học Cần Thơ Bảng 1: Các thông số sử dụng mô hình hệ tay máy ba bậc tự Ký hiệu m1 m2 m3 l1 l2 l3 g Ý nghĩa Khối lượng khớp Khối lượng khớp Khối lượng khớp Chiều dài khớp Chiều dài khớp Chiều dài khớp Gia tốc trọng trường Giá trị 0.8 0.5 0.8 0.6 9.81 Đơn vị kg kg kg m m m m/s2 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT THÍCH NGHI CHO HỆ TAY MÁY DÙNG MẠNG RBFNN 3.1 Bộ điều khiển trượt Giả sử hệ phi tuyến viết dạng phương trình trạng thái sau x1   x     x n 1  x n   x n  f ( x)  g ( x)u (2) f(x) g(x) hai hàm phi tuyến, xi( i  1, n ) biến trạng thái Gọi θd đáp ứng mong muốn hệ tay máy, θ đáp ứng thực hệ tay máy Mục tiêu toán điều khiển đưa θ tiến đến θd với sai số nhỏ Phương trình sai số thiết lập sau: e   d (3) Hàm trượt định nghĩa cho hệ kín ổn định đáp ứng hệ bám theo quỹ đạo chuẩn s  e  e (4)  với τ thời hàm trượt số dương chọn trước Từ (2) suy u     f ( x)   g ( x) (5) Mặt khác theo Lyapunov, chọn hàm xác định dương V  s , suy V  s.s  hệ thống cho ổn định Chọn s  ksign(s) (6)  Bảng mô tả hàm V xác định âm k chọn tương ứng để hệ ổn định 266 Tạp chí Khoa học 2010:15a 263-272 Trường Đại học Cần Thơ Bảng 2: Mối quan hệ k s s s k V >0 0