BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI PHẠM ĐÌNH HIỆP TÌM HIỂU VỀ PHÉP ĐO YẾU, GIÁ TRỊ YẾU LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT HÀ NỘI, 2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI PHẠM ĐÌNH HIỆP TÌM HIỂU VỀ PHÉP ĐO YẾU, GIÁ TRỊ YẾU Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN Mã số: 60 44 01 03 ĐỀ CƢƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS TRẦN THÁI HOA HÀ NỘI, 2013 LỜI CẢM ƠN Dưới hướng dẫn TS Trần Thái Hoa, Khoa Vật Lý - Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, với lòng kính trọng biết ơn sâu sắc nhất, xin chân thành cảm ơn định hướng, quan tâm, hướng dẫn dắn thầy giúp hoàn thành luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn thầy giáo, cô giáo trường Đại học Sư phạm Hà Nội thầy giáo, cô giáo trường nhiệt tình giảng dạy, tạo điều kiện thuận lợi cho học tập, nghiên cứu hoàn thiện luận văn Đồng thời xin cảm ơn bạn học viên K15 “Vật lý lý thuyết Vật lý toán” giúp đỡ trình học tập hoàn thiện luận văn Hà Nội, Ngày 05 tháng 07 năm 2013 Học viên Phạm Đình Hiệp LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn hoàn toàn cố gắng tìm hiểu, nghiên cứu thân với hướng dẫn tận tình, hiệu đầy trách nhiệm TS Trần Thái Hoa Đây đề tài không trùng với đề tài khác kết đạt không trùng với kết tác giả khác Hà Nội, ngày 05 tháng 07 năm 2013 Học viên Phạm Đình Hiệp MỤC LỤC Trang Trang phụ bìa Lời cảm ơn Lời cam đoan Mở đầu Chƣơng Tổng quan phép đo yếu, giá trị yếu 1.1 Phép đo yếu 1.2 Nghịch đảo thời gian 1.3 Giá trị yếu 1.4 Giá trị yếu kết phép đo yếu 11 Chƣơng Nghịch lí Eintein Podolsky Rosen 16 2.1 Nghịch lí Eintein Podolsky Rosen 16 2.2 Giải thích nghịch lí phép đo yếu 23 Chƣơng Ứng dụng phép đo yếu 26 3.1 Hiệu ứng khuếch đại phép đo yếu 26 3.2 Giá trị thành phần Spin hạt có Spin 28 3.3 Ứng dụng phép đo yếu 30 Kết luận 39 Tài liệu tham khảo 40 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Hiện Việt Nam, hướng nghiên cứu vật lý lý thuyết gặp nhiều khó khăn nhân lực vật lực Mặt khác hai thập kỉ qua, khoa học thông tin lượng tử trở thành lĩnh vực thu hút nhiều quan tâm nhà khoa học Nó xem lĩnh vực có khả tạo đột phá mạnh mẽ lĩnh vực khoa học kỹ thuật có liên quan đến tính toán, thông tin liên lạc, phép đo xác khoa học lượng tử Mặc dù có thành công phủ nhận song thông tin cổ điển tồn nhiều hạn chế bám rễ phạm vi vật lý cổ điển Trước phép đo yếu, hàm sóng đo gián tiếp kĩ thuật gọi xạ lượng tử Kĩ thuật bao gồm việc thực nhiều phép đo bình thường khác lên hệ lượng tử tương đương - chẳng hạn photon đơn lẻ ló từ nguồn Thông tin sau xử lí để tạo đồ trạng thái lượng tử Chính vậy, việc nghiên cứu áp dụng phép đo yếu, giá trị yếu vào việc xử lý thông tin thúc nhà khoa học, gần đây, mang lại nhiều thành công đáng kinh ngạc Đề tài nghiên cứu “Tìm hiểu phép đo yếu, giá trị yếu” (weak measurement, weak values) vấn đề hứa hẹn nhiều đóng góp cho lĩnh vực vật lý lượng tử vạch lý thuyết làm tảng cho Vật lý thực nghiệm Đề tài nghiên cứu mang tính chất lượng tử sâu sắc ứng dụng phép đo yếu toán thực tiễn việc đo đạc Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề tài tập trung vào việc nghiên cứu phép đo yếu, giá trị yếu, nghịch lý số ứng dụng phép đo yếu Nhiệm vụ nghiên cứu Tìm hiểu phép đo yếu, giá trị yếu số ứng dụng phép đo yếu Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu -Vật lý lượng tử & vấn đề đo đạc vật lý lượng tử - Phép đo yếu, giá trị yếu - Nghịch lí Eintein Podolsky Rosen - Ứng dụng phép đo yếu: Hiệu ứng khuếch đại phép đo yếu, Giá trị thành phần Spin hạt có Spin Phƣơng pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp vật lý lượng tử, vật lý lý thuyết vật lý toán NỘI DUNG CHƢƠNG TỔNG QUAN VỀ PHÉP ĐO YẾU, GIÁ TRỊ YẾU 1.1 Phép đo yếu Trong học lượng tử, thường xem là việc biết thứ hệ lúc Chẳng hạn, đo vị trí hạt thật xác, động lượng hạt đột ngột trở nên rõ ràng Các nhà vật lí gọi cặp biến vị trí động lượng “liên hợp”, chúng liên hệ với nhau, nên phép đo tiến hành hạt làm hỏng thông tin hạt Nhìn bên ngoài, tượng - giải thích nguyên lí bất Heisenberg - làm hạn chế thông tin mà nhà vật lí thu từ việc nghiên cứu hệ lượng tử Nhưng 20 năm qua, kĩ thuật phát triển để xử lí tốt độ bất định giới hạn xác mà biểu Gọi “phép đo yếu”, chúng bao gồm việc thực “nhìn lén” tinh vi vào hệ lượng tử, nên thông tin thu chút một, mà không làm ảnh hưởng lớn lên hệ lượng tử Lí thuyết “đo yếu” đề xuất lần năm 1998 phát triển nhà vật lí Yakir Aharonov nhóm ông trường Đại học Tel Aviv, Israel Lí thuyết “đo yếu” thu hút nhiều hứng thú năm gần Lí thuyết phát biểu người ta đo “yếu” hệ từ thu số thông tin tính chất mà không gây nhiễu đáng kể tính chất bổ sung không gây nhiễu phát triển tương lai toàn hệ Mặc dù thông tin thu phép đo tối thiểu, lấy trung bình nhiều phép đo mang lại ước tính xác số đo tính chất mà không gây nhiễu kết cục Vào năm 2011, nhà vật lí Trung tâm Nghiên cứu quốc gia (NRC) Ottawa - Canada, khẳng định họ sử dụng phép đo yếu để tái trực tiếp hàm sóng hệ lượng tử, mô tả hệ lượng tử diễn tiến theo thời gian Cũng 2011 nhóm gồm nhà nghiên cứu quốc tế vừa lập đồ quỹ đạo hoàn chỉnh photon đơn lẻ thí nghiệm hai khe Young tiếng Kết bước tiến quan trọng hướng đến việc đo thông số bổ sung hệ lượng tử - xem không thể, theo hệ nguyên lí bất định Heisenberg Khi sử dụng phép “đo yếu”, Steinberg nhóm ông cho biết họ làm chủ việc đo xác vị trí lẫn xung lượng photon đơn lẻ thí nghiệm giao thoa hai khe Công trình có cảm hứng từ người đồng nghiệp Steinberg, Howard Wiseman trường Đại học Griffith, Australia, người hồi năm 2007 đề xuất người ta sử dụng “phép đo yếu” để xác định xung lượng vị trí thí nghiệm hai khe Young Trong thí nghiệm họ, nhà nghiên cứu gửi tập hợp photon đơn lẻ qua giao thoa kế hai khe tiến hành phép đo yếu để đo không xác xung lượng photon Thao tác thực qua việc sử dụng miếng thạch anh Calcite đóng vai trò kính phân cực Tùy thuộc vào hướng truyền, photon bị phân cực khác hướng truyền đo hàm vị trí Sau đó, nhà nghiên cứu tiến hành phép đo xác vị trí cuối nơi photon chạm tới “màn ảnh” - trường hợp họ camera Bằng cách kết hợp vị trí đo không xác nhiều điểm xung lượng đo xác đích photon, họ xây dựng xác toàn hệ dòng chảy cho photon Phép đo xung lượng yếu không gây nhiễu đáng kể hệ, người ta quan sát thấy giao thoa Cả hai phép đo phải lặp lại tập hợp lớn hạt để thu đủ thông tin cho toàn hệ, không làm nhiễu kết cục sau Các photon độc đơn lẻ họ sử dụng thí nghiệm phát chấm lượng tử InGaAs làm lạnh Helium lỏng bơm quang học laser phát triển đặc biệt Viện tiêu chuẩn Công nghệ quốc gia Colorado, Mĩ Khi đó, chấm lượng tử phát photon đơn lẻ bước sóng 943 nm 1.2 Nghịch đảo thời gian Để tìm hiểu sâu sắc phép đo yếu ứng dụng ta tìm hiểu đối xứng theo nghịch đảo thời gian lí thuyết lượng tử, giả sử ta mô tả hệ lượng tử khoảng thời gian hai phép đo đối xứng theo nghịch đảo thời gian Trước hết, thỏa luận tính đối xứng thời gian phương pháp chuẩn Trong lí thuyết lượng tử định luật động lực đối xứng thời gian coi cổ điển, cụ thể phương trình chuyển động Hamilton Sự bất đối xứng xét thông qua lý thuyết phép đo Sự “chập lại” hàm sóng phần trình đo (ít cách tiếp cận chuẩn) đối xứng thời gian hàm sóng tồn trước phép đo “chập lại” Khi đó, ta có hàm sóng phù hợp với kết phép đo Trong cách tiếp cận chuẩn, không rõ ràng làm để khôi phục lại đối xứng nghịch đảo thời gian trạng thái phát triển ngược lại thời gian Ví dụ sau làm rõ khác biệt hai hướng thời gian Giả sử ta có tập hợp hạt có spin trạng thái x= , mà ta tìm thấy thời điểm t, Ta dự đoán xác suất tìm thấy y= sau 26 Chƣơng ỨNG DỤNG PHÉP ĐO YẾU 3.1 Hiệu ứng khuếch đại phép đo yếu Phép đo hạt spin -1/2 thành phần z -gửi dòng hạt spin -1/2 dọc hướng y Stern- Gerlach Apparatus xếp để đo g z Pˆz H Với g z Bz / z z (3.1.1) z Gradient từ trường dọc theo hướng z- hạt chuẩn bị trước trạng thái 2 Sin n n z zn zn , n (3.1.2) n zn zn ,z1 1,z (3.1.4) z (3.1.3) Cụ thể, giả thiết spin ban đầu nằm mặt phẳng x-z theo hướng z làm góc với trục x là: cos x sin , cos cos , sin sin z (3.1.5) Suy Sin cos cos 2 sin sin (3.1.6) Tức 1 (cos 2 sin ); 2 (cos sin ) 2 (3.1.7) Phân bố xác suất đầu cuối theo hướng z là: Ppin (z) e2 2 z (3.1.8) 27 Và từ (3.1.5) Ppfin (z) n e2 (z g z z n )2 (3.1.9) n Nếu gz O(1) lớn ( O(1) ), Ppfin ,g O(1) z (z) hai đỉnh nhọn ±gz Tuy nhiên, g z 1, Ppfin (z) thay đổi nhỏ, suy sơ đồ phép đo thường (mạnh) không làm việc Hãy cho chùm tia bắn qua SGA khác xếp để đo g x Pˆ x H (3.1.10) x x 1 1 x Với gx lớn, postselected trạng thái Sfin x ( , tức z z ) (3.1.11) Phân bố xác suất cuối hướng z SGA (từ (3.1.10)) Ppfin,g z 2 (z) (z g x ( z )) (3.1.12) Từ (3.1.9) S z fin z Sin Sfin Sin (3.1.13) Rõ ràng Sfin Sin Sfin z Sin cos (3.1.14) sin (3.1.15) Suy z tan (3.1.16) 28 Thay đổi SGA g z ( z ) thay ±gz trường hợp ( tan gần tới lớn) giải thích (i) có nghĩa khuếch đại cộng hưởng để tìm gz nhỏ, (ii) thành phần z spin -1/2 trở thành bên [-1,1], kết đáng kinh ngạc! Ví dụ, cho 3.12159 100 Điều có nghĩa ( z) khuếch đại đáng lưu ý: thay đổi g z ( z ) ta quan sát chí cho gz nhỏ Nhưng thể giá trị xác suất postselection Cos 2 ; 10 3.2 Giá trị thành phần spin hạt có spin -1/2 Giá trị yếu A khác nhiều từ giá trị riêng kỳ A Đặc biệt, phần thực Re(A ) lớn (nhỏ hơn) so với giá trị riêng cực đại (cực tiểu) A Để minh họa cách đo yếu mang lại giá trị cấm xét ví dụ sau Cho A toán tử tương ứng A= x, B= z với thành phần hạt có spin -1/2 dọc theo vecto đơn vị xˆ ˆ , góc xˆ ˆ (xem hình 1) Cho Hamilton tự hệ Toán tử C=A+B tỉ lệ thuận với ˆ véc to đơn vị chia đôi góc C 2cos x Nếu hạt ban đầu trạng thái với , giá trị yếu x x (3.2.1) tìm thấy cuối thời điểm trung bình Kết hợp kết với phương trình (3.2.1) thu thấy kết đáng ngạc nhiên giá trị yếu ( ) ( là: x ) ( ) 2cos cos (3.2.2) 29 Hình 1: Hình học giá trị yếu thành phần spin hạt có spin -1/2 mặt phẳng xy Hạt chuẩn bị trạng thái đầu trạng thái cuối Cos tìm thấy =1 Tại thời điểm phép đo giá trị yếu thành phần spin mặt phẳng xy mô tả vecto yếu x=1 Kích thước theo hướng ˆ Giá trị yếu thành phần spin hướng ˆ tùy ý phép chiếu vecto yếu hướng Cosf ( ) Cos Bức tranh hình học đơn giản sau minh họa làm người ta tìm thấy giá trị yếu spin hướng đưa điều kiện biên thước x=1, =1 (xem hình 1), vẽ mặt phẳng xy vecto kích theo hướng ˆ Hình chiếu trục mặt Cos phẳng xy mang lại giá trị yếu thành phần Kết được cho phép dễ dàng từ đặc tính “tuyến tính” giá trị yếu (tức là, C=A+B nghĩa C = A + B ) Thành phần spin hướng ˆ mặt phẳng xy phân tách theo hướng trực giao ˆ ˆ đó: 30 $ $ x$ $ x$ µ , 2cos 2cos 2 (3.2.3) Phân tích là: cos sin Trong trường hợp thảo luận ( ( ) x 1, x ) ( 2cos (3.2.4) x nhiên: ) (3.2.5) Và ( ) ( ) cos (3.2.6) Giá trị riêng thành phần spin theo hướng z đưa tới tưởng tượng” ( z) Do đó, “vecto yếu” z 1 x x i.tan (3.2.7) ˆ ) là: chiều (các trục ( ˆ , ˆ ,z) cos ,0,i tan (3.2.8) Vecto yếu, ngoại trừ giá trị phức, hoạt động vecto cổ điển Đây kết đặc tính tuyến tính giá trị yếu 3.3 Ứng dụng phép đo yếu Chúng tìm thấy trình đo thông dụng cho tập hợp preselected lẫn postselected hệ lượng tử cho kết bất thường Dưới số điều kiện tự nhiên yếu phép đo, kết xác định loại giá trị cho biến lượng tử, mà gọi giá trị yếu Mô tả phép đo giá trị yếu thành phần spin tập hợp hạt spin -1/2 preselected lẫn potselected trình bày [13] 31 Ta miêu tả thí nghiệm đo thành phần spin hạt có spin mang lại kết xa phạm vi giá trị „cho phép‟ Chúng ta bắt đầu với mô tả ngắn gọn trình đo chuẩn Xét phép đo tập hợp hệ preselected lẫn postselected Ta xác định khái niệm mới: giá trị yếu biến lượng tử, cuối mô tả phép đo giá trị Trong thuyết lượng tử, kết yếu ví dụ hạt có spin phép đo biến A mà có giá trị riêng rời rạc ai, thiết phải giá trị Hamilton phép đo chuẩn là: H g (t )qA (3.3.1) Trong g(t) hàm chuẩn hóa với hỗ trợ nhỏ gần thời gian đo, q môt biến kinh điển (chính tắc) thiết bị (dụng cụ, phận) đo với moomen liên hợp Trạng thái đầu dụng cụ đo trường hợp lí tưởng xác định rõ ràng Sau tương tác (3.3.1) xác định giá trị A từ giá trị cuối : A= Với gần thích hợp cho tình thực tế, ta đưa trạng thái đầu dụng cụ đo môt hệ Gausian biểu diễn q (và kết ) Đối với trường hợp này, Hamilton (3.3.1) đưa đến biến đổi: e Trong phân phối i Hdt i e /4( )2 i A i a ie ( a i ) /4( )2 A (3.3.2) a1 A a i trạng thái đầu hệ Nếu chiều rộng nhỏ khác biệt ai, sau tương tác, bỏ qua hỗn hợp hệ Gausians nằm xung quanh ai, tương quan với trị riêng khác A Phép đo sau cho biết giá trị A Trong giới hạn đối diện, cuối lại gần hệ Gausian với chiều rộng lớn tất ai, phân bố xác suất Tâm hệ Gaussian giá 32 trị trung bình A: A cung cấp thông tin i a i a i Một phép đo giống không A ; Có thể thực phép đo tương tự phần tử tập hợp N hạt xuất trạng thái, điều làm giảm tính bất định nhân tố , giá trị trung bình trung N bình (bình quân) A Bằng cách mở rộng số lượng N hạt tập hợp, ctoi đo A với độ xác mong muốn Kết phép đo mức bình quân chứa giá trị thiết bị đo Như giải thích trước đó, mang lại cho tập hợp đủ lớn giá trị A Bây đặt câu hỏi: Liệu thay đổi kết có tính đến giá trị phần tập hợp ban đầu, thực cách đặc biệt postselection[13]? Tất nhiên, đạt điều tầm thường, cách lựa chọn dụng cụ đo với giá trị lớn mà luôn tìm thấy Nhưng giả sử cho phép postselection biểu diễn thân hạt; Sau làm làm cực đại kết trung bình ? Nó xuất trước tiên phương pháp tốt cho điều lựa chọn tất hạt mà trạng thái cuối tương ứng với giá trị riêng a max , trường hợp Đáng ngạc nhiên, thấy cách thực biếu diễn khác có nhiều kết lớn Thật vậy, thấy phép đo (với lớn ), áp dụng cho tập hợp chọn trước chọn sau, mang lại giá trị nằm phạm vi “cho phép”, tức là, bên khoảng min(a i ),max(a i ) Quy trình đo sau: 33 Chúng bắt đầu với tập hợp lớn hạt chuẩn bị trạng thái đầu Mỗi hạt tương tác với thiết bị đo riêng, sau phép đo chọn trạng thái cuối biểu diễn Cuối cùng, ta đưa vào thuộc tính có “đọc” thiết bị đo tương ứng với hạt chọn trước Ta xét tập hợp hạt với trạng thái đầu trạng thái cuối in Tại thời điểm ta chuyển đổi tương tác (3.3.1) trạng f (2 )1/4 thái cuối thiết bị đo exp( q2 ) Sau biểu diễn trạng thái thiết bị đo (lên đến yếu tố chuẩn hóa) là: f e i Hdt in e q /4 f f exp iq in A f f f e q /4 (3.3.3) in đủ nhỏ: Công thức phù hợp chiều rộng max n in in 1/n A (3.3.4) in Trong biểu diễn , trạng thái thiết bị đo gần exp A f ( f in (3.3.5) in Việc giải thích chuẩn kết thiết bị đo mà giá trị đo A f A f in , giá trị yếu A tập hợp hạt chọn trước in chọn sau này: A f A f Sự bất định in (3.3.6) in cho dụng cụ đo lớn giá trị đo được, tức là, A Tuy nhiên, tập hợp N thiết bị, bất 34 định trung bình N giảm nhân tố Vì vậy, N đủ lớn, N A giá trị A xác định với độ xác tùy ý Như thấy từ định nghĩa (3.3.6), A không bị chặn giá trị riêng lớn nhỏ A Người ta tự hỏi chồng chất thay đổi nào, tất nhỏ a max , dẫn đến thay đổi lớn a max Chúng ta chứng minh điều cách chứng minh phép tính toán học tương ứng với loại thí nghiệm xem xét lưu ý Đối với tất hàm f (q) có xu hướng tới không nhanh theo cấp số nhân, f (q) exp ln a q Sự sau thực có giá trị với độ xác cách lấy N đủ lớn: N cn eiqn/ Nf (q) eiaqf (q) n (3.3.7) N Trong đó: cn N! a2 n!(N n)! N a a n /2 (3.3.8) Biến đổi Fourier phương trình biểu lộ tính chất mô tả trên: hàm f%( ) [biến đổi Fourier f (q) ] chồng chất thay đổi, mà tất nhỏ 1, tương đương với thay đổi giá trị N n c n f%( N n ) f%( N a) lớn tùy ý, tức là: (3.3.9) Bây ta mô tả thí nghiệm phép đo giá trị yếu thành phần z mang lại kết lớn tùy ý cho Sử dụng chùm hạt chuyển động theo phương y với vận tốc xác định Các hạt ban đầu hạt spin định xứ mặt phẳng xz spin chúng theo hướng ˆ Chọn ˆ 35 mặt phẳng xz với góc ˆ xˆ Các tia chuẩn bị xuyên qua dụng cụ Sterm-Gerlach đo spin yếu theo hướng z Yêu cầu yếu hoàn thành cách làm cho gradient từ trường đủ nhỏ, chuyển động chùm tia thay đổi chút Phép đo yếu gây phần không gian hàm sóng thay đổi thành hỗn hợp hai hàm thay đổi chút biểu diễn p z , tương quan với hai giá trị z Sau qua hạt thông qua thiết bị khác, bình thường, máy đo Stern- Gerlacsh chia thành hai chùm với hai giá trị x , giữ lại tia với x , tiếp tục di chuyển tự hướng tới đặt phía trước Các hình đặt đủ xa để chuyển theo hướng zˆ momen trung bình p z suốt thời gian tương tác yếu lớn z ban đầu bất định Trên màn, có vị trí rộng mà dịch chuyển theo hướng zˆ đo Dịch chuyển se mang giá trị yếu z : x z tan z, x (3.3.10) Hình 2: Các dụng cụ thí nghiệm cho phép đo giá trị yếu z Các chùm hạt với spin theo hướng ˆ xuyên qua (theo hướng z) từ trường yếu phân chia nam châm mạnh với trường không đồng chất theo hướng x Chùm hạt với x đến phía độ lệch vị trí hình theo hướng z tỉ lệ thuận với giá trị yếu z zpo l Bz z 36 Mô tả toán học ngăn gọn thí nghiệm sau: Các hạt có khối lượng m, momen từ , momentrung bình p hướng y Trạng thái đầu chúng là: 3/2 in (2 ) 3/4 e x /4 e z /4 e y /4 e ip0 y (Cos Sin x x ) (3.3.11) Hamiltonian tương tác yếu là: H1 Bz z z g(y y1 ) z (3.3.12) Trong g(y y1 ) hỗ trợ nhỏ vị trí thiết bị Stern- Gerlach, bố trí (m / p0 g(y)dy Thực sự, thực chất Hamiltonian loại von Neumann Từ y (p0 / m)t,g(y y1 ) cách hiệu hàm thời gian (ta xếp momen hướng y mà p0 ); Ở py đây, biến kinh điển q phương trinh (3.3.1) ( Bz / z)z Thay đổi moment hướng z tương tác p z Bz z Đối với tập hợp z hạt preselected postselected, ta thấy pz ( (Bz / z) tan( / 2) Các yêu cầu cần thiết yếu tương tác là: Bz max tan ,1 z pz Hamilton thiết bị thứ hai Stern- Gerlach, lựa chọn hạt với H2 Yêu cầu chia tách chùm tia Bx x x g(y y ) x Bx x px (3.3.13) x là: (3.3.14) , góc hướng spin trạng thái đầu cuối gần tới , yêu cầu phải mạnh hơn, tức: 37 exp Hướng chùm tia với x 2 Bx x cot (3.3.15) Bx xˆ p yˆ , đặt x khoảng cách l mà: l Bz tan p0 z (3.3.16) Hàm sóng hạt biểu diễn z, trước rút gọn màn, gần exp p0 l z l Bz tan p0 z 2 (3.3.17) Giá trị đo thành phần spin tương ứng với hàm sóng tan( ) Một ước lượng thô cho số N hạt chùm tia đầu cần có độ xác 1/ M N M3 cos 2 Cho đến nay, mô tả không đưa vào xem xet ảnh hưởng Bx x By mà không biến hai kể từ y divB Trong thí nghiệm Stern- Gerlach tiêu chuẩn, quan tâm vấn đề cách thêm từ trường lớn liên tục theo hướng thành phần đo spin Thật thú vị lưu ý phương pháp sử dụng phép đo yếu Do đó, từ trường mạnh theo hướng z xoay hướng spin , đó, trình tương tác (3.3.11) phải tính toán giá trị yếu không xen vào trạng thái x , trạng thái xoay Tuy nhiên, đưa đến ta xếp từ trường theo hướng 38 z, xoay spin tương tác 2n , sau giá trị yếu z suốt thời gian tương tác không thay đổi Một khía cạnh bật khác thí nghiệm trở nên rõ ràng ta xem xét thiết bị để đo gradient nhỏ từ trường chọn gần tới Bz , lựa z mang lại khuếch đại lớn Thật vậy, liên hệ yếu với spin hạt từ tập hợp preselected postselected khuếch tố cos 39 KẾT LUẬN Luận văn thu kết qua sau: - Tìm hiểu phép đo yếu, giá trị yếu - Tìm hiểu nghịch lí - Vận dụng phép đo yếu để giải thích nghịch lí - Vận dụng phép đo yếu để đo đồng thời thông số vật lí, ví dụ đo đồng thời vị trí xung lượng hạt Trên sở tìm hiểu phép đo yếu, giá trị yếu từ mở hướng áp dụng cho thông tin lượng tử cho vật lý lượng tử 40 III TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] A Feizpour, et al., arXiv: 1101.0199 [quant-ph] [2] D.J.Starling, et al., Phys Rev A 80, 041803(R) (2009) [3] G J Pryde, et al., Phys Rev Lett 94, 220405 (2005) [4] H M Wiseman, New J Physics 9, 165 (2007) [5] J S Lundeen, et al., Nature 474, 188 (2011) [6] J.-W Pan et al., arXiv: 0805.2853 [quant-ph] [7] K.J.Resch, Science 319, 733 (2008) [8] L.M.Johansen, Phys Rev Lett 93, 120402 (2004) [9] N Brunner & C Simon, Phys Rev Lett 105, 010405 (2010) [10] Y Aharonov, and L Vaidman, Phys Rev A 41, 11 (1990) [11] O Hosten and P Kwiat, Science 319, 787 (2008) [12] O Hosten and P Kwiat, science 319, 787 (2008) [13] Y Aharonov, et al., Phys Lett A 301, 130 (2002) [14] R Mir et al., New J Phys 9, 287 (2007) [15] N.S Williams and A N Jordan, Rhys Rev Lett 100,026804 (2008) [16] P.B Dixon, et al., Phys Rev Lett 102,173601 (2009) [17] S Wu and Y Li, Phys Rev A 83, 052106 (2011) [18] Trần Thái Hoa, Cơ học lượng tử NXB Đại học sư pham [19] Phạm Qui Tư, Đỗ Đình Thanh, (2003), Cơ học lượng tử, NXB ĐHQG Hà Nội