các mô hình phân tích bi toán địa kỹ thuật Biên soạn PGS.TS Nguyễn Hữu Thái Nội dung mở đầu chơng 1: quan hệ chơng 2: lý thuyết trạng thái tới hạn chơng 3: mô hình tính toán & quy luật biến dạng đất chơng 4: phân tích phi tuyến PGS.TS Nguyn Hu Thỏi H Thy Li Mở đầu i địa học v phơng pháp pthh ằ Đất vật thể rời, rỗng, cờng độ liên kết hạt nhỏ nhiều lần so với thân hạt Do thí nghiệm đất trờng gia tải không gian khó khăn, việc áp dụng nguyên lý học vật rắn biến dạng để nghiên cứu đất bị hạn chế ằ Hai toán CHĐ đợc nghiên cứu riêng rẽ cách không liên quan nhau: ắ Trong toán đàn hồi, dùng định Hooke để phân tích ƯS, BD khối đất phá hoại ắ Trong toán ổn định, áp dụng lý thuyết dẻo hoàn toàn để giải điều kiện phá hoại cuối khối đất p pgh ptt p S PGS.TS Nguyn Hu Thỏi H Thy Li S ằ Về chất, mối liên hệ toán đàn hồi toán ổn định toán h hỏng tích luỹ Chúng có quan hệ với bớc chuyển tiếp từ trạng thái đàn hồi tuyến tính ban đầu sang trạng thái cuối đất dòng dẻo ằ Để giải toán h hỏng tích luỹ cần thiết lập phơng trình đất Chúng cho quan hệ ƯS BD vật liệu ĐKT khác ằ Trên thực tế toán ĐKT thờng có điều kiện biên phức tạp, môi trờng không đồng nhất, khó thu đợc lời giải xác giải tích Hơn nữa, việc giải toán phi tuyến có khối lợng tính toán lặp lớn ằ Cách tháo gỡ là: - Dùng phơng pháp thiết bị thí nghiệm trục điều khiển độc lập s bd theo phơng - áp dụng phơng pháp PTHH có nhiều u điểm phù hợp với toán ĐKT PGS.TS Nguyn Hu Thỏi H Thy Li Mở đầu đầu iI vi nét lịch sử ằ Vào năm 50 xuất nghiên cứu ứng dụng lý thuyết dẻo để tính toán kết cấu thép, phép giải học đất dựa vào lý thuyết cân giới hạn lý thuyết đàn hồi tuyến tính - Các phơng pháp số phát triển mạnh dựa thành tựu đại số tuyến tính kỹ thuật tính toán Phơng pháp PTHH đợc trình bày nhiều công trình với hệ máy tính Phơng pháp nhanh chóng đợc phổ biến đợc áp dụng để giải toán tuyến tính nh toán truyền nhiệt ổn định đàn hồi ằ Trong năm 60, Đại học Cambridge phát minh học đất trạng thái tới hạn (Critical State Soil mechanics) cuối năm 1960 mô hình lý thuyết học đất mang tên Cam Clay đời ằ Đầu năm 70 để giải toán thực tế vùng dẻo khối đất phát triển đáng kể, ngời ta áp dụng mô hình hỗn hợp giải toán học đất giải tích Đối với điều kiên biên thực tế thờng phức tạp, đặc biệt môi trờng đất không đồng phơng pháp giải tích xác thờng bất lực, thân giải đợc số hạn chế toán hỗn hợp PGS.TS Nguyn Hu Thỏi H Thy Li Mở đầu đầu ằ Từ năm 1975, trờng Đại học Cambridge bắt đầu phát triển mô hình Cam Clay để tính toán phơng pháp phần tử hữu hạn Đến năm 1982 chơng trình phần tử hữu hạn CRISP (Critical State Program) đợc thức công bố Đến năm 1993, SAGE Engineering liên kết với Đại học Cambridge để phát triển phần giao diện với ngời sử dụng cho CRISP môi trờng MS WINDOWS Chơng trình mang tên SAGE CRISP có khả tính toán lớn ằ Có thể nói năm 80 khởi đầu phát triển hàng loạt công trình sử dụng phơng pháp số đặc biệt phơng pháp phần tử hữu hạn để giải toán Cơ học đất với điều kiện biên phạm vi ngày mở rộng tính chất học phức tạp môi trờng đất đợc đa vào chơng trình tính toán ằ Ngày vai trò phơng pháp phần tử hữu hạn Địa học đợc khẳng định không khả giải toán phức tạp mà số lợng chơng trình máy tính ngày tăng, tạo nên Th viện chơng trình thuận lợi cho việc tính toán thiết kế thành lập chơng trình máy tính cho mục đích riêng biệt PGS.TS Nguyn Hu Thỏi H Thy Li Chơng CáC QUAN Hệ CƠ BảN PGS.TS Nguyn Hu Thỏi H Thy Li 1.1 Bất biến trạng thái ứng suất v biến dạng môi trờng đất z Trong Địa học, việc vận dụng bất biến trạng thái ứng suất biến dạng xuất phát triển nghiên cứu đất dụng cụ thí nghiệm cho phép thực biến dạng mẫu theo hai ba trục điều kiện trạng thái ứng suất phức tạp Tenxơ ứng suất: z Trong toán không gian, trạng thái ứng suất điểm môi trờng liên tục hoàn toàn đợc biểu thị ứng suất pháp x, y, z ứng suất tiếp xy, yz, zx Tập hợp ứng suất lập thành tenxơ ứng suất Tenxơ ứng suất bảng vuông có dạng: - Là ma trận đối xứng qua đờng chéo quy luật đối ứng ứng x xy xz 0 suất tiếp (từng đôi giống ) T = yx zx y yz = zy z 0 PGS.TS Nguyn Hu Thỏi H Thy Li xy = yx , xz = zx , yz = zy - Tenxơ ứng suất thông qua ứng suất , , có dạng đơn giản 1-1 Bất biến trạng thái ứng suất v biến dạng môi trờng đất Tenxơ biến dạng: z Tơng tự, trạng thái biến dạng điểm môi trờng đợc xác định tenxơ biến dạng đối xứng có thành phần biến dạng dài x , y , z biến dạng góc xy , yz , zx biến dạng , , 3: 1 T = x yx zx xy y zy xz yz z 0 = 0 z Trong trờng hợp tổng quát, bất biến tenxơ l thnh phần hay l tập hợp thnh phần không biến đổi thay đổi hệ toạ độ Thí dụ: Các ứng suất , , biến dạng , , không phụ thuộc vào lựa chọn trục toạ độ x, y, z trị số bất biến đơn giản tenxơ PGS.TS Nguyn Hu Thỏi H Thy Li Khi nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng, tenxơ ứng suất biến dạng đợc thừa nhận tổng tenxơ cầu tenxơ lệch (deviator) z Tenxơ ứng suất : T = T0 + D hoặc: () x xy xz 0 x xy xz T = y yz = 0 + y yz z 0 z z Việc thể tenxơ dạng () tơng ứng với việc phân tích trạng thái ứng suất thành hai phần (hình 1-1) Hình 1-1 : Phân tích trạng thái ứng suất thnh tenxơ cầu v tenxơ lệch ứng suất PGS.TS Nguyn Hu Thỏi H Thy Li 10 - Phần thứ T0 nén phía cờng độ = (x + y +z ) / - Phần thứ hai D tổng ứng suất không: (x-0)+(y-0)+(z-0) = z Thông qua ứng suất chính, quan hệ (1.3) có dạng: 0 0 0 0 = 0 + 0 0 0 0 0 = (1+2+3)/3 đó: 11 PGS.TS Nguyn Hu Thỏi H Thy Li z Tenxơ biến dạng: tổng tenxơ cầu tenxơ lệch biến dạng: T = T0 + D 0 T = 0 0 0 với: o đó: đây: () ; D = 0 0 0 0 = (1 + + 3)/3 = v/3 v - biến dạng thể tích - biến dạng trung bình z Tenxơ T0 tơng ứng với co (hoặc giãn) tất cạnh khối phân tố lập phơng đặc trng cho biến dạng thể tích môi trờng z Tenxơ D phù hợp với giãn (co) cạnh khối phân tố lập phơng theo phơng biến dạng chính, thay đổi thể tích không xảy ra, đặc trng cho thay đổi hình dạng thể tích môi trờng không đổi PGS.TS Nguyn Hu Thỏi H Thy Li 12 1-1 Bất biến trạng thái ứng suất v biến dạng môi trờng đất z Khác với tenxơ cầu, tenxơ lệch D hay D bao gồm thành phần có giá trị khác nhau, việc so sánh trực tiếp tenxơ lệch điểm khác môi trờng khó khăn ẻ Để so sánh đánh giá số lợng tenxơ lệch nào, học môi trờng liên tục đa đại lợng bất biến đặc biệt, đợc thành lập từ thành phần tenxơ lệch z Cờng độ ứng suất pháp: z z z i = ( ) + ( ) + ( ) 2 i Cờng độ biến dạng trợt mặt bát diện: o = (1 )2 + (2 )2 + (3 1)2 Cờng độ biến dạng trợt: Cờng độ ứng suất tiếp: i = i = o 13 PGS.TS Nguyn Hu Thỏi H Thy Li 1-1 Bất biến trạng thái ứng suất v biến dạng môi trờng đất z Ta thấy rằng, i i tỷ lệ với trị số ứng suất trợt mặt bát diện o, đợc xác định theo công thức: o = (1 )2 + (2 )2 + (3 1)2 i = o ; i = o Hình 1-2: Các mặt v ứng suất bát diện z Các đại lợng i, i đặc trng cho mức độ lệch tenxơ ứng suất với trạng thái ứng suất thuỷ tĩnh (1=2=3) z Các đại lợng i, o đặc trng cho mức độ biến hình điểm cho môi trờng PGS.TS Nguyn Hu Thỏi H Thy Li 14 1-1 Bất biến trạng thái ứng suất v biến dạng môi trờng đất z Đại lợng đặc trng cho kiểu trạng thái ứng suất không gian thờng dùng thông số Lode: DC 2 = BC = 2 1 = Với +1 Khi = = 1; Khi = = +1 Hình1-3: Vòng tròn ứng suất bi toán không gian Khi giá trị , biểu đồ Mohr điểm khác môi trờng giống nhau, tức trạng thái ứng suất chúng giống (cùng kiểu) 15 PGS.TS Nguyn Hu Thỏi H Thy Li 1-1 Bất biến trạng thái ứng suất v biến dạng môi trờng đất z Bằng cách tơng tự ta viết thông số kiểu trạng thái biến dạng : = 2 ( + ) 1, 2, biến dạng (theo phơng tác dụng ứng suất chính) z Nh vậy, đặc trng đầy đủ tenxơ ứng suất biến dạng đợc đảm bảo ba bất biến độc lập: - Từ biểu thức nêu xác định cặp bất biến thông qua ứng suất hay biến dạng chính: o, i (hoặc i) o, i (hoặc i) z Đến đây, sâu nghiên cứu phơng pháp thực nghiệm tính chất học đất thiết bị nén ba trục với ứng suất 1, 2, biến dạng 1, 2, PGS.TS Nguyn Hu Thỏi H Thy Li 16 phơng pháp nghiên cứu đất Thiết bị thí nghiệm: Máy nén hớng đối xứng trục Mẫu đất: hình trụ với ứng suất tác dụng đối xứng trục (1 = 3) 17 PGS.TS Nguyn Hu Thỏi H Thy Li Thiết bị thí nghiệm: Máy nén trục điều khiển độc lập ƯS BD Mẫu đất hình hộp, ƯS Chímh tác dụng tuỳ ý (1 3) Ưu điểm: Thí nghiệm đất trờng gia tải không gian; áp dụng nguyên lý học vật rắn biến dạng để xử lý số liệu PGS.TS Nguyn Hu Thỏi H Thy Li 18 Hình 1-1 : Phân tích trạng thái ứng suất thnh tenxơ cầu v tenxơ lệch ứng suất z Thí nghiệm đợc tiến hành theo hai bớc : Bớc : Cho mẫu đất chịu áp lực thuỷ tĩnh 1=2=3 = 0, nghĩa mẫu đất trạng thái ứng suất tơng ứng tenxơ cầu, chịu tải theo quỹ đạo Bớc : Từ áp lực thuỷ tĩnh cho mẫu đất chịu tổ hợp ứng suất lệch theo quỹ đạo gia tải tuỳ ý để đa mẫu đến phá hoại Trong trình tác dụng ứng suất lệch theo sơ đồ gia tải, cần đảm bảo cho trạng thái ứng suất mẫu không đổi (= const) Chẳng hạn với = -1 , nghĩa = 3, thí nghiệm theo sơ đồ sau : 19 PGS.TS Nguyn Hu Thỏi H Thy Li a) b) 2=3 a) mẫu hình hộp: Trạng thái đẳng ứng suất = = = Trạng thái ứng suất lệch > 3 b) mẫu hình trụ: Trạng thái đẳng ứng suất = = = Trạng thái ứng suất lệch > = PGS.TS Nguyn Hu Thỏi H Thy Li 0,2 0,3 0,2 0,1 (2) trục thuỷ tĩnh 0,2 2=3 Các đờng ứng suất thờng dùng thí nghiệm nén trục 20 Các thô thông số số (tiếp) Đối với đất, hai môđun dỡ tải Eur môđun tăng tải E50 có xu hớng tăng với áp lực buồng Do đó, lớp đất sâu thờng có độ cứng lớn lớp nông độ cứng quan sát đợc lại phụ thuộc vào đờng ứng suất kèm theo Các độ cứng dỡ tải đặt tải lại lớn nhiều so với đặt tải Các độ cứng quan sát đợc dới dạng môđun Yuong nén (thoát nớc) thấp cắt Do đó, dùng môđun độ cứng không đổi để biểu thị ứng xử đất ngời ta nên chọn giá trị phù hợp với mức ứng suất tiến triển đờng ứng suất Lu ý tính phụ thuộc-ứng suất ứng xử đất đợc đa vào tính toán theo mô hình cải tiến PLAXIS Đối với mô hình M-C, PLAXIS đa tuỳ chọn đặc biệt để nhập độ cứng tăng theo chiều sâu 147 PGS.TS Nguyn Hu Thỏi H Thy Li Các thô thông số số (tiếp) ắ Hệ số Poisson () : Hệ số Poisson xác định từ thí nghiệm ba trục thoát nớc chuẩn Sự lựa chọn hệ số Poisson đặc biệt đơn giản mô hình đàn hồi mô hình M-C đợc dùng đặt tải trọng lực (nén) Đối với kiểu đặt tải này, PLAXIS đa hệ số thực tế Ko = h / Khi hai mô hình cho tỷ số biết h / = / (1-) nén hớng dễ dàng chọn hệ số Poison cho giá trị thực Ko Do đó, đợc đánh giá thông qua Ko Thờng giá trị phạm vi 0.3 0.4 Nói chung, giá trị nh dùng điều kiện đặt tải khác với nén-một hớng điều kiện dỡ tải thích hợp dùng giá trị khoảng 0,15 0,25 PGS.TS Nguyn Hu Thỏi H Thy Li 148 Các thô thông số số (tiếp) ắ Lực dính (c) : Sức bền dính có thứ nguyên ứng suất PLAXIS nghiên cứu đất cát rời rạc (c = 0), nhng số tuỳ chọn không hoạt động tốt Để tránh rắc rối, ngời sử dụng kinh nghiệm nên nhập vào giá trị nhỏ (hãy dùng c > 0,2 kPa) PLAXIS đa tuỳ chọn đặc biệt cho đầu vào lớp lực dính tăng theo chiều sâu ắ Góc ma sát () : Những góc ma sát lớn, nh nhận đợc đất cát chặt, thực chất tăng nỗ lực tính toán dẻo Thời gian tính toán tăng theo hàm mũ lớn hay nhỏ với góc ma sát Do đó, góc ma sát lớn cần đợc ngăn ngừa thực tính toán sơ công trình riêng biệt 149 PGS.TS Nguyn Hu Thỏi H Thy Li Các thô thông số số (tiếp) Góc ma sát thể độ bền cắt, phần lớn xác định biện pháp vòng Mohr ứng suất (hình dới) : PGS.TS Nguyn Hu Thỏi H Thy Li 150 Các thô thông số số (tiếp) ắ Góc dãn nở () : Cần hiểu tính dãn nở đất ? Và ta nhận đợc thay đổi thể tích ứng suất cắt tác dụng ? Góc ngoại ma sát huy động biểu kiến mặt nằm ngang () lớn góc ma sát kháng trợt mặt nghiêng (i) = + i 151 PGS.TS Nguyn Hu Thỏi H Thy Li Các thô thông số số (tiếp) ắ Góc dãn nở () : (tiếp) Góc dãn nở đợc tính độ; thể rõ lớp cố kết mạnh, đất sét có xu hớng thể tính nở = Tính nở cát phụ thuộc vào độ chặt góc ma sát Đối với cát thạch anh = -300 Tuy nhiên, giá trị nhỏ 300 góc nở thờng không Với cát xốp < Khi góc nở dơng, > 0, nghĩa điều kiện thoát nớc, đất tiếp tục dãn nở chừng biến dạng cắt xuất Điều rõ ràng không thực tế, hầu hết đất đạt đợc trạng thái tới hạn điểm biến dạng xuất mà không thay đổi thể tích Trong điều kiện không thoát nớc, góc nở dơng kết hợp với hạn chế thay đổi thể tích, dẫn đến phát sinh áp lực căng lỗ rỗng Vì thế, phân tích ứng suất hiệu không thoát nớc, độ bền đất đợc đánh giá cao PGS.TS Nguyn Hu Thỏi H Thy Li 152 ứng xử Đn Dẻo hon ton {d } = g p đàn hồi dẻo ứng suất Các tiền đề: -Đối với BD tổng, chấp nhận phơng trình vật lý định luật Hooke tổng quát; -Trị số biến dạng Dẻo phát triển tuân theo quan hệ s-bd định luật chẩy kết hợp: điểm chẩy -Hàm dẻo g có dạng với hàm chẩy F, khác góc ma sát đợc thay góc dãn - hệ số tỷ lệ, biến dạng 153 PGS.TS Nguyn Hu Thỏi H Thy Li 1 F = ( ) ( + ) sin c cos 2 g= 1 ( ) ( + ) sin + const 2 Quan hệ Vật lý (giữa gia lợng ƯS gia lợng BD): {d } = ([De ] [D p ]){d } -Điểm chẩy phụ thuộc trạng thái ƯS, Hàm chẩy lấy theo tiêu chuẩn Mohr-Coulomb: Ma trận dẻo: -Hàm chẩy theo lý thuyết gia lợng dẻo: F0 Khi trạng thái ƯS mặt chẩy dF=0 (điều kiện gia tải trung hoà): [D ] = p dF = F {d } = PGS.TS Nguyn Hu Thỏi H Thy Li [De ] g F [De ] F [De ] g 154 Thuận lợi với vật liệu cho, quỹ tích chẩy dẻo coi nh nhau, F = g , hàm cần lập để mô tả ứng xử dẻo Đồng thời thuận lợi cho tính toán PTHH : tính toán nhanh hơn, dự báo số đảm bảo hợp lý Giả thiết F = g có sở không ? Nói chung vật liệu đất không (đối với thép hợp lý) Vấn đề đâu ? Giả thiết tính trực giao vectơ biến dạng dẻo quỹ tích chẩy gây dãn nở thể tích dẻo lớn nhiều so với quan sát thực tế 155 PGS.TS Nguyn Hu Thỏi H Thy Li dilatancy angle PGS.TS Nguyn Hu Thỏi H Thy Li 156 q mô hình camcam-clay đờng trạng thái tới hạn Mô hình Cam-Clay MH trạng thái Tới hạn; sử dụng ƯS hiệu đờng cong chảy Đờng trạng thái tới hạn -thể mặt phng q/p là: q = Mp -thể mặt phng v/lnp là: v = - lnp M - dc ca ng TTTH, có quan h vi góc ma sát ca t i vi trng hp nén ba hng , M có th c biu th: v = 1+e N đờng cố kết bình thờng đờng cố kết M = 6sin'/(3-sin') thể tích riêng, quan hệ với hệ số rỗng e: = 1+e vx đờng trạng thái tới hạn (p0,v0) Các bất biến s p' q có dạng: I' p = q = J2 lnp'x Ln p 1+lnp'x 157 PGS.TS Nguyn Hu Thỏi H Thy Li q Trong đó, bất biến s thứ Bất biến s lệch thứ hai là: I1' = x + y + z J2 = x y ( [( đờng trạng thái tới hạn ) ) + ( dp y z ) + ( ] đờng cong chảy x ) + xy2 z Các thông số biểu thị tính chất đất Cam-Clay đợc thể hai biểu đồ bên là: M, N, , , , = 1+e Các trị số xác định kích thớc MH là: px - ƯS trung bình đỉnh, x - thể tích riêng trạng thái Tới hạn, pc - ứng suất cố kết trớc - trị số điểm chẩy ban đầu đờng CKBT v = 1+e N đờng cố kết bình thờng vx đờng cố kết đờng trạng thái tới hạn (p0,v0) px liên hệ với pc bởi: lnpx = lnpc-1 px =pc/2.7183 PGS.TS Nguyn Hu Thỏi H Thy Li lnp'x Lnpc=1+lnp'x Ln p 158 mô hình camcam-clay (tiếp) - Các phơng trình đờng QCK đờng TTTH dùng để tính s trung bình đỉnh px' : Thể tích riêng x trạng thái s tới hạn đờng QCK riêng đợc viết : v x = v + ln p ln px v = 1+e N đờng cố kết bình thờng đờng cố kết vx đờng trạng thái tới hạn (p0,v0) Từ đờng TTTH, thể tích riêng tính theo : lnp'x v x = ln px Khử thể tích riêng x từ hai phơng trình nhận đợc biểu thức s trung bình đỉnh : 1+lnp'x v ln p px = exp 159 PGS.TS Nguyn Hu Thỏi H Thy Li Hàm chẩy MH Cam-Clay : p q + ln F= Mp px Ma trận dẻo MH Cam-Clay : Xuất phát từ tiền đề tơng tự nh MH ĐànDẻo, ta có Quan hệ Vật lý (giữa gia lợng ƯS gia lợng BD): Hàm chẩy MH Cam-Clay {d } = ([De ] [Dp ]){d } Cải tiến : F= q + p 2 px p Thừa nhận rằng, biến thiên s trung bình cực đại dpx biến thiên thể tích riêng dẻo dvp gia lợng hàm chẩy dF là: dF = Ln p F {d }+ F p xp dv p = px v PGS.TS Nguyn Hu Thỏi H Thy Li Ma trận dẻo: F [D ] e Dp = F [De ] F F pxp v0 Fm px v [ ] [De ] F 160 Chơng 4: Phân tích phi tuyến PGS.TS Nguyn Hu Thỏi H Thy Li 161 4.1 Mở đầu z Quá trình phi tuyến môi trờng đất đặt toán lớn nhiều so với trình tuyến tính z Tính phi tuyến cách giải toán vật rắn phơng pháp phần tử hữu hạn có loại chính: ấ Phi tuyến vật liệu: quan hệ ứng suất biến dạng (hoặc đặc trng đàn hồi khác) hàm phức tạp có hệ số phơng trình phụ thuộc vào nghiệm ấ Phi tuyến hình học: cách nói khác phân tích biến dạng lớn phân tích chuyển vị lớn, phơng trình chứa tích biến PGS.TS Nguyn Hu Thỏi H Thy Li 162 4.1: mở đầu đầu (2) z Việc lập chơng trình giải toán phi tuyến vật liệu thực tế đơn giản toán hình học z Trong tính toán phơng pháp phần tử hữu hạn có phép giải gần chủ yếu dùng cho toán phi tuyến vật liệu z Thứ - phơng pháp độ cứng không đổi: ấ Dùng phép lặp có ma trận cứng số tính phi tuyến đợc biểu thị thay đổi lặp véctơ tải trọng vế phải [ K ] { }ns = { F }ns ấ Ma trận cứng hệ thống toán thiết lập lần Mỗi bớc lặp đợc tính nh tính cho toán đàn hồi ấ Quá trình lặp hội tụ dới tác dụng tải trọng, ứng suất vật liệu tăng lên đạt đến tiêu chuẩn dẻo tiêu chuẩn 163 PGS.TS Nguyn Hu Thỏi H Thy Li 4.1: mở đầu đầu (3) z Thứ hai - phơng pháp độ cứng thay đổi (hoặc độ cứng tiếp tuyến): ấ Số phép lặp bớc tải trọng Sự giảm độ cứng vật liệu đợc xem gần nh phá hoại ấ Thực tế, ma trận cứng hệ thống thay đổi theo chu kỳ phép lặp thực tới hội tụ hoàn toàn z Phơng pháp độ cứng thay đổi tốn nhiều sức để thiết lập làm biến đổi ma trận cứng hệ thống, nhng bù lại làm giảm đợc số lần lặp, đặc biệt gần đạt giá trị phá hoại PGS.TS Nguyn Hu Thỏi H Thy Li 164 4.2 Phơng pháp ứng suất ban đầu (Phơ ng phá (Phơng pháp độ cứng đn đn hồ hồi) z Phơng pháp ứng suất ban đầu O.Zienkiewicz đa lần dùng để giải toán phi tuyến lý thuyết biến dạng dẻo z Quan hệ phi tuyến ứng suất ~ biến dạng có dạng: {} = [Dep] {} (4.40) [Dep] - ma trận hàm số phụ thuộc vào biến dạng 165 PGS.TS Nguyn Hu Thỏi H Thy Li z Thực bớc sau: Gán tính chất đàn hồi ban đầu cho phần tử, thiết lập ma trận độ cứng hệ thống không đổi {}1 A C {bđ}1 {lt}1 [ K ] e= s [ B ]T[ D ]e[ B ] dS M [K ] = [ K i ]e i =1 Đặt tải trọng toàn phần cho, giải toán đàn hồi tính chuyển vị nút {}ne theo [ K ] { }ns = { F }ns Ni lc Ngoi lc PGS.TS Nguyn Hu Thỏi H Thy Li đó: [ K ] - Ma trận độ cứng toàn hệ { }ns - Vectơ chuyển vị nút toàn hệ { F }ns - Vectơ lực nút toàn hệ Tính ứng suất biến dạng theo {}ne , thu đợc {}1 {}1, điểm A: {}1 = [B]{}ne {}1 = [D]e [B]{}ne 166 4.2 Phơ ng phá Phơng pháp ứng suất ban đầu đầu (Phơ ng phá (Phơng pháp độ cứng đn đn hồ hồi) Tính ứng suất lý thuyết phù hợp với biến dạng định trớc theo công thức (4.40) { lt}1 {}1 Chênh lệch ứng suất đàn hồi ứng suất lý thuyết đợc xem nh độ tăng ứng suất ban đầu: A {}1 C {bđ}1 {lt}1 {bđ}1 = {}1 - {lt}1 (4.41) Độ tăng ứng suất ban đầu phần tử đợc tính đổi thành lực nút ban đầu theo công thức: {F} = kg s[B]T {bđ} dS (4.42) kg - hệ số gia tốc hội tu Theo kinh nghiệm kg = 1,5 trị số tối u phạm vi rộng mô hình môi trờng Thêm lực nút ban đầu vào vectơ hệ thống, sau tiến hành giải đàn hồi với ma trận hệ thống cũ nhng chứa tập hợp lực nút 167 PGS.TS Nguyn Hu Thỏi H Thy Li 4.2 Phơ ng phá Phơng pháp ứng suất ban đầu đầu (Phơ ng phá (Phơng pháp độ cứng đn đn hồ hồi) z (tiếp) Sau trừ ứng suất ban đầu đa vào khỏi ứng suất tính toán ta nhận đợc điểm C gần với đờng lý thuyết điểm A A {}1 Xác định lại ứng suất lý thuyết {lt}2 , điểm C', tơng ứng {bđ} với biến dạng ứng suất ban đầu tăng thêm {lt} Cứ nh thế, việc lặp đợc làm lại chừng ứng suất đàn hồi tìm đợc trừ tổng ứng suất ban đầu tích luỹ {bđ} cha đủ gần với ứng suất lý thuyết {bđ} C {bđ}2 C' {}1 Nghĩa là, việc lặp dừng lại {bđ}i= {}i {lt}i PGS.TS Nguyn Hu Thỏi H Thy Li 168 4.2 Phơ ng phá Phơng pháp ứng suất ban đầu đầu (Phơ ng phá (Phơng pháp độ cứng đn đn hồ hồi) z Nhận xét: ấ Theo phơng pháp ứng suất ban đầu, ma trận độ cứng hệ thống không đổi cho phép thành lập tính toán ma trận nghịch đảo lần ấ Phơng pháp không yêu cầu tính đối xứng ma trận [Dep] phơng trình (4.40), {} = [Dep] {}, nghĩa môi trờng có quy luật chảy dẻo 169 PGS.TS Nguyn Hu Thỏi H Thy Li 4.2 Phơ ng phá Phơng pháp ứng suất ban đầu đầu (Phơ ng phá (Phơng pháp độ cứng đn đn hồ hồi) Thuật toán chia bớc q Độ cứng đàn hồi u q Các bớc u Đờng cong Tải trọng-Chuyển vị điểm A PGS.TS Nguyn Hu Thỏi H Thy Li 170 Thuật toán cho bớc u = K P Chuyển vị tăng thêm 1: Gia lợng c.vị tổng 2: u = u + u Gia lợng biến dạng 3: = B u Xác định ứng suất 4: c = + D e ( p ) Nội lực 5: Có cân không ?? 6: Không: Lần lặp 7: P u = K in = P ex B t c dV P in ( P ex P in ) Lu ý: bc cú th tớnh theo cụng thc c = + De ( p ) = + (De Dp ) 171 PGS.TS Nguyn Hu Thỏi H Thy Li Phơng pháp ứng suất ban đầu q q0+q q0 ue u0 PGS.TS Nguyn Hu Thỏi H Thy Li up u 172 Phơng pháp ứng suất ban đầu + dãn nở q0+q A B q0 Overrelaxation Thiết lập tiêu chuẩn : 1.2 Trị số cực đại : 2.0 A+ B = A Đối với góc ma sát nhỏ (< 200) u0 : thừa nhận 1.5 u 173 PGS.TS Nguyn Hu Thỏi H Thy Li Phơng pháp ứng suất ban đầu + kiểm tra độ di cung q0+q1 q0+q Cung q0 Kiểm tra độ dài cung u0 PGS.TS Nguyn Hu Thỏi H Thy Li u 174 Phơng pháp ứng suất ban đầu + phép ngoại suy q0+q q0 Ngoại suy u0 u0+u PGS.TS Nguyn Hu Thỏi H Thy Li u 175 cám ơn theo dõi PGS.TS Nguyn Hu Thỏi H Thy Li 176 [...]... trang 28, 29) 1 1 ĩnh uỷ t h t c Trụ 2 3 Hình 1-12: Biểu đồ mặt giới hạn Coulomb (1) PGS.TS Nguyn Hu Thỏi H Thy Li Hình 1-13: Tiết diện lục giác của hình tháp Coulomb trên Mặt bát diện 39 1.2.3 Mặt giới hạn của môi trờng đẳng hớng z Tơng tự, mặt giới hạn vùng bền có thể mô tả bằng các tiêu chuẩn khác chẳng hạn Tresca, Mises-Sleiker và Botkin Hình 1-12: Biểu đồ các mặt giới hạn: Tresca (1), Mises (2)... đất z Nội dung: giới thiệu phơng pháp gia tải theo các quỹ đạo khác nhau, lập các quan hệ để nghiên cứu và phân tích đầy đủ tính chất cơ học của đất 41 PGS.TS Nguyn Hu Thỏi H Thy Li 1-3 Đờng tăng tải (đờng ứng suất) z Các thí nghiệm: - Nén ba trục mẫu đất hình trụ (1, 2 = 3): (xem từ trang 32-GT) - Nén ba trục với các ứng suất chính đợc điều khiển một cách độc lập (1 2 3): (xem từ trang 36-GT) z ở... với các ứng suất chính điều khiển độc lập Từ các kết quả đo trong thí nghiệm ta thiết lập các quan hệ giữa các đại lợng thể hiện bằng đồ thị: o, i (hoặc i) và o, i (hoặc i) và 1 Tính chất cơ học của đất cát: z Nghiên cứu hai trờng hợp: cát xốp, cát chặt PGS.TS Nguyn Hu Thỏi H Thy Li 52 z Đối với cát xốp: phân tích dựa vào bộ đồ thị đặc trng (Hình 1-18): - Cát xốp, hệ số rỗng ban đầu e = 0,73 - Hình. .. v ~ o - Hình 1-18.d: khi tác dụng lên cát các ứng suất cắt thuần tuý, với p không đổi sẽ làm tăng độ chặt (hiện tợng dilatansi) - Hình 1-18 c: Quan hệ giữa i ~ % Hình 1-18: Bộ đồ thị đặc trng cho các tính chất của cát xốp - Cùng trị số , ta có đờng thẳng tơng ứng trên hình (1-18.a) Khi đủ lớn (đạt giá trị nhất định) ta có tơng ứng đờng giới hạn Nếu trên trục tung thay i bằng = i /o thì các đồ thị... định các hố đào và sự bạt các mái dốc PGS.TS Nguyn Hu Thỏi H Thy Li Hình 2.4 : Các /s đối với trờng hợp dỡ tải tại điểm cạnh hố đo 71 II Các đờng ứng suất trong hệ tọa độ t /s z Tại điểm bị phá hoại, vòng Mohr sẽ tiếp xúc với đờng bao phá hoại Mohr-Coulomb Do đó điểm ứng suất (t'f, s'f) trên vòng tròn này là thông số so sánh của điều kiện phá hoại z Đờng vẽ qua một loạt các điểm /s nh thế trên các. .. 1 sin M (1-33) 38 1.2.3 Mặt giới hạn của môi trờng đẳng hớng z Nếu coi các ứng suất chính có vai trò nh nhau thì ta viết phơng trình (1.46b) dới dạng: i BM j CM = 0 (1-47) z Sáu mặt phẳng biểu diễn bằng phơng trình (1-47) tạo thành hình tháp sáu cạnh trong không gian /s chính (hình 1-12) z Mặt bát diện bất kỳ cắt hình tháp Coulomb, sẽ cho tiết diện có hình lục giác (Khảo sát cụ thể về mặt này... chặt bình thờng: - Hình 1-20 đặc trng cho tính chất của mẫu đất sét nén chặt bình thờng khi chịu cắt thuần tuý (1 + 2 + 3 = 0) - Phân tích kết quả TN theo bộ đồ thị H.1-20: (xem trang từ 41ữ43) Hình 1-20: Bộ đồ thị đặc trng cho các tính chất của sét chặt bình thờng 61 PGS.TS Nguyn Hu Thỏi H Thy Li 1-4 Tính chất cơ học v đặc tính biến dạng của đất z Đối với đất sét quá nén chặt: - Nếu các mẫu sét trong... Li 65 Chơng 2 Lý THUYếT TRạNG THáI tớI HạN PGS.TS Nguyn Hu Thỏi H Thy Li 66 2.1 PHÂN TíCH Sử DụNG CáC đờng ứng suất I Các đờng ứng suất trong hệ tọa độ 1/3 z Để so sánh giữa trạng thái thoát nớc với không thoát nớc và giữa ứng suất hữu hiệu với ứng suất tổng, ngời ta có thể sử dụng các đờng /s vẽ trên hệ trục /s chính z Hình 2.1: Từ O đến C thể hiện sự tăng đẳng /s (1 = 2 = 3) trong điều kiện thoát... H Thy Li Hình 2.2 : Các đờng /s trong hệ t/s a) đờng /s khi tăng tải có thoát nớc; b) các đờng /s tổng v hiệu quả khi 68 tăng tải không thoát nớc II Các đờng ứng suất trong hệ tọa độ t /s Khi chỉ tăng 1 (sơ đồ nén hỏng) z Với điều kiện thoát nớc hon ton: Từ trạng thái /s ban đầu 1=3=OC, các đờng /s tổng và hữu hiệu cùng đi theo một đờng: C ST (SE) z Với trờng hợp không thoát nớc (trong các đất bão... hớng ngợc lại, vì s = s-u : C SE PGS.TS Nguyn Hu Thỏi H Thy Li Hình 2.2 : Các đờng /s trong hệ t/s a) đờng /s khi tăng tải có thoát nớc; b) các đờng /s tổng v hiệu quả khi 69 tăng tải không thoát nớc II Các đờng ứng suất trong hệ tọa độ t /s z Sử dụng các ĐƯS trong hệ t/s để minh họa tính chất so sánh của đất do sự tăng v giảm /s: Khảo sát Hình 2.3: cho thấy ĐƯS đối với điểm nằm dới móng băng trong đất