LUYỆN TẬP VỀ MẶT PHẲNG I.Các kiến thức cơ bản: 1.Một số hình ảnh trong thực tế mô tả hình ảnh mặt phẳng: Bảng đen Mặt bàn v.v… 2.Các cách xác định mặt phẳng: Một mặt phẳng được xác định nếu biết được một trong 3 điều kiện sau: 1) Đi qua ba điểm không thẳng hàng. 2) Đi qua một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó. 3) Đi qua hai đường thẳng cắt nhau. Nhóm soạn: Nguyễn Thuỳ Dương Hồ Thị Bắc Triệu Thu Thuỷ Nguyễn Thị Vân ; Lớp K55C 3.Các tính chất thừa nhận và một số ứng dụng của các tính chất này: TCTN1: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng. TCTN2:Tồn tại 4 điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng. Ứng dụng: Chứng minh hai mặt phẳng bằng nhau Xác định mặt phẳng; …. TCTN3:Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó. Đường thẳng chung này được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng. Ứng dụng: Chứng minh hai mặt phẳng cắt nhau; Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng; Chứng minh ba điểm thẳng hàng; … TCTN4:Trong mỗi mặt phẳng các kết quả đã biết của hình học phẳng đều đúng. 4. Định lý:Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm thuộc đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó. II.Bài tập áp dụng Bài 1:Cho n điểm phân biệt (n ) trong đó không có 4 điểm nào đồng phẳng. C/m trong n điểm đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. 4≥ CM: Giả sử tồn tại 3 điểm A, B, C thẳng hàng, khi đó với điểm D bất kì A, B, C, D đồng phẳng.Điều đó trái với giả thiết trong n điểm không có 4 điểm nào đồng phẳng. Suy ra điều giả sử là sai. Đpcm. Bài 2: Cho 3 tia Ox, Oy, Oz không đồng phẳng. Trên các tia trên lần lượt lấy các cặp điểm A, A’; B, B’; C, C’ sao cho: CM : M,I,N thẳng hàng. CM: MCBBC IBAAB NCAAC =∩ =∩ =∩ '' '' '' )'''()( '' )'''('' )( CBAABCI IBAAB CBABA ABCAB ∩∈⇒ =∩ ⊂ ⊂ Tương tự ta cũng có: )'''()( )'''()( CBAABCN CBAABCM ∩∈ ∩∈ Vậy M,I,N đều thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC) & (A ’ B‘C‘).Do dó chúng thẳng hàng. x y z C C' B' B O I A A' M E Bài 3: Cho 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng. M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. a)Xác định giao tuyến của (MBC) và (NDA). b)I;J là 2 điểm thuộc AB, AC. Xác định giao tuyến của 2 mp (MBC) và (IJD). Bài giải: a) Ta có Tương tự Vậy giao tuyến của (AND) và (MBC) là MN )()( )( )( MBCANDM MBCM ANDMADM ∩∈⇒ ∈ ∈⇒∈ )()( MBCANDN ∩∈ Q P A B C D M N I J    =∩ =∩ QIDCM PBMID )()( )( )( BCMIJDP BMCPBMP IJDPIDP ∩∈⇒ ∈⇒∈ ∈⇒∈ )()( BCMIJDQ ∩∈ b) Gọi: Ta có: Tương tự ta cũng có: Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (MBC) & (IJD) là PQ. . tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó. Đường thẳng chung này được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng. Ứng dụng: Chứng minh hai mặt phẳng cắt nhau;. cùng nằm trên một mặt phẳng. Ứng dụng: Chứng minh hai mặt phẳng bằng nhau Xác định mặt phẳng; …. TCTN3:Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một