MỘT PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH ĐIỀU KIỆN CHÁY CỦA NHIÊN LIỆU TRONG CÁC QUÁ TRÌNH LÀM VIỆC KHÔNG ỔN ĐỊNH CỦA ĐỘNG CƠ TÊN LỬA NHIÊN LIỆU RẮN A METHOD OF DETERMINING THE COMBUSTION CONDITIONS OF PROPELLANT IN INSTABILITY WORKING PROCESS OF SOLIDPROPELLANT ROCKET MOTOR ThS Mai Văn Tú1, TS Mai Khánh1, TS Nguyễn Khải Hoàn2 Viện Tên lửa, Viện Khoa học Công nghệ Quân Cục Khoa học Quân sự, Bộ Quốc phòng TÓM TẮT: Bài báo trình bày phương pháp nội suy để xác định điều kiện cháy lớp mỏng nhiên liệu bề mặt cháy trình làm việc không ổn định động tên lửa nhiên liệu rắn, sở số liệu thu điều kiện cháy ổn định nhiên liệu Kết nghiên cứu điều kiện đầu vào để xây dựng phương pháp xác định quy luật tốc độ cháy nhiên liệu số trình làm việc không ổn định động tên lửa nhiên liệu rắn Từ khóa: Động tên lửa, nhiên liệu rắn, điều kiện cháy, làm việc không ổn định ABSTRACT This paper presents the interpolating method to determining the combustion conditions of the thin propellant layer on burning surface of solid propellant in instability working process of solid-propellant rocket motor on the basis of data identified in the stable combustion conditions of propellant The reseaching results are input conditions to build the method of determining the burning rate law of propellant in the somes instability working process of solid-propellant rocket motor Keywords: Rocket motor, solid-propellant, combustion conditions, instability working process ĐẶT VẤN ĐỀ Quy luật tốc độ cháy nhiên liệu trình làm việc không ổn định động tên lửa nhiên liệu rắn (ĐTR) xác định thông qua giải toán truyền dẫn nhiệt pha rắn sở số liệu từ điều kiện cháy ổn định nhiên liệu [2], [4], [5] Hệ phương trình mô tả trình cháy nhiên liệu rắn động tên lửa mô tả dạng [5]:  ∂T ∂T λ ∂ 2T Q = u + + ( − β ) K ( T )   ∂t ∂x c.γ ∂x c   ∂β = u ∂β + ( − β ) K ( T )  ∂x  ∂t (*) Trong đó: T=T[x(t),t]- Trường nhiệt độ pha rắn nhiên liệu, [0K]; β =β [x(t),t] - Trường khối lượng tương đối nhiên liệu bị phân rã pha rắn; u=u(t) - Tốc độ cháy nhiên liệu theo thời gian [m/s]; λ - Hệ số dẫn nhiệt nhiên liệu rắn, [J/(m.s.K)]; γ - Khối lượng riêng nhiên liệu rắn, [kg/m3]; c - Nhiệt dung riêng nhiên liệu rắn, [J/(kg.K]; Q - Hiệu suất nhiệt phản ứng hóa học xảy pha rắn nhiên liệu, [J/kg]; K(T) - Hệ số tốc độ phản ứng hoá học pha rắn nhiên liệu Hệ (*) gồm phương trình vi phân đạo hàm riêng ba hàm ẩn chưa biết T=T[x(t),t], β =β [x(t),t] u(t), hệ giải phương pháp số máy tính điện tử có đủ điều kiện đầu điều kiện biên Tuy nhiên, để hệ phương trình (*) có nghiệm cần có mối liên hệ điều kiện cháy bề mặt cháy nhiên liệu (tại x=0) mà thỏa mãn điều kiện cháy, lớp mỏng nhiên liệu rắn bề mặt cháy chuyển hóa hoàn toàn thành sản phẩm cháy [5] Vì vậy, để giải hệ (*), việc nghiên cứu xác định điều kiện cháy nhiên liệu trình làm việc không ổn định ĐTR cần thiết Bài báo giới thiệu phương pháp nội suy xác định điều kiện cháy lớp mỏng nhiên liệu bề mặt cháy trình làm việc không ổn định ĐTR với tham số điều kiện cháy nhiên liệu rắn thu điều kiện cháy ổn định NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP 2.1 Điều kiện cháy nhiên liệu rắn Nhiên liệu rắn cháy theo quy luật cháy hình học, trình cháy diễn theo lớp song song theo hướng vuông góc với bề mặt cháy Sự biến đối lý-hóa (sự cháy) nhiên liệu rắn sảy lớp mỏng nhiên liệu sát bề mặt cháy lớp nhiên liệu nung nóng đến nhiệt độ cháy T C Vì vậy, điều kiện cháy nhiên liệu rắn xác định nhiệt độ lớp mỏng nhiên liệu bề mặt cháy Dạng tổng quát điều kiện cháy lớp mỏng nhiên liệu có bề dày h bề mặt cháy biểu diễn dạng [5]: - Khi tốc độ cháy u>0 thì: A(T + h ∂T h ∂β ) x =0 + B ( β + ) x=0 = θ ( p) ∂x ∂x (2.1) - Khi tốc độ cháy u=0 thì: A(T + h ∂T h ∂β ) x =0 + B( β + ) x =0 < θ ( p ) ∂x ∂x (2.2) Trong đó: - A, B số; - p- Áp suất sản phẩm cháy buồng đốt [Pa]; - θ(p) hàm áp suất sản phẩm cháy buồng đốt - Bất đẳng thức (2.2) để tính tới thời điểm bắt đầu cháy khả cháy liên tục nhiên liệu, điều kiện u>0 thể trình cháy chiều Vì điều kiện cháy xác định nhiệt độ bề mặt cháy T S hàm áp suất sản phẩm cháy buồng đốt θ(p) nên phương trình (2.1) có dạng: (T ) x =0 = TS ( p) = θ ( p ) (2.3) Gọi e1 bề dày cháy nhiên liệu rắn, chia e1 thành n lớp mỏng lớp có bề dày h ký hiệu từ đến n, nhiệt độ lớp T[i] ( i=1 n), lớp thứ sát bề mặt cháy có nhiệt độ T[1], h nhỏ nên coi T[1]=TS Tập hợp giá trị nhiệt độ lớp nhiên liệu T[i] (i=1 n) tạo thành biên dạng nhiệt độ T(x) pha rắn nhiên liệu Khi nhiên liệu cháy điều kiện cháy ổn định biên dạng nhiệt độ T(x) không thay đổi dịch chuyển pha rắn với vận tốc u tốc độ cháy nhiên liệu Trong điều kiện cháy ổn định, nhiệt độ T[1] lớp nhiên liệu bề mặt cháy không thay đổi nhiệt độ cháy nhiên liệu TC Vì vậy, điều kiện cháy nhiên liệu rắn điều kiện cháy ổn định xác định nhiệt độ bề mặt cháy nhiên liệu có giá trị không đổi Khi nhiên liệu rắn cháy điều kiện cháy không ổn định biên dạng nhiệt độ T(x) thay đổi theo thời gian Giả sử thời điểm t lớp nhiên liệu thứ sát bề mặt cháy chưa đủ điều kiện cháy có nhiệt độ T 0[1], sau thời gian dt tức thời điểm t+dt nhiệt độ lớp nhiên liệu T 1[1] nhiệt độ cháy (lớp nhiên liệu đủ điều kiện cháy) chuyển hóa hoàn toàn thành sản phẩm cháy Như vậy, khoảng thời gian từ t đến t+dt nhiệt độ lớp nhiên liệu sát bề mặt cháy tăng dần từ T 0[1] đến T1[1], nhiệt độ T1[1] nhiệt độ cháy TC nhiên liệu Do đó, nhiệt độ bề mặt cháy nhiên liệu rắn điều kiện cháy không ổn định biến đổi theo thay đổi tham số nhiệt động buồng đốt, tham số áp suất sản phẩm cháy mang tính định Vì vậy, điều kiện cháy nhiên liệu rắn điều kiện cháy không ổn định xác định nhiệt độ bề mặt cháy nhiên liệu thời điểm lớp mỏng nhiên liệu sát bề mặt cháy chuyển hóa hoàn toàn thành sản phẩm cháy phụ thuộc áp suất sản phẩm cháy buồng đốt 2.2 Xây dựng phương pháp xác định điều kiện cháy nhiên liệu rắn điều kiện cháy không ổn định Nhiệt độ cháy nhiên liệu rắn bề mặt cháy điều kiện cháy ổn định không thay đổi đo thông qua thực nghiệm phương pháp vi cặp nhiệt [3], [6] Giả thiết ứng với giá trị nhiệt độ ban đầu T0 nhiên liệu rắn xác định n giá trị thực nghiệm nhiệt độ bề mặt cháy nhiên liệu TSi = TCi điều kiện cháy ổn định với mức áp suất khác pi, (i=1 n) Bởi nhiệt độ cháy nhiên liệu bề mặt cháy thay đổi theo áp suất p sản phẩm cháy buồng đốt nên xác định phụ thuộc dạng quan hệ: TC ≡ TS = TS ( p ) (2.4) Mặt khác, trình cháy nhiên liệu rắn điều kiện ổn định trường hợp riêng trình cháy nhiên liệu điều kiện cháy không ổn định [2], [3], [6], [7] nên giá trị điều kiện cháy nhiên liệu điều kiện ổn định phải nghiệm công thức (2.4) Vì vậy, xác định quan hệ (2.4) cho điều kiện cháy không ổn định nhiên liệu rắn phương pháp nội suy thông qua tham số điều kiện cháy nhiên liệu điều kiện cháy ổn định Các kết nghiên cứu [5], [6] cho thấy, nhiệt độ bề mặt cháy đơn điệu tăng theo áp suất sản phẩm cháy buồng đốt Vì vậy, nội suy gần ν công thức (2.4) theo quy luật hàm số mũ dạng: TC = A p (2.5) Để nâng cao độ tin cậy kết nội suy, xấp xỉ quan hệ (2.5) phương pháp bình phương tổi thiểu Cách xác định hệ số A số mũ v sau: Lấy logarit hai vế (2.5) ta có: lnTC= lnA + vlnp Bởi giá trị (pi, TCi) i=1 n điều kiện cháy ổn định nhiên liệu rắn phải nghiệm (2.5) nên theo điều kiện đạo hàm triệt tiêu ta có: n  n ν ∑ ln pi + n ln A = ∑ lnTCi  i =1 i =1  n n n ν ln p + ln A ln p = ln p lnT ∑ ∑ i i i Ci  ∑ i =1 i =1 i =1 (2.6) Giải hệ phương trình (2.6) ta hệ số A v, thay hệ số vào (2.5) ta nhận quan hệ điều kiện cháy nhiên liệu theo áp suất sản phẩm cháy buồng đốt trình làm việc không ổn định ĐTR KẾT QUẢ TÍNH TOÁN ĐỐI VỚI ĐỘNG CƠ TÊN LỬA SỬ DỤNG NHIÊN LIỆU RẮN H Kết nghiên cứu áp dụng để xác định điều kiện cháy nhiên liệu trình làm việc không ổn định động tên lửa sử dụng nhiên liệu rắn H - Các tham số vùng cháy nhiên liệu rắn H điều kiện cháy ổn định với nhiệt độ ban đầu nhiên liệu T0=293 0K với áp suất sản phẩm cháy khác thống kê bảng sau [5], [6]: Tham số vùng cháy nhiên liệu rắn H điều kiện cháy ổn định với áp suất khác Áp suất p 10 20 30 (MPa) Nhiệt độ TC 573 613 645 50 75 100 125 175 250 325 672 689 718 723 740 757 769 (0K) - Thay số liệu bảng vào hệ (2.6) giải ta có A=478,5543 v=0,0844 Thay giá trị A, v vào (2.5) ta quan hệ tham số điều kiện cháy nhiên liệu theo suất sản phẩm cháy buồng đốt trình làm việc không ổn định động tên lửa sử dụng nhiên liệu rắn H là: TC = 478,5543 p 0,0844 (2.7) Đồ thị quan hệ (2.7) thể hình sau: Quan hệ tham số điều kiện cháy nhiên liệu rắn H theo áp suất buồng đốt động KẾT LUẬN Điều kiện cháy nhiên liệu rắn xác định nhiệt độ lớp mỏng nhiên liệu bề mặt cháy Các tham số điều kiện cháy nhiên liệu rắn điều kiện cháy ổn định trường hợp riêng điều kiện cháy nhiên liệu rắn điều kiện cháy không ổn định xác định thực nghiệm Từ tham số điều kiện cháy nhiên liệu rắn điều kiện cháy ổn định, xác định gần phụ thuộc tham số điều kiện cháy nhiên liệu vào áp suất sản phẩm cháy buồng đốt điều kiện cháy không ổn định phương pháp nội suy toán học Phương pháp xác định điều kiện cháy nhiên liệu rắn trình làm việc không ổn định ĐTR giới thiệu báo này, phù hợp với định hướng nghiên cứu lý thuyết cháy không ổn định nhiên liệu rắn trình bày [2], [4], [5], [6] Ngày nhận bài: 01/8/2016 Ngày phản biện: 15/8/2016 10 Tài liệu tham khảo: [1] Ngô Văn Giao (2005); Tính chất thuốc phóng nhiên liệu tên lửa, Học viện Kỹ thuật Quân [2] Phạm Thế Phiệt (1995); Lý thuyết động tên lửa, Học viện Kỹ thuật Quân [3] M W Beckstead, “Solid propellant combustion mechanisms and flame structure,” Pure&Appl Chem., Vol 65, No (1993), pp 297-307 [4] Oleg Ya.Romanov, “Unsteady Burning of Solid Propellant”, J of Propulsion, Vol 15, No (1999), pp 823-837 [5] Р.Е Соркин, (1967), Газотермодинамика ракетных двигателей на твердом топливе, Наука Москва [6] Я.Б.Зельдович, О.И.Лейпунский, В.Б.Лбрович (1975), Теория нестационарного горения пороха, Наука Москва 11