S GIO DC O TO H TNH TRNG THPT CM XUYấN THI TH I HC CAO NG NM 2009 (Ln I) Mụn thi: TON Thi gian lm bi : 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Câu1: (2,5 điểm) Cho hàm số: y = -x 3 + 3mx 2 + 3(1 - m 2 )x + m 3 - m 2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1. 2) Tìm k để phơng trình: -x 3 + 3x 2 + k 3 - 3k 2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt. 3) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số trên. Câu2: (1,75 điểm) Cho phơng trình: 0121 2 3 2 3 =++ mxlogxlog (2) 1) Giải phơng trình (2) khi m = 2. 2) Tìm m để phơng trình (2) có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn 3 31; . Câu3: (2 điểm) 1) Tìm nghiệm (0; 2) của pt : 32 221 33 5 += + + + xcos xsin xsinxcos xsin 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: y = 34 2 + xx , y = x + 3 Câu4: (2 điểm) 1) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lợt là trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích AMN biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc mặt phẳng (SBC). 2) Trong không gian Oxyz cho 2 đờng thẳng: 1 : =++ =+ 0422 042 zyx zyx và 2 : += += += tz ty tx 21 2 1 a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng 1 và song song với đờng thẳng 2 . b) Cho điểm M(2; 1; 4). Tìm toạ độ điểm H thuộc đờng thẳng 2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất. Câu5: (1,75 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy xét ABC vuông tại A, phơng trình đờng thẳng BC là: 033 = yx , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đờng tròn nội tiếp bằng 2. Tìm toạ độ trọng tâm G của ABC 2 Khai triển nhị thức: n x n n n xx n n x n x n n x n n xx CC .CC + ++ + = + 3 1 32 1 1 3 1 2 1 1 2 1 0 32 1 22222222 Biết rằng trong khai triển đó 13 5 nn CC = và số hạng thứ t bằng 20n, tìm n và x . THI TH I HC CAO NG NM 2009 (Ln I) Mụn thi: TON Thi gian lm bi : 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Câu1: (2,5 điểm) Cho hàm số: y = -x 3 + 3mx 2 + 3(1 -. 3(1 - m 2 )x + m 3 - m 2 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1. 2) Tìm k để phơng trình: -x 3 + 3x 2 + k 3 - 3k 2 = 0 có 3 nghiệm