Đang tải... (xem toàn văn)
BÀI TẬP TOÁN HÌNH 9: (1) Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là trung điển của BC . Gọi I là hình chiếu vuông góc của H trên AC . Gọi O la trung điểm của HI. CMR :2 tam giác BIC AOH đồng dạng (2) :Cho tứ giác ABCD có O là giao điểm của 2 đường chéo va diện tích tam giác AOB=4 , diện tích tam giác COD =9. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tú giác ABCD (3).: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , 2 đường cao AK BI cắt nhau tại H . CMR KH.KA>=BC24 (4). : Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Từ C kẻ tia vuông góc vs trung tuyến AM cắt AB ở D. Tính BDDA (5) .: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Phân giác góc AMB cắt AB tại I , phân giác góc AMC cắt AC tại K. CMR: IKBC (6).: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. CMR:AM nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC
MỘT SỐ BÀI TẬP NÂNG CAO CHO HSG TOÁN THCS • SỐ HỌC (1) Tìm số A có chữ số ,biết đem số A + ta sốmới = lần tích chữ số số A (2) : Với giá trị m hàm số :y = (m^2144)x^2 +(2m -24)x +m +2006 hàm số bậc nhất(2) : CMR : (n^2 +16n +39) chia hết cho với số tự nhiên lẻ (3) : Với x,y,z >=0 CMR: x+y+z= √xy + √xz + √yz (4):Tìm số nguyên tố p cho 2006p+213 số phương (5) Cho a>0 thỏa mãn a^2 -1/a^2 =a+1/a CMR a^2+1/a^2=3 (6).CMR:3/(x^2+3x)+3/ (x^2+9x+18)+3/(x^2+15x+54)=1/x (7).Cho x,y,z số dương thỏa mãn :x^2+y^2+z^2+1/x^2+1/y^2+1/z^2=6 Tính A=2x^2007 + 3x^2008 + x^2009 (8) Cho a-b=5 Tính (4a-b)/(3a+5) + (3b-a)/(2b-5) (9) Tìm x,y thỏa mãn :5x - 2√x(2+y) + y^2 + =0 (10) Tìm GTNN A=x^2+xy+y^2-3x-3y+2010 (11) Giải pt: √(x^2-3x+7)=(x-3)^2+3x-22 (12) Tìm GTLN,GTNN :x^2 + y^2 Biết x^2 + y^2 -xy =4 (13) Chof(x)=x^2+ax+b biết f(1)=4,f(2)=9 CMR: (a+2b) số chẵn (14) So sanh A va B biết :A=1/4015 , B=(2008^22007^2)/(2008^2+2007^2) (15)Tìm x,y thỏa mãn :x^2-8xy+20y^2-4y+1=0 (16) Cho x+y=3 Tính x^3+y^3+3xy (17) Giải pt:(x^2+x+1)(x^2+x+2)=12 (18) CMR tổng sau không số tự nhiên:A=1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+ +1/n^2 (19) CMR: Nếu n số tự nhiên cho n+1 2n+1 sốchính phương n chia hết cho (20) Rút gọn A=√63 -2√75 +√252 -1/7√28 (21) Cho hai số tự nhiên a,b CMR: số ab(a+b) số chẵn (22) PT thành nhân tử:A=m^3+5m^2+3m-9 (23).Cho x+y=1, x,y khác Tìm GTLN A=1/(x^3+y^3+xy)(23) Pt đa thức thành nhan tử : 4√x^3 -6x√y + 2xy - 3√xy^3 Vs x,y≥0(24) CMR:D=n^8 + 4n^7 + 6n^6 + 4n^5 + n^4 chia hết cho 16 vs n€ N (24) Cho số thực x,y thỏa mãn đk x^2+y^2=1 Tìm GTNN,GTLN N=x+y (25) Cho x,y thỏa mãn 3x+4y=5.CMR:x^2+y^2≥1 (26) Pt thành nhân tử:x^3-4x^2-20x+48 (27) Cho số a,b thỏa mãn hệ thức 5a^2+b^2=6ab(a,b≠0,,a≠b) Tính giá tri biểu thức D=(a-b)/(a+b)(29) Tìm GTNN A=x-√(x-2013) (30) Tìm ngiệm nguyên pt: x^2-4x+2y-xy+9=0 • HÌNH HỌC (1) Cho tam giác ABC cân A Gọi H trung điển BC Gọi I hình chiếu vuông góc H AC Gọi O la trung điểm HI CMR :2 tam giác BIC & AOH đồng dạng (2) :Cho tứ giác ABCD có O giao điểm đường chéo va diện tích tam giác AOB=4 , diện tích tam giác COD =9 Tìm giá trị nhỏ diện tích tú giác ABCD (3).: Cho tam giác ABC có góc nhọn , đường cao AK & BI cắt H CMR KH.KA>=BC^2/4 (4) : Cho tam giác ABC vuông cân C Từ C kẻ tia vuông góc vs trung tuyến AM cắt AB D Tính BD/DA (5) : Cho tam giác ABC có M trung điểm BC Phân giác góc AMB cắt AB I , phân giác góc AMC cắt AC K CMR: IK//BC (6).: Cho tam giác ABC có M trung điểm BC CMR:AM nhỏ nửa chu vi tam giác ABC (7).: tam giác ABC vuông A đường cao AH ,biết BC =15 cm AB:AC =3:4 Tính AB,AC (8).:cho tam giác ABC vông A ,M thuộc AB kẻ BD vuông góc CM (D thuộc đường thẳng CM ) đường thẳng BD cắt AC kéo dài E CMR: a)AE.EC=ED.EB b)BD.BE CA.CE=BC^2 (9) Cho tam giác ABC có góc CAB =45 độ ,góc ABC = 30 độ ,gọi M trung điểm BC Tính góc AMC (10) Cho hinh vuông ABCD lấy M miền hình vuông cho góc MDC=góc MCD =15 độ CMR: Tam giác MAB tam giác (11) Cho tam giác ABC có diện tích 20 xăng ti mét vuông Trên cạnh AB lấy điểm D cho AD 1/4 BD cạnh BC lấy điểm E cho BD = 1/ EC Tính diện tích tứ giác ADEC (12) Cho tam giác ABC vuông A đường trung tuyến AD BE vuông góc với G biết AB = √6 cm Tính cạnh huyền BC (13) Cho tam giác ABC cân A gọi H trung điểm BC vẽ HI vuông góc với AC (điểm I cạnh AC) Gọi O trung điểm HI Chứng minh hai tam giác ABC AOH đồng dạng (14) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, vẽ HI HK vuông góc với AB AC Chứng minh BD/CK = AB^3/ AC^3 (15) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH biết AB =√10„HC = 3cm Tính cạnh huyền BC (16) Cho hình bình hành ABCD(AB>BD) Ke CH vuông góc với AD kẻ CK vuông góc với AB Chứng minh :a)KC.DC=HC.BC ;;;;b) hai tam giác CKH BCA đồng giạng vs (17) Cho tam giác ABC đường cao AH trung tuyến AM chia góc BAC thành phần Tính góc tam giác ABC (18) Tính độ dài phân giác AM tam giác ABC biết: AB = 12 cm, AC = 15cm, BC = 18cm (19) Cho tam giác ABC nhọn Các đường cao BD CE cắt H.CMR:BH-BD CH.CE=BC^2 (20) Cho hình bình hành ABCD, AC đường chéo lớn Vẽ CE vuông góc với AB, Vẽ CF vuông góc với AD.CMR :AB.AE AD.AF=AC^2 (21) Cho tam giác ABC vuông A, từ điểm M nằm tam giác ABC vẽ MD vuông góc với BC ,ME vuông góc với AC,MF vuông góc vs AB Xác định vị trí điểm M để MD^2 ME^2 MF^2 nhỏ