Công Phá Đề Thi Thpt Quốc Gia Môn Toán Bằng Kỹ Thuật Casio

122 268 1
  • Loading ...
1/122 trang
Tải xuống

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 18/11/2016, 12:22

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 iD Ho c 01 Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com iL ie uO nT h CÔNG PHÁ s/ Ta ĐỀ THI THPT QUỐC GIA BẰNG c om /g ro up MÔN TOÁN ww w fa ce bo ok KỸ THUẬT CASIO www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com NHẬP MÔN KỸ THUẬT CASIO Kỹ thuật CASIO luyện thi THPT Quốc gia tập hợp thao tác sử dụng MTBT 01 CASIO theo cách khác bình thường mà chí người thi Học sinh giỏi giải toán iD Ho c máy tính CASIO chưa thực Bởi Kỹ thuật CASIO sáng tạo hình thức luyện thi THPT Quốc gia, mà toán đề thi Học sinh giỏi giải toán máy tính CASIO lại thuộc dạng khác hẳn nT h Kỹ thuật CASIO hướng đến mục tiêu: + Thứ nhất: luyện cho bạn dẻo tay bấm máy tính trình giải toán Sau uO thời gian luyện tập khiến bạn nhanh nhạy cầm máy trước vấn đề dù iL ie nhỏ, dẫn đến tăng tốc độ “CÔNG PHÁ” trước giới hạn thời gian Ta + Thứ hai: đưa cho bạn phương pháp bấm máy hiệu để tránh s/ thao tác thuộc loại “trâu bò” mà lâu nhiều bạn bấm, xử lí đẹp số liệu up xấu, tìm hướng giải ngắn cho toán Dù đề thi ngày hướng đến tư duy, suy ro luận cao tìm cách hạn chế việc bấm máy, học Kỹ thuật CASIO /g lâu Bộ hạn chế bạn sử dụng máy tính, miễn mang máy vào phòng om thi!  c + Thứ ba: luyện cho bạn linh hoạt sử dụng máy tính Đó niềm đam mê ok nghiên cứu khám phá tính mới, lối tư toán kết hợp hài hòa việc giải bo tay giải máy, óc sáng tạo để tìm phương pháp ngày ngắn gọn, nhắm đến ce tối ưu hóa trình giải toán Và từ đó, bạn tự nghiên cứu mở rộng Kỹ thuật fa CASIO sang môn học tự nhiên khác w + Thứ tư: thành thục Kỹ thuật CASIO kết hợp với vốn kiến thức Toán học bạn, ww tạo nên tâm lý vững vàng bước vào kì thi (tất nhiên không phép chủ quan đâu đấy! ) Để đạt điều đó, phải suy nghĩ nhiều viết sách này: www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com + Thứ phải sử dụng cách truyền đạt để bạn dễ tiếp thu mà lại kích thích óc sáng tạo bạn tính ỷ lại! 01 Muốn vậy, chắt lọc lượng VD vừa đủ đưa vào, phân tích toán iD Ho c mức độ đủ dài để bạn tiếp thu Dù có số chuẩn bị đầy đủ trước viết vào, hầu hết tự bịa lúc viết, phân tích theo tư người vừa bắt đầu tiếp xúc vấn đề chuẩn bị để nói lại Do đó, hướng làm đưa có dài có ngắn, có hay có dở, chí tắc có!  nT h Trong trình phân tích thường xuyên hỏi bạn câu hỏi để tìm uO công việc phải làm, để rèn luyện tư bạn nên thử suy nghĩ trước ie đọc tiếp Ta s/ tạo hứng thú cho bạn đam mê khám phá!  iL + Thứ hai: phân tích dễ hiểu, mà phải có thêm chút hương vị hài hước để up Vậy bám sát Kỹ thuật CASIO liệu có làm bạn “suy giảm trí tuệ” ro không nhỉ? /g Câu hỏi đáng phải trả lời đấy!  c om Các bạn tư phép tính đơn giản 45  32; 665  23; … lôi máy bấm Những bạn cố gắng nhẩm trình học, tập nhẩm tính ok thường xuyên giúp cho đầu óc nhanh nhạy đấy, không dạy bo Nếu muốn bạn search Google tìm 30 kỹ thuật tính nhẩm nhanh mà luyện fa ce tập ngày w Những kỹ thuật tối ưu hóa phần nhiều giúp bạn loại bỏ công việc ww đơn giản lại thời gian, không cần thiết, VD khai triển đa thức bậc cao, nhẩm nghiệm PT,… Những không làm cho bạn bị dốt  Tuy nhiên kỹ thuật cao phân tích PT, hệ PT, khai số phức hay chứng minh BĐT đối xứng kỹ thuật mà lạm dụng mức bạn dốt Do đó, luyện tập giải tay cho ổn tính đến máy tính Và vậy, Kỹ thuật CASIO phù www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com hợp với HS lớp 12 nói riêng luyện thi THPT Quốc gia nói chung HS lớp 10; 11 01 Nhưng dù học bạn phải nhớ tinh thần học xuyên suốt chúng ta, iD Ho c là: không ngừng sáng tạo vươn xa! Mình thiết nghĩ đưa việc sáng tạo kỹ thuật CASIO vào làm môn học chương trình THPT khó môn Tin học đấy! (Thuận miệng nói vui!!! ) Bằng cách cố gắng xây dựng cầu nối toán chưa tìm cách giải với nT h vấn đề tương đồng mà máy tính làm được, kết hợp với việc áp dụng kỹ thuật uO có sẵn để xử lí thử, bạn nghiên cứu kỹ thuật CASIO cho ie toán Từ mở rộng phạm vi áp dụng để kỹ thuật trở nên hoàn chỉnh hữu ích iL  Ta Đấy phương pháp nghiên cứu mà áp dụng, nói sơ qua chút up s/ cho bạn có thêm ý chí khám phá!  ro Loại máy tính sử dụng thông dụng: CASIO fx-570ES, loại khác /g cần có hình hiển thị tương tự áp dụng (tự điều chỉnh làm theo chứ?), om chí có nhiều chức chờ bạn khai thác .c Tất sách hoàn toàn nghiên cứu ra, nhiều ok Kỹ thuật sưu tầm từ nhiều nguồn khác nhau, tiêu biểu tác giả: bo + Bạn Bùi Thế Việt: admin Fb group: Thủ Thuật Giải Toán Bằng CASIO Link fa ce group: https://www.facebook.com/thuthuatcasio w + Thầy Đoàn Trí Dũng: admin Fb group: VIDEO BÀI GIẢNG CASIO MAN Link ww group: https://www.facebook.com/groups/141497249516023 + Anh Nguyễn Thế Lực: fanpage: Bí Kíp Thế Lực Link fanpage: https://www.facebook.com/bikiptheluc.com.No1 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com Nếu bạn muốn giỏi Kỹ thuật CASIO, bạn cần phải tìm tòi học hỏi thật nhiều thế! 01 Lời cuối muốn nói, trang sách phép chép iD Ho c hình thức, có điều, ghi rõ nguồn tác giả chép!  Facebook mình, có thắc mắc bạn liên hệ: ww w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO Chúc bạn học tốt!  nT h https://www.facebook.com/profile.php?id=100009537923474 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com I Một số kỹ thuật đơn giản quan trọng Hẳn nhiều người có chút thắc mắc việc chia phần làm kỹ thuật đơn giản kỹ 01 thuật phức tạp làm cho công, theo họ cần xếp kỹ thuật iD Ho c từ dễ đến khó Mình nghĩ qua vấn đề Mình thấy làm hợp lí, song lí khác mà tách riêng làm nT h phần thêm cụm từ “nhưng quan trọng” vào, nghe đớ chút lại đánh dấu uO “lí khác”  ie Lí là: kỹ thuật phần kỹ thuật xuất hầu hết iL kỹ thuật phần thứ hai, nghĩa chúng dùng xuyên suốt kỹ thuật phức tạp Ta sau thao tác phụ trợ cho kỹ thuật s/ Nói cách khác, chúng mang tính kết nối, điểm chung kỹ thuật phức up tạp, kỹ thuật phức tạp kia, nội dung liên quan đến /g ro Vì lẽ bọn chúng “ở nhà riêng”!  om Và mà kỹ thuật nhỏ “quan trọng”, chúng thao tác góp c phần tăng nhanh tốc độ giải toán mà bạn cần nắm kỹ trước lĩnh hội kỹ thuật ok phía sau ce bo Bây bắt đầu!  fa Nhập phương trình hiệu w Cái chắn nhiều người lờ đi, tiếc thay người chưa biết ww cách nhập PT (phương trình) phù hợp, thuận tiện tính toán Đơn giản bạn nghĩ PT nhập vào thế, nhập thêm kí hiệu “  ” vào việc kết hợp với kỹ thuật cao cấp khác phần sau bất tiện, gây www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com chậm chạp, bạn không nên nhập kí hiệu “= 0” mà chuyển hết đại lượng sang vế trái nhập vế trái vào thôi!  iD Ho c 01 VD Ta nhập PT 2( x  2)  x3  vào máy hình sau: 2( x  2)  x  nT h Khi nhập này, bạn sẽ: uO + Thứ nhất: tối ưu hóa việc giải nghiệm PT kĩ xảo phía ie + Thứ hai: tính giá trị biểu thức 2( x  2)  x  với giá trị x khác Ta iL nhanh mà cần nhấn CALC không cần quay lại xóa kí tự “= 0” (nhất PT s/ cồng kềnh), sửa PT thành biểu thức để tính với CALC nhanh ro up Tối ưu hóa việc giải nghiệm PT /g Chúng ta xét PT trên: 2( x  2)  x  om Sau nhập PT theo kỹ thuật 1, bạn nhấn  , kết kệ ta bo ok sẵn từ trước mà .c cần giữ lại PT để giải nhiều lần Cái kết chẳng qua giá trị X có ce Khởi đầu bạn nên gán X theo điều kiện (ĐK) x, không tìm (hoặc ngại fa tìm) ĐK bạn gán X = (nếu X chưa 0), gọi giá trị khởi đầu ww w việc dò nghiệm Bài sau gán X = 0, máy cho ta X  5,541381265 , bạn lưu vào biến A Ở có thao tác phải nhắc lại nhiều người làm sao, để lưu nghiệm biến (cụ thể X, ban đầu ta dùng biến X để giải) sang biến khác www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com (ở biến A) bạn nhấn: ALPHA X SHIFT RCL ( STO) () ( A) , hình X  A 01 Bây bạn nhấn  để quay lên PT lưu, nhấn  trỏ nằm đầu Tiếp tục iD Ho c nhấn (  SHIFT DEL , lúc trỏ chuyển thành hình tam giác, chức chèn biểu thức xuất vào biểu thức khác Cụ thể hình:  uO nT h  2( X  2)  X  s/ Tiếp tục thao tác chỉnh sửa ta thu được: iL ie  , biểu thức xuất chèn lên tử số phân thức  Ta Tiếp tục bấm 2( X  2)  X  ( X  A) om /g ro up (chú ý phải có dấu ngoặc đơn mẫu!) c Bây bạn tiếp tục cho máy giải PT 2( X  2)  X  , máy hỏi giá trị X hay A ( X  A) bo ok đừng có thay đổi, mà   cho giải thôi!  ce Do ta đưa ( X  A) xuống mẫu nên máy hiển thị lại nghiệm fa tìm (đã lưu vào A), buộc phải tìm nghiệm khác (nếu có) Và ta tối đa hóa ww w việc vét nghiệm PT Nghiệm ta thu là: X  5,541381265 Trước lưu vào B bạn lại quay lại PT 2( X  2)  X  ấn  để lưu lại (kết mặc kệ! ) ( X  A) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com Bây giờ, thực thao tác tương tự bạn sửa PT thành 2( X  2)  X  sau ( X  A)( X  B ) 2( X  2)  X  vô nghiệm, nói ( X  A)( X  B ) iD Ho c Vâng, lần máy báo Can’t Solve, nghĩa PT 01 lại cho máy giải, không cần quan tâm giá trị X, A, B làm gì… cách khác, PT cho không nghiệm khác nghiệm A, B  nT h Vậy với PT có vô số nghiệm PT lượng giác sao? uO Khi học kỹ thuật, bạn tiếp thu tốt biết đặt băn khoăn, ie thắc mắc vấn đề nói đến  iL Với PT lượng giác, nghiệm có dạng x  a  kb (k ) , a  ( 2;2) , Ta để việc vét nghiệm PT lượng giác mà chúng có ích cho việc giải PT, ta cần vét s/ hết giá trị a được, phần kb không cần quan tâm Và cách vét đó, hoàn toàn up giống với loại PT khác nói trên, với giá trị ban đầu X = ro Khi đọc đến phần phía sau liên quan đến việc giải PT lượng giác, bạn om /g hiểu rõ thao tác sử dụng để vét nghiệm nào…  c Nguyên tắc thử giá trị tốt ok Nguyên tắc đơn giản nghĩ ra, từ trước đến chưa thấy tài liệu ce fa vậy!  bo MTBT có đề cập đến nó, nên bạn xem lần đưa w Như nói, nguyên tắc đơn giản, muốn kiểm tra máy tính xem ww f ( x)  g ( x ) hay không, ta nhập khoảng 1; giá trị X phù hợp để tính giá trị biểu thức f ( X )  g ( X ) , kết chứng tỏ f ( x)  g ( x) !  Nói buồn cười, thực bạn thử giá trị X kết luận f ( x)  g ( x ) đâu! Thời gian không cho phép, kĩ thuật tối ưu hóa phải tối ưu thời gian kết www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com Cụ thể: + Nếu f(x), g(x) hàm vô tỉ (chứa căn), ta thử với X số thập phân hữu hạn 01 (như 1,364; 5,2235;…) iD Ho c + Nếu chúng hàm lượng giác, ta thử với số nguyên khác (càng lớn tốt) + Cuối f(x), g(x) không rơi vào trường hợp trên, ta gán X số siêu nT h việt (như  ; e; …) Mình quy định cách thử khác mục đích để cần thử 1; lần uO kết luận có xảy f ( x)  g ( x) cách chắn nhất, việc đơn giản ie dựa vào đặc trưng hàm mà ta muốn thử mà Ta iL Chính điều mà công việc buồn cười xem kỹ thuật s/ Nhìn làm phức tạp hóa vấn đề thực đâu, bạn dùng vài up lần quen Nó biến thành phản xạ tự nhiên bạn ro Giống ấy: dùng phản xạ tự nhiên từ trước đến phân định om /g rạch ròi làm kiểu viết sách  ce bo ok c     sin x  cos x  sin  x      VD Ta biết đẳng thức lượng giác sau đúng:  cos x  sin x  cos  x       4  fa Thế ngồi phòng thi không người nhầm lẫn nhớ w đẳng thức Cụ thể nhớ mang máng ta để xác định ww xác cos x  sin x  ? www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com Tương tự để xem nốt B, bạn lại SHIFT vào menu lúc nãy, chọn thứ 2, B 01 iD Ho c Ấn  S  D B   Thay vào phương trình y  A  BX ta kết PT đường thẳng cần lập là: 13  x  x  y  13  3 nT h y uO Quá trình hồi quy hiểu nôm na tìm công thức chung ie Nghĩa từ tọa độ điểm A, B mà bạn nhập vào, máy tiến hành tìm công thức iL chung liên hệ X Y cho điểm này, mối liên hệ PT đường thẳng Ta AB mà up s/ Và kết hồi quy PT đường thẳng, nên gọi hồi quy tuyến tính ro Từ đó, nhìn lại bảng liệt kê chức sách hướng dẫn trích phía trên, /g bạn tự suy luận kiểu hồi quy lại om Vậy đương nhiên có thắc mắc: nhập thêm điểm C vào bảng liệu hồi quy đấy, c liệu cho ta PT đường thẳng không? bo ok Giả sử lấy điểm C ( 2;1) bất kì, bạn mở lại bảng liệu cách nhấn ww w fa ce SHIFT , nhập thêm tọa độ điểm C xuống cùng: X Y 3 1 2 (đáng lẽ vẽ hình nữa) Rồi quay lại làm lại bước để kiểm tra A, B xem www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com Có phải phương trình y  40  x ? Tuy nhiên PT lại không chứa điểm 13 13 điểm iD Ho c x  y  13  tìm, nên chẳng có thánh lập PT đường thẳng qua điểm cả!  40  x : hiển thị bừa bãi, mà 13 13 nT h Còn việc máy cho kết y  01 Lí thứ điểm C ta chọn không thuộc đường thẳng AB có PT uO lí thứ toán thống kê mà bạn không cần tìm hiểu làm  ie Vậy ta thay đổi C đi, chẳng hạn C (5;1) (lần điểm thẳng hàng rồi), Ta iL bạn quay lại bảng sửa liệu điểm C xem kết thay đổi s/ Vâng, kết lại giống PT thứ nhất: x  y  13  ro up Vậy ta có kết luận: /g + KL 1: liệu nhập có điểm A, B, máy cho phương trình đường thẳng AB om + KL 2: liệu có điểm thứ C, mà PT nhận khác PT AB, suy điểm A, B, c C không thẳng hàng Còn nhận PT AB cũ, chứng tỏ A, B, C thẳng hàng bo ok VD2 Lập PT parabol qua điểm: A(2;3), B (1;5), C ( 2;1) ce Các bạn có dò lại câu kết VD1 thuộc mục 4c)3)) Phân tích PT vô tỉ chứa fa đa thức bậc cao không? w Mình nói là: "về cách tìm c kiểu bậc sau cho bạn cách ww tìm khác nhanh nhiều", cách làm sử dụng VD2  Khi phân tích PT vô tỉ hay sử dụng cách này, bất lợi chỗ phải đổi từ MODE COMP (dùng để giải PT) sang MODE STAT mà www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com Nguyên lí dùng giống VD1, có điều thay chọn MODE , ta chọn MODE 3 , để sử dụng "Hồi quy bậc hai" - tìm PT có dạng y  A  Bx  Cx (các bạn đừng thắc mắc 01 PT lại "trái khoáy" nhé, nhà sản xuất ý iD Ho c kiến thêm! ) Hoặc nhấn SHIFT 1 để mở để sẵn MODE STAT X nT h Và bảng liệu y hệt hồi quy tuyến tính: Y uO iL ie Ta Hình thức giống cách nhập liệu khác, chất chức up s/ khác rõ ràng ro Các bạn tự khám phá hướng làm tương tự VD1 xem nào!  /g 20  x  x c om Nếu kết PT parabol y  ok Tương tự VD1, sau nhập xong liệu, ta tắt bảng ấn SHIFT bo chọn , , để xem A, B, C ce Và nhớ PT máy cho y  A  Bx  Cx y  Ax  Bx  C w fa lâu thấy sách, viết  ww Cuối cùng, giống VD1, bạn có thêm điểm D mà muốn kiểm tra xem có thuộc parabol qua A, B, C hay không, ta sử dụng PT lập từ điểm A, B, C, D Nếu giống PT liệu có A, B, C thuộc, ngược lại không www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com Các dạng hồi quy lại bảng chức nêu bạn thích vọc, không thôi!  Vì phần hình phẳng đề thi MODE theo có 01 b) MODE VECTOR iD Ho c MODE hẳn nhiều người biết hơn, nên không nói nhiều, học liên quan đến phép tính vector hình học giải tích Oxyz bạn khám phá, bắt nguồn từ việc tính tích có hướng nT h Khi bạn nhấn MODE , hình xuất vector A, B, C để lựa chọn, thích uO dùng iL ie Giả sử bấm chọn vector A, máy lại hỏi tiếp muốn chơi Oxyz hay Oxy!  Ta Thông thường MODE dùng tính tích có hướng thôi, chọn s/ tiếp tức chọn loại vector có số tọa độ (trong không gian Oxyz mà) up  Bây hình ta nhập vào tọa độ vector a (1;2;3) /g ro bình thường thôi: [ 3] ok c om A Vậy ta nhập xong vector ce bo  Nhưng làm gì, muốn thêm vector b(2; 1;1) vào, bạn nhấn tiếp w fa SHIFT chọn (vector B), nhập thông tin thường ww Nhấn SHIFT mở menu chức MODE này, bạn thấy cách để xem lại liệu nhập vào vector Cách chọn (Data), chọn vector muốn xem Cách chọn trực tiếp vector muốn xem số phím ; ; (tương ứng vector A, B, C),  Cách ngại dùng SHIFT 1  www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com   Bây đến khoản tính tích có hướng n  [a , b] nhập vào hình VctA  VctB nhấn  xong Thao tác nói chung có phím: iD Ho c SHIFT  SHIFT  01 Trong máy tính, phép tính viết phép nhân bình thường, nghĩa cần  Kết nhận n (5;5; 5) , đẹp!  nT h Trong menu vừa bạn thấy phím thứ chức "Dot" có phải không? Cái uO tính tích vô hướng ie Cụ thể nhập vào: VctA  VctB  , ta tích vô hướng Ta iL Vậy xong MODE thứ hai  ro up Tại lại nằm phần hình học? s/ c) Sáng kiến giải hệ bậc PT ẩn /g + Thứ bên đại số chỗ cho "sống" om + Thứ hai: hình giải tích Oxyz ta lập PT mặt cầu hay mặt phẳng c qua số điểm cho trước (mà bạn PT có hệ số phải tìm), không ok nhiều, hệ PT bậc ẩn PT, mà ta cần giải ww w fa ce bo x  y  z  t   x  z  2t   VD1 Giải hệ PT:   y  z  3t   x  y  t  1 Trước hết ta loại phương trình phức tạp hệ, theo PT thứ 3, ta x  y  z  t   lại hệ:  x  z  2t    x  y  t  1  www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com Mình ý định sáng tạo phương pháp "số đếm" cho giải hệ PT loại đâu, thực chất xấp xỉ "cố hữu" mà  01 Tiếp theo t  1000 vào hệ trên, thu hệ nữa: iD Ho c  x  y  z  1000   x  z  2001  x  y  1001  Bây sử dụng EQN, nghiệm thu ứng dụng phương pháp xấp xỉ để biểu diễn ie uO nT h  x  1001  t   lại biến x, y, z theo t:  y  2002  2t   z 1  ro up s/ Ta  x   ẩn t: ( 2t  2)   3t   t      y  iL Bấy giờ, hết x, y, z theo t vào PT ta bỏ hệ ban đầu, ta PT bậc om /g 2 3 Kết luận: nghiệm ( x; y; z; t )   ;  ;1;   5 5 c Vậy từ hệ PT bậc ẩn, PT ta quy hệ PT bậc ẩn PT PT bậc bo ok riêng lẻ, thông qua phương pháp xấp xỉ ce Ý tưởng khởi nguồn từ câu hỏi là: giải hệ ẩn cách fa dùng EQN  w Để "giải trí" thêm chút nữa, mời bạn giải thử VD2!  ww 2 x  y  z  5t   x  y  z  4t   VD2 Giải hệ sau:  y  z t 3   x  y  z  www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com 01  x  y  z  4000  Vứt PT đi, t = 1000, ta hệ mới:  y  z  1003  x  y  4z   nT h iD Ho c 7089 7t  89  x  2363    3  990 t  10  Giải hệ ta thu được:  y  330   3  2019 2t  19   z  673      ie uO 49  7t  89  t  10  2t  19  Thế vào PT hệ gốc:   2     5t   t  3     ro up s/ Ta iL 521  x   29   y  68  z    7t  89 , nhìn không chắn om /g Cái chỗ thấy lo chỗ xấp xỉ x  c y với z, cuối cùng, thử xác, không sửa lại  ok Cái việc để xấp xỉ cho đúng, việc học kỹ thuật linh hoạt ra, bo phải tập nhiều dày dạn kinh nghiệm Còn số lưu ý để xấp xỉ xác w fa  ce cho bạn thấy lần sử dụng trước đó, nên chẳng cần thêm VD3 làm ww Như thêm ẩn giải phương pháp trên, ấn từ ẩn xuống ẩn cách ẩn 1000 1000000 (!), 100 10000, xấp xỉ  Có điều ẩn Nhưng ẩn rồi, kết thúc luôn! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com Chứng minh bất đẳng thức đối xứng Đây vấn đề nhỏ mà không chịu học, biết thế, ước mơ 9đ có 01 lẽ nhiều bạn học khá, chí giỏi Toán iD Ho c Bởi thế, không khuyến khích bạn học nhiều làm gì, kỹ thuật không giúp nhiều gì, bạn cần phải học lấy kiến thức túy (không có máy tính) nT h Việc học BĐT đề thi THPT Quốc gia khó không vô tận kinh khủng chất toàn vẹn BĐT Toán học, có phương pháp uO ứng dụng BĐT (Cauchy, Bunhia), đưa biến đạo hàm, người ta iL ie khủng Ta Có người thầy nói: phương pháp tốt để học tốt tích phân học công thức s/ đọc thật nhiều giải sẵn Theo để bạn có khả làm BĐT đề thi up này, áp dụng tốt BĐT phải đọc thêm nhiều giải sẵn /g ro Bây ta vào vấn đề chính, sử dụng phương pháp tiếp tuyến c/m BĐT đối xứng  om Dạng toán thường áp dụng tiếp tuyến sau: cho x1  x2   xn  k , chứng minh c P  f ( x1 )  f ( x2 )   f ( xn )  m (hoặc bắt tìm P ) Chiều ngược lại c/m ok tương tự bo Với BĐT đối xứng, thông thường điểm rơi (là giá trị biến để dấu "=" xảy ra) giá  k (i  1; n) n fa ce trị tất biến nhau, cụ thể dạng ta dự đoán điểm rơi xi  ww w Và phương pháp tiếp tuyến áp dụng theo bước sau: + Bước 1: lập PT tiếp tuyến y  pxi  q hàm số y  f ( xi ) điểm có hoành độ xi   k (trong i  1; n ) n www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com + Bước 2: c/m f ( xi )  pxi  q với dấu "=" xảy xi  k n 01 + Bước 3: cộng vế kết luận: P  p ( x1  x2   xn )  nq  pk  nq iD Ho c VD1 Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a  b  c  Chứng minh rằng: 1    a  b2  c2 a b c 1  a   b   c  , dạng áp dụng tiếp tuyến a b c nT h Ta viết lại BĐT: ie uO chúng ta: P  f ( a)  f (b)  f (c)  iL Dự đoán điểm rơi: a  b  c  Ta Ở giấy nháp, ta giả sử f (a )  pa  q , sử dụng máy tính để tìm p up s/ với q đây? /g ro  p  f '(1) Đơn giản, y  pa  q PT tiếp tuyến đồ thị y  f (a ) a = 1, nên  q  f (1)  p om  c Cầm máy tính lên sử dụng chức tính đạo hàm điểm: nhấn SHIFT  ok  d () |x , không? dx ce bo hình d  2   X  nhấn  , ta dx  X  x1 w fa Muốn tính f '(1) , ta nhập biểu thức hoàn chỉnh ww thu p  4 , từ q  f (1)  p  Bây trình bày làm: ta chứng minh  a  4a  a Phần việc máy tính đến hết rồi, lại bạn tự c/m tiếp www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com Tương tự ta có 1  b  4b  4;  c  4c  b c iD Ho c 1  a   b   c  4( a  b  c)  12  4.3  12  ( dpcm)  a b c 01 Cộng vế BĐT lại ta được: uO 6(a  b3  c3  d )  a  b  c  d  nT h VD2 Cho số dương a, b, c, d thỏa mãn a  b  c  d  Chứng minh rằng: iL Ta s/ Thứ hai xác định điểm rơi: a  b  c  d  ie Trước hết xác định hàm số cần lấy tiếp tuyến: f ( a )  6a  a om /g ro up  1 p  f '    4 Thứ xác định tiếp tuyến y  pa  q điểm a  , ta có:  q  f    p    4 d ta p  , từ suy q   (6 X  X ) dx 8 x ok c Sử dụng máy tính tính biểu thức ce bo Vậy bạn chứng minh BĐT nhỏ: 6a  a  a  8 ww w fa Sau cộng vế bọn chúng lại nhận lấy kết quả: 5 1 6( a3  b3  c  d )  (a  b  c  d )  ( a  b  c  d )     ( dpcm)  8 VD3 Cho số thực dương a, b, c Chứng minh rằng: www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com (2a  b  c ) (2b  c  a) (2c  a  b)   8 2a  (b  c) 2b  (c  a ) 2c  (a  b) 01 Trong đề thi chuyện "chuẩn hóa", tính đối xứng BĐT nên iD Ho c giấy nháp ta có quyền "chuẩn hóa" a  b  c  để dự đoán điểm rơi a  b  c  1, tìm hướng giải cho trường hợp a  b  c  , bưng vào đề việc giải theo cách tương tự Nhìn qua BĐT này, chắn nhiều người thấy bất lực với tiếp tuyến, nT h chuẩn hóa a  b  c  sửa đổi tí hàm biến ngay, cụ thể sau: s/ Ta (a  3) (b  3) (c  3)    2a  (3  a ) 2b  (3  b) 2c  (3  c) iL ie uO (2a  b  c ) (2b  c  a ) (2c  a  b)   2a  (b  c) 2b  (c  a) 2c  ( a  b) up a  6a  b  6b  c  6c    3a  6a  3b  6b  3c  6c  ro  c om /g a  6a  b  6b  c  6c  Vậy ta cần c/m:    24 a  2a  b  2b  c  2c  ok Chú ý điều kiện a, b, c dương nên a, b, c  (0;3) ce bo a  6a  Đến dễ rồi, tìm tiếp tuyến y  4a  ta c/m  4a  a  2a  fa BĐT tương tự ww w Vậy bê vào đề thi phải trình bày nào? Đơn giản, cần chuyển toán giải giấy nháp www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com Tức là: đặt a  kx; b  ky; c  kz (k  0) cho x  y  z  , ta có x, y , z  (0;3) 01 (2 x  y  z ) (2 y  z  x) (2 z  x  y ) BĐT cần c/m trở thành:   8  x  ( y  z )2 y  ( z  x)2 z  ( x  y)2 iD Ho c Chúng ta sang VD4, tổng quát chút VD4 cho bạn tiếp xúc với dạng tổng quát phương pháp tiếp tuyến phương pháp hệ số bất định (UCT), phương pháp cực dễ nắm bắt nT h VD4 ta làm có dạng: cho x1 , x2 , , xn  thỏa mãn g ( x1 )  g ( x2 )   g ( xn )  k , uO chứng minh P  f ( x1 )  f ( x2 )   f ( xn )  m iL ie  Đây BĐT đối xứng nên điểm rơi dự đoán xi  x0 (i  1; n) s/ Ta k m  Ta giả sử BĐT phụ cần c/m có dạng: f (t )    g (t )    , dấu "=" xảy t  x0 n n  ro up Vấn đề cần tìm xem  om /g k m  Theo ta có hàm số h(t )  f (t )    g (t )    đạt cực trị t  x0 , nói cách n n  ok c khác: h '( x0 )   f '( x0 )   g '( x0 )     fa ce bo Vậy BĐT phụ ta cần c/m là: f (t )  ww w Như ta có f ( xi )  f '( x0 ) g '( x0 ) f '( x0 )  k m g (t )     g '( x0 )  n n  f '( x0 )  k m g ( x )   i  1; n i g '( x0 )  n  n Cộng BĐT phụ lại ta được: P  f '( x0 )  g ( x1 )  g ( x2 )   g ( xn )  k   m  m (dpcm) g '( x0 ) Đấy phương pháp UCT  www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com Trong phương pháp này, bạn cần phải nắm thêm mẹo điều kiện, đề mà cho (hoặc ta chuẩn hóa) g ( x1 ) g ( x2 ) g ( xn )  k thay tổng trên, để áp dụng phương pháp này, bạn cần chuyển dạng tổng cách lấy logarit vế: Vậy câu hỏi đặt BĐT phụ có hay không? iD Ho c 01 ln[ g ( x1 ) g ( x2 ) g ( xn )]  ln k  ln g ( x1 )  ln g ( x2 )  ln g ( xn )  ln k Đáp: đúng, hầu hết loại mà bạn thi Nếu nT h nhỡ may không đúng, ta phải chia trường hợp theo điều kiện xét đổi dấu, uO để giải tiếp  ie Được rồi, áp dụng làm VD4 Ta iL VD4 Cho a, b, c dương thỏa mãn a  b  c  Tìm GTNN biểu thức: up s/ 1 1 P  3( a  b  c )      a b c om /g ro  2  f (t )  3t  Viết lại P  3a   3b   3c    t a b c   g (t )  t ok c BĐT phụ ta cần c/m có dạng: f (t )  pt  q bo Vì điểm rơi a  b  c  1, theo công thức chứng minh, ta bấm máy ww w fa ce d  2  3X   dx  X  x1 1 p  , từ suy q  f (1)   d 2 (X 2) dx x 1 Vậy nói chung điểm quan trọng toán ta phải c/m BĐT: 3a  biến, khó cả, bạn tự làm tiếp nhé!  www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 2  a  a 2 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com VD5 Cho a, b, c  Chứng minh: a(a  bc) b(b  ca) c(c  ab)   0 2a  bc 2b  ca 2c  ab Bài lại khó VD3 nữa, ta chuẩn hóa, tội không iD Ho c 01 chuẩn hóa phát nhỉ!  Nhìn theo cụm ta nhận thấy BĐT cần c/m chứa số hạng a bc, mặt khác phải chuẩn hóa cho có dạng f (a )  f (b)  f (c )  , ta chuẩn hóa abc = iL a(a  1) b(b3  1) c(c  1)   0 2a  2b3  2c  Ta Viết gọn lại ie uO nT h 1 1 1    a  a2   b  b2   c  c2   a b c     0 Khi đó, BĐT trở thành:  1 2 2a  2b  2c  a b c up s/ Điều kiện abc = chưa dạng ta cần, ta áp dụng logarit hóa: ro ln( abc )  ln1  ln a  ln b  ln c   điểm rơi a  b  c  c om /g a(a  1) Vậy theo UCT, ta phải c/m BĐT phụ:  p ln a  q , đó: 2a  fa ce bo ok d  X4  X  dx  X   x 1 p   q  f (1)  ln1  d (ln( X )) dx x 1 a(a  1)  ln a bạn có c/m không? Vì chứa ln a hàm khác loại 2a  ww w BĐT thao tác khó so với hàm đa thức nên lúc có đạo hàm c/m dễ thôi!  Mục đưa VD với phương pháp phổ biến thôi, phương pháp dễ sử dụng nên thêm tí nữa, bạn search Google để tìm thêm tập dạng muốn luyện tập khám phá!  www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com Dự liệu sách mắt vào năm 2014 để bạn tuổi 01 LỜI KẾT iD Ho c (sinh năm 1997) có tài liệu luyện thi năm 2015, số việc quan trọng khác khiến hoãn lại đến tận 23/8/2015 hoàn thành Và bây giờ, trở thành tài liệu luyện thi cho 98er trở sau nguồn tham khảo cho nT h muốn nghiên cứu kỹ thuật CASIO để phục vụ cho việc học tập uO Cuốn sách tâm huyết thời gian gần năm rưỡi, ie sách tổng hợp sáng tạo chiêu thức sử dụng máy tính CASIO học tập quý iL giá Mình soạn không đam mê nghiên cứu Toán học mà hướng đến mục tiêu Ta góp phần vào việc tối ưu hóa điểm số môn Toán hệ học sinh phía sau s/ Do đó, hi vọng bạn sau học xong, dùng phục vụ tích cực cho ro up việc học tập, mà dùng truyền cảm hứng sáng tạo cho hệ sau ww w fa ce bo ok c om /g Một ước mơ nhỏ nhoi, có thôi!  www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
- Xem thêm -

Xem thêm: Công Phá Đề Thi Thpt Quốc Gia Môn Toán Bằng Kỹ Thuật Casio, Công Phá Đề Thi Thpt Quốc Gia Môn Toán Bằng Kỹ Thuật Casio, Công Phá Đề Thi Thpt Quốc Gia Môn Toán Bằng Kỹ Thuật Casio

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay