Đề thi vào lớp 10 THPT Lam Sơn- Thanh Hoá(8) môn : toán Thời gian : 150 phút Câu 1(2đ): Cho biểu thức: A= + + 13 23 1: 13 1 13 1 9 8 3 xx xx xx xx xx x xx a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x để A= 2 3 Câu 2(2đ): Cho biểu thức A= y 2 -5xy + 6x 2 a) Phân tích A thành nhân tử b) Tìm các cặp số (x,y) thoả mãn điều kiện: x y + 1=0 và A=0 Câu 3(2đ): Cho phơng trình: x 2 +ax+b=0 có 2nghiệm x 1 ,x 2 Và phơng trình x 2 +cx+ d= 0 có 2nghiệm x 3 , x 4 Chứng minh rằng: 2(x 1 +x 3 )(x 1 +x 4 )(x 2 +x 3 )(x 2 +x 4 )= 2(b-c) 2 - (a 2 -c 2 )(b-d)+ (a 2 +c 2 ) (b+d) Câu 4(2đ): Giải hệ phơng trình: = =+ xyyzx xyz 4121 21 2 2 Câu 5(2đ): Giải phơng trình a) 222 2414105763 xxxxxx =+++++ b) (x-1) 6 +(x-2) 6 =1 Câu 6(2đ): Tìm a để 3 đờng thẳng sau đây đồng quy: y= 2x y=-x-3 y= ax+5 Câu 7(2đ): Chứng minh rằng tổng bình phơng của 1984 số tự nhiên liên tiếp không Thể là bình phơng của một số nguyên . Câu 8(2đ): Cho ABC đờng thẳng d cắt AB và AC và trung tuyến AM theo thứ tự Là A , F , N . a) Chứng minh : AN AM AF AC AE AB 2 =+ b) Giả sử đờng thẳng d // BC. Trên tia đối của tia EB lấy điểm K, đờng thẳng KN cắt AB tại P đờng thẳng KM cắt AC tại Q. Chứng minh PQ//BC. Câu 9(2đ): Cho một đờng tròn (O) đờng kính AB. Có một điểm M nằm trên cung AB sao cho CA < CB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M ngời ta kẻ các tia Ax và By vuông góc với AB. Đờng thẳng đi qua M vuông góc với MC cắt Ax và By theo thứ tự tại P và Q, gọi R là giao điểm của AM và CP, S là giao điểm của BM và CQ. a) Chứng minh tứ giác APMC, BQMC nội tiếp. b) RS//AB c) Tứ giác ARSC có thể là hình bình hành đợc không ? tại sao? Câu 10(2đ): Cho hai đờng thẳng d và d và có một điểm A không ở trên d và d. Hãy dựng điểm B trên d và C trên d sao cho: ABC là tam giác đều. Bảng hớng dẫn chấm đề thi tuyển sinh vào 10 thpt lam sơn Thời gian : 150 phút Môn : toán Bài 1: (2 đ ) a) (1 đ ) - Điều kiện: 0 x , x 3 9 1 25,0 đ - Ta có : A= 13 3 + xx xxx 75,0 đ b) (1 đ ) A= 2 3 2 3 13 3 = + xx xxx 0372 3 =+ xxx 25,0 đ Đặt xxt = 0372 2 =+ tt 2 1 ,3 21 == tt 25,0 đ xx 3 93 == x 25,0 đ xx 3 4 1 2 1 == x 25,0 đ Bài 2: (2 đ ) a)(1 đ ) Ta có : A= 22 632 xxyxyy + = ( )( ) xyxy 32 1 đ b)(1 đ ) Ta có : 0 = A = = 03 02 xy xy Để thoả mãn điều kiện bài toán ta có hai hệ: )( 01 02 I yx xy =+ = và )( 01 03 II yx xy =+ = 25,0 đ Hệ (I) có nghiệm: 2,1 == yx 25,0 đ Hệ (II) có nghiệm: 2 3 ; 2 1 == yx 25,0 đ Bài 3(2 đ ) Phơng trình: 0 2 =++ baxx có hai nghiệm: 21 , xx 0))(( 21 = xxxx Phơng trình: 0 2 =++ dcxx có hai nghiệm : 43 , xx 0))(( 43 = xxxx Đặt ))(()( 21 2 xxxxbaxxxf =++= ))(()( 43 2 xxxxdcxxxg =++= Ta có: baxxxxxxxf +=++= 3 2 342313 ))(()( (1) baxxxxxxxf +=++= 4 2 442414 ))(()( (2) Nhân vế với vế tơng ứng của (1) và (2) ta đợc : ))(())()()(( 4 2 43 2 342413231 baxxbaxxxxxxxxxx ++=++++ Biến đổi vế phải: ( Dùng dxx cxx = =+ 43 43 ) Ta đợc: VP = ))(())(()(2 22222 dbcadbcadb +++ đpcm. Bài 4(2 đ ): Từ phơng trình đầu suy ra : 4 1 xy 25,0 đ Từ phơng trình hai suy ra : 4 1 xy 25,0 đ Vậy 4 1 = xy 25,0 đ Từ đó ta có hệ: 1; 4 1 0 01 11 4 1 2 2 2 === = =+ = xxyz x z xy 5,0 đ === === 0; 4 1 ;1 0; 4 1 ;1 zyx zyx 5,0 đ KL: 0; 4 1 ;1 và 0; 4 1 ;1 25,0 đ Bài 5(2 đ ): a)(1 đ ) Phơng trình đã cho viết lại nh sau: 222 )1(59)1(54)1(3 +=+++++ xxx 25,0 đ Nhận thấy: 532 =+VT 25,0 đ 5 VP 25,0 đ Vậy : 101 === xx 25,0 đ b)(1 đ ) Giải phơng trình: 1)2()1( 66 =+ xx Đặt: 2 )1( = xa 25,0 đ 2 )2( = xb )0;( ba Ta đợc: = =+ 1 1 33 ba ba Giải hệ = = b a 2;1 == xx Bài 6(2 đ ): Đặt: xy 2 = 1 d 3 = xy 2 d 5 += axy 3 d Idd = 21 là nghiệm của hệ = = = = 2 1 3 2 y x xy xy 75,0 đ Để 52: 3321 +== adIIddd 3 = a 75,0 đ KL: Vậy a =-3 25,0 đ Bài 7(2 đ ): Giả sử có những so nguyên không âm a và b sao cho: 2222 )49( .)2()1( bbaaa =++++++ 5,0 đ Sau khi tính tổng bên trái và rút gọn: 225 )1323198539702(312 baa =ì++ì 75,0 đ Từ đây ta thấy số mũ lớn nhất của số 2, mà bên phải chia hết cho nó là 5, trong khi đó bên phải (nó là số bình phơng) số mũ này là số mò ch½n. Suy ra nh÷ng sè víi t/c ®· cho lµ kh«ng cã. 75,0 ® Bµi 8(2 ® ): a)(1 ® ) KÎ EFCSBI //, ),( AMSI ∈ Ta cã: AN AS AF AC AN AI AE AB == , )( ∗+=+⇒ AN AS AN AI AF AC AE AB 5,0 ® Ta cã: CSMBIM ∆=∆ (cgc) MSIM =⇒ VËy: AMMSIMAIAIASAI 2 =+++=+ Thay vµo (*) ta ®îc (®pcm) 5,0 ® b)(1 ® ) + Khi NBCEFBCd ⇒⇒ //// lµ trung ®iÓm cña EF 25,0 ® +Tõ F kÎ ®êng th¼ng song song víi AB c¾t KP t¹i L Ta cã: LFEPcgcNFLNFP =⇒∆=∆ )( 25,0 ® Do ®ã : )1( KB KF PB LF PB EP == 25,0 ® +Tõ B kÎ ®êng th¼ng song song víi AC c¾t KM t¹i H Ta cã )(cgcCMQBMH ∆=∆ QCBH =⇒ Do ®ã: )2( KB KF BH FQ QC FQ == Tõ BCPQ QC FQ PB FP //)2)(1( ⇒=⇒ (®pcm) 5,0 ® M B C A Q H K P N E A C B S M I E F . kh«ng cã. 75,0 ® Bµi 8( 2 ® ): a) (1 ® ) KÎ EFCSBI //, ),( AMSI ∈ Ta cã: AN AS AF AC AN AI AE AB == , )( ∗+=+⇒ AN AS AN AI AF AC AE AB 5,0 ® Ta cã: CSMBIM ∆=∆. phơng c a một số nguyên . Câu 8( 2đ): Cho ABC đờng thẳng d cắt AB và AC và trung tuyến AM theo thứ tự Là A , F , N . a) Chứng minh : AN AM AF AC AE AB 2 =+