BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI - - ĐÀM THỊ THU HẰNG NGHIÊN CỨU TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA NGƯNG TỤ BOSE - EINSTEIN (BEC) Ở NHIỆT ĐỘ CỰC THẤP LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT LÝ HÀ NỘI - 2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI - - ĐÀM THỊ THU HẰNG NGHIÊN CỨU TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA NGƯNG TỤ BOSE - EINSTEIN (BEC) Ở NHIỆT ĐỘ CỰC THẤP Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT LÝ Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Lê Viết Hòa HÀ NỘI - 2016 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên xin bày tỏ lòng kính trọng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo hướng dẫn PGS TS Lê Viết Hòa – giảng viên khoa Vật lý trường Đại họcH Sư phạm Hà Nội, người trực tiếp hướng dẫn giúp đỡ suốt trình nghiên cứu hoàn thành luận văn Thầy cung cấp cho hiểu biết vấn đề chuyên sâu vật lý lý thuyết bắt đầu bước vào thực luận văn Trong trình thực luận văn thầy định hướng, góp ý sửa chữa sai sót giúp hoàn thành tốt luân văn Tôi xin chân thành cảm ơn thầy cô khoa Vật Lý trường Đại họcH Sư phạm Hà Nội, thầy cô trường giảng dạy nhiệt tình giúp đỡ khoá học Tôi xin chân thành cảm ơn phòng Sau đại học, phòng ban, thư viện trường Đại học Sư phạm Hà Nội tạo điều kiện giúp đỡ cho hoàn thành luận văn xin chân thành cảm ơn bạn bè, đồng nghiệp, đoàn thể quan tạo điều kiện thuận lợi để hoàn thành tốt luận văn Trong khoảng thời gian ngắn thực luận văn, không tránh khỏi thiếu sót nên mong nhận ý kiến đóng quý báu bảo thầy cô, bạn bè đồng nghiệp để luận văn hoàn chỉnh Hà Nội, tháng 06 năm 2016 Tác giả Đàm Thị Thu Hằng MỤC LỤC DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT STT Kí hiệu viết tắt QCD BEC CJT HF SD Chú thích Sắc động học lượng tử Ngưng tụ Bose – Einstein Cornwall – Jackiw - Tomboulis Pphương pháp Hartree-Fock Phương trình Schwinger-Dyson MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Ngưng tụ Bose – Einsten (BEC) trạng thái vật chất khí Bose loãng bị làm lạnh đến nhiệt độ gần nhiệt độ không tuyệt đối (hay gần giá trị 0K) Dưới điều kiện này, tỉ lệ lớn hạt Boson tồn trạng thái lượng tử thấp hiệu ứng lượng tử trở nên rõ rệt mức vĩ mô Những hiệu ứng gọi tượng lượng tử vĩ mô Trạng thái Einstein tiên đoán lý thuyết công trình vật lý năm 1934 Có thể hình dung trạng thái chất khí nguyên tử không chuyển động nhiệt mà bị buộc phải hoạt động không gian thống hoàn toàn, vận tốc, phương, hướng Ví dụ đơn giản khíi Hheli lỏng nhiệt độ cực thấp, nguyên tử trở thành BEC (nhưng 10% số thôi) làm cho Heli có tính siêu dẻo, có khả leo ngược lên thành cốc bò Lần người nhìn thấy trạng thái vào tháng năm 1996 viện công nghệ Massachusette Mẫu chất BEC tạo có đường kính micromet dài 150 micromet Về mặt ứng dụng thực tế triển vọng BEC lớn Chẳng hạn, dựa vào BEC , tương lai chế tạo laser nguyên tử với khả đo xác để dùng nghiên cứu khoa học ứng dụng công nghệ Việc thực thành công thực nghiệm ngưng tụ Bose – Einstein (BEC) vào năm 1995 tạo động lực mạnh mẽ cho nghiên cứu lí thuyết BEC tính ổn định BEC quan tâm đặc biệt có vai trò định việc tạo vật liệu có tính chất vượt trội so với vật liệu truyền thống Hơn vấn đề đặt nghiên cứu tính chất BEC tìm hình thức luận lý thuyết phù hợp để khảo sát tính chất nhiệt động 2 Mục đích đề tài Do tầm quan trọng BEC công nghệ tương lai, thực đề tài nhằm nghiên cứu tính ổn định BEC tạo từ khí Bose thành phần với mục đích sau: Tìm hiểu phương pháp tác dụng hiệu dụng Cornwall -– Jakiw -Tomboulis (CJT) nhiệt độ không nhiệt độ hữu hạn Nghiên cứu tính ổn định BEC thành phần với nhiệm vụ cụ thể: Tính hiệu dụng tái chuẩn hóa gần bong bóng kép rút phương trình khe, phương trình Schwinger - Dyson Trên sở thực tính số để vẽ phụ thuộc tham số trật tự (order parameter) vào nhiệt độ số liên kết rút nhận xét quan trọng Đối tượng nghiên cứu Là khí Bose thành phần mô tả mật độ Lagrangian sau:  ∂ ∇2  * *φ + λ( φ*φ) φ φ -μ φ £ =  - i ÷ ÷  ∂t 2m  m, µ khối lượng hóa hạt vô hướng mang điện mô tả trường φ , λ số liên kết Phương pháp nghiên cứu đề tài Sử dụng phương pháp sử dụng rộng rãi lý thuyết trường: phương pháp gần trường trung bình, phương pháp Hartree - Fock (HF), kết hợp với tính số máy tính điện tử Cấu trúc luận văn Trên sở kết thu được, viết luận văn gồm chương: * Chương I: Phương pháp tác dụng hiệu dụng CJT * Chương II: Thế hiệu dụng CJT mô hình Sigma tuyến tính * Chương III : Tính ổn định BEC thành phần nhiệt độ cực thấp Các luận điểm đóng góp Hoàn thiện luận văn cung cấp nhìn tổng quan phương pháp tác dụng hiệu dụng CJT nhiệt độ không nhiệt độ hữu hạn, phương pháp cho hữu hiệu việc nghiên cứu tượng tới hạn Các nghiên cứu tính ổn định động lực BEC cho hiểu biết sâu sắc BEC để góp phần phát triển công nghệ tìm kiếm vật liệu r2 δV k 3λ 3λ λ -1 = ⇒ D11 = -μ + φ02 + D 11(k) + ∫D 22(k) ∫ δD11 2m 2 β 2β δV -1 = ⇒ D12 = ωn δD12 δV = ⇒ D-1 21 = - ωn δD 21 r δV kλ2 3λ λ -1 = ⇒ D 22 = -μ + φ02 + D 22(k) + ∫D 11(k) ∫ δD 22 2m 2 β 2β hHay D-1 = D-1 (k, φ0 ) +Σ , (3.10)  Σ1 Σ=   0Σ và: Σ1 =  ÷ 2 (3.11) 3λ λ λ 3λ D11 (k) + ∫ D 22 (k) ; Σ = ∫ D11 (k) + ∫ D 22 (k); ∫ β 2β 2β 2β M1 = -μ + 3λ φ0 + Σ ; M =- μ + λ φ0 + Σ ; (3.12) Như vậy, hàm truyền đầy đủ gần HF r  k2  3λ -μ + φ02 + Σ -ωn  ÷ 2m -1  ÷ D (k) = r2  ÷ kλ ωn - μ + φ02 + Σ ÷  2m   41 (3.13) Kết cho thấy định lý Goldstone không thỏa mãn gần HF Để khôi phục lại định lý Goldstone, tiến hành CJT [13] bổ sung lượng hiệu chỉnh ΔV cho hiệu dụng Vβ : % CJT = V CJT +ΔV CJT V β β β ΔVβCJT = với (3.14) xλ  P11 + P222 + 2P11P22  tTrong đó, tiện, ta kí hiệu Pa a = ∫ Da a (a =1 2) β (3.15) Dễ dàng kiểm tra thấy rằng: cách chọn x = -1/2 hiệu dụng dạng: (3.16) Thế hiệu dụng vừa nhận thỏa mãn yêu cầu đặt phải thoả mãn: Khôi phục lại định lý Goldstone pha đối xứng bị phá vỡ Không làm thay đổi phương trình cho giá trị trung bình trường gần HF Không làm thay đổi kết pha đối xứng phục hồi Từ (3.16), thay cho phương trình (3.9), (3.12) (3.13), thu a Phương trình khe mới: 42 -μ + λ φ0 + Σ *2 = (3.17) b Phương trình SD mới: * D-1 = D-1 (k, φ0 ) +Σ , (3.18) tTrong đó: Σ Σ* =   0Σ  * 3λ λ P + P22 11   2 ÷=  * ÷  2    ÷ ÷ 3λ λ P11 + P22 ÷ ÷ 2  Kết hợp (3.17) với (3.18) biểu thức hàm truyền nghịch đảo: r  k2 + M1*  D-1 =  2m   ωn   -ω n ÷ ÷, r2 ÷ k + M*2 ÷ 2m  tTrong đó: M1* = −µ + 3λ φ0 + Σ1* , M*2 = −µ + λ φ0 + Σ*2 = (3.19) Theo (3.17) khối lượng hiệu dụng M*2 bị triệt tiêu pha đối xứng bị phá vỡ r  k2 * + Mω − n  2m -1 D = r  k2  ωn  2m  ÷ ÷ ÷ ÷  Hệ thức tán sắc thu từ (3.20) có dạng 43 (3.20) r r  k2  k2 E= + M1* ÷ → k  2m  2m  M1* 2m k bé Tức định lý Goldstone khôi phục Theo tiêu chuẩn Landau [17] siêu lưu, khí Bose trở thành siêu lỏng pha đối xứng bị phá vỡ tốc độ âm xác định biểu thức: C= M1* 2m (3.21) Biểu thức (3.21) cho thấy rằng: M1* 〈 M < , vận tốc âm trở nên ảo, hay điều tương ứng với ổn định ngưng tụ Cuối biểu thức cho hiệu dụng bất khả quy haimột hạt thu từ (3.16) với D thỏa mãn (3.18) có dạng μ λ V% β (φ ) = - φ 02 + φ 04 + ∫ tr lnD-1 (k) + 2β 1 * 3λ  M -μ + φ ÷P11  2  1λ λ λ 3λ +  -μ + φ 02 ÷P 22 + P 112 + P 22 + P 11P 22 2  8 (3.22) (3.22) Vì chứa tích phân phân kỳ ứng với đóng góp nhiệt độ không, nên phải tiến hành điều chỉnh chúng Để làm điều sử dụng phương pháp chỉnh thứ nguyên cách thực tích phân xung lượng d = − ε sau cho ε → Các tích 44 phân sau chỉnh trở nên hữu hạn [2] cuối thu hiệu dụng bao gồm số hạng hữu hạn Các phương trình (3.17), (3.19) (3.22) xác định toàn trình nhiệt động xảy hệ III.2 Tính ổn định động lực BEC Để tìm hiểu cách hệ thống tính ổn định động lực BEC trước hết ta đưa vào hóa hiệu dụng: µ = µ − Σ*2 VVà ta viết lại phương trình khe (3.17) dạng: φ02 = µ (3.23) 2λ Phương trình (3.23) có dạng giống phương trình (3.3) với µ thay µ Hơn nữa, phương trình cho thấy µ > tồn ngưng tụ ngược lại µ < dẫn đến φ0 ảo, tức tính ổn định BEC bị phá vỡ Để có tranh đầy đủ tính ổn định động lực trình nhiệt động xảy hệ, cần tiến hành tính số Trước hết nghiên cứu tính bền động lực chuyển pha theo nhiệt độ (còn gọi chuyển pha nhiệt) cách chọn giá trị thông số mô hình là: µ = 10-11eV, m = 80 GeV TVà tiến hành giải số phương trình khe (3.17): -μ + λ φ0 + Σ *2 = Và phương trình SD (3.19): 3λ φ0 + Σ1* Các kết biểu diễn hình 3.1 3.2 M1* = −µ + 45 Hình 3.1 Sự phụ thuộc nhiệt độ M1* vài giá trị λ Hình 3.1 biểu diễn phụ thuộc nhiệt độ M1* ứng với vài giá trị xác định λ Rõ ràng ứng với giá trị cho λ, hệ trạng thái bền động lực nhiệt độ T bé giá trị tới hạn T c mà M1* > Với T > Tc M1* < theo (3.21) vận tốc độ âm trở thành ảo ứng với trạng thái không bền Điều thể rõ hình 3.2 biểu diễn phụ thuộc tham số trật tự φ0 theo nhiệt độ: nhiệt độ tăng từ 0K mật độ ngưng tụ giảm không tương ứng với việc hệ chuyển sang trạng thái không bền nhiệt độ Tc Sự giảm đơn điệu φ0 chứng tỏ chuyển pha hệ loại hai Kết luận khẳng định lần vẽ phụ thuộc hiệu dụng vào φ0 λ = 10-11eV-2 hình 3.3 46 Hình 3.2 Sự phụ thuộc nhiệt độ φ0 vài giá trị λ Hình 3.3 Sự phụ thuộc nhiệt động vào tham số trật tự vài giá trị nhiệt độ λ = 10-11eV-2 47 Khi nhiệt độ tăng dần, cực tiểu chuyển đơn điệu từ φ0 khác không gốc tọa độ nhiệt độ tới hạn T c ứng với đường cong có điểm uốn Giản đồ pha mặt phẳng (λ,T,λ) cho ta thấy tổng thể trình nhiệt động nói cho hình 3.4 48 Hình 3.4 Giản đồ pha mặt phẳng (T, λ) Giản đồ ranh giới miền nhiệt độ có trạng thái bền không bền giá trị xác định λ Với giá trị xác định λ, nhiệt độ 49 tăng dần, hệ chuyển từ trạng thái bền sang không bền mô tả hình 3.1 đến 3.3 Tiếp theo, tiến hành nghiên cứu tính bền động lực trình chuyển pha hóa thay đổi nhiệt độ có giá trị xác định Đó chuyển pha lượng tử, cách chọn λ = 10-11eV, m = 80 GeV vTVà tiến hành giải số hệ phương trình khe, phương trình SD, thu phụ thuộc µ M1* φ0 hình 3.5 3.6 Hình 3.5 Sự phụ thuộc hóa M1* vài nhiệt độ 50 Hình 3.6 Sự phụ thuộc hóa tham số trật tự vài nhiệt độ Rõ ràng là, với nhiệt độ xác định hệ trạng thái bền động lực, tức có tồn trạng thái ngưng tụ, hóa µ lớn giá trị µ c Hơn chuyển pha lượng tử chuyển pha loại hai tăng đơn điệu tham số trật tự tăng hóa điều làm sáng tỏ hình 3.7 biểu diễn phụ thuộc hiệu dụng vào φ0 ứng với µ khác nhiệt độ T = 116nK: hiệu dụng có cực tiểu φ0 khác không hóa lớn µc 51 Hình 3.7 Sự phụ thuộc hiệu dụng vào φ0 ứng với µ khác nhiệt độ T = 116nK Giản đồ pha mặt phẳng (T, µ) cho ta nhìn tổng quát chuyển pha lượng tử hệ biểu diễn hình 3.8 Dễ thấy nhiệt độ xác định, BEC tồn hóa µ lớn giá trị tới hạn µ c Điều lý thú trường hợp có tượng phá vỡ nghịch đảo (ISB) tượng quan tâm gần Hình 3.8 Giản đồ pha mặt phẳng (T, µ) 52 KẾT LUẬN Sau khoảng thời gian ngắn học tập nghiên cứu giúp đỡ thầy giáo hướng dẫn PGS.TS Lê Viết Hoà nỗ lực phấn đấu thân, đến hoàn thành nhiệm vụ đặt bắt tay vào thực đề tài Những kết đạt là: Đã tìm hiểu cách hệ thống lý thuyết trường nhiệt độ không nhiệt độ hữu hạn với nội dung cụ thể : kKhái niệm tác dụng hiệu dụng hiệu dụng, khai triển loop, hình thức luận thời gian thực thời gian ảo… Đã vận dụng phương pháp tác dụng hiệu dụng tiến hành tính toán chi tiết hiệu dụng CJT gần bong bóng đúp (cũng tức gần Hartree – Fock) mô hình Sigma đưa số nhận xét ban đầu nhiệt độ tới hạn dựa khai triển nhiệt độ cao Dựa sở hình thức luận tác dụng hiệu dụng nhiệt độ hữu hạn, nghiên cứu cách đầy đủ tính ổn định khí bose thành phần thu kết quan trọng sau: - Xác định biểu thức giải tích cho hiệu dụng nhiệt độ hữu hạn gần Hartree - Fock (HF) tức gần bong bóng đúp mà thỏa mãn định lý Goldstone - Bằng cách thực tính số BEC tồn hóa µ lớn giá trị tới hạn µ c T nhỏ giá trị Tc hệ trạng thái bền động lực Hơn chứng tỏ chuyển pha nhiệt chuyển pha lượng tử chuyển pha loại hai 53 Những kết bước đầu, với thân vô quan trọng góp phần nâng cao lực khoa học làm tiền đề cho nghiên cứu xa tương lai TÀI LIỆU THAM KHẢO I I TIẾNG VIỆT [1] [1] Lê Viết Hòa – Đỗ Hữu Nha (2009), Phương pháp tích phân phiếm hàm lí thuyết lượng tử, Nhà xuất Đại học Sư phạm Hà Nội II II TIẾNG ANH [2] [2] J O Andersen, Rev Mod Phys 76 (2004) 599 [3] [3] G Amelino – Camelia, Phys Lett B 407, 268 (1997), helpph/9702403 [4] [4] G Baym, G Grinstein, Phys Rev D 15, 2897 (1977) [5] [5] N Bilic, H Nicolic, Eur Phys J C 6, 515 (1999) [6] [6 ] S Coleman and E Weinberg, Phys Rev D7 (1973) 1888 [7] [7] J.M Cornwall, R Jackiw and E Tomboulis, Phys.Rev D10 (1974) 2428 [8] [8] O Eboli, R Jackiw, S-Y Pi, Phys Rev D 37, 3357(1988) [9] [9] J Goldstone, A Salam and S Weinbeg, Phys Rev 127 (1962) 965; G Jona – Lasinio, Nuovo Cimento 34 (1964) 1970 [10] [10] W Heisenberg and H Euler, Z Phys 98 (1936) 714; J Schwinger, Phys Rev 82 (1951) 664 [11] [11] Heni –Seol Roh, T Matsui, Eur Phys J A 1, 205 (1998), nuclth/9611050 [12] [12] J Iliopoulos, C Itzykson and A Martin, Rev Mod Phys 47 (1975) 165 54 [13] [13] Yu B Ivanov, F Riek, J Knoll, Phys Rev D 71 (2005) 105016 [14] [14] R Jackiw, Phys Rev D9 (1974) 1686 [15] [15] L V Keldysh, Sov Phys JETP 20 (1964) 1018 [16] [16] R Kubo, J Phys.Soc Japan 12 (1957) 570; P.C Martin and J Schwinger, Phys.Rev.115 (1959) 1342 [17] [17] L Landau, E M Lifshitz, Statistical Physics, 1969 Pergamon Press [18] [18] N.P Landsman and Ch.G van Weert, Phys Pep 145 (1987) 141 [19] [19] J.T Lenaghan, D.H Ríchke, J Phys G 26, 431 (2000), nuclth/9901049 [20] [20] T Matsubara, Prog.Theor.Phys.14 (1955) 351 [21] [21] H Matsumoto, Y Nakano, H Umezawa, F.Mancini and M Marinano, Prog.Theor.Phys 70 (1983) 599; H Matsumoto, Y.Nakano and H Umezawa, J Math.Phys 25 (1984) 3076 [22] [22] Y Nemoto, K Naito, M Oka, Eur Phys J A 9, 245 (2000) [23] [23] N Petropoulos, J Phys G 25, 2225 (1999) help-ph/9807331 55