Ngày soạn23/8/2008 Ngày giảng:25/8/2008 Chơng I: Hệ thức lợng trong tam giác vuông Tiết 1 : Một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông A. Phần chuẩn bị. I. Mục tiêu. Qua bài này, học sinh cần: - Nhận biết đợc các cặp tam giác đồng dạng trong hình 1. - Biết thiết lập các hệ thức: b 2 = ab, c 2 = ac, h 2 = bc, bc = ah, 2 2 2 1 1 1 h b c = + dới sự dẫn dắt của giáo viên. - Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. II. Chuẩn bị. 1) Giáo viên: Giáo án, bảng phụ 2) Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ, sgk, dụng cụ học tập. B. Các hoạt động dạy học trên lớp. I. Kiểm tra bài cũ. (5) ? Tìm các cặp tam giác vuông trong hình 1. - Ta có các cặp tam giác vuông đồng dạng là: o AHB CAB (Góc nhọn B chung) o AHC BAC (Góc nhọn C chung) o AHB CAB ( ã ã ABH CHA= cùng phụ với với góc BAH) GV: Cho học sinh nhận xét đánh giá cho điểm. II. Dạy bài mới. - Trong tam giác vuông, nếu biết hai cạnh, hoặc một cạnh và một góc nhọn thì có thể tính đợc các góc và các cạnh còn lại của tam giác đó hay không. ? Chơng I ta sẽ nghiên cứu điều đó. - Chơng I: Hệ thức lợng trong tam giác vuông. - Nhờ một hệ thức trong tam giác vuông, ta có thể đo đợc chiều cao của một cái cây bằng một chiếc thớc thợ. Vậy đó là hệ thức nào trong các hệ thức mà ta nghiên cứu trong tiết học hôm nay. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền. (16) G Xét tam giác ABC vuông tại A AHBC ? Hãy chỉ rõ cạnh huyền và cạnh góc 1 A B H C vuông đờng cao và hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền. Trong tam giác ABC vuông tại A, có cạnh huyền BC = a, các cạnh góc vuông AC = b, BC = c, đờng cao AH = h, hình chiếu của 2 cạnh AC, AB trên cạnh huyền là CH = b, BH=c ? Các em hãy chứng minh rằng b 2 = ab, c 2 = ac G Muốn chứng minh b 2 = ab ta cần chứng minh điều gì? 2 b b' b ab' a b AC HC AHC AHC BC AC = = = ? Em hãy trình bày cách chứng minh đó? *) Định lý 1 (SGK Tr 65) Chứng minh Xét AHC và BAC có à C chung AHC BAC AC HC BC AC = AC 2 = BC.HC tức là b 2 = ab ? Tơng tự các em hãy chứng minh c 2 = ac Tơng tự ta có c 2 = ac G Đây chính là hệ thức giữa cạnh góc vuông với cạnh huyền và hình chiếu của nó trên cạnh huyền. ? Em hãy phát biểu thành lời hệ thức này? Ví dụ 1: ? Các em hãy quan sát hình 1 và cho biết độ dài cạnh huyền a bằng tổng độ dài 2 đoạn thẳng nào? Trong tam giác vuông ABC ta có a = b + c do đó b 2 + c 2 = ab + ac = a(b + c) = a.a = a 2 ? ? Hãy tính b 2 + c 2 b 2 + c 2 = a 2 là biểu thức của định lý nào ? Vậy từ định lý 1 ta cũng suy ra đợc định lý Py - ta - go 2. Một số hệ thức liên quan đến đ- ờng cao. (12). 2 A B H C b c c' b 2 = ab, c 2 = ac G Đa ra nội dung định lý. *. Định lý (SGK Tr65) ? Với quy ớc ở hình 1 ta có hệ thức nào h 2 = bc ? Em hãy chứng minh hệ thức h 2 = bc? Chứng minh Xét AHB và CHA (Vì ã ã BAH ACH= (cùng phụ với ã ABH ) AHB CHA AH HB CH HA = AH 2 = HB.HC tức là h 2 = bc G Cho học sinh nghiên cứu ví dụ 2 trong 2? Ví dụ 2: (SGK Tr 66) *) Luyện tập.(10) ? Tìm x, y trong mỗi hình sau? a) b) a) Ta có 2 2 x + y = 6 8 + =10 Theo hệ thức (1) ta có 6 2 = 10x x = 6 2 /10 = 3,6 y = 10 3,6 = 6,4 b) áp dụng hệ thức 1 ta có 12 2 = 20.x x = 12 2 /20 = 7,2 y = 20 7,2 = 12,8 III. Hớng dẫn học ở nhà. (2) - Học thuộc định lý 1, định lý 2, nắm trắc hai hệ thức. - Xem lại các bài tập đã chữa. - Làm bài tập 2((SGK Tr68) - Đọc phần có thể em cha biết. Ngày soạn: 23 / 8/2008 Ngày giảng:25/8 /2008 Tiết 2: Một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông (Tiếp) B. Các hoạt động dạy học trên lớp. I. Kiểm tra bài cũ. (7) 1) Câu hỏi. a) Phát biểu định lý 1 và 2 và viết các hệ thức. b) Hãy tính x, y trong hình sau 2) Đáp án: a) Định lý 1,2 (SGK Tr 65) b) Ta có x 2 = 1(1+4) = 5 x 5= y 2 = 4(1+4) = 20 x 2 5= II. Dạy bài mới. 3 8 x y 6 8 x y 12 20 y 1 4 x - ở tiết trớc ta đã biết lập mối liên hệ về cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền, rồi mối liên hệ giữa đờng cao ứng với cạnh huyền và các hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền của một tam giác vông. trong tiết học này chúng ta nghiên cứu tiếp một số hệ thức nữa về cạnh và đờng chéo trong tam giác vuông. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh G Đa ra nội dung định lý 3. *) định lý 3 (SGK Tr 66) (12) bc = ah G Từ công thức tính diện tích tam giác ta có thể dễ nhanh chóng suy ra hệ thức 3, ngoài cách đó ta còn có cách chứng minh khác. ? Dựa vào tam giác đồng dạng hãy chứng minh hệ thức trên? ?2: Xét ABC và HBA (Có góc B chung) ABC HBA AC BC HA BA = AC.BA= HA.BC tức là ah = bc G Hớng dẫn học sinh để đi đến hệ thức 4: 2 2 2 1 1 1 h b c = + Ta có ah = bc (ah) 2 = (bc) 2 a 2 h 2 = b 2 c 2 hay (b 2 + c 2 ).h 2 = b 2 c 2 2 2 2 2 2 1 b c h b c + = 2 2 2 1 1 1 h b c = + G Đây chính là nội dung của hệ thức thứ 4. *) Định lý 4 (SGK Tr 67) (14) ? Hãy phát biểu hệ thức trên thành lời G Cho học sinh nghiên cứu ví dụ 3 trong 2 Ví dụ 3: (SGK Tr67) G Trong các ví dụ và các bài toán cần tính toán của chơng này các số đo độ dài ở mỗi bài nếu không ghi đơn vị ta quy ớc là cùng đơn vị. *) Luyện tập: (10) Bài tập 3: (SGK Tr 69) G Cho học sinh lên bảng thực hiện. Hình : 6 2 2 y 5 7 74= + = x.y = 5.7 = 35 35 x 74 = Bài tập 4: (SGK Tr 69) 2 2 = 1.x x = 4 y 2 = x(x+1) = 4(4+1) = 20 y = 20 2 5= 4 III. Hớng dẫn học ở nhà. (2) - Học thuộc định lý và nắm đợc bản chất các hệ thức. - Xem lại các bài tập đã chữa. - Làm các bài tập 5, 6, 7, 8, 9 (SGK - Tr69,70) Ngày soạn: / /2008 Ngày dạy: : / /2008 Tiết 3 : Luyện tập A. Phần chuẩn bị. I. Mục tiêu. Qua bài này, học sinh cần: - Làm đợc một số bài tập vận dụng các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông. - Rèn luyện kĩ năng giải bài toán và t duy suy luận. II. Chuẩn bị. 3) Giáo viên: Giáo án, SGK toán 9, đồ dùng dạy học. 4) Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ, sgk, dụng cụ học tập. B. Các hoạt động dạy học trên lớp. I. Kiểm tra bài cũ. (5) 3) Câu hỏi. Vẽ tam giác ABC vuông tại A, AH BC. Viết các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông ABC. 4) Đáp án: AB 2 = BC.BH; AC 2 = BC.CH AH 2 = BH.CH AB.AC = AH.BC 2 2 2 1 1 1 AH AB AC = + II. Dạy bài mới. (38) - ở các tiết học trớc ta đã xây dựng đợc một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông, hôm nay chúng ta sẽ vận dụng các kiến thức đó đi giải một số bài tập. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh G Cho học sinh nghiên cứu bài tập 5 Bài tập 5. ? Lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL của bài toán? 5 28 8 1 09 A B H C A B H C 3 4 ABC ( à o A 90= ) AH BC GT AB = 3; AC = 4 KL AH = ? BH = ?; HC = ? ? ? Thảo luận và tính trong 2, sau đó lên trình bày lời giải? Các nhóm báo cáo kết quả và nói rõ đã sử dụng các hệ thức nào? Giải Ta có: 2 2 2 2 BC AB AC 3 4 25 5 = + = + = = Ta có AH.BC = AB.AC AB.AC 4.3 12 AH 2,4 BC 5 5 = = = = Mặt khác: AB 2 = BC.BH 2 2 AB 3 9 BH BC 5 5 = = = = 1,8 CH = BC BH = 5 1,6 = 3,2 G Cho học sinh đọc nội dung bài tập 6 Bài tập 6: ? Lên bảng vẽ hình của bài toán? ? Hãy trình bày lời giải của bài toán? Giải ? Muốn tính cạnh AB và AC ta cần vận dụng hệ thức nào? Ta có AB 2 = BH.BC = BH(BH + HC) = 1(1+2) = 3 AB 3= 2 2 2 2 AC BC AB 3 ( 3) 6= = + = G Treo hình vẽ hai cách vẽ đoạn trung bình nhân x của hai đoạn thẳng a,b (tức là x 2 = a.b). Bài tập 7: G Dựa vào hệ thức 1 và 2 hãy chứng minh hệ thức trên là đúng? ? Tam giác ABC là tam giác gì tại sao? C 1 : Tam giác ABC là ta giác vuông vì có trung tuyến AO ứng với cạnh huyền BC bằng nửa cạnh đó. ? Căn cứ vào đâu ta có x 2 = a.b? Trong tam giác vuông ABC có AH BC nên AH 2 = BH.HC hãy x 2 = a.b ? Tơng tự hãy cho biết tại sao có C 2 : Trong tam giác vuông DEF có DI là 6 A B H C 1 2 x 2 = a.b? đờng cao nên DE 2 = EF.EI hay x 2 = a.b III. Hớng dẫn học ở nhà. (2) - Về ôn lại các kiến thức đã học. - Xem lại các bài tập đã chữa. - Làm bài tập 8, 9 (SGK Tr70) - Bài tập 9: Chứng minh 2 2 2 1 1 1 DL DK DC + = ======================================================================================================================= Ngày soạn: / /2008 Ngày dạy: : / /2008 Tiết 4: Luyện tập B. Các hoạt động dạy học trên lớp. I. Kiểm tra bài cũ. (5) 1) Câu hỏi. Làm bài tập 8(a) 2) Đáp án: Ta có x 2 = 4.9 = 36 x = 36 = 6 II. Dạy bài mới. (38) - Trong tiết trớc chúng ta đã đi vận dụng các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông đi giải một số bài tập. Hôm nay chúng ta tiếp tục đi giải một số bài tập. Chúng ta vào bài hôm nay. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh G Cho học sinh nghiên cứu bài tập 8? Bài tập 8: Cho học sinh thảo luận trong 5. - Nhóm 1,2 làm ý b. - Nhóm 3, 4 làm ý c. Sau 5 đại diện các nhóm lên trình bày b) Tam giác vuông ABC có trung tuyến AH (H cạnh huyền BC) nên BH = CH = AH = 2 x = 2 Tam giác AHB vuông tại B theo định lý pi ta go ta có AB 2 = HA 2 + HB 2 = 2 2 + 2 2 = 8 AB = 2 2 c) Tam giác vuông DEF có DK EF DK 2 = EK.KF 7 28 8 1 09 A y B x 2 y x C 4 9 x 2 2 DK KF EK 12 9 16 = = = Tam giác vuông DKF có DF 2 = DK 2 + KF 2 = 12 2 + 9 2 = 225 DF 225 5 = = ? Hãy nhận xét bài làm của bạn. Bài tập 9: (SGK Tr70) G Cho học sinh đọc nội dung đề bài ? Yêu cầu của đề bài là gì? a) Chứng minh DI = DL b) Chứng minh tổng 2 2 1 1 DI DK + không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB. ? Để chứng minh DI = DL ta thờng chứng minh nh thế nào? (hai tam giác bằng nhau) a) Xét ADI và CDL có à à ã ã O A C ( 90 ) AD DC (gt) ADI LDC = = = = ADI = CDL (c.g.c) DI = DL (Hai cạnh tơng ứng) ? Theo ý a thì 2 2 1 1 DI DK + =? b) Theo ý a ta có 2 2 1 1 DI DK + 2 2 1 1 DL DK = + ? Em có nhận xét gì về hai đoạn thẳng DL và DK? Ta có DL và DK là hai cạnh góc vuông của tam giác vuông DKL (Vuông tại D) nên: 2 2 2 1 1 1 DL DK DC + = ? Từ đó em rút ra nhận xét gì? Mà DC không đổi nên 2 2 1 1 DL DK + 8 B C L K A D I (Cùng phụ góc IDC) không đổi hay 2 2 1 1 DI DK + không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB. III. Hớng dẫn học ở nhà. (2) - Về ôn lại các kiến thức đã học. - Xem lại các bài tập đã chữa. - Làm bài tập trong SBT toán. - Đọc trớc bài (Tỉ số lợng giác của góc nhọn) ======================================================================================================================= Ngày soạn: / /2008 Ngày dạy: : / /2008 Tiết 5 : tỉ số lợng giác của góc nhọn A. Phần chuẩn bị. I. Mục tiêu. Qua bài này, học sinh cần: - Nắm vững các công thức định nghĩa các tỉ số lợng giác của một góc nhọn. Hiểu đợc định nghĩa nh vậy là hợp lý (các tỉ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn mà không phụ thuộc vào từng tam giác vuông có góc bằng ). - Tính đợc các tỉ số lợng giác của ba góc đặc biệt 30 o , 45 o , 60 o . - Nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau. - Biết dựng một góc khi cho các tỉ số lợng giác của nó. - Biết vận dụng vào giải các bài tập liên quan. II. Chuẩn bị. 1) Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, thớc, eke, đo góc. 2) Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ, sgk, dụng cụ học tập. B. Các hoạt động dạy học trên lớp. I. Kiểm tra bài cũ. (5) 1) Câu hỏi. Hai tam giác vuông ABC và ABC có hai góc nhọn bằng nhau là B và B. Hỏi hai tam giác đó có đồng dạng với nhau không? Nếu có hãy viết các hệ thức liên hệ giữa các cạnh của chúng (Mỗi vế là tỉ số giữa hai cạnh của cùng một tam giác. 2) Đáp án: ABC đồng dạng với tam giác ABC AB A'B' AB A'B' AC A'C' BC B'C' ; ; ; AC A'C' BC B'C' BC B'C' AC A'C' = = = = II. Dạy bài mới. - Trong một tam giác vuông, nếu biết tỉ số độ dài của hai cạnh thì có biết đợc độ lớn của các góc nhọn hay không? Để trả lời câu hỏi đó chúng ta cùng đi nghiên cứu bài hôm nay. 9 5 09 8 09