V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng ơngI:Đạohàm Ch I)Địnhnghĩađạohàm: Bà i1 :Dựavàođ ịnhnghĩa ,tínhđ ạohàm củacáchàm sốsauđâ y tạiđ iểm x0đchỉra: a)y=x2+x x0=2 b)y= x0=2 x x c)y= x0=0 x+ Bài2:Dựavàođịnhnghĩatínhđạohàmcủacáchàmsốsauđây (tạiđiểmxR) a)y= x ưx b)y=x3ưx+2 c)y=x3+2x c)y= 2x x1 Bài3:Tínhf'(8)biếtf(x)= x Bài4: Chođờngcongy=x3.Viếtphơngtrìnhtiếptuyếnvới đờngcongđó,biết: a)TiếpđiểmlàA(ư1;ư1) b)Hoànhđộtiếpđiểmbằng2 c)Tiếptuyếnsongsongvớiđờngthẳngy=3x+5 x d)Tiếptuyếnvuônggócvớiđờngthẳngy=ư +1 12 Bài5:Chof(x)=x(x+1)(x+2)(x+2004) Dùngđịnhnghĩađạohàmtínhđạohàmf'(ư1000) II)cácphéptínhđạohàm: Bài1:Tínhcácđạohàmcủacáchàmsốsau: ( )( ) 1)y= x2 3x + x3 2x2 + 5x 2) ( 2x + 1)( 3x + 2)( 4x + 3)( 5x + ) ( ) 3)y= x3 3x2 + 3x + 2( x 1) ( y = ) 4)y= ( 2x + 1) + ( 3x + 2) x2 4x + 3 5)y= ( x + 1) ( x + 2) ( x + 3) 6)y= 2x 5x + 3x + 7)y= x x x3 + x + 8)y= ( x + 1) x2 x + Trang: V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng 4 )y= 2x + + + x x x x + x2 + 1+ x x + x2 + x x+ 1+ x 10 ) y = 12 )y= + x x3 sinx cosx 14 )y= sinx + cosx 11 )y= ( + x) + x2 3 + x3 x x 13 )y= x 26 x 15 )y= sin[ sin( sinx) ] ( 16 ) y = ) x2 + x2 sinx cosx e x 17 )y= + x2 + ln + + x2 Bài2: Tính đạo hàm hàm số sau : 1) y = xln x )y= + x2 )y= sinxcosx 2x )y= x xx x +x x xx +x )y= + x + x + x x 47 x III)đạohàmmộtphíavàđiềukiệntồntạiđạohàm: Bài1: Cho f ( x ) = x Tínhf'(0 ) 1+ x Bài2: Cho f ( x ) = x x + Tínhf'(0 ) cosx nế ux Bài3: Cho f ( x ) = x nế ux = )Xé ttínhliên tụccủaf(x )tạix=0 )Xé ttínhkhảv icủaf(x )tạix=0 Bài4: Cho hàm số : f ( x ) = x x + 3x Chứngm inhrằngf(x )liên tụctạix=ư3nhngkhôngcóđ ạo hàm tạix=ư3 Trang: V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng ( x + 1) e x nế ux > Bài5: Cho f ( x ) = Tìm ađ ể f'(0 ) ưx ưax + 1nế ux acosx b sinxnế ux Bài6: Cho f ( x ) = ax + b + 1nế ux> IV)đạohàmcấpcao: Bài1: Cho f ( x ) = x 3x + 2x2 + x Bài2: Cho f ( x ) = 3x2 + 4x x 6x + 11x Tính :f(n)(x) Tính :f(n)(x) 2 x + x 4x Bài3: Cho f ( x ) = x4 x2 + 10 Tính :f(n)(x) Bài4: Cho f ( x ) = 3x 5x 11 Tính :f(n)(x) x4 9x2 + 18 Bài5: Cho f ( x ) = cosx Tính : f (n)(x) Bài6: Cho f ( x ) = cos (ax + b) Tính : f (n)(x) Bài7: Cho f ( x ) = x e x. Tính:f(n)(x) Bài8: Cho f ( x ) = x3 ln x Bài9: Cho f ( x ) = ln( ax + b) Tính :f(n)(x) Tính :f(n)(x) V)đẳngthức,ph ơngtrình,bấtph ơngtrìnhvớicácphéptoánđạo hàm: 1+ x Bài2: Cho y = e x sinx Bài1: Cho y = ln CM R :xy '+1=ey CM R :y ''+2y '+2y=0 Bài3: Cho y = s in ( l nx ) + cos ( l nx ) CMR: y + xy ' + x2y"=0 Bài4: Cho f ( x ) = s in 32x ;g(x)=4cos2xư5sin4x.Giải phơngtrình:f'(x)=g(x) Bài5: Cho f ( x ) = 2x+ ;g (x )= x + 4xln G iả ibấ t phơngtrì nh :f'(x )