Thảo anh đọc phần phơng trình thôi. ở cuối đại số nhắc lại về: phơng trình bất ph ơng trình bặc nhất, bậc hai một ẩn &1 phơng trình bất ph ơng trình một ẩn 1) ph ơng trình: + Dạng: ax + b = 0 + Cách giải: * a= 0 [ b= 0 phơng trình vô số nghiệm b o phơng trình nghiệm * a 0 phơng trình có nghiệm duy nhất x= -b/a Bài tập: Giải các phơng trình: 1) 2x- 3= 0 4) -5x- 8= 3x+ 9 2) 7 1 x - 5 1 = 3 2 x- 4 5) x- 7= 5 3 x 3) x+ 2= x+ 3 2) Bất ph ơng trình bậc nhất : + Dạng: ax + b > 0 (a 0) + Giải: +a> 0 bất phơng trình có nghiệm x> -b/a +a< 0 bất phơng trình có nghiệm x< -b/a Bài tập: Giải các bất phơng trình: 1) 5x- 7> 0 4) 2x+ 3> 4x- 6 2) -x+ 2> 3x- 4 5) - 5 1 x+ 7> 8 1 x+ 2 1 3) -2x- 3> x+ 7 6) -x+ 3> x+ 4 ---------------------------------------------------------------------- &2 phơng trình bất ph ơng trình bậc hai 1) ph ơng trình bậc hai : + Dạng: ax 2 + bx+ c= 0 (a 0) + Giải: = b 2 - 4ac < 0 phơng trình vô nghiệm = 0 phơng trình có nghiệm kép: x 1 = x 2 = -b/2a > 0 phơng trình có hai nghiệm phân biệt: x 1 = a b 2 + ; x 2 = a b 2 Chú ý: * a+ b+ c= 0 pt có 2 nghiệm pb x 1 = 1 và x 2 = c/a * a - b+ c= 0 pt có 2 nghiệm pb x 1 = -1 và x 2 = -c/a - 1 - - 1 - Bài tập: Giải các phơng trình sau 1. x 2 - 3x + 7 = 0 2. x 2 - 4x + 4 = 0 3. x 2 + 3x + 2 = 0 4. x 2 - 9 = 0 5. 4x 2 - 25 = 0 6. x 2 - 7x = 0 7. 7x 2 - 4x = 0 8. 7x 2 - 8x +1 = 0 9. x 2 + 4x + 3 = 0 10. x 2 - 3x + 2 = 0 11. x 2 - 5x + 6 = 0 12. 2x 2 + 11x + 12 = 0 13. x 2 + x- 1 = 0 14. 2x 2 + 5x + 3 = 0 15. -3x 2 + 4x + 5 = 0 16. x 2 + 6x + 6 = 0 17. x 2 + 8x - 12 = 0 18. -3x 2 + 6x + 12 = 0 19. 2x 2 + 19x - 33 = 0 20. 16x 2 + 8x + 1 = 0 2) Bất phơng trình bậc hai: Dạng: ax 2 + bx+ c> 0 (a 0) (1) Phơng pháp giải: + Cách 1: Đa bất phơng trình về dạng tích bằng phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử : f(x). g(x)> 0 f(x), g(x) phải cùng dấu f(x)> 0 g(x)> 0 f(x)< 0 g(x)< 0 + Cách 2: Biến đổi (1) a.[ (x+ a b 2 ) 2 2 2 4 4 a acb ] > 0 (2) * b 2 - 4ac < 0 a< 0 (2)< 0 x BPT vô nghiệm a> 0 (2)> 0 x BPT có nghiệm với x R * b 2 - 4ac > 0 (2): a.[ (x+ a b 2 ) 2 A 2 ] > 0 với A 2 = 2 2 4 4 a acb (2) f(x). g(x)> 0 ( Dùng cách 1) Bài Tập: Giải các BPT sau: 1. x 2 - 3x + 7 < 0 2. x 2 - 4x + 4 < 0 3. x 2 + 3x + 2 < 0 4. x 2 - 9 < 0 5. 4x 2 - 25 < 0 6. x 2 - 7x < 0 7. 7x 2 - 4x < 0 8. 7x 2 - 8x +1 < 0 9. x 2 + 4x + 3 < 0 10. x 2 - 3x + 2 < 0 11. x 2 - 5x + 6 > 0 12. 2x 2 + 11x + 12 > 0 13. x 2 + x - 1 > 0 14. 2x 2 + 5x + 3 > 0 15. -3x 2 + 4x + 5 > 0 16. x 2 + 6x + 6 > 0 17. x 2 + 8x - 12 > 0 18. -3x 2 + 6x + 12 > 0 19. 2x 2 + 19x - 33 > 0 20. 16x 2 + 8x + 1 > 0 Bài tập về nhà: 1. (x + 5)(7x - 2x)> 0 2. (x - 10) 2 + (x - 2) 2 > 1 3. 2x 2 - 6x + 7> 0 4. (2x - 1) 2 + (x + 4) 2 + 5 > 0 5. x 2 + x + 1> 0 6. 4 x 2 - 4x + 1> 9 7. 4 x 2 - 4x - 3 > 0 8. x 2 + 3x - 1 > 0 9. 6x 2 - 11x + 3 > 0 10. 3 x 2 - 243 > 0 - 2 - - 2 - 11. 2 x 2 + 3x - 27 > 0 ------------------------------------------------------------------------- Hàm số & 1 các khái niệm cơ bản 1) Khái niệm hàm số: Cho tập D R, D . Một hàm số f xác định trên D là một qui tắc cho tơng ứng với mỗi phần tử x D với một và chỉ một số thực Viết: f: D R D: là tập xác định X y = f(x) 2) Tập xác định: Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các giá trị của x làm cho biểu thức có nghĩa Chú ý: + Đối với hàm phân thức TXĐ x: mẫu khác 0 + Đối với hàm căn bậc chẵn TXĐ x: biểu thức trong căn 0 3) Đồ thị của hàm số: Cho hàm số y = f(x) xđ trên D * Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các diểm M(x 0 ; y 0 ) thoả mãn hệ thức y = f(x). Khi đó công thức y = f(x) đợc gọi là phơng trình của đồ thị. Chú ý: M(x 0 ; y 0 ) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) y 0 = f(x 0 ) & 2. Các bài toán về hàm số 1) Tìm TXĐ 2) Xét sự biến thiên của hàm số trong khoảng (a; b) 3) Tính chẵn lẻ 4) Vẽ đồ thị hàm số bậc 1: Hàm trị tuyệt đối bậc 2: Hàm số đi qua hai điểm S, M 5) XĐ hàm số đi qua ba điểm rồi vẽ 6) Tìm giao điểm đồ thị các hàm số MR: * Biện luận số giao điểm của hai hay nhiều hàm số * ĐK để đờng thẳng d là tiếp tuyến của parabol p 1) TXĐ: a) Hàm số phân thức : y= )( )( xg xf có nghĩa g(x) 0 Phơng pháp giải: Tìm đk x: g(x) 0 b) Hàm chứa căn b.1) Hàm căn bậc chẵn: y= 2m )(xf có nghĩa f(x) 0 Phơng pháp giải: Tìm đk x: f(x) 0 b.2) hàm xhứa căn bậc lẻ: y= 2m+ 1 )(xf có nghĩa x TXĐ x R c) Các hàm số khác nh: Bậc 1, bậc 2, bậc n, hàm trị tuyệt đối thì TXĐ: x R 2) Xét sự biến thiên của hàm số trong khoảng (a; b) a) hàm đồng biến trên khoảng (a; b) x 1 x 2 (a; b) : 21 21 )()( xx xfxf > 0 y = f(x) Chú ý: Đồ thị đi từ bên trái đi lên - 3 - - 3 - b) Hàm nghịch biến trên khoảng (a; b) x 1 x 2 (a; b) : y = f(x) 21 21 )()( xx xfxf > 0 Chú ý: Đồ thị đi từ bên phải đi xuống 3) Tính chẵn lẻ a) Khái niệm hàm chẵn: Cho hàm số y = f(x) xđ trên D đợc gọi là hàm chẵn x, -x D mà: f(-x)= f(x) b) Khái niệm hàm lẻ: Cho hàm số y = f(x) xđ trên D đợc gọi là hàm lẻ x, -x D mà: f(-x)= -f(x) ---------------------------------------------- Các bài tập * TXĐ: Bài 1: Tìm TXĐ của các hàm số sau: 1. y= x 2 + 1 2. y= x xx )1( 2 + 3. y= |1- x| 4. y= x + 1 5. y= 2 5 + x x 6. y= 222 )5.()1.()1( ++ xxx 7. y= 2 1 x x 8. y= 2 5 x 9. y= xx 4 3 10. y= 2 9 2 + x x 11. y= 12 3 x x 12. y= 1 9 2 + x x 13. y= xx x + 2 2 1 14. y= 1 12 2 + x x 15. y= 64 1 2 ++ xx 16. y= 34 2 + xx 17. y= 4 12 xx x 18. y= 4 + x - x 2 4 19. y= 22 1 2 3 3 ++ xx x 20. y= 12 3 + x x 21. y= 1 2 23 2 + + xxx x 22. y= x x 1 + 12 x 23. y= 32 4 2 2 xx x 24. y= x31 25. y= 2 23 1 xx 26. y= 42 1 2 2 ++ + xx x 27. y= )3)(1( xx + 4 1 2 x 28. y= 223 ++ xx 29. y= 23 1 2 2 + xx x 30. y= 1 x +2 x27 Bài 2: XĐ a để các hàm số sau xđ x> 0 a) y= ax + 12 ax b) y= 432 + ax + 1 + ax ax Bài 3: XĐ a để các hàm số sau xđ trên khoảng (0; 1) a) y= 1 2 + + ax ax b) y= ax 1 + 62 ++ ax * Sự biến thiên : - 4 - - 4 - Bài 1: Xét sự biến thiên các hàm số sau: 1. y= x 2 - 3x + 2 trên khoảng (3/2; +) 2. y= -x 2 - 5x + 4 trên khoảng (0; +) 3. y= 2 2 x trên khoảng (-; 2) 4. y= x 5 7 trên khoảng (7; +) 5. y= 2x - 3 trên R 6. y= -x + 7 trên R 7. y= x 2 + 4x - 2 trên khoảng (-; -2) và (-2; +) 8. y= -2x 2 + 4x + 1 trên khoảng (-; 1) và (1; +) 9. y= 1 4 + x trên khoảng (1; +) 10. y= x 2 3 trên khoảng (2; +) * Hàm chẵn, hàm lẻ: Bài 1: Xác định tính chẵn lẻ các hàm số sau: 1. y= x 4 - 4x 2 + 2 2. y= x+ 2- x- 2 3. y= (x- 1) 2 4. y= -2x 3 + 3x 5. y= 2x+ 1 + 2x- 1 6. y= x 2 + x Bài 2: CMR các hàm số sau là: a) Chẵn: 1. y= x 4 + 2x 2 - 1 2. y= 1 2 2 + x 3. y= xx 2 .(x 6 - 2x 4 + 3x 2 -1) 4. y= 1 3 2 ++ + xx x b) Lẻ 1. y= x 5 - x 3 2. y= x 5 - 2x 3 - 7x 3. y= 32 3x 24 35 ++ + xx x 4. y= 2 57 xx xxx + 5. y= x 2 1 x 6. y= x + 4 - x 4 Đồ thị hàm số 1) Các b ớc vẽ đồ thị hàm số: B 1 : TXĐ B 2 : Sự biến thiên B 3 : Điểm đặc biệt B 4 : Vẽ 2) Đồ thị các hàm số a) Hàm số bậc nhất: Dạng: y= ax+ b + TXĐ + Sự biến thiên: - a> 0 hàm đồng biến x R - a< 0 hàm nghịch biến x R Bảng biến thiên: a> 0 a< 0 x - + x - + y + y - - + - 5 - - 5 - + Điểm đặc biệt: x= 0 y= b A(0; b) y= 0 x= -b/a B(-b/a; 0) . + Dạng đồ thị: a> 0 a< 0 y= ax + b y= ax + b Chú ý: - Đồ thị hàm y= ax + b là một đờng thẳng - Đờng thẳng y = a là đờng thẳng đi qua A(0; a) và // với trục hoành * Các dạng toán về hàm y= ax + b + Loại 1: Vẽ đồ thị hàm số y= ax + b + Loại 2: Xác định a, b biết đờng thẳng y= ax + b đi qua hai điểm A, B + Loại 3: - Xác định giao điểm của hai đờng d 1 , d 2 - Biện luận theo tham số m số giao điểm số của hai đờng d 1 , d 2 - CM: ba đờng thẳng d 1 , d 2 , d 3 đồng qui - Xác định a để ba đờng thẳng d 1 , d 2 , d 3 đồng qui + Loại 4: - Lập phơng trình đờng thẳng đi qua một điểm M(x, y) và // hoặc với đờng thẳng khác Chú ý: - Cho đờng thẳng y= ax+ b (a 0) (d 1 ) Khi đó a đợc gọi là hệ số góc của đờng thẳng (d 1 ). Góc tạo bởi chiều dơng trục ox với đờng thẳng y= ax + b (< 90 0 ) - Đờng thẳng d 2 // d 1 sẽ có pt dạng: y= ax+ b y= ax+ b - Đờng thẳng d 2 d 1 sẽ có pt dạng: y= - a 1 x+ b a= tg - pt đờng thẳng đi qua hai điểm A(x A ; y A ), B(x B ; y B ) là: AB A xx xx = AB A yy yy Chú ý: + Nếu y A = y B thì pt d 2 là: y= y B + Nếu x A = x B thì pt d 2 là: x= x B Loại 5: - CM ba điểm A, B, C thẳng hàng Bài tập: Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số 1. y= -2x+ 3 2. y= 2 1 x- 3 3. y= 3x - 5 4. y= 2x 5. y= 5 1 x- 7 1 Bài 2: Xác định a, b biết đờng thẳng y= ax+ b đi qua hai điểm sau: 1. A(0; 1), B(1; 1) 2. C(1; -2), D(2; -3) Bài 3: Xác định số giao điểm của các đờng thẳng sau: 1. y= 2x - 3 và y= 5x + 7 2. y= 4x + 3 và y= 4x + 3 1 3. y= 3x - 7 và y= - 3 1 x + 5 1 4. y= 2x + 5 và y= 2x + 5 5. y= - 3 1 x và y= 2x - 7 Bài 4: Biện luận theo m số giao điểm của hai đờng thẳng có pt nh sau: 1. (d 1 ) y= 2x - 5 và (d 2 ) y= mx + 3 - 6 - - 6 - 2. (d 1 ) y= 3 1 x + 4 và (d 2 ) y= m 2 (x - 1) + 2 3. (d 1 ) y= -3mx + 3 và (d 2 ) y= -m 2 x + m Bài 5: CM ba đờng thẳng c 1. (d 1 ) y= 2x; (d 2 ) y= -1/5x; (d 3 ) y= -7x 2. (d 1 ) y= 2x + 3; (d 2 ) y= 4x + 3; (d 3 ) y= -7x + 3 3. (d 1 ) y= 2x - 4; (d 2 ) y= 3x - 6; (d 3 ) y= -5x + 10 Bài 6: XĐ a để các đờng thẳng d 1 , d 2 , d 3 đồng qui: 1. (d 1 ) y= 2x - 7; (d 2 ) y= -3x + 5; (d 3 ) y= 4 1 x - 2a + 3 2. (d 1 ) y= 3x - 2; (d 2 ) y= 5; (d 3 ) y= ax - 3 3. (d 1 ) y= 2x; (d 2 ) y= -x - 3; (d 3 ) y= ax + 5 Bài 7: Viết pt đờng thẳng (d 2 )đi qua A và // với đờng thẳng (d 1 ) trong các trờng hợp sau: 1. A(2; 3) và (d 1 ): y= 2x - 5 2. A(-1; 1) và (d 1 ): y= x + 2 3. A(-2; 4) và (d 1 ): y= -x + 4 4. A(-3; 6) và (d 1 ): y=2x - 3 Bài 8: Viết pt đờng thẳng (d 2 )đi qua A và với đờng thẳng (d 1 ) trong các trờng hợp sau: 1. A(-3; 3) và (d 1 ): y= 2x - 7 2. A(-1; 4) và (d 1 ): y= -x - 2 3. A(0; 1) và (d 1 ): y= 2x + 3 4. A(-2; 3) và (d 1 ): y= -3x + 4 5. Viết pt đờng thẳng đi qua O và với đờng thẳng (d 1 ): y= x Bài 9: Tìm toạ độ các đỉnh của một tam giác mà cạnh có pt là: 1. x + y= 1; x - 2y= 3; 3y - 5x= 15 2. y= x; y + x= 0; y= 2x + 3 3. y= 5x + 3; y= 2x - 7; y= -3x + 5 Bài 10*: Tìm các giá trị của tham biến a để cho các đờng thẳng: ax+ (a- 1)y - 2(a+ 2)= 0 (1) 3ax- (3a+ 1)y- (5a+ 4)= 0 (2) a) Song song với nhau. b) Vuông góc với nhau. c) Cắt nhau. Bài 11*: Cho các đờng thẳng sau: 1. 3y- mx= 5 (1) 2. (m- 1)y- 4x= 6 (2) 3. y= mx+ 4 (3) 4. y- 2= m(x- 5) (4) a) Tìm toạ độ điểm cố định mà các đờng thẳng đi qua khi m biến thiên: b) Tìm điều kiện m để: + (1)// (2); (3)// (4) + (1) (2); (3) (4) Bài 12: a) Cho A(1; 1), B(-1; -1), C(5; 5) CM: A, B, C thẳng hàng b) Cho A(0; -7), B(2; 1), C(-1; -11) CM: A, B, C thẳng hàng c) Cho các điểm A(1; 1), B(2; 5), C(-3; 3) + Lập các pt đờng thẳng AB, BC, AC. + Lập pt các đờng cao của tam giác ABC. + Xác định trực tâm tam giác ABC. --------------------------------------------------- Chuyên đề: Hàm bậc 2: y= ax 2 + bx+ c (a 0) 1) Vẽ đồ thị hàm số bậc hai: * TXĐ: R * Sự biến thiên: + Đỉnh S(-b/2a; -/4a) + Bảng biến thiên +) a>o hàm đồng biến (-b/2a; +) và nghịch biến (-; -b/2a) x - -b/2a + y + + -/4a +) a<o hàm nghịch biến (-b/2a; +) và đồng biến (-; -b/2a) x - -b/2a + y -/4a - 7 - - 7 - - - * Điểm đặc biệt: + x= 0 thì y= c + y= 0 thì x= . + x= 1 thì y= * Vẽ: x= -b/2a x= -b/2a -/4a S a> 0 a< 0 -b/2a -b/2a -/4a S Chú ý: + a> 0: Từ đồ thị ta thấy hàm đạt cực tiểu y min = - a4 tại x= - a b 2 chính là toạ độ điểm S + a< 0: Từ đồ thị ta thấy hàm đạt cực đại y max = - a4 tại x= - a b 2 chính là toạ độ điểm S + Đồ thị hàm số luôn nhận đờng x= - a b 2 làm trục đối xứng Các dạng bài tập: Bài 1: Vẽ đồ thị các hàm số: 1. y= x 2 - 6x+ 3 2. y= x 2 - 4x+ 3 3. y= -x 2 + 5x- 4 4. y= 3x 2 + 7x+ 2 5. y= -x 2 - 2x+ 4 6. y= x 2 - 2x+ 4 Bài 2: Xét sự biến thiên các hàm số sau: 1. y= x 2 - 4x+ 2 trên khoảng (2; +) 2. y= -x 2 + 3x+ 4 trên khoảng (-; 3/2) 3. y= 2x 2 + 5x+ 6 trên khoảng (-10; 10) 4. y= 6x 2 + 7x+ 3 trên khoảng (-2; 8) 5. y= - 2 1 x 2 + 3x- 4 trên khoảng (-5; 5) 6. y= 2x 2 + 3x trên khoảng (-10; -3) Bài 3: Tìm cực đại, cực tiểu của các hàm số sau: 1. y= -x 2 + 5x+ 7 2. y= x 2 - 5x+ 6 3. y= -3x 2 + 4x+ 5 4. y= x 2 + 7x+ 8 5. y= -x 2 - 3x+ 2 6. y= x 2 + 2x+ 4 Bài 4: Xác định pt các parabol: 1. y= x 2 + ax+ b đi qua S(0; 1) 2. y= ax 2 + x+ b đi qua S(1; -1) 3. y= ax 2 + bx- 2 đi qua S(1; 2) 4. y= ax 2 + bx+ c đi qua ba điểm A(1; -1), B(2; 3), C(-1; -3) 5. y= ax 2 + bx+ c cắt trục hoành tại x 1 = 2và x 2 = 3, cắt trục tung tại: y= 6 6. y= ax 2 + bx+ c đi qua hai điểm m(2; -7), N(-5; 0) và có trục đối xứng x= -2 7. y= ax 2 + bx+ c đạt cực tiểu bằng 6 tại x= -3 và qua điểm E(1; -2) 8. y= ax 2 + bx+ c đạt cực đại bằng 7 tại x= 2 và qua điểm F(-1; -2) 9. y= ax 2 + bx+ c qua S(-2; 4) và A(0; 6) Bài 5: Tìm parabol y=ax 2 + bx+ 2 biết rằng parabol đó: 1. Đi qua hai điểm A(1; 5) và B(-2; 8) 2. Cắt trục hoành tại x 1 = 1 và x 2 = 2 - 8 - - 8 - 3. Đi qua điểm C(1; -1) và có trục đối xứng x= 2 4. Đạt cực tiểu bằng 3/2 tại x= -1 5. Đạt cực đại bằng 3 tại x= 1 Bài 6: Tìm parabol y= ax 2 + 6x+ c biết rằng parabol đó 1. Đi qua hai điểm A(1; -2) và B(-1; -10) 2. Cắt trục hoành tại x 1 = -2 và x 2 = -4 3. Đi qua điểm C(2; 5) và có trục đối xứng x= 1 4. Đạt cực tiểu bằng -1 tại x= -1 5. Đạt cực đại bằng 2 tại x= 3 ------------------------------------------------------- Xác định giao điểm (Parabol tiếp) Bài toán TQ: Tìm toạ độ giao điểm của các hàm số sau: Dạng TQ 1: (p): y= ax 2 + bx+ c (a 0) (1) (d): y= ax+ b (2) Giải: Hoành độ giao điểm của (d) và (p) là nghiệm pt: ax 2 + bx+ c= ax+ b ax 2 + (b- a)x+ c- b= 0 (3) có = (b- a) 2 - 4a(c- b) Nếu: + < 0 thì pt (3) vô nghiệm nên đt (d) không cắt (p) hay (d) (p)= + = 0 thì pt (3) có nghiệm kép x 1 = x 2 = - a ab 2 nên đt (d) cắt (p) tại một điểm kép hay ta nói: (d) tiếp xúc với (p) or (d) là tiếp tuyến của (p) + > 0 thì pt (3) có hai nghiệm phân biệt x 12 = a ab 2 )( thay vào (2) ta có y 12 KL: đt (d) cắt (p) tại hai điểm phân biệt Chú ý: nếu BT yêu cầu tìm giao của hai parabol (p) và (p) ta làm tơng tự nh trên Bài tập: Bài 1: Tìm toạ độ giao điểm của các hàm số sau: 1. y= x- 1 và y= x 2 - 2x- 1 2. y= -x+ 3 và y= -x 2 - 4x +1 3. y= 2x- 5 và y= x 2 - 4x+ 4 4. y= 2x+ 1 và y= x 2 - x- 2 5. y= 3x- 2 và y= -x 2 - 3x+ 1 6. y= - 4 1 x+ 3 và y= 2 1 x 2 + 4x+ 3 Bài 2: Tìm toạ độ giao điểm của các hàm số sau: 1. y= 2x 2 +3x+ 2 và y= -x 2 + x- 1 2. y= 4x 2 - 8x+ 4 và y= -2x 2 + 4x- 2 3. y= 3x 2 + 10x+ 7 và y= -4x 2 + 3x+ 1 4. y= x 2 - 6x+ 8 và y= 4x 2 - 5x+ 3 5. y= -x 2 + 6x- 9 và y= -x 2 + 2x+ 3 6. y= x 2 - 4 và y= -x 2 + 4 Bài 3: a) Biện luận số giao điểm của đt (d) với parabol (p) 1. (d): y= mx- 1 và (p): y= x 2 - 3x+ 2 2. (d): y= x- 3m+ 2 và (p): y= x 2 - x 3. (d): y= (m- 1)x+ 3 và (p): y= -x 2 + 2x+ 3 4. (d): y= 5x+ 2m+ 5 và (p): y= 5x 2 + 3x- 7 b) Tìm m để đt (d) t/x với parabol (p) Bài 4: Cho parabol (p) : y= x 2 - 3x+ 3 a) Lập pt đt qua A(1; 1/2) và t/x parabol (p). Có nhận xét gì về tiếp tuyến tìm đợc. b) Lập pt đt qua B(0; 1) và tiếp xúc với parabol (p). Bài 5: a) CMR mọi đt của họ (d) luôn tiếp xúc với một parabol (p) cố định. (d): y= 2mx- m 2 + 2m+ 2 b) CMR parabol (p) có pt: y= (m+ 1)x 2 - (m+ 2)x- 2m- 3 luôn đi qua hai điểm cố định Bài 6: Tìm cực đại, cực tiểu các hàm số: - 9 - - 9 - 1. y= x 2 - 6x+ 3 trên khoảng [3; 7] 2. y= 2x 2 - 6x+ 7 trên khoảng [-5; 3/4] 3. y= x 2 + 3x- 1 trên khoảng [-1; 3] 4. y= 2x 2 - 4x+ 3 trên khoảng [-7; 7] -------------------------------------------------------- Một số hàm số khác *Loại hàm số cho bởi nhiều biểu thức: Bài 1: Khảo sát vẽ các hàm số sau: 1) y= 2x Nếu x 0 -x Nếu x< 0 2) y= x+ 1 Nếu x 0 -2x Nếu x< 0 3) y= x+ 1 Nếu x 0 1- x Nếu x< 0 4) y= 3x- 1 Nếu x 1/2 -x+ 1 Nếu x< 1/2 5) y= -x- 2 Nếu x 2 -x+ 1 Nếu x< 2 6) y= x- 1 Nếu x 0 1 -x Nếu x< 0 Bài 2: Khảo sát vẽ các hàm số: 1) y= 2x Nếu x< 0 x 2 - x Nếu x 0 2) y= x 2 - 2x+ 2 Nếu x 1 x 2 + 2x- 2 Nếu x< 1 3) y= x 2 - 2x Nếu x 0 x 2 + 2x Nếu x< 0 4) y= 2x+ 1 Nếu x 0 x 2 + 4x Nếu x< 0 5) y= -x 2 + 2 Nếu x< 1 2x 2 + 4x- 3 Nếu x 1 6) y= -x 2 + 3 Nếu x< 1 x 2 + 4x- 3 Nếu x 1 Bài 3: Khảo sát vẽ các hàm số: 1 Nếu x> 0 y= 0 Nếu x= 0 -1 Nếu x< 0 - x Nếu x< -1 y= x 2 Nếu 1 x -1 x Nếu x> 1 x+ 1 Nếu x< -1 y= -x 2 Nếu 1 x -1 x- 1 Nếu x> 1 -3x+ 1 Nếu x< 0 y= -x+ 1 Nếu 2 1 x 0 3x- 1 Nếu x> 2 1 Bài 4: Đồ thị cha dấu giá trị tuyệt đối: Dạng: y= f(x) và fx Phơng pháp giải: Phá dấu giá trị tuyệt đối rồi đa về dạng hàm số cho bởi nhiều công thức. 1. y= x 2 - 3x- 18 2. y= x 2 - 4x+ 3 3. y= -x 2 - x+ 1 4. y= x 2 - 5- x 2 + 3x 5. y= 2x 2 - 3x+ 1 6. y= 2x 2 - 3x+ 1 7. y= x 2 + x+ 1 8. y= 4x 2 - 8x- 5 9. y= 4- x 2 - 4 10. y= xx- 3- 3 Bài 5: 1. y= x- 1+ x- 2 2. y= 2- x+ x- 3 3. y= x+ 1- x+ x+ 3 4. y= 2x- 1+ x- 2+ x+ 5 -------------------------------------------------- Chuyên đề về Phơng trình Hệ ph ơng trình &1. Phơng trình bậc nhất 1) Định nghĩa phơng trình bậc nhất một ẩn: là pt có dạng: ax+ b= 0 + a= 0 b= 0 pt có vô số nghiệm b 0 pt vô nghiệm + a 0 pt có nghiệm duy nhất x= -b/a - 10 - - 10 - [...]... bài mở rộng nữa mà để giải đợc ta phải kết hợp nhuần nhuyễn, tinh ý qua các cách giải dạng cơ bản trên Bài tập: 1 2 3 4 5 6 7 8 x 2 3x + 3 + 2x 6x + 7 2 25 + 3 2x 6x + 7 = 6 x 3x + 5 - 19 2x 1 2 x 2 3x + 6 = 9 2 10 11 12 13 14 15 2x 1 =6 2 x 3x + 5 x 1 x 2 3x + 4 + 6 =5 x 1 x 2 3x + 4 (x+ 4)(x+ 1)- 3 x 2 + 5 x + 2 = 6 x2+ x 2 6 = 12 x2+ x +1 = 1 (x- 3)(x+ 1)+ 4(x- 3) 16 x +1 = -3 x 3 (x- 2)(5+... 3)4+ (x+ 5)4= 2 5 (x+ 4)4+ (x+ 6)4= 82 Ôn tập: Bài 1: Giải và biện luận các phơng trình: 1 3(m+ 1)x+ 4= 2x+ 5(m+ 1) 2 m2(x+ 1)= x+ m 3 mx+ 2(x- m)= (m+ 1)2+ 3 Bài 2: Định m để pt có nghiệm x R 1 m2x= 9x +m2- 4m+ 3 2 m3x= mx +m2- m Bài 3: Định m để pt: 1 m2(x- 1)= 4x- 3m+ 2 có nghiệm x> 0 2 (m+ 1)2x+ 1- m= (7m- 5)x có nghiệm x> 1 3 mx+ 2= x+ m có nghiệm thuộc khoảng (1; 5) 4 m2(x+ 1)= x+ m có nghiệm . )5.()1.()1( ++ xxx 7. y= 2 1 x x 8. y= 2 5 x 9. y= xx 4 3 10. y= 2 9 2 + x x 11. y= 12 3 x x 12. y= 1 9 2 + x x 13. y= xx x + 2 2 1 14. y= 1 12 2. 0 16. x 2 + 6x + 6 = 0 17. x 2 + 8x - 12 = 0 18. -3x 2 + 6x + 12 = 0 19. 2x 2 + 19x - 33 = 0 20. 16x 2 + 8x + 1 = 0 2) Bất phơng trình bậc hai: Dạng: ax