Hình học không gian - Quan hệ vuông góc Đoạn vuông góc chung của hai đờng thẳng chéo nhau 1.Định nghĩa: AB là đoạn vuông góc chung của hai đờng thẳng chéo nhau a và b Aa, Bb và ABa, ABb. 2.Độ dài đoạn thẳng AB đợc gọi là khoảng cách giữa a và b. Ký hiệu d(a,b) Trờng hợp đoạn vuông góc chung có sẵn trong hình thì việc xác định đoạn thẳng vuông góc chung và tính độ dài của đoạn thẳng vuông góc chung của hai đờng thẳng chéo nhau nói chung là đơn giản. 3.Tr ờng hợp đoạn vuông góc chung của a và b ch a có, để dựng đoan vuông góc chung của a và b chúng ta có thể áp dụng một trong ba cách sau đây: Cách 1: + Dựng mặt phẳng chứa b và song song với a. + Dựng hình chiếu vuông góc a của a trên . + Từ giao điểm B của a và b, dựng đờng thẳng vuông góc với rồi lấy giao điểm A của đờng thẳng này với a. AB là đoạn thẳng cần dựng. b a' a B A Cách 2: + Dựng mặt phẳng vuông góc với a tại O. + Dựng hình chiếu vuông góc b của b trên . + Dựng hình chiếu vuông góc H của O trên b. + Từ H dựng đờng thẳng song song với a cắt b tại B. + Từ B dựng đờng thẳng song song với OH cắt tại A. AB là đoạn thẳng cần dựng. Chú ý: d(a,b)=AB=OH. a b' b O H B A Cách 3: (áp dụng trong trờng hợp a b) +Dựng mặt phẳng chứa b và vuông góc với tại A. +Dựng AB vuông góc với b. AB là đoạn thẳng cần dựng. a b A B Biên soạn: Nguyễn Cao Cờng Hình học không gian - Quan hệ vuông góc Bài 1: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Dựng đoạn SA=a vuông góc với (ABCD). Hãy dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của các cặp đờng thẳng dới đây. a. SB và CD b. SB và AD c. AB và SC. Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD) và SA=a. Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng: a. SC và BD b. AC và SD. Bài 3: Cho hai tam giác cân không đồng phẳng ABC và ABD có đáy chung AB. a. Chứng minh AB vuông góc với CD. b. Xác định đoạn vuông góc chung của AB và CD. Bài 4: Cho tứ diện OABC trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA=OB=OC=a. Gọi I là trung điểm đoạn BC. Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đoạn thẳng: a. OA và BC b. AI và OC. Bài 5: Cho tứ diện đều cạnh a. Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB và CD. Bài 6: Cho tứ diện đều cạnh a. a. Hãy tính chiều cao SO xuất phát từ đỉnh S và thể tích V của tứ diện SABC. b. Tính độ dài đoạn thẳng vuông góc chung của SA và BC. Bài 7: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Từ trung điểm I của AD dựng đờng thẳng vuông góc với (ABCD) và trên đó lấy điểm S để SAD là tam giác đều. a. Dựng và tính độ dài đoạn thẳng vuông góc chung của SD và AB. b. Gọi M là trung điểm của AB. Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng SA và CM. Bài 8: Cho hình vuông ABCD cạnh a, trên đờng thẳng vuông góc với (ABCD) tại A lấy S sao cho SA=a. Dựng và tính đoạn vuông góc chung của: a. SB và AD b. SC và BD. c. SB và CD. Biên soạn: Nguyễn Cao Cờng . góc chung có sẵn trong hình thì việc xác định đoạn thẳng vuông góc chung và tính độ dài của đoạn thẳng vuông góc chung của hai đờng thẳng chéo nhau nói chung. gian - Quan hệ vuông góc Đoạn vuông góc chung của hai đờng thẳng chéo nhau 1.Định nghĩa: AB là đoạn vuông góc chung của hai đờng thẳng chéo nhau a và