Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 phòng GD&ĐT Cam Lộ, Quảng Trị năm 2016 - 2017 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận vă...
SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 27/03/2013 ( Đề thi gồm có 01 trang ) Câu 1 (2,0 điểm): a) Rút gọn biểu thức: ( ) 2 A = x 50 x + 50 x + x 50− − − với x 50≥ b) Cho x + 3 = 2 . Tính giá trị của biểu thức: B = x 5 – 3x 4 – 3x 3 + 6x 2 – 20x + 2018 Câu 2 (2,0 điểm): a) Giải phương trình 2 2 4x 3x + = 6 x 5x + 6 x 7x + 6− − b) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh sau: x + y + 4 xy = 16 x + y = 10 Câu 3 (2,0 điểm): a) Với a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu 2 2 4a + 3ab 11b− chia hết cho 5 thì − 4 4 a b chia hết cho 5. b) Cho phương trình 2 ax +bx+1 0 = với a, b là các số hữu tỉ. Tìm a, b biết 5 3 x = 5+ 3 − là nghiệm của phương trình. Câu 4 (3,0 điểm): Cho 3 điểm A, B, C cố định nằm trên một đường thẳng d (B nằm giữa A và C). Vẽ đường tròn tâm O thay đổi nhưng luôn đi qua B và C (O không nằm trên đường thẳng d). Kẻ AM và AN là các tiếp tuyến với đường tròn tâm O tại M và N. Gọi I là trung điểm của BC, AO cắt MN tại H và cắt đường tròn tại các điểm P và Q (P nằm giữa A và O), BC cắt MN tại K. a) Chứng minh 4 điểm O, M, N, I cùng nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh điểm K cố định khi đường tròn tâm O thay đổi. c) Gọi D là trung điểm HQ, từ H kẻ đường thẳng vuông góc với MD cắt đường thẳng MP tại E. Chứng minh P là trung điểm ME. Câu 5 (1,0 điểm): Cho n 1 A = (2n +1) 2n 1 − với n * ∈¥ . Chứng minh rằng: 1 2 3 n A + A + A + + A <1 . HẾT Họ và tên thí sinh: ……………………………… … Số báo danh ……………. Chữ kí giám thị 1 ………………… Chữ kí giám thị 2 ………………… ĐỀ THI CHÍNH THỨC SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH MÔN TOÁNLỚP 9 THCS NĂM HỌC 2012 – 2013 Lưu ý: Thí sinh làm theo các khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Điểm bài thi làm tròn đến 0,25 điểm CÂU PHẦN NỘI DUNG ĐIỂM Câu 1 2,0 điểm a) 1,0 điểm Ta có : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A = x - 50 - x + 50 x + x -50 A = x - 50 + x + 50 - 2 x -50 x + x -50 A = 2x -2 x -50 x + x -50 A = 2 x - x +50 A =100 Nhưng do theo giả thiết ta thấy ( ) 2 A = x - 50 - x + 50 x + x -50 <0 A= -10⇒ 0,25 0,25 0,25 0,25đ b) 1,0 điểm x + 3 = 2 => 2 2 3 ( 2) 3− = − ⇒ − =x x 2 4 1 0x x⇒ − + = B = x 5 – 3x 4 – 3x 3 + 6x 2 – 20x + 2018 B = (x 5 – 4x 4 + x 3 ) + ( x 4 – 4x 3 + x 2 ) + 5( x 2 – 4x + 1) + 2013 B = x 3 ( x 2 – 4x + 1) +x 2 ( x 2 – 4x + 1) +5(x 2 – 4x + 1) + 2013 B = 2013 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2 2,0 điểm a) 1.0 điểm Nhận xét x = 0 không là nghiệm của phương trình Với x 0≠ , phương trình đã cho tương đương với: 4 3 + = 6 6 6 x 5 + x 7 + x x − − Đặt 6 t = x 7 + x − phương trình trở thành ( ) ( ) ( ) 2 2 4 3 + =6 1 t 0;t 2 t+2 t 1 4t 3t 6 6t 12t 6t 5t 6 0 ≠ ≠ − ⇔ + + = + ⇔ + − = Giải phương trình ta được 1 2 3 2 t ;t 2 3 − = = ( thỏa mãn ) Với 1 3 t 2 − = ta có 2 6 3 7 2 11 12 0 2 x x x x − − + = ⇔ − + = Giải phương trình ta được 1 2 3 x ;x 4 2 = = ( thỏa mãn ) Với 2 2 t 3 = ta có 2 6 2 7 3 23 18 0 3 x x x x − + = ⇔ − + = 0,25 0,25 0,25 Giải phương trình ta PHÒNG GD&ĐT CAM LỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP THCS Năm học: 2016-2017 Khóa ngày 21 tháng 10 năm 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức: P = x +1 x x +1 x - x +1 a) Rút gọn P b) Chứng minh P Bài 2: (2 điểm) Chứng minh n3 - n chia hết cho với n Z Bài 3: (4 điểm) Cho hai số dương x, y thoả mãn x + y = a) Tính giá trị biểu thức M = x(x + 2000) + y(y + 2000) + 2xy + 15 1 b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 1+ 1+ x y Bài 4: (3 điểm) Giải phương trình: (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) - 24 = Bài 5: (2 điểm) Tìm tất số có chữ số abcde cho abcde ab Bài 6: (5 điểm) Cho hình vuông ABCD, O giao điểm hai đường chéo M trung điểm cạnh AB Trên cạnh BC, CD lấy hai điểm G H cho hai đường thẳng MG AH song song với a) Chứng minh: DH.GB = BM.DA b) Tính số đo góc HOG - HẾT VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí PHÒNG GD&ĐT CAM LỘ HDC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA LỚP NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (4đ) a) ĐKXĐ: x P= x +1 x x +1 x - x +1 = x +1 x +1 x - x +1 x - x +1 0,25 0,5 x - x +1 x +1 x+ x = x +1 x - x +1 x +1 x - x +1 1,0 x x - x +1 b) x 0,75 = 0,5 Bài (2đ) Bài (4đ) x - x = x 2 4 x P= 0 x - x +1 P= n3 - n = n(n2 -1) = n(n+1)(n-1) 3 0,5 0,5 Ta có n(n+1) => P n(n+1)(n-1) 3=> P Mà (2,3) = => P 0,5 0,5 0,5 0,5 a) M = x(x + 2000) + y(y + 2000) + 2xy + 15 = x2 + 2000x + y2 + 2000y + 2xy + 15 = x2 + 2xy + y2 + 2000x + 2000y + 15 = (x +y)2 + 2000(x + y) + 15 = 12 + 2000.1+15 = 2016 0,5 0,5 0,5 0,5 1 1 x+y + b) P = 1+ 1+ = + + + = + xy xy y x xy x y =1+ 1 + =1+ xy xy xy 0,5 0,5 Ta có: x + y xy 1 xy xy 4 xy P=1+ 1+ 2.4=9 xy VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 0,5 0,25 (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) - 24 = (x2 + 4x + x + 4)(x2 + 3x + 2x + 6) - 24 = (x2 + 5x + 4)(x2 + 5x + 6) - 24 = Đặt t = x2 + 5x + ta phương trình: t(t + 2) - 24 = t2 + 2t - 24 = t2 - 4t + 6t - 24 = t(t - 4) + 6(t - 4) = (t - 4)(t + 6) = t = t = -6 Với t = ta x2 + 5x + = x = 0; x = -5 Vậy GTNN P x = y = Bài (3đ) Với t = -6 ta x2 + 5x + = -6 x2 + 5x + 10 = 15 (x + )2 + = Pt vô nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm x = x = -5 Đặt x = ab , y = cde ta có abcde = 1000x + y Bài (2đ) A M B O G D H C với 10 x < 100, y < 1000 (1) Ta có: x3 = 1000x + y (2) Từ (1),(2)=> 1000x x3 < 1000x+1000 => 1000 x2 < 1000+ 1000 31< x ADH GBM (g-g) => DH AD = BM GB => DH.GB = BM.DA VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 b) Ta có : DH.GB = BM.DA ( câu a) 2 ADO vuông cân O => AD = DO 2 DH.GB = BM.DA = BO DO =BO.DO DH DO = GBO (=45o) => mà ODH BO GB 0,25 => => => => 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 MBO vuông cân M => BM = BO ODH GBO (c-g-c) DOH = BGO + HOG + GOB = BGO + GOB + OBG (=1800) DOH = OBG = 45o HOG VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 0,25 0,5 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2006-2007 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 28/03/2007 Lớp: 9 Trung học cơ sở Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề thi) Đề thi này có: 4 câu gồm 1 trang. Câu 1: (8,0 điểm) 1. Cho 2 5 3 3 a b b a A a b a b − − = + − + với , a b thoả mãn: 2 2 6 15 5 0a ab b− + = . Chứng minh rằng: 1A = . 2. Gọi 1 2 , x x là hai nghiệm của phương trình: ( ) 2 1 2 1 0 0 x x x− − = < . Tính giá trị biểu thức: 4 5 2 1 1 2 2 2 3 8 3 1 2 B x x x x x= − − − + + . 3. Giải hệ phương trình: 3 3 2 2 x y y x + = + = . Câu 2: (4,0 điểm) Cho parabol ( ) 2 4 : x P y = và đường thẳng ( ) ( ) 1 1:d y m x= − + . 1. Chứng minh rằng ( ) P và ( ) d luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt , M N với mọi giá trị của m . 2. Tìm các giá trị của m để OM ON= . Câu 3: (5,0 điểm) Cho đường tròn ( ) O nội tiếp tam giác ABC , các tiếp điểm với , , BC CA AB lần lượt tại , , D E F . Gọi M là điểm bất kỳ trên ( ) O và , , N H K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên , , EF AB AC . Chứng minh rằng: 1. Các tam giác , MEN MFH đồng dạng. 2. Tích các khoảng cách từ M đến các cạnh của tam giác ABC bằng tích các khoảng cách từ M đến các cạnh của tam giác DEF . Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giỏc ABC . O l im bt k nm trong tam giỏc, cỏc tia , , AO BO CO ct cỏc cnh , , BC CA AB ln lt ti cỏc im , , P Q R . Chng minh rng: 3 2 OA OB OC OP OQ OR + + . Sở Giáo dục và đào tạo thanh hoá đề chính thức Kỳ thi chọn học sinh giỏi LớP 12 THPT, BTTHPT, LớP 9 THCS Năm học 2007- 2008 Môn thi: Toán lớp 9 THCS Ngày thi: 28/3/2008 Thời gian:150phút không kể thời gian giao đề Cõu I(6,0 im) 1/ Rỳt gn biu thc: . 22 22 9)2(3 695 xxxx xxxx A ++ +++ = 2/ Cho cỏc s thc x, y, z tho món iu kin: 6 111 222 222 =+++++ zyx zyx . Tớnh giỏ tr ca biu thc: 200820072006 zyxP ++= . Cõu II(4,0 im) Cho t giỏc ABCD cú gúc A vuụng, gúc D bng 120 0 v cỏc cnh AB = 32 cm, AD = 4 cm, DC = 2cm. Gi M l trung im ca cnh AD. 1/ Chng minh: BM MC. 2/ Tớnh di cnh BC. Cõu III(6,0 im) 1/ Gii h phng trỡnh: =+ =+ =+ zxxz yzzy xyyx 3)(4 7)(12 5)(6 2/ Cho cỏc s thc dng tho món iu kin: .2008=++ zyx Chng minh rng: .2008 33 44 33 44 33 44 + + + + + + + + xz xz zy zy yx yx Cõu IV(3,0 im) Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của cạnh BC, đường phân giác ngoài của góc A cắt đường thẳng BC tại D. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt tia AB tại E và tia đối của tia AC tại F. Gọi N là trung điểm của EF. Chứng minh MN // AD. Câu V(1,0 điểm) Cho hai tập hợp A và B thoả mãn đồng thời 2 điều kiện a, b sau: a. Trong mỗi tập hợp, các phần tử của nó đều là các số nguyên dương phân biệt và nhỏ hơn 2008. b. Tổng số các phần tử của 2 tập hợp lớn hơn 2008. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một phần tử của tập hợp A và một phần tử của tập hợp B có tổng bằng 2008. Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH Năm học: 2008-2009 Mụn thi: TOÁN LỚP : 9 THCS Ngày thi: 28/03/2009 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1(4,0 điểm) Cho biểu thức P = − − − −+ − − + + + − − 9 93 1: 6 9 3 2 2 3 x x xx x x x x x . 1. Rút gọn P. 2. Tính giá trị của P khi 5526 )13(3610 3 −+ −+ = x . Bài 2(5,0 điểm) 1. Giải phương trình: ( ) ( ) 08561523 22 =++++− xxxx . 2. Giải hệ phương trình: =−+ =++ 3)1)(( 10)1)(1( 22 xyyx yx . Bài 3 (3,0 điểm) Cho x, y, z là các số nguyên thoả mãn: zyxxzzyyx ++=−−− ))()(( . Số bỏo danh ……………………. Chứng minh: x + y + z chia hết cho 27. Bài 4 (6,0 điểm) 1. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) tâm O. Gọi I là giao điểm của AC UBND TỉNH Thừa Thiên Huế Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Sở Giáo dục và đào tạo LỚP 9 THCS năm học 2008 - 2009 Môn : toán Đáp án và thang điểm: Bài Câu Nội dung Điểm 1 (4 điểm) 1.1 (2 đ) 2 4 5 21 80 10 2 A 2 21 80 1 4 5 2 5 1 2 5 5 21 80 6 2 5 1 5 2 5 1 2 3 5 6 2 5 1 2( 5 1) 5 1 5 1 A 0,5 0,5 1,0 1.2 (2 đ) 2 2 6 18 0 x x x x . Điều kiện để phương trình có nghĩa: 2 6 0 x x Đặt 2 2 2 6 0 18 12 0 t x x t x x t t Khi đó phương trình đã cho trở thành: 2 12 0 0 3 ( 4 0 t t t t t loại) 2 2 1 2 1 61 1 61 3 6 9 0 15 0 ; 2 2 t x x x x x x Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: 1,2 1 61 2 x 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 2 (3 điểm) 2.1 3 2 1 3 1 4 1 0 (1) m x m x x m 3 2 2 1 1 4 4 1 0 m x m x mx x m 2 2 1 1 4 1 1 0 m x x m x x 2 1 1 4 4 1 0 x m x mx m 0,5 0,5 0,25 2.2 Ta có: 2 2 1 1 4 4 1 0 1 ( ) ( ) 1 4 4 1 0 ( ) x m x mx m x a g x m x mx m b 0,5 1 Để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt thì phương trình (b) phải có hai nghiệm phân biệt khác 1, tương đương với: 1 1 1 1 ' 1 3 0 1, 0, 3 3 (1) 0 9 0 m m m m m m m g m (*) Với điều kiện (*), phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm x = 1 > 0 và hai nghiệm còn lại x 1 và x 2 (x 1 < x 2 ) là nghiệm của (b). Do đó để (1) có 3 nghiệm phân biệt trong đó có hai nghiệm âm thì x 1 < x 2 <0, tương đương với: 1 2 1 2 4 1 1 0 1 1 1 1 4 4 4 1 0 0 1 m P x x m hay m m m hay m m m hay m S x x m (**). Kết hợp (*) và (**) ta có: Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có hai nghiệm âm thì cần và đủ là: 1 1 1 4 3 m hay m 0,25 0,50 0,25 0,25 3 (4,0 điểm) 3.1 Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 a b a ab b a ab b ab ab 2 0, , 4 a b a b R Vậy: 2 2 , , 4 , , 2 a b ab a b a b ab a b R R Dấu đẳng thức xảy ra khi a b 0,25 0,25 0,25 0,25 Theo kết quả câu 3.1, ta có: 2 2 4 a b c a b c a b c mà 1 a b c (giả thiết) nên: 2 1 4 4 a b c b c a b c (vì a, b, c không âm nên b + c không âm) Nhưng: 2 4 b c bc (không âm) Suy ra: 16 b c abc . Dấu đẳng thức xảy ra khi: 1 1 , 4 2 a b c b c a b c 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 3.2 Ta có: 3 3 6 6 2 2 sin cos sin sP co 2 2 4 2 2 4 sin cos sin sin cos cosP 0,25 2 2 2 2 2 2 2 2 sin cos 3sin cos 1 3sin cos P áp dụng kết quả câu 3.1, ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 sin cos 4sin cos 1 4sin cos sin cos 4 Suy ra: 2 2 3 1 1 3sin cos 1 4 4 P Do đó: min 1 4 P khi và chỉ khi: 2 2 sin cos sin cos (vì là góc nhọn) 0 sin 1 1 45 cos tg 0,25 0,25 0,25 0,5 4 (6,0 điểm) 4.1.a + Ta có: BD = BF, CD = CE và AE = AF (Tính chất UBND TỈNH Thừa Thiên Huế Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Sở Giáo dục và đào tạo lớp 9 thCS - năm học 2008 - 2009 Môn : Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (4,0 điểm) 1. Rút gọn biểu thức: 2 4 5 21 80 10 2 A 2. Giải phương trình: 2 2 6 18 0 x x x x Bài 2: (3,0 điểm) Cho phương trình 3 2 1 3 1 4 1 0 (1) m x m x x m ( m là tham số). 1. Biến đổi phương trình (1) về dạng phương trình tích. 2. Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt, trong đó có 2 nghiệm âm. Bài 3: (4,0 điểm) 1. Chứng minh rằng với hai số thực bất kì , a b ta luôn có: 2 2 a b ab . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ? 2. Cho ba số thực , , a b c không âm sao cho 1 a b c . Chứng minh: 16 b c abc . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ? 3. Với giá trị nào của góc nhọn thì biểu thức 6 6 sin cos P có giá trị bé nhất ? Cho biết giá trị bé nhất đó. Bài 4: (6,0 điểm) 1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA và AB lần lượt tại D, E và F. Đặt , , x DB y DC z AE . a. Tìm hệ thức giữa , x y và z . b. Chứng minh rằng: 2 AB AC DB DC . 2. Cho tam giác ABC cân tại A, BC a . Hai điểm M và N lần lượt trên AC và AB sao cho: 2 , 2 AM MC AN NB và hai đoạn BM và CN vuông góc với nhau. Tính diện tích tam giác ABC theo a . Bài 5: (3,0 điểm) 1. Một đoàn học sinh đi cắm trại bằng ô tô. Nếu mỗi ô tô chở 22 người thì còn thừa một người. Nếu bớt đi một ô tô thì có thể phân phối đều tất cả các học sinh lên các ô tô còn lại. Hỏi có bao nhiêu học sinh đi cắm trại và có bao nhiêu ô tô ? Biết rằng mỗi ô tô chỉ chở không quá 30 người. 2. Một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 1 5 . Hãy cắt tấm bìa thành các mảnh để ráp lại thành một hình vuông. Giải thích. Hết Các đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp tỉnh ( kèm đáp án) Đề số 1: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CAO BẰNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2010-2011 Môn: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: ( 3,0 điểm) Cho hai đường thẳng 1 d và 2 d có phương trình: 1 d : y = x + 2 2 d : y = ax + b a. Xác định a, b để đường thẳng 2 d đi qua hai điểm M( 3;0) và N( 0;12). Vẽ 1 d và 2 d trên cùng một hệ trục toạ độ. b. Hãy tính diện tích tứ giác giới hạn bởi hai hệ trục toạ độ và đồ thị của hai đường thẳng đã cho. Câu 2: ( 4,0 điểm ) 1. Chứng minh rằng: 3 3 1 1 2 2 1 3 3 1 1 1 1 2 2 + − + = + + − − 2. Cho 4 4 91 16 5x x+ − + = . Hãy tính x . Câu 3: ( 5,0 điểm) a. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 1 2 3 A x = − − b. Tìm các số tự nhiên m sao cho: 3 3m + chia hết cho 3m + Câu 4: ( 6,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R. Từ một điểm P ở trong đường tròn kẻ hai dây &AB CD vuông góc với nhau. Chứng minh rằng: a. 2 2 . .PA PB PC PD R PO= = − b. 2 2 2 2 PA PB PC PD+ + + không phụ thuộc vào vị trí điểm P . Câu 5: ( 2,0 điểm) Cho các số thực ,x y thoả mãn: 2 2 ( 1 )( 1 ) 1x x y y+ + + + = 1 ĐỀ BÀI (Đề gồm 01 trang) Đề chính thức Các đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp tỉnh ( kèm đáp án) Tính giá trị biểu thức: 2011 2011 2011A x y= + + _________________________Hết______________________________ Họ và tên thí sinh:…………………………………… Số báo danh:…………… Họ tên, chữ ký của giám thị 1:………………………………………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CAO BẰNG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2010-2011 Môn: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm…05… trang) Câu thứ (…….điểm) Ý Nội dung Thang điểm Câu 1 (3,0 điểm) 1 * Do 2 d đi qua hai điểm M,N nên ta có: 3 0 4 12 12 a b a b b + = = − ⇔ = = Vậy: pt đường thẳng 2 d là y = - 4x +12 * Vẽ đồ thị: 0,5 0,5 2 Các đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp tỉnh ( kèm đáp án) 2 * Đường thẳng 1 d cắt Oy tại điểm A( 0;2) Đường thẳng 2 d cắt Ox tại điểm C( 3;0) Đường thẳng 1 d cắt Đường thẳng 2 d tại điểm B( 2;4) * Ta phải tính diện tích của tứ giác: OABC. Gọi D là hình chiếu của B trên Ox, suy ra: D( 2;0) Ta có: OABC OABD BDC S S S= + Mà: 1 ( ). 6 2 OABD S OA BD OD= + = 1 . 2 2 BDC S BD CD= = * Vậy: 8 OABC S = 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu 2 1 3 Các đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp tỉnh ( kèm đáp án) (4,0 điểm) Ta có: * 3 3 3 1 1 1 2 3 2 2 2 3 1 3 3 3 4 2 3 1 1 1 1 2 2 4 + + + + = = = + + + + + + + * 3 1 2 3 2 3 3 3 1 1 2 − − = − − − 2 3 2 3 1 3 3 3 3 VT VP + − ⇒ = + = = + − 1,0 0,5 0,5 2 Ta có: 4 4 4 4 75 91 16 5 (1) 5 91 16 x x x x + − + = ⇔ = + + + 4 4 91 16 15x x⇔ + + + = (2) Từ (1) và (2) ta có: 4 4 91 10 3 16 5 x x x + = ⇔ = ± + = 0,5 0,5 1,0 Câu 3 (4,0 điểm) 1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 1 2 3 A x = − − Điều kiện: 3x ≤ Ta có 0A > xét biểu thức 1 B A = = 2 2 3 x− − 0,5 0,5 4 Các đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp tỉnh ( kèm đáp án) Vì 2 0 3 3x≤ − ≤ 2 3 3 0x⇔ − ≤ − − ≤ 2 2 3 2 3 2x− ≤ − − ≤ B⇒ đạt giá trị lớn nhất bằng 2 khi 3x = ± B đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 3− khi 0x = Do đó 2 1 2 3 A x = − − đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 2 khi 3x = ± 2 1 2 3 A x = − − đạt giá trị lớn nhất bằng 1 2 3 2 3 = + − khi 0x = 0,5 0,5 2 Ta có ( ) ( ) 3 3 2 3 27 24 3 3 9 24m m m m m+ = + − = + − + − Vì : ( ) ( ) ( ) 2 3 3 9 3m m m m+ − + +M Nên ( ) ( ) 3 ( 3) 3 24 3m m m+ + ⇔ +M M Vì m N∈ nên ta có: 3 3 0 3 4 1 3 6 3 3 12 9 3 24 21 3 8 5 m m m m m m m m m m m m + = = + = = + = = ⇔ + = = + = = + = = Vậy với 0; 1; 3; 5; 9; 21m m m m m m= = = = = = thì ( ) 3 ( 3) 3m m+ +M 0,5 0,5 1,0 5 Các đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp tỉnh ( kèm đáp án) Câu 4 (6,0 điểm) 1 Ta có PAD PCB∆ ∆: