M LOGARIT Chuyờn DNG BI: HM S M LOGARIT Bi toỏn 1: Cụng thc logarit (tip) loga = loga a = loga b2 = loga b loga b b = b loga b log a b = a log a b , ( ) log b = log a b log c log a b =c b a loga b =b ổử bữ ữ loga ỗ = loga b - loga c ỗ ữ ỗ ữ ỗ ốc ứ loga ( b.c ) = loga b + loga c logb c = a loga c loga b loga b = ị loga b logb c = loga c logb a log a b = , ln b ln a Cõu : log = a Nu A Cõu : A Cõu : A thỡ log 81 100 a4 B Nu log12 = a log = v a 1+ b Nu 3a thỡ B C log = C a2 D log = b a bng + 2a a b D B a = log 15; b = log 10 Cho ( a + b 1) B Tớnh log vy ( a + b 1) D C bng: 3b + ac c+3 C ( a + b 1) D Cõu : a2 + 3b + 3ac c+2 D a + b a, b Cho A= Cho A -2 Cõu : a a 50 = ? Cho a,b,c l cỏc s thc dng v Khng nh no sau õy sai log b c log a c = log a c = log c = log b log c a a b A C log c a log b a B D A log = log12 35 3b + ac c+2 Cõu : Cõu : a thỡ log 27 = a , log = b ,log = c Cho 3b + 3ac A c +1 A C 16a log 9000 Cõu : Cõu : 2a log12 = b B log = a bng a = log m 3+a a m > 0; m vi B v 3a A= a a = log12 18, b = log 24 54 A = log m ( 8m ) C log a b.log b a = Khi ú mi quan h gia A = ( a) a Tớnh giỏ tr ca biu thc B -1 C a = log b = log Nu v thỡ: D v a l: A = ( + a) a E = ab + ( a b ) D A A log 360 = 1 + a+ b C log 360 = 1 + a+ b Cõu 10 : A Cõu 11 : Cho log = a thỡ log 1250 Tớnh 9+a A a theo a = log 30 log 12 27 = a B b = log 30 D a + b = ab Cho a>0, b >0 thoa man a+b A log = (log a + log b) C + 2a C 9+a + 2a B log 30 1350 = a + b + D log 30 1350 = a + 2b + D 4a-1 D 9a + 2a Chon mờnh ung cac mờnh sau: B log( a + b) = (log a + log b) log( a + b) = (log a + log b) D 2(log a + log b) = log(7 ab) Cõu 15 : Gi s cỏc s logarit u cú ngha, iu no sau õy l ỳng? A log a b > log a c b > c B log a b > log a c b < c C Cõu 16 : D log a b = log a c b = c Cho a = log 15; b = log 10 ab + ( a b ) = thỡ: log 30 1350 = a + 2b + Cõu 14 : C 1 + a+ b l 9a 2a Nu v A log 30 1350 = a + b + C D log 360 = bng: +a B log 36 24 Cõu 13 : 1 + a+ b H thc no di õy l ỳng ab + ( a + b ) = 5ab + a b = C B A 1+4a Cõu 12 : log 360 = a = log12 18, b = log 24 54 5ab + a + b = Nu B log vy 50 = ? C ỏp ỏn trờn u sai A a + b1 B log = a Cõu 17 : Nu A + 2a C ( a + b 1) C 3+a thỡ B bng: + 2a log 30 = a Tớnh A a b + log 27 = a; log = b; log = c Cho 2( b + ac) 1+ c A B b + ac 1+ c C b + ac 2(1 + c ) D 3( b + ac) 1+ c Cõu 21 : Nu a = log 15 log 25 15 = 2(1 a) C log 25 15 = 5(1 a) Cho log a b = D l a + 2b + D P = 3m Khi ú biu thc D log 35 4+a B log 25 15 = 3(1 a) D log 25 15 = 5(1 a) log Khi ú giỏ tr ca biu thc b b a a l 2a b P= 2m c biu din l: thỡ: A Cõu 22 : ( a + b 1) log 30 = b theo a, b vi v 2a + b + C B log 14 = m P = log 49 32 Cõu 19 : Cho , tớnh theo m P= A P = 3m + C m1 B Cõu 20 : D log 4000 log 30 1350 Cõu 18 : ( a + b 1) A Cõu 23 : A 3 B a = log 15; b = log 10 Nu a + 2b Cõu 24 : t A 2a B log thỡ +1 C 3+2 3 D 50 bng a 2b a = log ( a + b 1) C P = log 18 + log 21 log 63 Khi ú giỏ tr ca biu thc a C B log12 18 = a log Cõu 25 : Nu thỡ bng 2a a A a C B a 2 ( a b 1) D 1+ a D 2a a2 l: 2a D Bi toỏn 2: Hm s m logarit y = a x , ( a > 0, a 1) Hm s m: Tp xỏc nh: Tp giỏ tr: D=Ă T = (0, +), ngha l gii phng trỡnh m m t t = a f ( x) thỡ t > Tớnh n iu: + Khi + Khi a>1 y = ax thỡ hm s 0 g( x) ng bin, ú ta luụn cú: y = ax thỡ hm s nghch bin, ú ta luụn cú: a f ( x) > a g( x) f ( x) < g( x) th: nhn trc honh Ox lm ng tim cn ngang a a2 ( a x ) = a x ln a ( au ) = u.au ln u ( e x ) = e x ( eu ) = eu u ( n u ) = u n n un1 ì o hm: a >1 x y O y = ax y 0< a< O x y = ax y = log a x , ( a > 0, a 1) Hm s logarit: D = (0, +) Tp xỏc nh: Tp giỏ tr: T=Ă , ngha l gii phng trỡnh logarit m t t = log a x thỡ t khụng cú iu kin Tớnh n iu: + Khi a>1 thỡ y = log a x ng bin trờn D, a f ( x) > a g( x ) f ( x) > g( x) ú nu: + Khi 0 0) (ln x) = x u y = log a x a> x y O 1 y = log a x x y 0< a < O Gii hn c bit: u (lnn u) = n ì ìln n1 u u lim ( + x ) x x x = lim + ữ = e x x ln(1 + x) = x0 x lim ex = x0 x lim Cõu : Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hàm số y = ax với < a < hàm số đồng biến (-: +) x aữ B Đồ thị hàm số y = ax y = (0 < a 1) đối xứng với qua trục tung x C Đồ thị hàm số y = a (0 < a 1) qua điểm (a ; 1) D Hàm số y = ax với a > hàm số nghịch biến (-: +) Cõu : ex + e x f ( x) = ex ex Tớnh o hm ca hm s sau: ex f '( x) = f '( x) = x x x A B ( e e x )2 (e e ) C f '( x) = e x + e x Cõu : y= Cho hm s y' = A o hm C ex x+1 e Hm s ( 2; 0) Cõu : Hàm số y = (x ( e e x )2 Mnh no sau õy l mnh ỳng ? B ( x + 1)2 y = x2 e x x x Hm s t cc i ti Cõu : A D f '( x) = (0; 1) D Hm s t cc tiu ti Hm s tng trờn nghch bin trờn khong : ( ; 2) (1; +) C B ) 2x + ex có đạo hàm : (0;1) Ă \{ 1} D ( ;1) A y = (2x - 2)ex B y = -2xex y = x ln x Cõu : Hm s ng bin trờn khong : ; + ữ (0; +) A e B Cõu : y= C 5x A C 2 x ữ ln + ln (0; 1) D 0; e ữ l : x 2 ữ ln ữ ln D y = xex 2x o hm ca hm s x C y = x2ex x ữ x1 + x ữ B D x ữ x o hm ca hm s y = x(lnx 1) l: 1 A lnx -1 B x x x ữ x x Cõu : Cõu : Cõu 10 : y= Hm s B Cú mt cc tiu Khụng cú cc tr Cõu 11 : Hm s y = x.lnx cú o hm l : A B f '( x) = x x D f '( x) = x x1( x + ln y = x.e x y = ; x0; + ) e D Cú mt cc i v mt cc tiu Cú mt cc i C lnx + x 0; + ) Cho hm s , vi 1 max y = ; y = A x0; + ) e x0; + ) e C C ln x x C Cõu 12 : D lnx f ( x) = x x Tớnh o hm ca hm s sau: x f '( x) = x ln x A f '( x ) = x (ln x + 1) B A C max y khụng tn ti x0; + ) D lnx Mnh no sau õy l mnh ỳng ? max y = ; y = B x0;+ ) e x0;+ ) D max y = ; x0; + ) e y khụng tn ti x0; + ) Cõu 13 : Tìm mệnh đề mệnh đề sau: log x log x A a a Đồ thị hàm số y = y = (0 < a 1) đối xứng với qua trục hoành log a x B Hàm số y = với a > hàm số nghịch biến khoảng (0 ; +) log a x C Hàm số y = (0 < a 1) có tập xác định R log a x D Hàm số y = với < a < hàm số đồng biến khoảng (0 ; +) Bi ta lun thờm BT Tớnh o hm ca cỏc hm s sau: y = ( x x + 2).e x a) y = ( x + x).e x b) y = e x+ x y = cos x.e cot x e) x x f) y= g) h) y = ln(2 x + x + 3) j) e2x + ex e2x ex k) m) y= ln(2 x + 1) 2x + y= ì i) y = ln (2 x + 1) y = log ( x cos x) BT c) y = x.e cos x d) y = x.e y = e x sin x l) y = e x ln(cos x) n) ì p) q) Chng minh cỏc ng thc sau: 3x x2 x + ì y = log (cos x) y = (2 x 1).ln(3x + x) o) y= ln(1 x) ì x+1 y = ln( x + + x ) r) xy = (1 x ).y , a) y = x.e x2 vi b) y = e x + 2e x y + y 12 y = 0, c) y y = e x , vi y = ( x + 1).e x vi y + y + y = 0, d) vi y = a.e x + b.e x y = e x sin x y + y + y = 0, e) vi y cos x y sin x = y, f) vi y = e sin x y= x y y + y = e , g) vi y= xy = y.( y ln x 1), i) y= vi + ln x ì x(1 ln x) x x e ì + x + ln x y xy + = e , h) vi y = ln ữì 1+ x x y = x y + 1, j) vi P N: Bi toỏn 1: Cụng thc logarit (tip) 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 P N: Bi toỏn 2: Hm s m Hm s logarit 01 02 06 07 11 12 03 08 13 04 05 09 10 14