LÊ THỊ NGỌC HÂN NGUYỄN THỊ NGỌC HUYỀN ỦY BAN NHÂN DÂN TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN - LÊ THỊ NGỌC HÂN NGUYỄN THỊ NGỌC HUYỀN KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP – SƯ PHẠM TOÁN MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ VÀ ỨNG DỤNG MÁY TÍNH VINACAL 570ES PLUS VÀO GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP NGÀNH: SƯ PHẠM TOÁN TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO: ĐẠI HỌC 2016 TP HỒ CHÍ MINH – NĂM 2016 ỦY BAN NHÂN DÂN TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN LÊ THỊ NGỌC HÂN NGUYỄN THỊ NGỌC HUYỀN MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ VÀ ỨNG DỤNG MÁY TÍNH VINACAL 570ES PLUS VÀO GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP NGÀNH: SƯ PHẠM TOÁN TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO: ĐẠI HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN: ThS TRẦN SƠN LÂM TP HỒ CHÍ MINH, THÁNG NĂM 2016 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng tôi, số liệu kết nghiên cứu nêu luận văn trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa công bố công trình khác Tác giả luận văn Lê Thị Ngọc Hân Nguyễn Thị Ngọc Huyền Lời cảm ơn Chúng xin chân thành cảm ơn ThS Trần Sơn Lâm – thầy người tận tình hướng dẫn cho để hoàn thành khóa luận cách tốt Đồng thời, xin chân thành cảm ơn ThS Phan Trung Hiếu – cố vấn học tập Chúng học hỏi thầy cách làm việc khoa học cẩn thận nghiên cứu toán học Chúng xin chân thành cảm ơn Quý Thầy, Cô hội đồng chấm khóa luận dành thời gian quý báu để xem xét góp ý khóa luận để rút kinh nghiệm cho trình nghiên cứu sau Chúng xin gửi lời cảm ơn tới gia đình bạn bè quan tâm khích lệ tinh thần suốt thời gian thực khóa luận Rất mong nhận bảo quý báu Quý Thầy, Cô góp ý chân thành bạn Xin chân thành cảm ơn MỤC LỤC Trang Trang phụ bìa i Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Mục lục MỞ ĐẦU Chƣơng KIẾN THỨC CHUẨN BỊ Khái niệm phương trình … 1.1 Phương trình ẩn … 1.2 Điều kiện phương trình … Phương trình vô tỷ Phương trình tương đương phương trình hệ 3.1 Phương trình tương đương … 3.2 Phép biến đổi tương đương … 3.3 Phương trình hệ … Định lý giá trị trung gian 5 Định lý tính đơn điệu hàm số Chƣơng MỘT SỐ CHỨC NĂNG CỦA MÁY TÍNH VINACAL 570ES PLUS TRONG GIẢI PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỶ Chức CALC … 1.1 Tính giá trị biểu thức … 1.2 Khai triển biểu thức thành đa thức Chức STO 15 Chức SOLVE 16 Chức TABLE 19 4.1 Các bước sử dụng chức TABLE 19 4.2 Cách nhìn bảng TABLE 20 Giải phương trình bậc cao máy tính VINACAL 570ES PLUS 23 Nhận biết nghiệm đơn, nghiệm kép 26 6.1 Nghiệm đơn 26 6.2 Nghiệm kép 26 6.3 Các bước nhận biết nghiệm kép máy tính 27 Chƣơng MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP GIẢI PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỶ VÀ ỨNG DỤNG MÁY TÍNH VINACAL 570ES PLUS VÀO GIẢI PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỶ Phương pháp lũy thừa hai vế 29 1.1 Phương trình có dạng quen thuộc 29 1.2 Phương trình dạng quen thuộc 31 Phương pháp nhân lượng liên hợp 40 2.1 Phương pháp chung 40 2.2 Phương pháp tìm lượng liên hợp 41 Phương pháp đặt ẩn phụ 56 3.1 Đặt ẩn phụ hoàn toàn 56 3.2 Đặt hai ẩn phụ hoàn toàn 63 3.3 Đặt ẩn phụ không hoàn toàn 67 3.3.1  số phương 67 3.3.2  không số phương 70 Phương pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số 72 KẾT LUẬN 83 TÀI LIỆU THAM KHẢO 84 Mở đầu Phương trình vô tỷ dạng toán khó thường gặp chương trình toán học bậc phổ thông Nhưng chương trình phổ thông, phương trình vô tỷ giảng dạy dừng lại phương trình vô tỷ đơn giản Tuy nhiên, dạng toán xuất nhiều kì thi học sinh giỏi tuyển sinh đại học, cao đẳng Để giải toán phương trình vô tỷ đòi hỏi phải có tầm nhìn bao quát, suy nghĩ theo nhiều hướng giải khác tìm cách giải nhanh chóng xác Một công cụ hỗ trợ đắc lực việc giải phương trình vô tỷ máy tính bỏ túi Tuy nhiên, nhiều học sinh chưa sử dụng chức máy tính bỏ túi Một loại máy tính bỏ túi thông dụng VINACAL 570ES PLUS loại máy cho phép sử dụng kì thi Máy tính VINACAL 570ES PLUS có chức trội so với loại máy tính khác - Giải phương trình bậc hai, bậc ba cho kết nghiệm dạng thức - Tích phân, thức, lũy thừa có cách ghi giống sách giáo khoa - Tốc độ xử lý nhanh hơn, cho kết đầy đủ Với mong muốn thân đề tài mà sau phục vụ thiết thực cho việc giảng dạy trường phổ thông, chọn đề tài: “Một số phương pháp giải phương trình vô tỷ ứng dụng máy tính VINACAL 570ES PLUS vào giải phương trình vô tỷ” Với mục đích, đưa phương pháp, cách giải phương trình vô tỷ nhanh chóng, xác nhờ công cụ hỗ trợ đắc lực máy tính bỏ túi Từ đó, giúp học sinh tư tốt hơn, hoàn thành tốt toán giải phương trình vô tỷ Mặc dù cố gắng khóa luận chắn tránh khỏi thiếu sót Chúng mong nhận ý kiến đóng góp Quý Thầy, Cô bạn để khóa luận hoàn thiện Khóa luận bao gồm chương: Chương 1: Kiến thức chuẩn bị Chương 2: Một số chức máy tính VINACAL 570ES PLUS giải phương trình vô tỷ Chương 3: Một số phương pháp giải phương trình vô tỷ ứng dụng máy tính VINACAL 570ES PLUS vào giải phương trình vô tỷ Chƣơng KIẾN THỨC CHUẨN BỊ I KHÁI NIỆM PHƢƠNG TRÌNH 1.1 Phƣơng trình ẩn Định nghĩa 1.1 Phương trình ẩn x mệnh đề chứa biến có dạng f ( x)  g ( x) , (1.1) f ( x) g ( x) biểu thức x Ta gọi f ( x) vế trái, g ( x) vế phải phương trình (1.1) Nếu có số thực x0 cho f ( x0 )  g ( x0 ) “mệnh đề” x0 gọi nghiệm phương trình (1.1) Giải phương trình (1.1) tìm tất nghiệm (nghĩa tìm tập nghiệm) Nếu phương trình nghiệm ta nói phương trình vô nghiệm (hoặc nói tập nghiệm rỗng) 1.2 Điều kiện phƣơng trình Định nghĩa 1.2 Điều kiện xác định phương trình (hay gọi tắt điều kiện phương trình) điều kiện ẩn số x để f ( x) g ( x) có nghĩa Khi phép toán hai vế phương trình thực với giá trị x ta không ghi điều kiện phương trình II PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỶ Trong sách giáo khoa định nghĩa cụ thể cho phương trình vô tỷ, qua toán khác tài liệu tham khảo khác phương trình vô tỷ phương trình chứa ẩn dấu Ví dụ x2  x   x  , trình vô tỷ x   x ,… phương III PHƢƠNG TRÌNH TƢƠNG ĐƢƠNG VÀ PHƢƠNG TRÌNH HỆ QUẢ 3.1 Phƣơng trình tƣơng đƣơng Định nghĩa 1.3 Hai phương trình gọi tương đương chúng có tập nghiệm 3.2 Phép biến đổi tƣơng đƣơng Định nghĩa 1.4 Để giải phương trình, thông thường ta biến đổi phương trình thành phương trình tương đương đơn giản Các phép biến đổi gọi phép biến đổi tương đương Định lý sau nêu lên số phép biến đổi tương đương thường sử dụng Định lý 1.5 Nếu thực phép biến đổi sau phương trình mà không làm thay đổi điều kiện ta phương trình tương đương a) Cộng hay trừ hai vế với số biểu thức; b) Nhân chia hai vế với số khác với biểu thức có giá trị khác 3.3 Phƣơng trình hệ Nếu nghiệm phương trình f ( x)  g ( x) nghiệm phương trình f1 ( x)  g1 ( x) phương trình f1 ( x)  g1 ( x) gọi phương trình hệ phương trình f ( x)  g ( x) Ta viết f ( x)  g ( x)  f1 ( x)  g1 ( x) (1.2) IV ĐỊNH LÝ GIÁ TRỊ TRUNG GIAN Định lý 1.6 Cho f hàm số liên tục đoạn  a; b f (a) f (b)  tồn điểm c  (a, b) cho f ( x)  V ĐỊNH LÝ VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Định lý 1.7 Nếu hàm số y  f  x  liên tục đơn điệu chiều miền D (luôn đồng biến nghịch biến) số nghiệm D phương trình f  x   không nhiều u, v  D : f  u   f  v   u  v Định lý 1.8 Nếu hai hàm số f ( x) g ( x) đơn điệu ngược chiều miền D số nghiệm D phương trình f ( x)  g ( x) không nhiều Vậy, phương trình cho có nghiệm x  1; x   41  41 ;x  2 3.3.2  không số phƣơng Ví dụ 3.21: Giải phương trình 5x  x   1  3x  x  Phân tích: Biến đổi 5x  x   1  3x  x    x  1  1  3x  x   3x  x20 đặt ẩn phụ t  x    t  x2  , phương trình trở thành (*) t  1  3x  t  3x  x   Phương trình (*) có biệt số   1  3x   12 x  x    3x không số phương Do ta cần điều chỉnh hệ số m mt , tức *   mt  t  mt  1  3x  t  3x2  x      mt  2x2   m 2x2   1  3x  t  3x2  x    mt  1  3x  t    2m x2  m  x   Ta có   t  1  3x   4m   2m x2  m  x  3       6x  9x2  4m 5x2  2mx2  m  x  3        8m2  20m  x2    6m x  12m  4m2  Để  t có dạng phương phương trình  t  phải có nghiệm kép, tức  x  b2  4ac  hay cần giải phương trình     x    6m  8m2  20m  12m  4m2   Do hệ số m thường đẹp m  , nên ta nhập phương trình   6X      8X  20X  12X  4X  vào máy tính bấm SHIFT CALC  phương trình cho ta nghiệm X  nên ta loại (do m  ) 70 Để kiểm tra nghiệm lại phương trình, ta thay đổi thành biểu thức 6  6X  48X  20X  912X  4X  1 : X 2 bấm SHIFT CALC phương trình cho nghiệm X  Giải 2 x  2 5x2  x   1  3x  2x2   2x2   1  3x  2x2   x2  x   Điều kiện 2x2    x     *  Đặt t  2x2    t  2x2  Khi *   2t  1  3x t  x 2  x   t  1  3x  8x2  12x   x2  6x    x  3 2 Do   4x  4x      3x  x  1 t   x     x     t   3x  x   x    7x  4x      x  2   1  x     15  x     15 x   Thử lại, ta thấy phương trình cho có nghiệm 71 x 1 ;x  15  15 ;x  7 Bài tập tƣơng tự Bài 1: Giải phương trình ( x  1)2  3( x  1) x   2( x  3)  ĐS: x  Bài 2: Giải phương trình (3  8x) x   3x  x  ĐS: x  Bài 3: Giải phương trình 10 x2  x  8x x  3x    3 ĐS: x  ; x  ; x  Bài 4: Giải phương trình 2 x    x  x  16 ĐS: x  Bài 5: Giải phương trình ( x  4) x3   x3  x  12 ĐS: x  IV PHƢƠNG PHÁP SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Phương pháp chủ yếu vận dụng định lý 1.7 1.8 chương Ví dụ 3.22: Giải phương trình 5x   x   x  Phân tích: Dùng chức TABLE, ta dự đoán vế trái hàm đồng biến, vế phải số sử dụng chức SOLVE máy tính ta dự đoán phương trình có nghiệm x  SHIFT X   X   X   1 CALC SHIFT ( X   X   X  4) : ( X  1)   Can't Solve CALC 72 nên điều kiện thích hợp cho việc sử dụng phương pháp hàm số để giải Giải Điều kiện x3    x  5x   x   x   x   x   x   (*) Ta thấy x  Khi x  không nghiệm phương trình * , xét hàm số   f  x   5x   x   x   ;     5x  f ' x   1 ' 5x   15 x 2 5x     x  1 ' 3  x  1 3  x  1 1     , x   ;       Do hàm số f  x  đồng biến  ;     Mặt khác, f 1  nên x  nghiệm phương trình * Vậy, phương trình cho có nghiệm x  Ví dụ 3.23: Giải phương trình Phân tích:      x    x  3x  x    x    x  3x  x    3x  x  x x   x    Sử dụng chức SOLVE, SHIFT X  X  X X   X    0 CALC 3X  SHIFT  X  X X   X   : X   Can't Solve CALC 73 dự đoán x  nghiệm phương trình Để ý x2    x2    x   3x  x  3x  x  3x  nên để phương trình có nghiệm điều kiện kéo theo x  Đặt f ( x)  3x  x  8x x   x   Sử dụng chức TABLE, ta dự đoán f ( x) hàm số tăng Giải Điều kiện x     x    x  3x  x    3x  x  x x   x    Xét hàm số f  x   3x  x  8x x   x   0;    2x2  6x  f ' x   6x    2x2     x2   x2   32 x  x   6x   2x2  Do 32 x  x   0, x  R nên f '  x   0, x  Suy hàm số f  x  đồng biến 0;   Mặt khác, f    nên x  nghiệm phương trình Vậy, phương trình có nghiệm x  Ví dụ 3.24: Giải phương trình x x  x  12  12   5 x  4 x Phân tích: Dùng chức SOLVE máy tính, ta dự đoán phương trình có nghiệm x  X X  X  12  12   SHIFT  X   X  4 CALC 74 X X  X  12  12  5 X  4 X  : ( X  4)  Can't Solve SHIFT CALC Dùng chức TABLE máy tính, ta dự đoán hàm số f ( x)  x x  x  12 vế trái hàm số đồng biến hàm số g ( x)  12    x   x vế phải hàm số nghịch biến Đồng thời, ta nhận thấy x  f (4)  g (4)  12 Giải Điều kiện  x  Xét hàm số f ( x)  x x  x  12 xác định liên tục  0;4 , có f ( x )  nên f ( x) đồng biến 0;4 Xét hàm số g ( x)  12  x  0, x  0;4 2 x  12 (1)   x   x xác định liên tục  0;4 , có 1   g ( x)  12      0, x  0;4   5 x 4 x  nên hàm số g ( x) nghịch biến 0;4 (2) Từ (1) (2), suy phương trình f ( x)  g ( x) có nghiệm f (4)  g (4)  12 nên x  nghiệm phương trình Vậy, phương trình có nghiệm x  Ví dụ 3.25: Giải phương trình  x  1   3x   x   x  Phân tích: Dùng chức SOLVE máy tính,  X  1  3 X    SHIFT X   X    X 1 CALC 75  X  1   X  1     SHIFT X   X   X  8 : ( X  1)  2 CALC   SHIFT X   X   X  8 : ( X  1) : ( X  2)   Can't Solve CALC  nên dự đoán phương trình có có hai nghiệm x  , x  2 Dùng chức CALC máy tính, nhận thấy x  , x  3 không nghiệm phương trình  X  1  3 X    CALC X   X   9   X  1  3 X    CALC X   X    24,63621368  3 1 nên ta xét x   3,   \    4   x  1  3x    x   4x  4x  4x  4x   3x   x   0 4x 1  3x   x   76 4x  1  x   3,   \   4x 1 4 Dùng chức TABLE máy tính, ta dự đoán hàm số f ( x) đồng biến Xét hàm số f ( x)  3x   x   1   ;   4  1  khoảng  3;  , 4  Giải Điều kiện x    x  3 Do x  , x  3 không nghiệm phương trình nên ta xét 1  x   3,   \   4  Ta có  x  1  3x    x   4x  4x  4x  4x   3x   x    (*) 4x  4x  1  Xét hàm số f ( x)  3x   x   x   3,   \   , có 4x 1 4  3x   x   f ( x)   3x  5  36 1    0, x   3,   \   2 x   x  1 4 Bảng biến thiên x  f ( x)  + +  f ( x) 3  13 77   Ta có phương trình (*) phương trình hoành độ giao điểm hàm số f ( x) trục Ox có phương trình y  Từ bảng biến thiên suy phương trình (*) có tối đa hai nghiệm có f (2)  f (1)  nên x  2 , x  hai nghiệm cần tìm Vậy, phương trình cho có hai nghiệm x  2 , x  Ví dụ 3.26: Giải phương trình x   x   x  x  Phân tích: Nhận thấy lập phương hai vế phương trình phức tạp, quan tâm đến mối liên hệ biến thức, ta nhận thấy x    x   x    x  1  Tức  x   x2   x2  x   x  1    x  1   x     x  với vế trái vế phải có dạng f  t   t   t mà ta gọi hàm đặc trưng Dùng chức TABLE máy tính, ta dự đoán hàm số f (t ) đồng biến Khi đó, phương trình viết dạng f  x  1  f  x  nên sử dụng phương pháp hàm số sau Giải  x   x2   x2  x   x  1    x  1   x     x   f  x  1  f  x  1 Xét hàm số f  t   t  t  , có f '  t   Do hàm số f  t  đồng biến 33 t2  3  t  1  0, x   2 Từ 1   suy x  f  x  1  f  x   x   x  x  x     x    Vậy, phương trình cho có hai nghiệm x   ; x  2 2 78 \ 1;0 1   5x  x 1 Học sinh giỏi tỉnh Quảng Ninh năm 2011 Ví dụ 3.27: Giải phương trình 24 x  60 x  36  Phân tích: Dùng chức SOLVE máy tính, 1 SHIFT 24 X  60 X  36    1,5  CALC 5X  X 1    24 X  60 X  36  5X      SHIFT  Can't Solve  :  X    CALC X 1    dự đoán phương trình có nghiệm x  1  0 5x  x 1 1  25 x  60 x  36   x2  5x  x 1 1  5x  6   x2  x 1 5x  6  24 x  60 x  36   f  5x    f  x  Xét hàm số f  t   t  1 1;  Dùng chức TABLE máy tính, t 1 ta dự đoán f ( x) hàm số đồng biến 1;  Giải Điều kiện x  79 1  0 5x  x 1 1  25 x  60 x  36   x2  5x  x 1 1  5x  6   x2  x 1 5x  6  24 x  60 x  36   f  5x  6  f  x  Xét hàm số f  t   t  1 1;  , ta có: t 1 f '  t   2t   0, t   t  1 t  Do hàm số f  t  đồng biến khoảng 1;   2 Từ 1   suy f  5x  6  f  x   5x   x  x  Vậy, phương trình cho có nghiệm x  x2  x   ( x  1) Ví dụ 3.28: Giải phương trình x  2x   x2 2  (*) Đề thi THPT Quốc gia 2015 Phân tích:Ví dụ giải cách, trình bày ví dụ 3.5, 3.12 3.15 Bây giờ, giải theo cách thứ phương pháp nhân lượng lien hợp phối hợp với phương pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số Điều kiện: x  2 x2  2x   ( x  1) x   x2  2x  ( x  2)( x  4) x24   ( x  1) x  2x  x2 2 ( x  2)( x  4) x2   ( x  1) x  2x  x22   x 1   x4  ( x  2)   0 x2 2  x  2x  x   x4    x  x  x 1 x2 2 Ta có 80 (*)    x      x    x     x  1  x  x  3 (*)  x2  2  2   x  1  2  x  1      Xét hàm số f (t )   t    t   Sử dụng chức TABLE máy tính ta dự đoán f (t ) đồng biến Giải Điều kiện x  2 x2  2x   ( x  1) x   x2  2x  ( x  2)( x  4) x24   ( x  1) x  2x  x2 2 ( x  2)( x  4) x2   ( x  1) x  2x  x22   x 1   x4  ( x  2)   0 x2 2  x  2x  x   x4    x  x  Ta có   (*)  x 1 x2 2  x      (*) x    x     x  1  x  x  3 x2 Xét hàm số f (t )   t    t    2  2   x  1  2  x  1   (2)    2   f '  t   3t  4t    3t    0, t  3  nên f (t ) đồng biến Từ (2) (3) ta có f   x   f  x  1  x   x   x   x2  x   x  3x   81 (3)   13 x     13 x   Thử lại, phương trình cho có hai nghiệm x  ; x   13 Bài tập tƣơng tự x   x   Bài 1: Giải phương trình ĐS: x  Bài 2: Giải phương trình  x   x3  2x 1   ĐS: x  Bài 3: Giải phương trình  x  1 x   3 x   x  ĐS: x  Bài 4: Giải phương trình ( x  1)2  x   ( x  5) x   3x  31  ĐS: x  x  x  15 x  13 Bài 5: Giải phương trình  x9  x  4x  x  12 ĐS: x  29  Bài 6: Giải phương trình  x  3 x    x  3  x  x  Bài 7: Giải phương trình ĐS: x  x  x   x   x  x   x  ĐS: x  Bài 8: Giải phương trình  x     41  3x   x    ĐS: x  1; x  Bài 9: Giải phương trình x3  x  x3  3x   x   3 ĐS: x   ; x  ; x  2 Bài 10: Giải phương trình 8x3  36 x2  53x  25  3x  ĐS: x  2; x  82 5 KẾT LUẬN Khóa luận đề cập đến số kiến thức phương trình vô tỷ, đưa ứng dụng máy tính VINACAL 570ES PLUS vào việc định hướng giải phương trình vô tỷ Việc trình bày số ứng dụng máy tính vào ví dụ phương trình vô tỷ cho thấy ưu điểm phương pháp giúp học sinh tận dụng triệt để máy tính bỏ túi vào việc định hướng giải phương trình vô tỷ Tuy nhiên, phương trình vô tỷ giải nhờ hỗ trợ máy tính bỏ túi Nhờ công cụ hỗ trợ đắc lực máy tính bỏ túi, em học sinh đưa phương pháp, cách giải phương trình vô tỷ nhanh chóng xác Từ đó, giúp học sinh tư tốt hơn, hoàn thành tốt toán giải phương trình vô tỷ Đặc biệt em học sinh lớp 12, với hỗ trợ máy tính VINACAL 570ES PLUS nói riêng máy tính bỏ túi nói chung giúp em tự tin kì thi học sinh giỏi tuyển sinh đại học, cao đẳng Mặc dù cố gắng khóa luận chắn tránh khỏi thiếu sót Chúng mong nhận ý kiến đóng góp Quý Thầy, Cô bạn 83 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đoàn Trí Dũng, Bùi Thế Việt, Phương pháp sử dụng máy tính Casio giải toán phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình, NXB Đại học Sư phạm TPHCM, 2015 [2] Lê Văn Đoàn, Tư sáng tạo tìm tòi lời giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số vô tỷ, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 2015 [3] Mai Xuân Việt, Sử dụng máy tính cầm tay tìm kiếm lời giải, Trung tâm luyện thi Thủ khoa, 2012 [4] Nguyễn Anh Huy, Phương trình, hệ phương trình, Diễn đàn MATHCOPE, 2012 [5] Nguyễn Quang Trung, Dạy học phân hóa qua tổ chức ôn tập số chủ đề phương trình, bất phương trình, hệ phương trình vô tỷ trung học phổ thông, Luận văn Thạc sĩ khoa học giáo dục, 2007 [6] Sách hướng dẫn sử dụng máy tính VINACAL 570 ES PLUS [7] Trịnh Hồng Uyên, Một số phương pháp giải phương trình vô tỷ, Luận văn Thạc sĩ Toán học, 2011 [8] Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Doãn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài, Đại số 10, NXB Giáo dục, 2014 [9] Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên, Đại số giải tích 11, NXB Giáo dục, 2014 84 [...]...Chƣơng 2 MỘT SỐ CHỨC NĂNG CỦA MÁY TÍNH VINACAL 570ES PLUS TRONG GIẢI PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỶ Khi giải phương trình vô tỷ, mục đích của chúng ta là tìm một cách giải logic để tìm tất cả nghiệm của phương trình chứ không phải chỉ tìm một nghiệm, cho nên máy tính chỉ được sử dụng như một công cụ hỗ trợ các tính toán phức tạp và dự đoán chứ không phải máy tính sẽ thực hiện giải các bài toán đưa... hay không, ta thực hiện 27 Bƣớc 3: Bấm SHIFT  , nhập biểu thức f ( x ) và A Bấm  , màn hình cho kết quả bằng 0 Vậy, x  1,618033998 là nghiệm kép của phương trình 28 Chƣơng 3 MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP GIẢI PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỶ VÀ ỨNG DỤNG MÁY TÍNH VINACAL 570ES PLUS VÀO GIẢI PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỶ I PHƢƠNG PHÁP LŨY THỪA HAI VẾ 1.1 Phƣơng trình có dạng quen thuộc 2n  f ( x)  g ( x)  f ( x)  2n g ( x)  ... màn hình hiển thị Ta nhận thấy các số ở cột F(X) giảm dần từ 2.224 xuống 9.133 , nên dự đoán f ( x) là hàm số giảm và tất cả các số ở cột F(X) đều âm nên dự đoán f ( x)  0, x  [1;5] V Giải phƣơng trình bậc cao bằng máy tính VINACAL 570ES PLUS Để giải phương trình bậc cao bằng máy tính VINACAL 570ES PLUS, ta thực hiện các bước sau Bƣớc 1: Chuyển vế đưa phương trình về dạng f ( x )  0 Nhập biểu... CALC với X là một số bất kỳ thỏa điều kiện của phương trình Bƣớc 3: Bấm SHIFT CALC , cho X nhận giá trị thỏa điều kiện của phương trình, bấm  ra kết quả nghiệm thứ nhất, gán vào A Nếu máy báo “Can’t solve”, nghĩa là phương trình vô nghiệm Bƣớc 4:Tìm nghiệm thứ hai, ta trở lại biểu thức ban đầu, rồi sửa thành f ( X )  ( X  A) , bấm SHIFT CALC , bấm  ra kết quả nghiệm thứ hai, gán vào B Bƣớc 5: Tìm... đổi là suy ra, sau khi giải ra xong, ta thế nghiệm tìm được vào phương trình để thử lại Ví dụ 3.3: Giải phương trình 2 x  5  3  x  x  2 Phân tích: Phương trình có chứa căn bậc chẵn nên ta phải chuyển vế thích hợp để hai vế của phương trình cùng dấu, sau đó lũy thừa 2 hai vế Ta có thể sử dụng chức năng SOLVE để dự đoán nghiệm của phương trình 31 ... tìm được vào B bằng cách bấm SHIFT RCL ,,, , rồi qua bước 5 Bƣớc 4: Trở lại biểu thức, rồi sửa thành X 4  3 X 3  6 X 2  6 X  4    X  A   ( X  B) bấm SHIFT CALC , bấm  ra kết quả 24 Do đó, phương trình không còn nghiệm nào khác ngoài hai nghiệm trên Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm x  0,438447187 và x  4,561552813 Bƣớc 5: Ta nhập vào máy tính và tìm được A  B  5 và A.B  2... 2: Sử dụng chức năng SOLVE tìm tất cả các nghiệm của phương trình Nếu phương trình có nghiệm vô tỷ, ta gán giá trị nghiệm cho biến Giả sử ta cần kiểm tra x  x0 có là nghiệm kép hay không, ta qua bước 3 Bƣớc 3: Bấm SHIFT  , nhập biểu thức f ( x ) và x0 và bấm  Nếu kết quả bằng 0 thì x  x0 là nghiệm kép của phương trình f ( x)  0 Nếu kết quả khác 0 thì x  x0 không là nghiệm kép của phương trình. .. nghiệm của phương trình Chức năng SOLVE chỉ dùng trong tính toán số thực Khi nhập biểu thức f ( x) và bấm SHIFT CALC (chức năng SOLVE), màn hình hiển thị “X=?”, ta nhập một giá trị bất kì thì bộ xử lý sẽ quay một hình tròn có tâm là điểm ta vừa nhập trên trục hoành, với bán kính lớn dần Khi gặp giá trị gần nhất thoả mãn thì máy tính sẽ dừng lại và hiển thị nghiệm đó dưới dạng phân số tối giản hoặc số thập... thị Do đó, phương trình có một nghiệm x  0,438447187 Để kiểm tra xem phương trình còn nghiệm hay không, ta gán nghiệm tìm được vào A bằng cách bấm SHIFT RCL ( ) , rồi qua bước 3 Bƣớc 3: Trở lại biểu thức ban đầu, rồi sửa thành X 4  3X 3  6 X 2  6 X  4   X  A  bấm SHIFT CALC , bấm  ra kết quả Do đó, phương trình có thêm một nghiệm là x  4,561552813 Để kiểm tra xem phương trình còn nghiệm... để các chức năng của máy tính thì ta không chỉ tìm được lời giải cho bài toán mà còn tìm được nhiều cách giải khác nhau I CHỨC NĂNG CALC Khi nhập biểu thức đại số chứa biến, chức năng CALC sẽ hỏi giá trị biến và tính ra giá trị biểu thức ứng với giá trị biến ta vừa nhập Phím chức năng này cho phép ta tính giá trị một biểu thức cồng kềnh với nhiều giá trị khác nhau của biến chỉ với một lần nhập biểu thức,