KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN Chương I: Tập Hợp – Ánh xạ - Số phức TỔ MÔN: TOÁN BÀI GIẢNG MÔN: TOÁN UDA1 Bài toán 1: Xác định tập ảnh nghịch ảnh tập hợp qua ánh xạ (3 tín = 45 tiết, kiểm tra + thi) Bài toán 2: Xét tính đơn ánh, toàn ánh, song ánh ánh xạ Người thực GV: BÙI THỊ MAI Năm 2011 Bài toán 3: Xác định môđun, acgumen, thực phép toán số phức Cách xác định tập hợp Cách 1: Liệt kê phần tử tập hợp Ví dụ: A = { 1, 2, 3, 4} B={Xuân, Hạ ,Thu} Cách xác định tập hợp Cách 2: Nêu tính chất chung phần tử tập hợp Ví dụ: A = { x ∈ R \ x + 3x + = 0} B={x\x sinh viên lớp A} Cách xác định tập hợp Cách 3: Dùng sơ đồ Ven Ví dụ: A B Một số tập hợp đặc biệt: Tập rỗng: Là tập hợp phần tử Kí hiệu: ∅ Tập đơn tử: tập hợp có phần tử Ví dụ: { 1} , { 2} ,{ Mai} Tập hữu hạn: Là tập có số phần tử đếm Ví dụ: A = { 1, 2, 3} B = { x ∈ R \ x − 3x + = 0} Tập vô hạn: Là tập có số phần tử không đếm Ví dụ: A = { x ∈ R \ x ∈ [ 0,1] } Tập hợp con: Nếu phần tử tập A phần tử tập B A tập tập B( hay B chứa A) ( Kí hiệu: ∀x ∈ A ⇒ x ∈ B ) A ⊂B B⊃ A A B Tập hợp nhau: Hai tập hợp A, B gọi nhau, A tập B ngược lại Kí hiệu: A=B A ⊂ B ∀x ∈ A ⇒ x ∈ B A=B⇔ ⇔ B ⊂ A ∀x ∈ B ⇒ x ∈ A Phép toán hợp: A∪ B ={ x∈ A A x ∈ B} B A∪B Phép toán giao: A∩ B ={ x x∈ A A x ∈ B} B A∩B lim [ f ( x)] g ( x) x → x0 ( x→∞ ) ;( f ( x) > 0) + f ( x) → 0, g ( x) → (0 ) + f ( x ) → ∞, g ( x ) → + f ( x) → 1, g ( x) → ∞ (∞ ) ∞ (1 ) lim g ( x )ln f ( x ) lim [ f ( x)] x→ x0 ( x→∞ ) g ( x) =e x → x0 ( x →∞ ) CHƯƠNG III: TÍCH PHÂN Tích phân bất định Tích phân xác định b ∫ f (x)dx = F(x) + C ∫ f (x)dx = F(b) − F(a) a Tích phân suy rộng +∞ a +∞ −∞ −∞ a ∫ fdx = ∫ fdx + ∫ fdx a  A  = lim  ∫ fdx ÷ + lim  ∫ fdx ÷ A →−∞ A →+∞ A  a  Các phương pháp tính tích phân bâất địịnh Đổổị bịếấn: +) Đặịt t = w(x) Tích phân tưừng phâừn f(x)dx = g(t)dt ⇒ ∫ f (x)dx = ∫ g(t)dt +) Đặịt x = g(t) f(x)dx = h(t)dt ⇒ ∫ f (x)dx = ∫ h(t)dt ∫ u.dv = u.v − ∫ v.du Tích phân suy rộng b ∫ b f (x)dx = lim a →−∞ −∞ f (x)dx ∫ a +∞ ∫ f (x)dx = lim b→+∞ a Tích phân có cận b ∫ f (x)dx a Tích phân hàm không bị chặn vô +∞ c b ∫ f (x)dx = lim ∫ f (x)dx + lim ∫ f (x)dx −∞ a →−∞ a b→+∞ c Ví dụ: + ln x dx ∫ x ∫ − x dx Ví dụ: Tính tích phân sau: +∞ dx a, ∫ 1+ x 0 c, ∫ −1 dx b, ∫ x +x−2 −∞ dx 1− x 2 dx d, ∫ (2 − x) − x Quy tắc tính tích phân hàm có cận vô a a ∫ f ( x ) dx = lim ∫ f ( x) dx A→−∞ A −∞ a Tính ∫ f ( x) dx A a Tính lim ∫ f ( x)dx A→−∞ A Quy tắc tính tích phân với hàm không bị chặn b Bước 1: b −ε b ∫ f ( x)dx = lim+ ∫ f ( x) dx ε →0 a Bước : Tính a b −ε ∫ f ( x)dx a Bước 3: Tính lim b −ε ∫ f ( x)dx ε →0 + a Quy tắc tính tích phân với hàm không bị chặn a b b ∫ f ( x ) dx = lim+ ∫ f ( x) dx ε →0 a +ε a b Tính ∫ f ( x) dx a +ε b Tính lim ∫ f ( x)dx + ε →0 a +ε Quy tắc tính tích phân với hàm không bị chặn a b b b −ε c ∫ f ( x)dx = lim+ ∫ f ( x)dx + lim+ ∫ f ( x)dx a ε →0 a +ε ε →0 c Quy tắc tính tích phân với hàm không bị chặn c ∈ [ a, b] b c b a a c b ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x) dx + ∫ f ( x) dx Bước 1: c −ε b ∫ f ( x) dx = lim+ ∫ f ( x ) dx + lim+ ∫ f ( x) dx ε →0 a lim c −ε b a c +ε ∫ f ( x)dx Bước : Tính Bước 3: Tính ε →0 c +ε a c −ε ∫ f ( x)dx b ∫ f ( x)dx lim+ ∫ f ( x)dx ε →0 + a ε →0 c +ε CHƯƠNG VIII: CHUỖI Chuỗi số dương ∞ ∑ un n =1 Chuỗi đan dấu ∞ ∑ u n ( −1) n n =1 Trong ui Trong ui số dương, i = 1,2, số dương, i = 1,2, Ví dụ: Xét hội tụ chuỗi số sau: ∞  1 ∑ ln 1 + ÷  n n =1 ∞ π ∑ sin n n =1 ∞   ln 1 + tan ÷ ∑ n   n =1 Ví dụ: Xét hội tụ chuỗi số sau: a, ∞ ∑ n =1 2n − ( 2) n ∞ n b, ∑ n n =1 Ví dụ: Xét hội tụ chuỗi số sau: ∞ n n x a, ∑  ÷ n + 2 n =1 ∞ n x b, ∑ n n =1 n.2 [...]... B B A\B A\B Phộp bự:Tp bự ca tp A trong tp B Kí hiệu: A = { x | x B và x A} A A Tho lun nhúm 1 Ly vớ d v cỏc dng tp hp thng gp? 2 Thc hin cỏc phộp toỏn ca tp hp trờn cỏc tp hp ú Tớch Cỏc: AxB = { ( a, b ) | a A, b B} y 5 AxB 3 O 1 2 x Bi tp v nh: Bi 1, 2, 3 Giỏo trỡnh TUDA1 - Trng i Hc Sao - Trang 19 Ti liu tham kho: Toỏn Cao Cp Nguyn ỡnh Trớ NXBGD Nm 2008 Trang 5 14 Kim tra bi c: Cõu hi:... cx + d a y , PT f ( x ) = y c có nghiệm duy nhất a y = , thay vào pt c f(x)=y giải tìm x Kt lun: Vớ d: Cho ỏnh x f : R\ { 1} R\ { 1} x +1 xa x 1 a Xột tớnh n ỏnh ton ỏnh, song ỏnh ca f b Cho A= [ 2,3] Xác định f ( A ) , f -1 ( A ) nh x hp: Cho ánh xạ f: X Y g: Y Z x a y=f ( x ) Khi đó: h=gf: X Z y a z=g ( y ) là ánh xạ hợp của f và g x a z=h ( x ) = g ( f ( x ) ) f x y=f(x) Y X h=gf g Z=g(y)