§¹i c­¬ng vỊ hµm sè §¹i c­¬ng vỊ hµm sè 1. Khái niệm về hàm số 1. Khái niệm về hàm số a) Hàm số a) Hàm số ĐỊNH NGHĨA ĐỊNH NGHĨA Cho tập hợp khác rỗng Cho tập hợp khác rỗng D R D R Hàm số Hàm số f xác đònh trên f xác đònh trên D D là một quy tắc tương ứng là một quy tắc tương ứng mỗi số x thuộc mỗi số x thuộc D D với một và chỉ một số , kí hiệu là f(x); số với một và chỉ một số , kí hiệu là f(x); số f(x) đó gọi là f(x) đó gọi là giá trò giá trò của hàm số tại x. của hàm số tại x. Tập Tập D D được gọi là được gọi là tập xác đònh tập xác đònh (hay (hay miền xác đònh miền xác đònh ), ), x gọi là x gọi là biến số biến số hay hay đối số đối số của hàm số f. của hàm số f. Kí hiệu : y =f(x) hay f : Kí hiệu : y =f(x) hay f : D R D R x y = f(x) x y = f(x) ⊂ → b) Hàm số cho bằng biểu thức b) Hàm số cho bằng biểu thức Nếu f(x) là một biểu thức của biến x Nếu f(x) là một biểu thức của biến x thì với mỗi giá trò của x, ta tính được thì với mỗi giá trò của x, ta tính được một giá trò tương ứng duy nhất của f(x) một giá trò tương ứng duy nhất của f(x) ( nếu nó xác đònh ). Do đó ta có hàm số ( nếu nó xác đònh ). Do đó ta có hàm số y = f(x). Ta nói hàm số đó được y = f(x). Ta nói hàm số đó được cho cho bằng bằng biểu thức biểu thức f(x) . f(x) . Nếu không giải thích gì thì tập xác đònh Nếu không giải thích gì thì tập xác đònh của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho giá trò của biểu thức số thực x sao cho giá trò của biểu thức f(x) được xác đònh . f(x) được xác đònh . Taọp xaực ủũnh cuỷa haứm soỏ )2)(1( = xx x y ? a) R b) {x|x 1 vaứ x 2} c) d) (0 ; +) { } 2;1\ + R vd2 UÙNG R IĐ Ồ 3 La 2 SAI ROÀI 3 la2 Tập xác đònh của hàm số (hàm Tập xác đònh của hàm số (hàm dấu) dấu)      > = <− = 01 00 01 )( x x x xd nếu nếu nếu là ? a) R b) c) d) {-1; 0; 1} + R − R CHÚ Ý: CHÚ Ý: Trong kí hiệu hàm số y = f(x) , ta còn gọi x Trong kí hiệu hàm số y = f(x) , ta còn gọi x là biến số độc lập , y là biến số phụ thuộc là biến số độc lập , y là biến số phụ thuộc của hàm số f. của hàm số f. Biến số độc lập và biến số phụ Biến số độc lập và biến số phụ thuộc có thể được kí hiệu bởi hai chữ cái tùy ý thuộc có thể được kí hiệu bởi hai chữ cái tùy ý khác nhau. khác nhau. Chẳng hạn , y = x Chẳng hạn , y = x 2 2 -2x - 3 và u = t -2x - 3 và u = t 2 2 - 2t – 3 là hai cách viết biểu thò của cùng một - 2t – 3 là hai cách viết biểu thò của cùng một hàm số hàm số c) Đồ thò của hàm số c) Đồ thò của hàm số Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp (G) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp (G) các điểm có tọa độ (x; f(x)) với x các điểm có tọa độ (x; f(x)) với x ∈ ∈ D , D , gọi là gọi là đồ thò của hàm số đồ thò của hàm số f . Nói cách khác : f . Nói cách khác : M(x M(x o o ;y ;y o o ) ) ∈ ∈ (G) (G) ⇔ ⇔ x x o o ∈ ∈ D D và y và y o o = f(x = f(x o o ) ) Ví dụ : Hàm số y = f(x) xác đònh trên Ví dụ : Hàm số y = f(x) xác đònh trên đoạn [-3; 7] được cho bằng đồ thò sau đoạn [-3; 7] được cho bằng đồ thò sau x y -3 -1 O 1 2 4 7 -2 2 3 4 f(-3)=? f(-1)=? f(1)=? Giá trò lớn nhất cuả hàm số trên đoạn [-3; 7] [-3; 7] là là ? ? 4< x <7 thì f(x) ? 1<x<4 thì f(x) ? lk Hàm số đồng biến trên các khoản g nào ? Hình bên có phải là đồ thò của một hàm số không ? o x y 2 -1 3 2. Sự biến thiên của hàm số 2. Sự biến thiên của hàm số a) Hàm số đồng biến , hàm số nghòch biến: a) Hàm số đồng biến , hàm số nghòch biến: ĐỊNH NGHĨA ĐỊNH NGHĨA Cho hàm số xác đònh trên K R . Cho hàm số xác đònh trên K R . Hàm số f gọi là Hàm số f gọi là đồng biến đồng biến (hay tăng) trên K nếu (hay tăng) trên K nếu Hàm số f gọi là Hàm số f gọi là nghòch biến nghòch biến (hay giảm) trên K (hay giảm) trên K nếu nếu Nếu một hàm số Nếu một hàm số đồng biến đồng biến trên K thì trên đó trên K thì trên đó đồ thò đồ thò của nó đi lên của nó đi lên Nếu một hàm số Nếu một hàm số nghòch biến nghòch biến trên K thì trên đó trên K thì trên đó đồ thò đồ thò của nó đi xuống của nó đi xuống ⊂ )()(,, 212121 xfxfxxKxx <⇒<∈∀ )()(,, 212121 xfxfxxKxx >⇒<∈∀ dt